Các toán dãy số TNG HP KIN THC TON LP PHN MT S V CH S I KIN THC CN GHI NH Dựng 10 ch s vit s l: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9.ch s u tiờn k t bờn trỏi ca mt s t nhiờn phI khỏc Cú 10 s cú ch s: (T s n s 9) Cú 90 s cú ch s: (t s 10 n s 99) Cú 900 s cú ch s: (t s 100 n 999) S t nhiờn nh nht l s Khụng cú s t nhiờn ln nht Hai s t nhiờn liờn tip hn (kộm) n v Cỏc s cú ch s tn cựng l 0, 2, 4, 6, gi l s chn Hai s chn liờn tip hn (kộm) n v Cỏc s cú ch s tn cựng l 1, 3, 5, 7, gi l s l Hai s l liờn tip hn (kộm) n v 7.Hai s chn liờn tip hn kộm n v 8.Hai s l liờn tip hn kộm n v Quy tc so sỏnh hai s t nhiờn : a.Trong hai s t nhiờn ,s no cú nhiu ch s hn s ln hn b.Nu hai s cú ch s bng thỡ s no cú ch s u tiờn k t trỏi sang phi ln hn s ln hn PHN HAI CC BI TON DNG CH THAY S I KIN THC CN NH S dng cu to thp phõn ca s 1.1 Phõn tớch lm rừ ch s ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Vớ d: Cho s cú ch s, nu ly tng cỏc ch s cng vi tớch cỏc ch s ca s ó cho thỡ bng chớnh s ú Tỡm ch s hng n v ca s ó cho Bi gii Bc (túm tt bi toỏn) Gi s cú ch s phi tỡm l ab (a > 0, a, b < 10) Theo bi ta cú ab = a + b + a x b Bc 2: Phõn tớch s, lm xut hin nhng thnh phn ging bờn trỏi v bờn phi du bng, ri n gin nhng thnh phn ging ú cú biu thc n gin nht a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cựng bt b) Các toán dãy số a x 10 = a x (1 + b) (Mt s nhõn vi mt tng) 10 = + b (cựng chia cho a) Bc 3: Tỡm giỏ tr : b = 10 - b=9 Bc : (Th li, kt lun, ỏp s) Vy ch s hng n v ca s ú l: ỏp s: 1.2 Phõn tớch lm rừ s ab = a + b abc = a00 + b0 + c abcd = a00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd Vớ d : Tỡm mt s cú ch s, bit rng vit thờm s 21 vo bờn trỏi s ú thỡ ta c mt s ln gp 31 ln s cn tỡm Bi gii Bc 1: Gi s phi tỡm l ab (a > 0, a, b < 0) Khi vit thờm s 21 vo bờn trỏi s ab ta c s mi l 21ab Theo bi ta cú: 21ab = 31 x ab Bc 2: 2100 + ab = 31 x ab (phõn tớch s 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (mt s nhõn mt tng) 2100 = ab x 30 (cựng bt ab ) Bc 3: ab = 2100 : 30 ab = 70 Bc 4: Th li 2170 : 70 = 31 (ỳng) Vy s phi tỡm l: 70 ỏp s: 70 S dng tớnh cht chn l v ch s tn cựng ca s t nhiờn 2.1 Kin thc cn ghi nh - S cú tn cựng l 0, 2, 4, 6, l s chn - S cú tn cựng l: 1, 3, 5, 7, l cỏc s l - Tng (hiu) ca s chn l mt s chn - Tng (hiu ) ca s l l mt s chn - Tng (hiu) ca mt s l v mt s chn l mt s l - Tng ca hai s t nhiờn liờn tip l mt s l - Tớch cú ớt nht mt tha s chn l mt s chn - Tớch ca a x a khụng th cú tn cựng l 2, 3, hoc 2.2.Vớ d: Tỡm mt s cú ch s, bit rng s ú gp ln ch s hng n v ca nú Các toán dãy số Bi gii Cỏch 1: Bc 1: Gi s phi tỡm l ab (0 < a < 10, b < 10) Theo bi ta cú: ab = x b Bc 2: S dng tớnh cht chn l hoc ch s tn cựng Vỡ x b l mt s chn nờn ab l mt s chn b > nờn b = 2, 4, hoc Bc 3: Tỡm giỏ tr bng phng phỏp th chn Nu b = thỡ ab = x = 12 (chn) Nu b = thỡ ab = x = 24 (chn) Nu b = thỡ ab = x = 36 (chn) Nu b = thỡ ab = x = 48 (chn) Bc 4: Vy ta c s tho bi l: 12, 24, 36, 48 ỏp s: 12, 24, 36, 48 Cỏch 2: Bc 1: Gi s phi tỡm l ab (0 < a < 10, b < 10) Theo bi ta cú: ab = x b Bc 2: Xột ch s tn cựng Vỡ x b cú tn cựng l b nờn b ch cú th l: 2, 4, hoc Bc 3: Tỡm giỏ tr bng phng phỏp th chn Nu b = thỡ ab = x = 12 (chn) Nu b = thỡ ab = x = 24 (chn) Nu b = thỡ ab = x = 36 (chn) Nu b = thỡ ab = x = 48 (chn) Bc 4: Vy ta c s tho bi l: 12, 24, 36, 48 ỏp s: 12, 24, 36, 48 S dng k thut tớnh thc hin phộp tớnh 3.1 Mt s kin thc cn ghi nh Trong phộp cng, nu cng hai ch s cựng mt hng thỡ cú nh nhiu nht l 1, nu cng ch s cựng mt hng thỡ cú nh nhiu nht l 2, 3.2 Vớ d Vớ d 1: Tỡm abc = ab + bc + ca Bi gii abc = ab + bc + ca abc = ( ab + ca ) + bc (tớnh cht kt hp v giao hoỏn ca phộp cng) abc - bc = ab + ca (tỡm mt s hng ca tng) a00 = aa + ca aa Ta t tớnh nh sau: + cb a00 Các toán dãy số Nhỡn vo cỏch t tớnh ta thy phộp cng cú nh sang hng trm M õy l phộp cng hai s hng nờn hng trm ca tng ch cú th bng Vy a = Vi a = thỡ ta cú: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 Vy c = ; b = Ta cú s abc = 198 Th li: 19 + 98 + 81 = 198 (ỳng) Vy abc = 198 ỏp s: 198 Vớ d 2: Tỡm s cú ch s, bit rng nu xoỏ i ch s hng n v v hng chc thỡ s ú s gim i 1188 n v Bi gii Bc 1: (Túm tt) Gi s phi tỡm l abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) Khi xoỏ i cd ta c s mi l ab Theo bi ta cú: 1188 abcd = 1188 + ab + Bc : (S dng k thut tớnh) ab Ta t tớnh nh sau: abcd Trong phộp cng, cng ch s cựng mt hng thỡ cú nh nhiu nht l nờn ab ch cú th l 11 hoc 12 - Nu ab = 11 thỡ abcd = 1188 + 11 = 1199 - Nu ab = 12 thỡ abcd = 1188 + 12 = 1200 Bc 3: (kt lun v ỏp s) Vy ta tỡm c s tho bi l: 1199 v 1200 ỏp s: 1199 v 1200 Xỏc nh giỏ tr ln nht hoc giỏ tr nh nht ca mt s hoc mt biu thc: 4.1 Mt s kin thc cn ghi nh - Mt s cú 2; 3; 4; ch s thỡ tng cỏc ch s cú giỏ tr nh nht l v giỏ tr ln nht ln lt l: x = 18; x = 27; x = 36; - Trong tng (a + b) nu thờm vo a bao nhiờu n v v bt i b by nhiờu n v (hoc ngc li) thỡ tng khụng thay i Do ú nu (a + b) khụng i m a t giỏ tr ln nht cú th thỡ b s t giỏ tr nh nht cú th v ngc li Giỏ tr ln nht ca a v b phi luụn nh hn hoc bng tng (a + b) Các toán dãy số - Trong mt phộp chia cú d thỡ s chia luụn ln hn s d 4.2 Vớ d: Tỡm s cú ch s, bit rng nu s ú chia cho ch s hng n v ca nú thỡ c thng l v d Bi gii Bc 1: (túm tt) Gi s phi tỡm l ab (0 < a < 10, b < 10) Theo bi ta cú: ab : b = (d 5) hay ab = b x + Bc 2: (Xỏc nh giỏ tr ln nht nh nht) S chia luụn ln hn s d nờn b > vy < b < 10 Nu b t giỏ tr ln nht l thỡ ab t giỏ tr nh nht l x + = 41 Suy a nh hn hoc bng Vy a = hoc +) Nu a = thỡ 4b = b x + +) Nu a = thỡ 5b = b x + Bc 3: Kt hp cu to thp phõn ca s +) Xột 4b = b x + 40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x b = 35 : = Ta c s: 47 +) xột 5b = b x + 50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x b = 45 : = Ta c s: 59 Bc 4: (Th li, kt lun, ỏp s) Th li: x + = 47 (chn) x + = 59 (chn) Vy ta tỡm c s tho yờu cu ca bi l: 47 v 59 ỏp s: 47 v 59 Tỡm s bit mi quan h gia cỏc ch s: Vớ d: Tỡm s cú ch s, biột ch s hng trm gp ụi ch s hng chc, ch s hng chc gp ln ch s hng n v Bi gii Gi s phi tỡm l abc (0 < a < 10; b, c < 10) Vỡ a = x b v b = x c nờn a = x x c = x c, m < a < 10 nờn < x c < 10 Suy < c < Vy c = Nu c = thỡ b = x = a=3x2=6 Vy s phi tỡm l: 631 ỏp s: 631 Các toán dãy số Phi hp nhiu cỏch gii: Vớ d: Tỡm s cú ch s, bit rng nu s ú cng vi tng cỏc ch s ca nú thỡ bng 555 Bi gii Gi s phi tỡm l abc (a > 0; a, b, c < 10) Theo u bi ta cú: abc + a + b + c = 555 Nhỡn vo biu thc trờn, ta thy õy l phộp cng khụng cú nh sang hng trm Vy a = Khi ú ta cú: 5bc + + b + c = 555 500 + bc + + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c x = 555 - 505 bb + c x = 50 Nu c t giỏ tr ln nht l thỡ bb t giỏ tr nh nht l : 50 - x = 32, ú b > Vỡ bb + c x = 50 nờn bb < 50 nờn b < Vỡ < b < nờn b = hoc Vỡ c x v 50 u l s chn nờn b phi l s chn Do ú b = Khi ú ta cú: 44 + c x = 50 c x = 50 - 44 cx2=6 c=6:2=3 Vy abc = 543 Th li 543 + + + = 555 (ỳng) Vy s phi tỡm l: 543 ỏp s: 543 PHN BA DY S I KIN THC CN GHI NH i vi s t nhiờn liờn tip : a) Dóy s t nhiờn liờn tip bt u l s chn kt thỳc l s l hoc bt u l s l v kt thỳc bng s chn thỡ s lng s chn bng s lng s l b) Dóy s t nhiờn liờn tip bt u bng s chn v kt thỳc bng s chn thỡ s lng s chn nhiu hn s lng s l l c) Dóy s t nhiờn liờn tip bt u bng s l v kt thỳc bng s l thỡ s lng s l nhiu hn s lng s chn l Mt s quy lut ca dóy s thng gp: a) Mi s hng (k t s hng th 2) bng s hng ng lin trc nú cng hoc tr mt s t nhiờn d b) Mi s hng (k t s hng th 2) bng s hng ng lin trc nú nhõn hoc chia mt s t nhiờn q (q > 1) Các toán dãy số g) Mi s hng (k t s hng th 2) bng tng s hng ng lin trc nú cng vi s cng vi s ch th t ca s hang ú ri cng vi s t nhiờn d k) Mi s hng (k t s hng th 2) bng s hng ng lin trc nú nhõn vi s ch th t ca s hng ú P ) Mi s hng (k t s hng th 2) bng tng s hng ng lin trc nú nhõn vi s t nhiờn d ri nhõn vi s ch th t ca s hng ú c) Mi s hng (k t s hng th 3) bng tng hai s hng ng lin trc nú h) Mi s hng (k t s hng th 3) bng tớch hai s hng ng lin trc nú d) Mi s hng (k t s hng th 4) bng tng ca ba s hng ng lin trc nú e) Mi s hng (k t s hng th 4) bng tng cỏc s hng ng lin trc nú cng vi s t nhiờn d ri cng vi s th t ca s hng y i) Mi s hng (k t s hng th 4) bng tớch ca ba s hng ng lin trc nú l) Mi s hng ng sau bng s hng ng lin trc nú nhõn vi s th t ca s hng y m) Mi s hng bng s th t ca nú nhõn vi s th t ca s hng ng lin sau nú n) Mi s hng bng s th t ca s hng ú nhõn vi s lin sau ca s th t.s Dóy s cỏch u: a) Tớnh s lng s hng ca dóy s cỏch u: S s hng = (S hng cui - S hng u) : d + (d l khong