Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng BI GểC V KHO NG CCH (PH N 1) P N BI T P T LUY N Giỏo viờn: L U HUY TH NG Cỏc bi t p ti li u ny c biờn so n kốm theo bi gi ng Bi Gúc v kho ng cỏch (Ph n 1) thu c khúa h c s d ng hi u qu , b n c n h c tr c bi gi ng sau ú Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn lm y cỏc bi t p ti li u ny (Ti li u dựng chung cho P1+P2) Baứi Tớnh kho ng cỏch t i m M n x 2t a) M (4; 5), d : y 3t ng th ng d, v i: b) M (3;5), d : x y Gi i a) x 2t d : 3x 2y d : y 3t | 3.4 | 26 dM ;d 13 94 13 b) x y d : 3x 2y | 3.3 2.5 | dM ;d 13 13 d: Baứi Tớnh di n tớch hỡnh vuụng cú nh n m trờn ng th ng song song: d1 : 3x 4y v d2 : 6x 8y 13 Gi i Xột i m A(-2; 0) thu c d1 dM ;d | 13 | 36 64 S 2, * 2, 6,25 25 2, 10 Baứi Cho tam giỏc ABC Tớnh di n tớch tam giỏc ABC, v i: a) A(1; 1), B(2; 4), C(4; 3) b) A(2; 14), B(4; 2), C(5; 4) Gi i a Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng BC 2;7 BC 49 53 PT đường thẳng qua B,C: x y hay 7x-2y-22=0 dA;BC | 7.1 22 | 49 27 S ABC BCdA;BC 2 27 53 b) BC 1; BC PT đường thẳng qua B,C: x 1y hay 2x+y-6=0 dA;BC | 2.2 14 | S ABC BCdA;BC 2 Baứi Vi t ph ng trỡnh ng th ng d song song v cỏch ng th ng m t kho ng k, v i: x 3t ,k b) : y 4t a) : y 0, k Gi i a) d / / : y d có dạng : y=c y=-2 m d cách khong k=5=> y b) x 3t : : 4x 3y y 4t d : 4x 3y c ma`dd ; d 0;2,d | c | | c | 15 d : 4x 3y 21 d : 4x 3y Baứi Vi t ph ng trỡnh ng th ng d song song v i c 21 c ng th ng v cỏch i m A m t kho ng b ng k, v i: Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph a) : y 0, A(3; 5), k ng phỏp to m t ph ng b) : x 4y 0, A(2;3), k Gi i a) d / / : y d có dạng : y=c c d : y m dA,d =5=> |1 c | c 10 d : y 10 b) d / / : x 4y d có dạng : x+4y+c=0 m dA,d =3=> | 4.3 c | 16 c 17 10 | 10 c | 17 c 17 10 d : x 4y 17 10 => d : x 4y 17 10 Baứi Vi t ph ng trỡnh ng th ng i qua A v cỏch B m t kho ng b ng d, v i: a) A(5; 1), B(2; 3), d = b) A(1; 3), B(4; 2), d = Gi i a G i ph ng trỡnh ng th ng c n tỡm cú vộc t phỏp n (a;b) d qua A 5;1 => a x b y d : ax by 5a b Có dB,d =5=> | 2a 3b 5a b | a b 2 | 3a b | a b2 3a 4b 25a b2 9a 24ab 16b2 25a 25b 16a 9b2 24ab 4a 3b a 3;b d : 3x y19 b G i ph ng trỡnh ng th ng c n tỡm cú vộc t phỏp n (a;b) d qua A 1;3 => a x b y d : ax by a 3b Có dB,d =5=> | 4a 2b a 3b | a b2 | a b | a b 5a b 25a b2 25a 10ab b2 25a 25b2 Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng b d : x 12b2 5ab 5a 12b *)b d : x *)5a 12b a 12, b d : 12x 5y 27 Baứi Vi t ph ng trỡnh ng th ng i qua i m M v cỏch u hai i m P, Q, v i: b) M(1; 2), P(2; 3), Q(4; 5) a) M(2; 5), P(1; 2), Q(5; 4) Gi i a G i ph ng trỡnh ng th ng c n tỡm cú vecto phỏp n (a;b) d qua M 2;5 => a x b y d : ax by 2a 5b | a 2b 2a 5b | | 5a 4b 2a 5b | Có dP,d =dQ,d => a b2 a b2 | 3a 3b || 3a b | 3a 3b 3a b 3a b 3a 3b 3a b b (a 1;b 3) d : x 3y 13 (b 0) d : x b G i ph ng trỡnh ng th ng c n tỡm cú vec to phỏp n (a;b) d qua M 1;2 => a x b y d : ax by a 2b | 2a 3b a 2b | | 4a 5b a 2b | Có dP,d =dQ,d => 2 a b a b2 | a b || 3a b | a b 3a 7b a 4b a b 3a 7b 2a 3b d : b x b y d : x y d : a x 2a (y 2) d : 3x y Baứi Vi t ph ng trỡnh ng th ng d cỏch i m A m t kho ng b ng h v cỏch i m B m t kho ng b ng k, v i: a) A(1; 1), B(2; 3), h = 2, k = b) A(2; 5), B(1; 2), h = 1, k = Gi i a) Nh n th y ph Hocmai.vn Ngụi tr ng trỡnh ng th ng c n tỡm chớnh l ti p n chung c a ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 ng trũn cú tõm l - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph A(1; 1), bỏn kớnh h=2; B(2;3) bỏn kớnh h=4 => ng phỏp to m t ph ng ng trũn ny giao nhau=> ch cú ti p n chung c t AB t i i m H n m ngoi AB Ta cú ph ng trỡnh ng th ng AB: x y 2x y H l giao i m c a ng th ng AB v i d =>H(a; 2a -1), E,D l n l i m B v A xu ng ng th ng d t l chõn ng vuụng gúc h t Theo hỡnh Ta cú t l : HA AD HB HA HB BE 2 a 2a HA AB 2 H 0; a 5a 10a a H 2;3 loai vi` B =>PT ng th ng d: cú d ng: a1 x a y a ,(a1;a2) l VTPT c a d Có dA,d =2=> | a1 a a | a12 a 2 | a1 a | a12 a 2 a12 4a1a 4a 2 4a12 4a 2 a1 d : y a1 3a1 4a a1 4a d : 4x 3y b) Nh n th y ph ng trỡnh ng th ng c n tỡm chớnh l ti p n chung c a A(2; 5), bỏn kớnh h=1; B(-1;2) bỏn kớnh h=3 M ng trũn cú tõm l ng trũn khụng giao nờn cú ti p n chung Có dA,d =1=> | 2a 5b c | a b | a 2b c | 2 1* a2 b2 | a 2b c | | a b c | Có dB,d =3=> 7a 13b c a 2b c 6a 15b 3c a 2b c 6a 15b 3c 5a 17b c *c 7a 13b vo * ta Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th | a b ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng 7a 13b | a b 2 | 3a b | a b 5a 17b vo * ta 5a 17b | a b | a b *c | 3a 3b | a b Baứi Cho ng th ng : x y v cỏc i m O(0; 0), A(2; 0), B(2; 2) a) Ch ng minh ng th ng c t o n th ng AB b) Ch ng minh r ng hai i m O, A n m cựng v m t phớa i v i ng th ng c) Tỡm i m O i x ng v i O qua d) Trờn , tỡm i m M cho di ng g p khỳc OMA ng n nh t Gi i a) Ph ng trỡnh o n AB: x 4y x 2y 1 cắt AB b) Thay to i m O v A vo : x y +2 ta c 00 20 i m O v A n m v cựng phớa v i c) G i O(a;b); G i H l hỡnh chi u c a O xu ng =>H( t ; t+2) v cú OH dO, |2| OH t t 2 2t 4t t 2t t H 1;1 x O ' 2;y O ' 2.1 O ' 2;2 d) K OA c t t i M ú Vỡ ng g p khỳc OMA l nh nh t vỡ ng g p khỳc OMA=OM+MA=MO+MA m O,M, A th ng hng nờn MO +MA l nh t M di chuy n trờn Ta cú PT ng th ng qua O v A cú VTCP=(4;-2)=>VTPT=(2; 4) Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng ptO' A : x y x 2y To M l nghi m c a h x y x ;y x 2y 3 M ; 3 Baứi 10 Vi t ph ng trỡnh cỏc ng phõn giỏc c a cỏc gúc t o b i hai a) 3x 4y 12 0, 12x 5y 20 ng th ng: b) 3x 4y 0, 8x 6y Gi i a) PT cỏc ng phõn giỏc c a | x y 12 | ng th ng : | x y 12 | | 12 x y 20 | 2 2 13 12 13 | x y 12 | | 12 x y 20 | 39 x 52 y 156 60 x 25 y 100 39 x 52 y 156 60 x 25 y 100 21 x 77 y 256 21 x 77 y 256 99 x 27 y 56 99 x 27 y 56 b) PT cỏc | 12 x y 20 | ng phõn giỏc c a | x y | 32 42 ng th ng : | x y | 82 62 | x y | x y | 10 | x y || x y | x y 18 x y x y 18 x y Baứi 11 Tớnh gúc gi a hai x y 19 14 x 14 y 17 ng th ng: a) x 2y 0, x 3y 11 b) 2x y 0, 3x y Gi i d : x 2y VTPT d1 n1 1; a) d2 : x 3y 11 VTPT d2 n2 1; cos d1, d2 cos n1, n2 , d 450 d Hocmai.vn Ngụi tr | 1; 1; | 12 ng chung c a h c trũ Vi t 12 32 5 2 T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng b) 2x y 0, 3x y d1 : 2x y VTPT d1 n1 2; d2 : 3x y VTPT d2 n2 3;1 | 2; 3;1 | cos d1, d2 cos n1, n2 2 22 32 12 d , d 450 Bi 12 Tớnh s o c a cỏc gúc tam giỏc ABC, v i: a) A(3; 5), B(4; 6), C(3; 1) b) AB : 2x 3y 21 0, BC : 2x 3y 0, CA : 3x 2y Gi i a) AB 7; 1; AC 6;6; BC 1;7 AC 36 36 AB arccos cos A A 5.6.2 5 50 2.36 AB .AC BA.BC CosB AB.BC 14 50 50 14 arccos B 20 25 25 A arccos C Cú AB=BC=> tam giỏc ABC cõn t i B => b) AB : 2x 3y 21 0;BC : 2x 3y 0;CA : 3x 2y toạ độ điểm A l nghiệm hệ 2x 3y 21 A 12;15 3x 2y toạ độ điểm B l nghiệm hệ 2x 3y 21 B 15 ;2 2x 3y toạ độ điểm C l nghiệm hệ 2x 3y C 0; 3x 2y Bi toỏn tr v d ng gi ng nh cõu a) cỏc b n t gi i t ng t Giỏo viờn : L u Huy Th Ngu n Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -