Chào mừng quí thầy cô em học sinh tham dự hội giảng đại số LớP Tit 54: Tiết ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu hỏi 1: Trong chương III em học ? Trả lời: Mở đầu phương trình Phương trình bậc ẩn cách giải Phương trình đưa dạng ax + b = Phương trình tích Phương trình chứa ẩn mẫu Giải tốn cách lập phương trình Giải tốn cách lập phương trình (tiếp) Bài đọc thêm Câu hỏi 2: Qua học chương III em giải dạng toán ? Trả lời: D¹ng 1: Giải số loại phương trình ẩn là: - Phương trình bậc - Phương trình đưa dạng ax + b = Tiết - Phương trình tích - Phương trình chứa ẩn mẫu D¹ng 2: Giải tốn cách lập phương trình ( Tiết ) A Trả lời câu hỏi: Câu 1: Hoàn thành kết luận sau: - Cho A(x), B(x) hai biểu thức biến x A(x) = B(x) dạng tổng quát phương trình ẩn - Hai phương trình tương đương : hai phương trình có tập nghiệm - Xét xem hai phương trình sau có tương đương khơng ? x–1=0 (1) x(x - 1) = (2) Trả lời: Phương trình x – = có S1 = { } Phương trình x(x - 1) = có S2 = { 0; } Do S1 ≠ S2 nên phương trình cho khơng tương đương Câu – Nhân vế phương trình với biểu thức chứa ẩn khơng phương trình tương đương Ví dụ: x–1=0 x(x - 1) = Hoặc x – = x(x – 5) = 5x A Trả lời câu hỏi: Câu a) Phương trình ax + b = (a, b số) phương trình bậc ẩn khi: 1: a = 0; b ≠ 2: a ≠ 0, b tuỳ ý 3: a = 0, b = 4: a tuỳ ý, b tuỳ ý Em khoanh tròn vào đáp án b) Cách giải phương trình bậc ẩn dùng quy tắc: +) Quy tắc chuyển vế : Trong phương trình ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử +) Quy tắc nhân với số: Trong phương trình ta nhân chia hai vế phương trình với số khác A Trả lời câu hỏi: Câu 4: a) Một phương trình bậc ẩn có số nghiệm ? Hãy đánh dấu “X” vào ô tương ứng với câu trả lời em cho đúng: Vơ nghiệm X Ln có nghiệm Có vơ số nghiệm Có thể vơ nghiệm, có nghiệm có vô số nghiệm b) Với điều kiện a, b phương trình ax + b = - Vô nghiệm: a = b ≠ - Có vơ số nghiệm: a = b = A Trả lời câu hỏi: phương trình *) Phương trình có dạng A(x).B(x) = gọi tích Cách giải A(x).B(x) = A(x) = ⇔  B(x) = Chú ý: Nếu vế trái phương trình tích có nhiều nhân tử ta giải tương tự x2 − 5x =5 Lời giải sai Sửa lại: **) Ví dụ: Giải phương trình: x−5 ĐKXĐ: x ≠ ⇔ x − x = 5( x − 5) ⇒ x − x = 5( x − 5) ⇔ x − x = x − 25 ⇔ x − x = x − 25 ⇔ x − 10 x + 25 = ⇔ x − 10 x + 25 = ⇔ ( x − 5) = ⇔ ( x − 5) = ⇔ x=5 ⇔ x = (khơng thoả mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x = Vậy phương trình vơ nghịêm Lời giải hay sai ? Câu 5: a) Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu ta cần phải ý: 1) Tìm ĐKXĐ phương trình 2) Kết luận nghiệm (chỉ giá trị tìm ẩn thoả mãn ĐKXĐ phương trình nghiệm phương trình cho) Câu 5: b) Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu so với phương trình không chứa ẩn mẫu ta cần thêm bước ? Tại ? Trả lời: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu so với phương trình khơng chứa ẩn mẫu ta cần thêm bước, là: - Tìm ĐKXĐ phương trình - Đối chiếu giá trị tìm x với ĐKXĐ để nhận nghiệm Vì: Khi khử mẫu chứa ẩn phương trình phương trình khơng tương đương với phương trình cho B Bài tập: *) Cách giải phương trình đưa dạng ax + b = 0: Bước : Quy đồng mẫu vế phương trình Bước : Nhân hai vế với MSC để khử mẫu Bước : Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế Bước : Thu gọn giải phương trình nhận *) Cách giải phương trình đưa dạng phương trình tích : Bước : Chuyển tất hạng tử sang vế trái để phương trình có vế phải Bước : Phân tích vế trái thành nhân tử Bước : Giải phương trình tích nhận (bằng cách cho nhân tử 0) Bài 53: Giải phương trình: x +1 x + x + x + + = +  x +1   x +   x +   x +  ⇔ + 1 +  + 1 =  + 1 +  + 1         x + 10 x + 10 x + 10 x + 10 ⇔ + = + x + 10 x + 10 