Laboratoire dAnalyse et dAchitecture des Systốmes Institut de la Francophonie pour lInformatique RAPPORT DE STAGE DE FIN DETUDES Sujet Planification de trajectoires pour engins agricoles : cas des champs polygonaux non convexes Etudiant : Responsables : Tran Minh Tuan, IFI Michel Taùx, LAAS Philippe Souốres, LAAS Toulouse, avril - septembre 2004 Remerciements Je tiens remercier particuliốrement Monsieur Malik Ghallab, directeur du Laboratoire dAnalyse et dArchitecture des Systốmes (LAAS) du CNRS, de mavoir accueilli au sein de son ộtablissement Je tiens remercier sincốrement Monsieur Charles Durand, directeur de lInstitut de la Francophonie pour lInformatique (IFI), davoir prộparộ mon stage Je remercie aussi vivement Monsieur Raja Chatila, responsable du groupe de Robotique et Intelligence Artificielle (RIA), qui ma reỗu au sein de son ộquipe Je tiens exprimer toute ma reconnaissance Michel Taùx et Philippe Souốres, enseignant-chercheur et chercheur du LAAS-CNRS qui mont bien encadrộ pendant toute la durộe de mon stage Enfin un grand merci toutes les personnes du LAAS-CNRS et de lIFI, notamment les stagiaires de RIA qui mont portộ leur amitiộ Rộsumộ Notre travail a ộtộ menộ dans le cadre dune collaboration entre Renault Agriculture et le LAAS-CNRS visant dộvelopper des algorithmes de navigation autonome pour engins agricoles sur la base de donnộes GPS Dans ce rapport, nous proposons une mộthode de planification de trajectoire pour engins agricoles, en considộrant plus particuliốrement le cas de champs polygonaux non convexes sans obstacles Le processus de traitement consiste dabord dộcouper automatiquement un champ polygonal non convexe en plusieurs sous-rộgions convexes puis rechercher une stratộgie optimale de dộplacement permettant de travailler les diffộrentes rộgions Sur cette base, lalgorithme dộtermine ensuite la trajectoire de recouvrement complốte partir des diffộrentes trajectoires locales Nous proposons deux mộthodes de dộcoupage automatique basộes sur la notion de direction de travail La mộthode complốte, trốs coỷteuse en temps de calcul, peut ờtre couplộe une mộthode heuristique qui permet de dộterminer une solution sousoptimale de bonne qualitộ pouvant ờtre rộalisộe en un temps beaucoup plus court Lanalyse dun grand nombre de rộsultats permet dillustrer notre raisonnement et de valider notre approche Mots-clefs : Planification de trajectoires, couverture de surface, dộcomposition en cellules convexes, chemin de type Hamiltonien (H-like), Robotique agricole Abstract Our work has been done in the context of a collaboration between Renault Agriculture and the LAAS-CNRS which aims at developing navigation strategies for agricultural machines on the base of GPS data We propose a trajectory planning algorithm for field covering In particular, the case of non convex polygonal fields without obstacles is considered The first step of the algorithm consists in cutting the field into convex cells Then, a sequencing strategy is proposed to cover the successive regions Finally, a complete trajectory is synthesized on the basis of the local ones We present two methods of automatic decomposition based on the notion of working direction This approach which is high time-consuming can be associated to a heuristic method which allows to determine good quality suboptimal solutions in much shorter time The description and the analysis of a large number of simulation results allow to illustrate the reasoning and validate the approach Keywords: Trajectory planning, surface coverage, convex cell decomposition, Hamiltonian graph (H-like), agricultural robotics Table des matiốres Remerciements Rộsumộ Abstract Table des matiốres Liste des figures Liste des tableaux Chapitre Introduction 1.1 Contexte du travail 1.2 Dộfinitions 1.3 Problộmatique 11 Chapitre Rộsultats antộrieurs 12 2.1 Publications 12 2.2 Travail de Sộbastien Fabre 12 2.3 Travail dHộlốne Frayssinet 13 Chapitre Champs polygonaux convexes 14 3.1 Direction de travail et cụtộs dun champ convexe polygonal 14 3.2 Dộtermination de la direction de travail optimale 15 Chapitre Champs polygonaux non convexes 17 4.1 Diffộrents types de coupe 17 4.2 Recherche exhaustive de dộcoupage optimal 18 4.3 Complexitộ de lalgorithme exhaustif 18 4.4 Mộthode heuristique 19 4.5 Enchaợnement entre sous-rộgions 20 4.6 Trajectoire complốte 23 4.7 Fusion de rộgions 25 Chapitre Simulation 26 5.1 Programme 26 5.2 Environnement et donnộes de test 28 5.3 Rộsultats principaux 28 Chapitre Conclusion 40 Annexe : Algorithme exhaustif 41 Annexe : Algorithme heuristique 42 Annexe : Algorithme de recherche de chemin H-like 43 Rộfộrences 44 Liste des figures Figure 1.1 Systốme de contrụle de tracteur base de GPS Figure 1.2 Champ, direction de travail et zones 10 Figure 1.3 Champ concave simple 10 Figure 3.1 Trois cas de touche 14 Figure 3.2 Direction de travail optimale 16 Figure 4.1 Des coupes dans un champ non convexe 17 Figure 4.2 Les deux pires cas 19 Figure 4.3 Mộthode heuristique 20 Figure 4.4 Graphe reprộsentatif des rộgions 20 Figure 4.5 Quatre cas dans la recherche de chemin H-like 22 Figure 4.6 Chemin H-like optimal 22 Figure 4.7 Points topologiques 23 Figure 4.8 Trajectoire dans un champ convexe 24 Figure 4.9 Passage entre deux rộgions 25 Figure 4.10 Fusion des rộgions 25 Figure 5.1 Interface Homme-Machine du programme 27 Liste des tableaux Tableau 4.1 Evaluation de lalgorithme exhaustif 19 Tableau 5.1 Rộsultats sur les champs simples 30 Tableau 5.2 Rộsultats sur les champs normaux 35 Tableau 5.3 Rộsultats sur les champs complexes 36 Chapitre Introduction 1.1 Contexte du travail RENAULT Agriculture (http://www.renault-agriculture.com) est une entreprise qui fabrique des tracteurs depuis 1918 Grõce au progrốs des systốmes de localisation par satellites basộs sur les donnộes GPS (Global Positionning System), il est possible dasservir automatiquement le mouvement des vộhicules agricoles le long de trajectoires de rộfộrence A cette fin, il est nộcessaire de doter les tracteurs de calculateurs capables de planifier une trajectoire dans un champ et den assurer lexộcution Le dộveloppement de tels systốmes permettra de soulager lagriculteur de la tõche pộnible de suivi de trace Il pourra alors porter toute son attention sur la supervision du travail devant ờtre rộalisộ En principe, un systốme de contrụle de tracteur base de GPS est composộ des unitộs suivantes [3,4,10] : - Le capteur: Il dộlivre des informations en temps rộel sur la base de donnộes GPS Sa haute prộcision, selon les trois dimensions ( < cm), et sa faible latence (tlatence < 0.2 s) permettent son utilisation pour la commande - Le tracteur contrụler : Il est nộcessaire de disposer dun systốme de commande ộlectro-hydraulique Il peut ờtre dirigộ soit par le conducteur soit par lordinateur de bord - Le contrụleur : Il est implộmentộ sur lordinateur embarquộ Le systốme est capable de suivre des traces courbes ou droites avec une prộcision