SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG THPT LÊ VĂN LINH Môn Toán - Lớp 11 Năm học : 2008- 2009 (Thời gian làm bài 90 phút) Hä vµ tªn thÝ sinh: .Sè b¸o danh: Câu 1: Giải phương trình sau: a) 2 2 cos 6x+ = 0 b) 3cos 2 x - 4sinx + 4 = 0 c) sin 2 x + cos2x - 2cosx - 3 = 0 Câu 2: Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người. Tính: a) Số cách chọn để được một tổ có nhiều nhất là 2 nữ. b) Xác suất để được một tổ chỉ có 1 nữ. Câu 3: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết : 3 18 1 6 48 2 9 u u u u      + = + = Câu 4: a)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 +y 2 -4x -6y+2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số -2. b)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I. Mặt phẳng ( ) α đi qua điểm I và song song với AB và SA . Xác định thiết diện do mặt phẳng ( ) α cắt hình chóp S.ABCD , thiết diện là hình gì? Câu 5: Tính tổng sau: S = 1 0 1 2 . ( 1) n C C n C n n n + + + + ------------------------------HÕt---------------------------- * Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Sở GD Và ĐT THANH HóA TRƯờNG THPT LÊ VĂN LINH ĐáP áN Môn Toán - Lớp 11 Năm học : 2008- 2009 Câu1: (2,5 đ) a) (1,0 đ ) phơng trình đã cho: 2 2 cos 6x + = 0 6 cos 2 2 x = 3 cos 2 x = 0,5đ 5 2 6 x k = + , k Z Vậy pt có các nghiệm là 5 2 6 x k = + , k Z 0,5đ b) (1,0đ) 3cos 2 x - 4sinx + 4 = 0 3( 1- sin 2 x ) - 4sinx + 4 = 0 3 sin 2 x + 4sinx -7 = 0 (1) 0,25đ đặt t = sin x ( 1t ) . Khi đó pt (1) đa về : 3t 2 + 4t - 7 =0 1 7 3 t t = = đối chiếu với đk ta lấy nghiệm t = 1 . 0,5đ Với t = 1 sin x = 1 2 , 2 x k k Z = + . Vậy pt có nghiệm là 2 , 2 x k k Z = + 0,25đ c)(0,5đ) sin 2 x + cos2x - 2cosx - 3 = 0 1- cos 2 x + 2cos 2 x -1 - 2cosx -3 = 0 cos 2 x -2 cos x - 3 = 0 cos 1 cos 3 x x = = ta chỉ lấy nghiệm cos x = -1 2 ,x k k Z = + 0,5đ Câu 2: (2đ) a) (1đ) ta có 3 trờng hợp : +) Nu tổ không có ban nữ n o : Trong trờng hợp này phải chọn cả 6 bạn nam, vậy có 6 8 C = 28 cách chọn 0,25đ +) Nếu tổ có 1 nữ : ta có 1 6 C cách chọn 1 bạn nữ, còn lại 5 bạn nam có 5 8 C cách chọn. Vậy trong trờng hợp này có 1 6 C . 5 8 C = 336 cách chọn . 0,25đ +) Nếu tổ có 2 bạn nữ : tơng tự ta có 2 6 C . 4 8 C = 1050 cách chọn . 0,25đ Theo quy tắc cộng ta có : 28 + 336 + 1050 = 1414 cách chọn 0,25đ b) (1đ) 6 14 ( ) 3003n C = = 0,25đ Gọi biến cố A : " tổ chỉ có 1 nữ" . Ta có n (A) = 1 6 C . 5 8 C = 336 0,25đ p(A) = ( ) 336 0,11 ( ) 3003 n A n = = 0,5đ Câu3: (2đ) Thay u 6 = u 1 +5d ; u 2 = u 1 + d ; u 9 = u 1 + 8d 0,5đ Ta có hệ 1 1 1 4 5 18 6 3 2 9 48 u d d u u d + = = = + = 1,0đ Vậy u 1 = -3 , d = 6 0,5đ Câu 4: (2,5đ) a) (1đ) Gọi M (x;y) bất kì thuộc đờng tròn (C) . M ' (x ' ; y ' ) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 . Ta có biểu thức toạ độ: ' ' 2 2 x x y y = = ' ' 2 2 x x y y = = 0,5đ Thay vào phơng trình đờng tròn (C) ta có: 2 2 ' ' ' ' 4. 6. 2 0 2 2 2 2 x y x y + + + + = ữ ữ (x ' ) 2 + (y ' ) 2 +8x ' +12y ' +8 = 0 . Vậy chứng tỏ phơng trình đờng tròn (C ' ) là: x 2 +y 2 +8x +12y+8 = 0. 0,5đ b) (1,5đ) mp( ) cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi qua điểm I và song song với AB, giả sử d cắt BC, AD lần lợt tại M, N . 0,25đ ( ) cắt (SAD) theo giao tuyến NP // SA ( P SD ), cắt (SCD) theo giao tuyến PQ // AB //CD ( Q SC). 0,5đ Nối MQ , ta có thiết diện là hình MNPQ . 0,25đ Theo cách dựng ta có MN// PQ // AB MNPQ là hình thang 0,5đ Câu 5: ( 1đ) Ta có S = 1 0 1 2 . ( 1) n n C C n C n n + + + + (1) áp dụng tính chất C k n = C n k n , ta viết lại tổng S = (n+1) 0 1 . 1 n C nC C n n n + + + (2) Lấy (1) + (2) ta đợc 2S = (n+2) 0 1 ( 2) . ( 2) n C n C n C n n n + + + + + 0,5đ 2S = (n+2) ( 0 1 . n C C C n n n + + + ) = (n+2) 2 n S = (n+2) 2 n-1 0,5đ Chú ý : Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. B A CD I M N P Q S . ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG THPT LÊ VĂN LINH Môn Toán - Lớp 11 Năm học : 2008- 2009 (Th i gian làm b i 90 phút) Hä vµ tªn thÝ sinh: .Sè. bình hành tâm I. Mặt phẳng ( ) α i qua i m I và song song v i AB và SA . Xác định thiết diện do mặt phẳng ( ) α cắt hình chóp S.ABCD , thiết diện là hình