x + 10 x + 10 ⇔ + − − =0 1 1 1 ⇔ ( x + 10) + − −  = 9 6  1 1  ⇔ x + 10 = + − − ≠ 0    ⇔ x = −10 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { -10 } Ví dụ tương tự: x −1 x − x − x − x − x − + + = + + 2006 2005 2004 2003 2002 2001 Nhận xét: Khi hạng tử vế phương trình có tổng (hoặc hiệu) tử mẫu khơng đổi ta thêm (hoặc bớt) vế phương trình số thích hợp để làm xuất nhân tử chung Hoạt động nhóm: Bài 52: Giải phương trình: c) ⇔ ⇒ x + x − 2( x + 2) + = (1) x−2 x+2 x −4 ĐKXĐ: x ≠ ±2 ( x + 1)( x + 2) + ( x − 1)( x − 2) 2( x + 2) = ( x − 2)( x + 2) x −4 ( x + 1)( x + 2) + ( x − 1)( x − 2) = 2( x + 2) ⇔ x2 + 2x + x + + x2 − 2x − x + = 2x2 + ⇔ x2 + = 2x2 + ⇔ 0x = Phương trình (1) có tập nghiệm: (2) S = {x ∈ R x ≠ ±2} *) Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu: Bước : Tìm ĐKXĐ phương trình Bước : Quy đồng mẫu vế khử mẫu Bước : Giải phương trình vừa nhận Bước : Kết luận nghiệm (chỉ giá trị tìm ẩn thoả mãn ĐKXĐ phương trình nghiệm phương trình cho) Chương III Phương trình ẩn A(x) = B(x) Phương trình bậc ax + b = (a ≠ 0) Cách giải: Dùng hai quy tắc biến đổi: - Quy tắc chuyển vế - Quy tắc nhân Phương trình tích Cách giải: 1) Tìm ĐKXĐ nhân tử (nếu phương trình nhân tử biểu 2) Quy đồng mẫu thức hữu tỉ khơng chứa nghiệm nhất: ẩn mẫu nghiệm b a Cách giải: - Cho * Số nghiệm: Ln có x=- Phương trình chứa ẩn mẫu tất giá trị tìm ẩn) vế khử mẫu 3) Giải phương trình vừa nhận 4) Kết luận nghiệm Cách giải phương trình đưa dạng ax + b = Cách giải phương trình đưa dạng phương trình tích 1) Quy đồng mẫu số vế 2) Nhân vế với MSC để khử mẫu 3) Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế 4) Thu gọn giải phương trình nhận 1) Chuyển tất hạng tử sang vế trái để có phương trình mà vế phải 2) Phân tích vế trái thành nhân tử để phương trình tích 3) Giải phương trình tích vừa nhận Hướng dẫn nhà: Bài 52 (d): Giải phương trình:  3x +   3x +  d ) (2 x + 3) + 1 = ( x − 5) + 1 ĐKXĐ: x ≠  − 7x   − 7x   3x +   3x +  ⇔ (2 x + 3)  + 1÷− ( x − 5)  + 1÷ =  − 7x   − 7x   3x +  ⇔ + 1.[ (2 x + 3) − ( x − 5)] =  − 7x  Ta nhận phương trình tích biết cách giải 1) 3x + +1 = − 7x (Phương trình chứa ẩn mẫu biết cách giải) 2) (2 x + 3) − ( x − 5) = (Phương trình đưa dạng ax + b = biết cách giải) * Kết luận: Như để giải phương trình ẩn ta cần đưa phương trình cho dạng phương trình biết cách giải (Phương trình dạng ax + b =0, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu ) BÀI TẬP VỀ NHÀ: Yêu cầu 1: - Làm 50 (a, c, d), 51(b, c, d), 52 (a, d) (SGK Tr 33) - BT 64, 65, 66 (Tr 13, 14 - SBT) Yêu cầu 2: - Ôn tập tiếp dạng giải tốn cách lập phương trình Cho phương trình : 1 1 x+ x+ x+5+ x+ = x 12 (x tuổi thọ nhà toán học ) Em cho biết phương trình có liên quan đến đời nhà tốn học nào? Có thể em chưa biết: Người ta gọi ơng Đi-Ơ-Phăng vùng A-lếch-xăng-đri-a (Ai Cập) Nhiều tài liệu cho ông sống kỉ III (khoảng năm 250) Cơng trình quan trọng ơng sách Số học (ARITHMENTICORVM) Phần lớn toán (130 bài) sách dẫn đến phương trình bậc (mà em học) v nhiu phng trỡnh khỏc Chân thành cảm ơn qúi thầy cô giáo em học sinh ! ... học nào? Có thể em chưa biết: Người ta gọi ơng Đi-Ơ-Phăng vùng A-lếch-xăng-đri-a (Ai Cập) Nhiều tài liệu cho ông sống kỉ III (khoảng năm 250) Công trình quan trọng ơng sách Số học (ARITHMENTICORVM)... phương trình chứa ẩn mẫu ) BÀI TẬP VỀ NHÀ: Yêu cầu 1: - Làm 50 (a, c, d), 51(b, c, d), 52 (a, d) (SGK Tr 33) - BT 64, 65, 66 (Tr 13, 14 - SBT) Yêu cầu 2: - Ôn tập tiếp dạng giải toán cách lập... Câu hỏi 2: Qua học chương III em giải dạng tốn ? Trả lời: D¹ng 1: Giải số loại phương trình ẩn là: - Phương trình bậc - Phương trình đưa dạng ax + b = Tiết - Phương trình tích - Phương trình chứa