cỏch gia s hng liờn tip) Vớ d: Tớnh s lng s hng ca dóy s sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, , 94, 97, 100 Ta thy: 4-1=3 7-4=3 97 - 94 = 10 - = 100 - 97 = Vy dóy s ó cho l dóy s cỏch u, cú khong cỏch gia s hng liờn tip l n v Nờn s lng s hng ca dóy s ó cho l: (100 - 1) : + = 34 (s hng) b) Tớnh tng ca dóy s cỏch u: Vớ d : Tng ca dóy s 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 l (1 100) x 34 = 1717 _ PHN BN BNG N V O Các toán dãy số A Kin thc cn ghi nh Bng n v o thi gian gi = 60 phỳt; phỳt = 60 giõy; ngy = 24 gi; tun = ngy; thỏng cú 30 hoc 31 ngy ( thỏng cú 28 hoc 29 ngy) nm thng cú 365 ngy nm nhun cú 366 ngy ( c nm cú mt nm nhun) quý cú thỏng; nm cú quý thp k = 10 nm; th k = 100 nm; thiờn niờn k = 1000 nm Bng n v o lng Tn T yn kg hg(lng) dag tn = 10 t t =10 yn yn =10kg 1kg = 10hg 1hg=10dag 1dag = 10g 1tn=100yn t =100kg yn=100hg kg=100dag 1hg=100g t = 1 tn yn = t 10 10 Bng n v o di km hm dam 1km=10hm hm=10dam dam=10m hm= 1kg = 1 1 yn 1hg= kg 11dag= hg 1g= dag 10 10 10 10 m dm cm 1m = 10dm 1dm=10cm 1cm=10m m 1 1 km 1dam = hm 1m= dam 1dm= m 10 10 10 10 Bng n v o din tớch km2 hm2 dam2 m2 1km2 = hm2 = 1dam2 = 1m2 = 100dm2 100 hm2 100 dam2 100m2 m2 = G 1g dam2 100 = hm2 10000 dm2 1dm2 = 100cm2 1dm2 = m2 100 1cm= dm 10 mm 1mm 1cm= cm2 1cm2 = 100 mm2 cm2= = dm2 100 m2 10000 PHN NM BN PHẫP TNH VI S T NHIấN, PHN S V S THP PHN A PHẫP CNG I KIN THC CN GHI NH a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) + a = a + = a (a - n) + (b + n) = a + b (a - n) + (b - n) = a + b - n x cm 10 mm2 Các toán dãy số (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x Nu mt s hng c gp lờn n ln, ng thi cỏc s hng cũn li c gi nguyờn thỡ tng ú c tng lờn mt s ỳng bng (n - 1) ln s hng c gp lờn ú Nu mt s hng b gim i n ln, ng thi cỏc s hng cũn li c gi nguyờn thỡ tng ú b gim i mt s ỳng bng (1 - ) s hng b gim i ú n Trong mt tng cú s lng cỏc s hng l l l thỡ tng ú l mt s l 10 Trong mt tng cú s lng cỏc s hng l l chn thỡ tng ú l mt s chn 11 Tng ca cỏc s chn l mt s chn 12 Tng ca mt s l v mt s chn l mt s l 13 Tng ca hai s t nhiờn liờn tip l mt s l B PHẫP TR I KIN THC CN GHI NH a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b Nu s b tr v s tr cựng tng (hoc gim) n n v thỡ hiu ca chỳng khụng i Nu s b tr c gp lờn n ln v gi nguyờn s tr thỡ hiu c tng thờm mt s ỳng bng (n -1) ln s b tr (n > 1) Nu s b tr gi nguyờn, s tr c gp lờn n ln thỡ hiu b gim i (n - 1) ln s tr (n > 1) Nu s b tr c tng thờm n n v, s tr gi nguyờn thỡ hiu tng lờn n n v Nu s b tr tng lờn n n v, s b tr gi nguyờn thỡ hiu gim i n n v C.PHẫP NHN I KIN THC CN NH a x b = b x a a x (b x c) = (a x b) x c a x = x a = a x = x a = a a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c Trong mt tớch nu mt tha s c gp lờn n ln ng thi cú mt tha s khỏc b gim i n ln thỡ tớch khụng thay i Trong