infộrieure 10 cm - Le planificateur de trajectoire : Il calcule la trajectoire de rộfộrence globale permettant de rộaliser la tõche agricole souhaitộe Chemin de rộfộrence Rốgles de contrụle erreur angle de conduite GPS Figure 1.1 Systốme de contrụle de tracteur base de GPS Le dộveloppement des trois premiốres unitộs a fait lobjet dautres projets de recherche Le travail considộrộ ici concerne lộlaboration dun planificateur de trajectoires Comme ce problốme dộj ộtộ abordộ prộcộdemment au LAAS-CNRS, (voir chapitre 2), nous nous sommes concentrộs, dans le cadre de ce stage, sur le problốme de planification de trajectoires dans des champs non convexes Plus prộcisộment, lobjet du stage ộtait dộlaborer une mộthode permettant de dộcouper de maniốre pertinente un champ polygonal non convexe en sous-rộgions convexes, puis denchaợner de maniốre optimale le recouvrement ce chacune de ces rộgions afin de minimiser le coỷt global de la trajectoire Le stage sest dộroulộ au sein du groupe RIA (Robotique et Intelligence Artificielle), du LAAS-CNRS, Toulouse sur une durộe de cinq mois 1.2 Dộfinitions Comme nous venons de lexpliquer, lobjectif recherchộ est de parcourir un champ pour effectuer un type de travail agricole tel que : le labour, lộpandage, ou la moisson, en minimisant un critốre de coỷt qui sera dộfini plus loin A ce stade, il est nộcessaire de dộfinir plus prộcisộment un ensemble de notions relatives au champ et au vộhicule Le champ Le champ est un terrain plan sur lequel on peut effectuer un ensemble de travaux agricoles Il peut ờtre de forme plus ou moins complexe, convexe ou non, et bords droits ou courbes Pour travailler un champ convexe, on choisit une direction de travail Le travail sera alors effectuộ en suivant des traces parallốles cette direction Cette faỗon de travailler est gộnộralement celle qui est traditionnellement employộe par les agriculteurs On dộfinit ainsi : - La trace : Segment de travail entre deux extrộmitộs du champ - La direction de travail : direction destinộe guider les traces parallốles du tracteur - La zone de travail : La zone dans laquelle le tracteur effectue son travail en exộcutant des traces rectilignes et parallốles la direction de travail - La zone de fourriốre : La zone dans laquelle le tracteur exộcute des demi-tours ou des manuvres La largeur de cette zone dộpend des caractộristiques du tracteur ainsi que de loutil La zone de fourriốre doit ộgalement ờtre travaillộe, mais lordre de travail nest pas toujours le mờme Par exemple, pour le labour, elle nest travaillộe quaprốs que la zone de travail ait ộtộ travaillộe Par contre, lors de la moisson, cet ordre est inversộ La zone de fourriốre peut ờtre sous forme dun U, dun O, ou ộventuellement de deux I sil y a cụtộs du champ parallốles la direction de travail Lillustration ci-dessous montre une zone de fourriốre de type U - La zone dentrộe : cest zone oự le tracteur avec son outil entre dans le champ - La zone de sortie : cest la zone oự le tracteur sort du champ zone dentrộe zone de travail zone de fourriốre direction de travail trace zone de sortie Figure 1.2 Champ, direction de travail et zones Dans le cas des champs non convexes, cependant, le suivi dune seule direction de travail peut induire un nombre manuvres trốs ộlevộ et donc un effort et un temps dexộcution plus grands Cest pourquoi il est nộcessaire de rộaliser un dộcoupage automatique avant de travailler le champ Par exemple, le champ reprộsentộ la figure suivante peut ờtre dộcoupộ en deux sous-champs, chacun ayant sa propre direction de travail R1 R2 Figure 1.3 Champ concave simple Le tracteur Chaque tracteur dộplace un outil de travail La largeur de loutil est dộterminộe en fonction du type de travail Par exemple, la taille moyenne dun outil utilisộ pour le labour est de 40 cm mốtres, celle dun outil en ộpandage de 12 30 mốtres et celle de loutil de moisson de mốtres Les paramốtres pratiques du tracteur reliộs chaque type de travail peuvent ờtre retrouvộs dans [11] En rộalitộ, le mouvement du tracteur est limitộ par les contraintes non holonomes de roulement sans glissement des roues sur le sol Ses roues avant sont ộgalement soumises une contrainte de giration qui pour effet de limiter le rayon de braquage lors des manuvres Une rotation sur place de 180o est par exemple impossible 10 Totalitộ de manoeuvres = 117 Temps de calcul = 0.52 s Totalitộ de manoeuvres = 126 (7.7% derreur) Temps de calcul = 0.36 s Totalitộ de manoeuvres = 120 Temps de calcul = 1.42 s Totalitộ de manoeuvres = 120 (0.0% derreur) Temps de calcul = 0.49 s Tableau 5.1 Rộsultats sur les champs simples Taux derreur moyen sur ces champs simples = 2.06 % 5.3.2 Champs normaux Si le temps de calcul dans le cas de champs simples (tableaux prộcộdents) semble peu variable, les diffộrences sont considộrables pour les champs normaux Le rộsultat est dộtaillộ ci-dessous : 30 Mộthode exhaustive Mộthode heuristique Totalitộ de manoeuvres = 107 Temps de calcul = 2.00 s Totalitộ de manoeuvres = 107 (0.0% derreur) Temps de calcul = 0.58 s Totalitộ de manoeuvres = 110 Temps de calcul = 2.36 s Totalitộ de manoeuvres = 112 (1.8% derreur) Temps de calcul = 0.47 s Totalitộ de manoeuvres = 156 Temps de calcul = 7.80 s Totalitộ de manoeuvres = 159 (1.9% derreur) Temps de calcul = 0.67 s 31 Totalitộ de manoeuvres = 132 Temps de calcul = 11.81 s Totalitộ de manoeuvres = 132 (0.0% derreur) Temps de calcul = 0.70 s Totalitộ de manoeuvres = 143 Temps de calcul = 3.70 s Totalitộ de manoeuvres = 146 (2.1% derreur) Temps de calcul = 0.50 s Totalitộ de manoeuvres = 138 Temps de calcul = 20.27 s Totalitộ de manoeuvres = 138 (0.0% derreur) Temps de calcul = 0.83 s 32 Totalitộ de manoeuvres = 134 Temps de calcul = 49.27 s Totalitộ de manoeuvres = 150 (11.9% derreur) Temps de calcul = 0.81 s Totalitộ de manoeuvres = 164 Temps de calcul = 15.50 s Totalitộ de manoeuvres = 164 (0.0% derreur) Temps de calcul = 0.53 s Totalitộ de manoeuvres = 129 Temps de calcul = 121.11 s Totalitộ de manoeuvres = 143 (10.9% derreur) Temps de calcul = 0.70 s 33 Totalitộ de manoeuvres = 118 Temps de calcul = 95.61 s Totalitộ de manoeuvres = 138 (16.9% derreur) Temps de calcul = 0.94 s Totalitộ de manoeuvres = 106 Temps de calcul = 10.19 s Totalitộ de manoeuvres = 119 (12.3% derreur) Temps de calcul = 0.66 s Totalitộ de manoeuvres = 140 Temps de calcul = 229.83 s Totalitộ de manoeuvres = 141 (0.7% derreur) Temps de calcul = 0.80 s 34 Totalitộ de manoeuvres = 178 Temps de calcul = 11.89 s Totalitộ de manoeuvres = 190 (6.7% derreur) Temps de calcul = 0.72 s Tableau 5.2 Rộsultats sur les champs normaux Lerreur moyenne de la mộthode heuristique par rapport la mộthode exhaustive dans le cas de ces champs normaux est alors : Taux derreur moyen = 5.02 % 5.3.3 Champs complexes Sur les champs complexes, la mộthode exhaustive exige ộnormộment de temps de calcul alors que la mộthode heuristique en demande beaucoup moins Quelques expộrimentations sur ce groupe sont montrộes dans le