http://tailieuchonloc.net RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1: Thực phép tính: 1)  125  80  605 ; 4)  12  27  ; 18  48 30  162  75 ; 7) 27   2 13)  94 16) 19) 22)   3) 10  10   1 16 3 6 27 75 6) 2 2  2 2 5) 8) 5 ; 5 32 3   1  1 1 2 23) 5 2 20)  2  2  29)  49  20 18 12  32) 1   50  24 75  37) 15  1 1 40) 40  57    40  57 2 46)        26)  10    10    3  3 18) 2  3 3 21)   18 12  27) 3 2 33) 35)     .3          24   2 3  2  36) 16 3 6 27 75 1 15 6  120  3 2 44)   3  2 1   1 30)    : 16 52   24 12 41)   1  24)  38) 43) 14   14   15)  2  175  2 8 1   4 9 1 28) 5    34) 12)  64 25) 31) 192 64   64  64 17) 54 1 10  2  2  25 12    8 9) 11) 14   24  12 14)      2  10) 2) 15  216  33  12 ;    2 3 16 16  32  3  12  27  18  48 30  162 39) 2 2  2 2 42) 74  74 45) 62  20 47) 10  10   1 -1- http://tailieuchonloc.net   48)  3    50)  125  80  605 53) 1   49)   2    51)  25 12   3 2 52) 15  216  33  12 192 1 1 1 1            2 3 4 1999 2000 Bài 2: Trục thức mẫu biểu thức sau : 1 A ; ; B 3 2  2 Bài 3: So sánh x; y trường hợp sau: C 2  5   1 b) x  y  ; a) x  27  y  ; 54) c) x = 2m y = m+2 Bài Tính giá trị biểu thức: A= a  4ab  4b  4a  12 ab  9b với a  ; b  Đặt M  57  40 ; N  57  40 Tính giá trị biểu thức sau: a M-N b M3-N3  x x 3  x   Chứng minh:   x     (với x  x  )  x  3x    x    a  b  ab a b  b a   ab a b ab Chứng minh   2 1 ; ; a  0, b   13  30     ;  2   2 1      2    17    2  17  2  17      3 2 150  Chứng minh đẳng thức:        27      2  2002 2003   2002  2003 2003 2002 Chứng minh 2000  2001  2002  1 2 2 29 10     2 ;    n  1 n  2   20 1 11 Chứng minh với giá trị dương n, kuôn có:   Từ tính n  1 n  n n  n n  1 1 tổng: S      2 2 3 100 99  99 100 Chứng minh 12     30  30  30  30  13 a  a  1; a  14  x  x   16 x  x  b)    x  x   với x t/mãn: 1 x 4 -2- http://tailieuchonloc.net  15 (*) Cho a, b l hai số dương, chứng minh rằng: Bài Cho biểu thức : S n   n 5   5  a  b2  a   a  b2  b  a  b  a  b2 n b) Chứng minh S 2n= S n - ( n N ; n  ) a) Tính S Bài 6: Rút gọn bt sau: P Q  mn m n  m  n  mn m n ; m, n  ; m  n a b  ab a b : ; a  ; b  ab a b 1 a a  5) M    a   ; a  0, a   1 a  1 a 7) A  a 1 a 1  a2  a  a 1  a     3x  3x   a3  a a 1   x2  x  ; a 1 4x  9x2  6x  1 11) (x  ; x   )  49 x 3  ab  b ab  a  a  b 13)  với a, b  0; a  b  :  a b a b a  b   Bài 7: Cho 16  x  x   x  x  3x 6)   x  x     x  x  ; x  0, x   x 1   x 1      9)  a a  b b  a b  b a  :  a  b  (với a; b  a b)  a b   a  b   a  b   Bài 8: Cho biểu thức P = 2  4) x 3) ; x  1 x 1 8) 10) 11) 2x 1  với x   4m  4m  4m  x 4  với x x  4x  Tính A  16  x  x   x  x 2x  x x  x x    x x x x x a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận giá trị nguyên P  3x  9x  1     : x  x  x  x    x 1 Bài 9: Cho biểu thức P =  a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm số tự nhiên x để số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = –  x 2 x 3 x 2  x    Bài 10: Cho biểu thức : P =   :    x 3   x    x 5 x  2 x -3- http://tailieuchonloc.net  P 2 (2 x  3)( x  1)  4(2 x  3) Bài 11 Cho biểu thức A  ( x  1) ( x  3) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = b) Tìm x để a) Rút