CHƢƠNG TRÌNH TOÁN NÂNG CAO BẬC TIỂU HỌC A/ Mục tiêu môn toán tiểu học : Có kiến thức ban đầu số học số tự nhiên, số thập phân, phân số, đại lượng số yếu tố hình học, thống kê đơn giản Hình thành rèn kỹ thực hành tính đo lường, giải toán có nhiều ứng dụng thực tế sống Bước đầu hình thành phát triển lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khả suy luận diễn đạt (bằng lời, viết suy luận đơn giản,…) góp phần rèn luyện phương pháp học tập làm việc khoa học linh hoạt sáng tạo Ngoài môn toán góp phần hình thành rèn luyện phẩm chất đạo đức người lao động xã hội đại B/ Nội dung, chƣơng trình toán tiểu học: Chƣơng trình toán tiểu học thống với mạch nội dung: * Số học * Đại lượng đo đại lượng * Hình học * Giải toán có lời văn C/ Nội dung cụ thể I/ Số học: Khái niệm ban đầu số tự nhiên, số tự nhiên liền trước, số tự nhiên liền sau, số tự nhiên, số từ đến Cách đọc:Ghi số tự nhiên, hệ nghi số thập phân Quan hệ bé hơn, lớn hơn, (=) số tự nhiên, so sánh số tự nhiên, xếp thứ tự số tự nhiên thành dãy số tự nhiên Một số đặc điểm dãy số tự nhiên (rời rạc, xếp thứ tự tuyến tính, có phần tử đầu, phần tử cuối …) 4 Các phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, ý nghĩa, bảng tính số tính chất phép tính, tính nhẩm, tính cách thuân tiện (lớp –5) thứ tự thực phép tính biểu thức có nhiều dấu tính, mối quan hệ phép tính (+, -, X, :) Khái niệm ban đầu phân số (lớp 4)cách đọc, cách viết, so sánh, thực hành cộng, trừ, nhân, chia trường hợp đơn giả Khái niệm ban đầu số thập phân (lớp 5), cách đọc, cách viết (trên sở mở rộng, hệ ghi số thập phân) So sánh xếp thứ tự, cộng, trừ, nhân, chia số thập phân (một số tính chất phép tính, tính nhẩm nhân) Ví dụ ; Chia cho 10 , 100 , 1000 ….0,1 , 0,01 , 0,001 ….) cách thuận tiện VD : 9,3 x 6,7 + 9,3 x 3,3 = 9,3 x (6,7 +3,3 ) = 9,3 x 10 = 93 Một số đặc điểm tập hợp số thập phân (xếp thứ tự theo tuyến tính): VD : 0,3 ; 0,197 ; 0,4 ; 0,321 ; 0,187 (xếp theo thứ tự từ lớn đến bế ngược lại) Giữa hai số thập phân có nhiều số thập phân VD : 0,01 < … 0,2 II/ Đại lƣợng – Đo đại lƣợng Khái niệm ban đầu đại lƣợng thông dụng nhƣ Độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, tiền Việt Nam Chẳng hạn: Lớp học về: cm Lớp học km, m, dm, cm,mm Lớp sử dụng đo thông dụng km, m Lớp bảng đơn vị đo độ dài, khối lượng Lớp hoàn thành bảng đơn vị đo dộ dài dạng : số tự nhiên, số thập phân Khái niệm ban đầu đo đại lƣợng :Một số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu, quan hệ số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu quan hệ số đơn vị đo việc chuyển đổi đơn vị đo Thực hành đo đại lƣợng, giới thiệu dụng cụ đo, thực hành đo Chẳng hạn : Dạy kg, lít (sử dụng đồ dùng – dụng cụ đo :cân, chai, ca lít) Cộng trừ nhân chia số đo đại lƣợng loại III / Yếu tố hình học : Các biểu tƣợng hình học đơn giản : - Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng (Lớp 1) - Đường gấp khúc, tam giác, tứ giác (Lớp 2) - Hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn (Lớp 3) - Hình tam giác, hình thang, đường tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập phương (Lớp 5) Khái niệm ban đầu chu vi, diện tích hình, cách tính diện tích, chu vi số hình : - Chu vi, diện tích hình vuông, chữ nhật, hình tam giác (Lớp 3) - Chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi (Lớp 