tableau 5.3 Mộthode exhaustive Totalitộ de manoeuvres = 104 Temps de calcul = 423.13 s Mộthode heuristique Totalitộ de manoeuvres = 105 (1.0% derreur) Temps de calcul = 1.58 s 35 Totalitộ de manoeuvres = 131 Temps de calcul = 550.60 s Totalitộ de manoeuvres = 134 (2.3% derreur) Temps de calcul = 0.83 s Totalitộ de manoeuvres = 148 Temps de calcul = 216.46 s Totalitộ de manoeuvres = 164 (10.8% derreur) Temps de calcul = 1.17 s Totalitộ de manoeuvres = 186 Temps de calcul = 1359.07 s Totalitộ de manoeuvres = 192 (3.2% derreur) Temps de calcul = 1.16 s Tableau 5.3 Rộsultats sur les champs complexes 36 Taux derreur moyen sur ces champs complexes = 4.33 % En conclusion, on peut dire que lerreur moyenne dans les trois cas de champs est autour de 3.8 % La mộthode heuristique fournit une bonne approximation en un faible temps de calcul Par contre, la mộthode exhaustive se montre coỷteuse, notamment pour les champs complexes 5.3.4 Influence de la largeur de loutil La largeur de loutil influence le dộcoupage Par exemple, pour le champ suivant, on obtient deux dộcoupages diffộrents en fonction de la largeur de loutil (calculộ par mộthode heuristique) Largeur de loutil = 15 m Largeur de loutil = 12 m 5.3.5 Fusion de rộgions Lexemple suivant montre leffet de fusion de rộgions Non-fusion Fusion 37 5.3.6 Influence de lentrộe et la sortie Le changement de position de lentrộe et de la sortie du champ entraợne le changement de lenchaợnement H-like entre sous-champs Lexemple suivant dộmontre illustre cela : Travailler et passer Travailler et passer Travailler et sortir Travailler et passer Passer directement de Travailler et passer Travailler et passer Sortir 5.3.7 Longueur de la trajectoire La longueur de la trajectoire obtenue par la mộthode exhaustive nest pas toujours plus courte que par la mộthode heuristique Dans lexemple qui suit, la trajectoire construite par la mộthode exhaustive est plus longue car la rộgion possốde deux zones de fourriốre, tandis que la rộgion correspondante construite par la mộthode heuristique en contient une 38 Mộthode exhaustive Manoeuvres = 74 Temps de travail total = 10.08 h Longueur parcourue = 53.44 km Mộthode heuristique Manoeuvres = 76 Temps de travail total = 10.06 h Longueur parcourue = 53.20 km En fait, le temps total est un bon critốre ajouter pour juger de la meilleure trajectoire Mais dans tous les cas, le nombre de manoeuvres est aussi un critốre important parce que les manoeuvres exigent une plus forte de consommation dộnergie et ralentissent le travail 5.3.8 Deux types de virage Pour certaines applications, le tracteur doit faire un virage circulaire pour passer dune trace une autre Dans le cas il est capable de reculer, il peut alors effectuer un virage de type queue-de-poisson Ciculaire Queue de poisson 39 Chapitre Conclusion Nous avons prộsentộ notre contribution sur la planification de trajectoires pour engins agricoles dans des champs polygonaux non convexes sans obstacles En se basant sur le rộsultat que la direction de travail permettant de minimiser le nombre de manuvres est toujours parallốle lun des cụtộs du champ, nous avons introduit diffộrentes stratộgies de coupes et dộveloppộ deux mộthodes de calcul de dộcoupage optimal En comparaison avec la mộthode exhaustive, la mộthode heuristique que nous avons proposộe sest avộrộe efficace Nous avons ộgalement introduit la notion de chemin Hlike et dộmontrộ un rộsultat permettant de rechercher efficacement de tels chemins Enfin, nous