gọn biểu thức P; Bài 12 Cho A 1  x3  x x 1  x x 1 53 a) Rút gọn tính số trị A x = b) Tìm x để A > 92  x2 1  Bài 13: Cho biểu thức K      x 1 x   x  x 1 a)Tìm đ/k x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K tìm giá trị x để K đạt GTLN  x  x  x  x   x  2003   Bài 14: Cho biểu thức K    x2 1  x  x 1 x 1 a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên? b) Chứng minh Bất đẳng thức: Bài 15: x 1  x  Cho biểu thức M  2( x  1) x  10 x    x 1 x  x 1 x3  a) Với giá trị cỉu x biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức thức có GTLN a (2 a  1) a 4 a 2 Bài 16: Cho biêủ thức A = A    82 a a a 2 4 a a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên x  x  10 x 2 Bài 17: Cho biểu thức: Q    Với x  x  x x 6 x 3 x 2 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị x để Q  x 3 x  1 Bài 18: Cho biểu thức A = x 2 x2 x a/ Rút gon A b/ Tính giá trị A x = 841  a3 a 2 a a   1  Bài 19: Cho biểu thức P      :  a 1   a 1 a 1   ( a  2)( a  1) c) Tìm x để biểu a 1  1 P 1 x 1 A  (  )  1 x2 Bài 20: Cho biểu thức : x 1 x 1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Giải phơng trình theo x A = -2 1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để  3 x x   x2  x x  x  Bài 21: Cho biểu thức: A      x  x  x  x x 1  a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A -4- http://tailieuchonloc.net b  a Bài 22 Cho biểu thức: A = ab  a a2 1/ Tìm điều kiện a , b để biểu thức A xác định 2/ Rút gọn biểu thức A Bài 23: a) Biến đổi x  3x  dạng A2  b với b số A biểu thức b) Suy giá trị lớn biểu thức x  3x  Giá trị đạt x ? Bài 25: Rút gọn biểu thức: a) A  x x  x  với  x  3x    b) B  4 4  4 4  1  x 1 Bài 26: Rút gọn biểu thức B    : x 1  x  x 1 x x Bài 27: Cho a) Rút gọn P Bài 28: Cho a) Rút gọn N  x  vµ x  1 x 9 x  x 1   x5 x 6 x 2 3 x b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên a b ab N    ab  b ab  a ab P b) Tính N a   ;b  42 a a 1 N có giá trị ko đổi  b b5 x 3 y  xy Bài 29: Cho K   xy  x  y  xy  x  y  y  81 y a) Rút gọn K b) CMR: Nếu K  số nguyên chia hết cho y  81 x c) C/m: Nếu   x   x Bài 30: Cho K  1    :    x    x  x x  x  x 1  a) Rút gọn K b) Tính giá trị K x   c) Tìm giá trị x để K >1  x x 3x    x   Bài 31 : Cho P      1 : x  x    x   x 3  a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ P  x  x  x x  x    Bài 32: Cho biểu thức A =     x    2 x  x 1 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > -  x   10  x    Bài 33: Cho biểu thức B =   :  x    x 2  x 2  x 4 2 x a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x để A > -5- http://tailieuchonloc.net   x 1 x x  x  x  a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị x để C < Bài 34: Cho biểu thức C = Bài 35: Rút gọn biểu thức : a) D = c) Q = x   x2  x   x2   x   x2  x   x2  x 1 : x  x x x x x Bài 36: Cho biểu thức : A  ( a) Rút gọn biểu thức  x  x  x  x  b) P = 1   1   ; x  x     ; d) H = ; x 1 x  x  1  x2   ) :  x x 1 x   x  x   b) Tính giá trị A x   xx  x 1 Bài 37: Cho biểu thức : A  : x x x x x  a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A  1 Bài 38: Cho biểu thức : A=    1- x  x x   1   :    1 x 1 x  