4) - Chu vi, diện tích hình thang, hình tam giác, hình tròn, hình chữ nhật, hình lập phương (Lớp 5) Cách tính thể tích hình chữ nhật, hình lập phƣơng (Lớp 5) IV Giải toán có lời văn : Giải toán đơn (1 bƣớc tính) phép tính +, , x, : - Những toán thể ý nghĩa phép tính VD : có phận a, phận b Toàn thể c = a + b - Những toán thể quan hệ thành phần kết tính chẳng hạn : a + x = b, a : x = b - Những toán mở rộng thêm ý nghĩa phép tính (loại toán tìm số lớn số bé) - Những toán liên quan đến phân số, tỉ số + Loại tìm phần số + Loại tìm tỉ số hai số - Những toán đơn giải theo công thức + Loại tìm chu vi, diện tích, vận tốc, quãng đường (Có nội dung hình học, chuyển đông đều) Giải toán hợp: (Toán hợp kết hợp số toán đơn) + Toán hợp giải hai phép tính + Toán liên quan rút đơn vị + Toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số + Toán tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số + Toán tìm hai số biết tổng tỉ số hai số (Ở lớp toán hợp có đến bước tính) + Bài toán trắc nghiệm liên quan đến biểu đồ, đồ, tỉ lệ đồ) + Bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch (Các toán có liên quan đến quan hệ tỉ lệ giải dùng phương pháp “rút đơn vị” phương pháp “tỉ số”) Như từ cấu trúc chương trình toán bậc tiểu học, theo thân thấy để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4, có hiệu quả, người GVBD cần ý: Nghiên cứu kĩ 10 chuyên đề, nhận dạng toán lựa chọn phương pháp giải cho phù hợp Đồng thời phải dạy kiến thức theo chương trình trước nâng cao dần mức độ khó lên D/ Các chuyên đề bồi dƣỡng Toán 4-5 CÓ 10 CHUYÊN ĐỀ SAU + Chuyên đề 1: Các toán số chữ số Viết số tự nhiên từ số cho trước Các toán giải phân tích số Các toán xét chữ số tận + Chuyên đề 2: Các toán dãy số Điền thêm số hạng vào sau trước dãy số Xác định số a có thuộc dãy số hay không? Tìm số hạng dãy số Tìm tổng dãy số Dãy chữ + Chuyên đề 3: Các toán điền số phép tính Các toán quan hệ thành phần phép tính Các toán điền chữ số vào phép tính Các toán điền dấu phép tính Vận dụng tính chất phép tính để tìm nhanh kết dãy tính Tìm X dãy tính Những phép tính có kết đặc biệt + Chuyên đề 4: Các toán chia hết Viết số tự nhiên theo điều kiện chia hết Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết Các toán vận dụng tính chất chia hết tồng hiệu Các toán phép chia có dư Vận dụng tính chất phép chia có dư để giải toán có lời văn + Chuyên đề 5: Các toán phân số số thập phân * Các toán cấu tạo phân số So sánh phân số Thưc hành phép tính phân số * Các toán cấu tạo số thập phân So sánh số thập phân Các phép toán số thập phân + Chuyên đề 6: Các toán tính tuổi Cho biết hiệu (tổng) tỉ số tuổi A B Cho biết tỉ số tuổi người thời điểm khác Cho biết tổng hiệu tuổi người Cho điểm tỉ số tuổi người thời điểm khác Các toán tính tuổi với số thập phân Một số toán khác + Chuyên đề 7: Các toán chuyển động Các toán có chuyển động tham gia Các toán có chuyển động chiều Các toán có chuyển động ngược chiều Vật chuyển động dòng nước Vật chuyển động có chiều dài đáng kể + Chuyên đề 8: Các toán suy luận lôgic Phương pháp lập bảng Phương pháp lựa chọn tình Phương pháp suy luận đơn giản Phương pháp biểu đồ Ven + Chuyên đề 9: Các toán có nội dung hình học Các toán nhận dạng hình Các toán chu vi diện tích hình Các toán cắt ghép hình + Chuyên đề 10: Các toán vui toán cổ Tiểu học Các