avons combinộ les diffộrentes ộtapes du raisonnement pour ộlaborer une mộthode complốte qui permet de gộnộrer une trajectoire pour un champ polygonal non convexe Nộanmoins, la rộsolution du problốme dans sa globalitộ nộcessite un temps de travail supộrieur un stage de mois En particulier, les points suivants restent examiner : - Lextension des champs bords courbes - La prise en compte des obstacles - Le calcul de coỷts par multicritốres - Lextension a des surfaces non planes Notre travail constitue une brique de base pour cette ộtude Finalement, les mộthodes de planification de trajectoire en gộnộral et celle que nous avons prộsentộe en particulier sont applicables dans le domaine agricole mais ộgalement dans dautres domaines Par exemple elles peuvent servir inspecter un terrain minộ, rechercher des personnes disparues dans une zone, ou encore la peinture de piốces planes 40 Annexe : Algorithme exhaustif Entrộe : champ concave Sortie : rộgions du dộcoupage optimal et le coỷt total Algorithme en pseudo-code : function [cout_optimal, rộgions_optimal] = dộcoupage_optimal(champ) cout_optimal = realmax ; rộgions_optimal = [] ; dộcouper([], {champ}) ; end; function dộcouper(rộgions_dộcoupộes, rộgions_en_cours) if rộgions_en_cours sont vides cout_courant = cout de rộgions_dộcoupộes ; if cout_courant < cout_optimal cout_optimal = cout ; rộgions_ optimal = rộgions_dộcoupộes ; end; else regs_faites = rộgions_dộcoupộes ; regs_feront = rộgions_en_cours ; reg = premiốre rộgion de regs_feront ; dộterminer toutes les coupes possibles dans reg ; for chaque coupe uk dộcouper reg selon uk et obtenir sous-champs rộgion_1 et rộgion_2; regs_feront = regs_feront \ reg; if rộgion_1 est convexe regs_faites = regs_faites rộgion_1; else regs_feront = regs_feront rộgion_1; end ; if rộgion_2 est convexe regs_faites = regs_faites rộgion_2; else regs_feront = regs_feront rộgion_2; end ; end; end ; end; 41 Annexe : Algorithme heuristique Entrộe : champ concave Sortie : rộgions du dộcoupage heuristique et le coỷt total Algorithme en pseudo-code : function [cout_optimal, rộgions_optimal] = dộcoupage_heuristique(champ) rộgions_optimal = [] ; cout_optimal = 0; dộcouper(champ) ; end ; function dộcouper(rộgion) efficacitộ_max = 0; rộgion_eff_max1 = []; rộgion_eff_max2 = []; dộterminer toutes les coupes possibles dans rộgion; for chaque coupe uk dộcouper rộgion selon uk et obtenir sous-champs rộgion_1 et rộgion_2 ; if rộgion_1 est concave et rộgion_2 est convave then continue ; else cout_total = (cout de travail de rộgion_k); k {1,2} et rộgion_k est convexe super_total = (superficie de rộgion_m); m {1,2} et rộgion_m est convexe efficacitộ = cout_total/super_total; if efficacitộ > efficacitộ_max then efficacitộ_max = efficacitộ ; rộgion_eff_max1 = rộgion_1 ; rộgion_eff_max2 = rộgion_2 ; end; end; end; if rộgion_eff_max1 est convexe then rộgions_optimal = rộgions_optimal rộgion_eff_max1; cout_optimal = cout_optimal + cout de travail de rộgion_eff_max1 ; else dộcouper(rộgion_eff_max1) ; end; if rộgion_eff_max2 est convexe then rộgions_optimal = rộgions_optimal rộgion_eff_max2; cout_optimal = cout_optimal + cout de travail de rộgion_eff_max2; else dộcouper(rộgion_eff_max2) ; end; end ; 42 Annexe : Algorithme de recherche de chemin H-like Entrộe : Indices de la rộgion contenant lentrộe et la sortie du champ, matrice adjacente dont lộlộment (i, j) est ộgal (2 passages au maximum) sil y a un segment commun entre la rộgion i et j Sortie : Chemin H-like