1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x =  c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ  a a 1 a a 1  a  Bài 39: Cho biểu thức : A =   a  a  a  a  : a    a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên 1 1 a 1 1 a Bài 40: Cho biểu thức : A =   1 a  1 a  a  1 a 1 a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dơng với a a 3 a 1 a  Bài 41: Cho biểu thức : P =   a > ; a  4 4a a 2 a 2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a =  Bài 42: Cho biểu thức P =    a3 a 2  a 2   a 1   a a  1  :   a 1   a 1 a 1  a 1  1 P     x Bài 43: Cho biểu thức P    x  :    1  x 1  x 1 x x  x  x 1  a) Tìm ĐK để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P  x nhận giá trị nguyên a) Rút gọn P b) Tìm a để -6- http://tailieuchonloc.net  Bài 44: Cho P     b) Tìm a biết P >  a) Rút gọn P Bài 45 Cho P  a  a  a a     ; a  0, a  a   1  a  1  2x  a) Chứng minh P  a c) Tìm a biết P =  16x ; x  4x 2  2x b) Tính P x  Bài 46 Cho x  a  b với a < 0, b < b a a) Chứng minh x   b) Rút gọn F  x2      Bài 47 Cho B   x   x   x  :  x  x    x 1 x 1   x 1 x 1   x 1 a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x   2 c) Chứng minh B  với giá trị x thoả mãn x  0; x  Bài 48: Cho M     a  :   1    1 a   1 a2  a) Tìm ĐKXĐ M b) Rút gọn M c) Tính giá trị M a = 2 x  4x  4  2x Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999 a a  a a  Bài 50: Cho biểu thức: A    1    1 ; a  0, a   a 1   a 1  Rút gọn biểu thức A Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2  y y  xy : Bài 51; Cho biểu thức: S    ; x  0, y  0, x  y  x  xy x  xy  x  y   Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S=1 x Bài 52; Cho biểu thức A   ; x  0, x  x 1 xx 1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x   x 2 x   x 1  Bài 53: Cho biểu thức: Q    ; x  0, x  x   x  x  x 1 a Chứng minh Q  b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên x 1  1   x 2 x 1   ; x  , x  1, x  Bài 54: Cho biểu thức: A     :   x 1  x  x    x Rút gọn A Tìm x để A = Bài 49: Cho biểu thức: A  -7- http://tailieuchonloc.net Bài 55: Cho biểu thức: A Rút gọn biểu thức x x 1 ; x 0 x  x 1 Tính giá trị A x  Giải phương trình A=2x 3 2 Bài 56: Cho biểu thức: F= x  x   x  x  1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x  để F = a b ab Bài 57: Cho biểu thức: N    với a, b hai số dơng khác ab  b ab  a ab Tính giá trị N khi: a   ; b   Rút gọn biểu thức N Bài 58: Cho biểu thức: T  Rút gọn biểu thức T x2 x 1 x 1 ; x  0, x  x x 1 x  x 1 x 1 Chứng minh với x > x ≠ có T < 1/3   Bài 59: Lập pt bậc hai với hệ số nguyên có no là: x1  Bài 60: Cho biểu thức: M  1 x 1 x Rút gọn biểu thức M Bài 61: Cho A=  1 3 ; x2  3 4        3   3  Từ tính P=   x ; x  0; x  1 x  x Tìm x để M ≥ x2 x3 4 2  x  x3 x  x   3x  x  x  a) Chứng minh A1.Hãy so sánh A với A c, Tìm a để A = d, Tìm A ?     Bài 66.Cho A  1  x  4x  : 1   2x  x   4x    4x x    b, Tìm x để A  A2 a, Rút gọn A  Bài 67: Cho biểu thức M =  a a a) Rút gọn biểu thức M;  c, Tìm x để A  a 1  : a 1  a  a 1 b) So sánh M với -8- http://tailieuchonloc.net 2x  x  x  x  2x  Q = x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 68: Cho biểu thức P = -9-