toán giải phương pháp tính ngược từ cuối Các toán giải phương pháp giả thiết tạm Các toán chuyển động Các toán khác E/ Phân phối chƣơng trình Rõ ràng lượng kiến thức nhiều, mang tính đồng tâm, nên phải dạy từ đầu lớp 4, lúc đủ thời gian rèn luyện kỹ I KHUNG PHÂN PHỐI CHƢƠNG TRÌNH Tổng số: 344 tiết NỘI DUNG TỔN G SỐ 344 SỐ TỰ NHIÊN 68 Cấu tạo thập phân số, thành lập số tính tổng Xoá bớt (thêm) chữ số số tự nhiên Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số So sánh tổng điền dấu Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số Kĩ thuật tính quan hệ thành phần phép tính Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết Các toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu Các toán phép chia có dư Vận dụng tính chất chia hết chia dư để giải toán có lời văn Biểu thức phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức Các toán điền chữ số vào phép tính Các toán điền dấu phép tính Vận dụng tính chất phép tính để tìm nhanh kết dãy tính PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN 56 Các toán cấu tạo phân số (thêm bớt tử mẫu) 12 So sánh phân số Các toán giải yếu tố phân số, tỷ số phần trăm, công việc chung, vòi nước 24 Các toán cấu tạo số thập phân So sánh số thập phân Các phép toán số thập phân DÃY SỐ 32 Quy luật viết dãy số Xác định số a có thuộc dãy cho hay không, tìm số nhà Tìm số số hạng dãy số Tìm tổng số hạng dãy số Tìm số số hạng biết số chữ số Viết liên tiếp nhóm chữ số chữ Dãy phân số, tìm quy luật Tính tổng dãy phân số TOÁN TUỔI 32 Cho biết hiệu (tổng) tỉ số tuổi A B Cho biết tỉ số tuổi người thời điểm khác Cho biết tổng hiệu tuổi người Cho biết tỉ số tuổi người thời điểm khác Các toán tính tuổi với số thập phân Một số toán khác TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 48 Các toán có chuyển động tham gia Các toán có chuyển động chiều, toán kim đồng hồ 12 Các toán có chuyển động ngược chiều 12 Vật chuyển động dòng nước 12 Vật chuyển động có chiều dài đáng kể HÌNH HỌC 108 Các toán nhận dạng hình, cắt ghép hình Các toán chu vi diện tích hình chữ nhật 12 Các toán diện tích hình tam giác 48 Các toán diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi 16 Các toán diện tích, chu vi hình tròn 12 Các toán diện tích, thể tích hình khối 12 II HƢỚNG DẪN TỔ CHỨC THỰC HIỆN - Số tiết học quy định khung phân phối Chương trình số tiết học tối thiểu Đối với nội dung khó, phức tạp với người học, tăng thời gian thực điều tiết lại tuỳ theo giáo viên Số tiết quy định chưa tính tiết kiểm tra, giáo viên tự chủ động cho thích hợp Giáo viên không thiết phải dạy theo thứ tự xếp modul - Nếu dùng phân phối chương trình để dạy cho khối nâng cao, giáo viên vận dụng chọn modul phù hợp với kiến thức phổ thông học sinh để dạy trước Ví dụ: Modul số tự nhiên, toán tuổi, dãy số, toán chu vi diện tích hình chữ nhật, toán diện tích hình tam giác, v v dạy trước - Kiểm tra định kỳ nên tổ chức hai lần vào cuối modul, thời gian 40 phút, kiểm tra cuối chương trình dùng đánh giá kết học hết chương trình modul thời gian 80 phút - Nếu buổi tiết, tuần dạy buổi x x x = 336 tiết Còn thiếu 12 tiết Do tháng cuối cần tăng cường dạy buổi để dạy bù dạy ôn tập đề theo dòng: Trắc nghiệm, tự luận - Giáo trình dạy nên bám vào sách PHÁT TRIỂN NÂNG CAO TOÁN Phan Văn Hải Trần Quang Khen, hay Đỗ Trung Hiệu, lấy nguồn khác Khi dạy nâng cao dạng toán, giáo viên cần dạy kiến thức trước nâng cao dần mức độ khó để học sinh dễ tiếp nhận Ví dụ dạy toán tính tuổi, GV dạy từ dễ đến khó nhƣ sau: Bài toán bản: Bố 30 tuổi Tuổi tuổi bố Tính tuổi người Cách giải: + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số hai người + Tìm số tuổi ứng với phần sơ đồ + Tìm số tuổi người Bài toán nâng cao bƣớc 1: Mẹ 27 tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người Cách giải: + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số hai người sau năm + Tìm số tuổi ứng với phần sơ đồ sau năm + Tìm số tuổi (hoặc mẹ) sau năm + Tìm số tuổi người Bài toán nâng cao bƣớc 2: Năm em tuổi anh 17 tuổi Hỏi cách năm tuổi anh gấp lần tuổi em? Cách giải: + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số hai người thời điểm cho + Nhận xét hiệu số tuổi hai người hiệu số phần sơ đồ + Tìm số tuổi ứng với phần sơ đồ (Tuổi em anh gấp lần tuổi em) + Tìm khoảng thời gian cách Bài toán nâng cao bƣớc 3: Cách năm, lên cha 30 tuổi Hỏi sau năm tuổi cha gấp lần tuổi con? Cách giải: + Tìm tuổi + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số hai người thời điểm cho + Nhận xét hiệu số tuổi hai người hiệu số phần sơ đồ + Tìm số tuổi ứng với phần sơ đồ (Tuổi cha gấp lần tuổi con) + Tìm khoảng thời gian cách Bài toán nâng cao bƣớc 4: Cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi tổng số tuổi hai mẹ lúc 32 Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con? Cách giải: + Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ cách năm + Tìm tuổi cách năm + Tìm số tuổi mẹ + Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ mẹ gấp lần tuổi + Tìm tuổi mẹ gấp lần tuổi + Tìm thời gian sau năm Bài toán nâng cao bƣớc 5: Chị năm 27 tuổi Trước tuổi chị tuổi em chị gấp lần tuổi em Hỏi năm em tuổi? Cách giải: + Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ tuổi hai người thời điểm + Nhận xét hiệu số phần tuổi chị tuổi em không thay đổi theo thời gian Như tuổi chị lần tuổi em trước + Tìm tuổi em [...]... nâng cao bƣớc 2: Năm nay em 8 tuổi và anh 17 tuổi Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em? Cách giải: + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người ở thời điểm đã cho + Nhận xét hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ + Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ (Tuổi em khi anh gấp 4 lần tuổi em) + Tìm khoảng thời gian cách đây Bài toán nâng cao. .. hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ + Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ (Tuổi con khi cha gấp 3 lần tuổi con) + Tìm khoảng thời gian cách đây Bài toán nâng cao bƣớc 4: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó là 32 Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con? Cách giải: + Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ con... tuổi con cách đây 8 năm + Tìm số tuổi mẹ hơn con + Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ con khi mẹ gấp 2 lần tuổi con + Tìm tuổi con khi mẹ gấp 2 lần tuổi con + Tìm thời gian sau mấy năm nữa Bài toán nâng cao bƣớc 5: Chị năm nay 27 tuổi Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì chị gấp 2 lần tuổi em Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi? Cách giải: + Vẽ 2 sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ về tuổi của