optimal dộcrivant lenchaợnement entre rộgions Algorithme en pseudo-code : function chemin_optimal = chercher_hlike(reg_entrộe, reg_sortie, passage) chemin_optimal = []; acheminer(reg_entrộe, reg_sortie); end ; function acheminer(reg_actuel, reg_sortie) if reg_actuel == sortie & toutes les autres rộgions sont travaillộes if reg_sortie est travaillộe then chemin_actuel = chemin_actuel [sortir]; else chemin_actuel = chemin_actuel [travailler reg_sortie et sortir]; end; if chemin_actuel est plus long que chemin_optimal then chemin_optimal = chemin_actuel; end; else % recursion if chemin_actuel est plus long que chemin_optimal then return; end; if reg_actuel est dộj travaillộe then return; end ; for chaque rộgion voisine reg_voisin de reg_actuel if passage(reg_actuel, reg_voisin) then chemin_actuel = chemin_actuel [passer directement reg_voisin]; chemin(reg_voisin, sortie); reprendre les anciennes valeurs; end; end; end; end; 43 Rộfộrences [1] H Choset and P Pignon, Coverage Path Planning: The Boutrophedon Cellular Decomposition, International Conference on Field and Service Robotics, 1997 [2] W H Huang, Optimal Line-sweep-based Decompositions for Coverage Algorithms, International Conference on Robotics and Automation, 2001 [3] S Fabre, P Souốres, M Taùx and L Cordesses, Farmwork path planning for field coverage with minimum overlapping, International Conference on Emerging Technologies and Factory Automation, 2001 [4] M Taùx, P Souốres, H Frayssinet and L Cordesses, Path Planning for Complete Coverage with Agricultural Machines, International Conference on Field and Service Robotics, 2003 [5] J S Oh, Y H Choi, J B Park and Y F Zheng, Navigation of Cleaning Robots Using Triangular-Cell Map for Complete Coverage, International Conference on Robotics and Automation, 2003 [6] E Gonzỏlez, M Alarcún, P Aristizỏbal and C Parra, BSA: A Coverage Algorithm, International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2003 [7] T Pilarski, M Happold, H Pangels, M Ollis, K Fitzpatrick and A Stentz, The Demeter System for Automated Harvesting, International Topical Meeting on Robotics and Remote Systems, 1999 [8] P Fiorini and E Prassler, Cleaning and Household Robots: A Technology Survey, Autonomous Robots 9, 227-235, Kluwer Academic Publishers, 2000 [9] H Choset, Coverage for robotics A survey of recent results, Annals of Mathematics and Artificial Intelligence 31, 113-126, Kluwer Academic Publishers, 2001 [10] L Cordesses, P Martinet, B Thuilot and M Berducat, GPS-based control of a land vehicule, International Symposium on Automation and Robotics in Construction, 1999 [11] S Fabre, Rapport de projet de fin dộtudes, Juin 2001 [12] H Frayssinet, Rapport de projet de fin dộtudes, Septembre 2002 [13] M Berg, M Kreveld and M Overmars, Computational Geometry: Algorithms and Applications, Springer-Verlag, 2nd ed 2000 44 [...]... direction de travail parallốle lun des cụtộs du champ Remarque : Un autre avantage du fait de travailler parallốlement un cụtộ est que cela permet de dộterminer des zones de fourriốre moins grandes De plus, ce mode de travail est conforme aux habitudes des agriculteurs 3.2 Dộtermination de la direction de travail optimale A partir de la dộmonstration que nous venons dộtablir, lalgorithme de calcul de la... Il sagit des champs de forme rộaliste Ils ont deux ou trois sommets de concavitộ et environ 13 cụtộs - Champs complexes : Ce sont des champs qui existent rarement Ils peuvent comporter quatre sommets de concavitộ ou plus avec au plus de 17 cụtộs Pour lexpộrimentation, nous avons considộrộ plusieurs formes de champs Une dizaine de champs simples, une vingtaine de champs normaux et quelques champs complexes... la dộcomposition de terrain en cellules est [2] La mộthode que lauteur y prộsente consiste dabord crộer des rộgions monotones en dộcalant les cụtộs du terrain et les obstacles Ensuite on essaie de combiner des sousrộgions et on calcule le total des altitudes de chaque combinaison La meilleure dộcomposition est celle ayant le total des altitudes le plus petit Cette approche contient des idộes intộressantes... obstacles Le cas des champs non convexes, ou bords courbes, na ộtộ que sommairement abordộ Le rộsultat dHộlốne est applicable, surtout pour des champs convexes avec obstacles Notons que lexigence de la direction de travail lavance semble gờnante Sur la base de ces diffộrentes contributions, rappelons que notre travail a pour but de rechercher un algorithme de dộcoupage automatique dun champ non convexe... sur les champs simples Taux derreur moyen sur ces champs simples = 2.06 % 5.3.2 Champs normaux Si le temps de calcul dans le cas de champs simples (tableaux prộcộdents) semble peu variable, les diffộrences sont considộrables pour les champs normaux Le rộsultat est dộtaillộ ci-dessous : 30 Mộthode exhaustive Mộthode heuristique Totalitộ de manoeuvres = 107 Temps de calcul = 2.00 s Totalitộ de manoeuvres... 128 (0.0% derreur) Temps de calcul = 0.41 s Totalitộ de manoeuvres = 95 Temps de calcul = 0.27 s Totalitộ de manoeuvres = 95 (0.0% derreur) Temps de calcul = 0.26 s 29 Totalitộ de manoeuvres = 117 Temps de calcul = 0.52 s Totalitộ de manoeuvres = 126 (7.7% derreur) Temps de calcul = 0.36 s Totalitộ de manoeuvres = 120 Temps de calcul = 1.42 s Totalitộ de manoeuvres = 120 (0.0% derreur) Temps de calcul... (0.0% derreur) Temps de calcul = 0.58 s Totalitộ de manoeuvres = 110 Temps de calcul = 2.36 s Totalitộ de manoeuvres = 112 (1.8% derreur) Temps de calcul = 0.47 s Totalitộ de manoeuvres = 156 Temps de calcul = 7.80 s Totalitộ de manoeuvres = 159 (1.9% derreur) Temps de calcul = 0.67 s 31 Totalitộ de manoeuvres = 132 Temps de calcul = 11.81 s Totalitộ de manoeuvres = 132 (0.0% derreur) Temps de calcul... carburant, de produits de traitement, ou de semis Trouver une solution exacte pour tel problốme gộnộral doptimisation est en gộnộral trốs complexe Dans le cadre de ce stage, notre objectif est de dộvelopper un algorithme permettant de trouver une solution dans le cas des champs non convexes, sans obstacles Nous avons considộrộ le cas dune tõche de type labour/semis dans laquelle la zone de travail... algorithme simple pour la planification de couverture dans un champ convexe Cet algorithme suppose que la direction de travail soit priori dộterminộe Dautre part, elle a rộsolu le cas de champs contenant des obstacles, en classifiant les obstacles en deux catộgories Sa mộthode propose de contourner les petits obstacles alors quun dộcoupage du terrain en cellules est rộalisộ pour traiter le cas des grands... 0.70 s Totalitộ de manoeuvres = 143 Temps de calcul = 3.70 s Totalitộ de manoeuvres = 146 (2.1% derreur) Temps de calcul = 0.50 s Totalitộ de manoeuvres = 138 Temps de calcul = 20.27 s Totalitộ de manoeuvres = 138 (0.0% derreur) Temps de calcul = 0.83 s 32 Totalitộ de manoeuvres = 134 Temps de calcul = 49.27 s Totalitộ de manoeuvres = 150 (11.9% derreur) Temps de calcul = 0.81 s Totalitộ de manoeuvres