mt tớch cú mt tha s c gp lờn n ln, cỏc tha s cũn li gi nguyờn thỡ tớch c gp lờn n ln v ngc li nu mt tớch cú mt tha s b gim i n ln, cỏc tha s cũn li gi nguyờn thỡ tớch cng b gim i n ln (n > 0) Trong mt tớch, nu mt tha s c gp lờn n ln, ng thi mt tha s c gp lờn m ln thỡ tớch c gp lờn (m x n) ln Ngc li nu mt Các toán dãy số tớch mt tha s b gim i m ln, mt tha s b gim i n ln thỡ tớch b gim i (m x n) ln (m v n khỏc 0) 10 Trong mt tớch, nu mt tha s c tng thờm a n v, cỏc tha s cũn li gi nguyờn thỡ tớch c tng thờm a ln tớch cỏc tha s cũn li 11 Trong mt tớch, nu cú ớt nht mt tha s chn thỡ tớch ú chn 12 Trong mt tớch, nu cú ớt nht mt tha s trũn chc hoc ớt nht mt tha s cú tn cựng l v cú ớt nht mt tha s chn thỡ tớch cú tn cựng l 13 Trong mt tớch cỏc tha s u l v cú ớt nht mt tha s cú tn cựng l thỡ tớch cú tn cựng l D PHẫP CHIA I KIN THC CN GHI NH a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) : a = (a > 0) a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) Trong phộp chia, nu s b chia tng lờn (gim i) n ln (n > 0) ng thi s chia gi nguyờn thỡ thng cng tng lờn (gim i) n ln Trong mt phộp chia, nu tng s chia lờn n ln (n > 0) ng thi s b chia gi nguyờn thỡ thng gim i n ln v ngc li Trong mt phộp chia, nu c s b chia v s chia u cựng gp (gim) n ln (n > 0) thỡ thng khụng thay i Trong mt phộp chia cú d, nu s b chia v s chia cựng c gp (gim) n ln (n > 0) thỡ s d cng c gp (gim ) n ln E TNH GI TR CA BIU THC I KIN THC CN GHI NH Biu thc khụng cú du ngoc n ch cú phộp cng v phộp tr (hoc ch cú phộp nhõn v phộp chia) thỡ ta thc hin cỏc phộp tớnh theo th t t trỏi sang phi Vớ d: 542 + 123 - 79 482 x : = 665 - 79 = 964 : = 586 = 241 Biu thc khụng cú du ngoc n, cú cỏc phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia thỡ ta thc hin cỏc phộp tớnh nhõn, chia trc ri thc hin cỏc phộp tớnh cng tr sau Vớ d: 27 : - x =9-8 =1 Biu thc cú du ngoc n thỡ ta thc hin cỏc phộp tớnh ngoc n trc, cỏc phộp tớnh ngoi du ngoc n sau Vớ d: 25 x (63 : + 24 x 5) 10 Các toán dãy số Vỡ 1 2001 2002 nờn 2000 2001 2000 2001 * Chỳ ý: t C = t - mu D = t - mu Cỏch so sỏnh phn hn c dựng C = D Nu trng hp C D ta cú th s dng tớnh cht c bn ca phõn s bin i a v hai phõn s mi cú hiu gia t s v mu s ca hai phõn s bng Vớ d: So sỏnh hai phõn s sau: 2001 2003 v 2000 2001 2001 2001 4002 2000 2000 4000 4002 2003 4000 4000 2001 2001 2 4002 2003 2001 2003 Bc 2: Vỡ nờn hay 4000 2001 4000 2001 2000 2001 Bc1: Ta cú: Cỏch 6: So sỏnh phõn s bng cỏch so sỏnh c hai phõn s vi phõn s trung gian Vớ d 1: So sỏnh v Bc 1: Ta cú: 3 Bc 2: Vỡ nờn 19 Vớ d 2: So sỏnh v 60 4 9 31 90 Bc 1: Ta cú: 19 20 60 60 19 31 19 31 Bc 2: Vỡ nờn 60 90 60 90 101 100 Vớ d 3: So sỏnh v 100 101 101 100 101 100 Vỡ nờn 100 101 100 101 31 30 90 90 Vớ d 4: So sỏnh hai phõn s bng cỏch nhanh nht 40 41 v 57 55 Bi gii +) Ta chn phõn s trung gian l : +) Ta cú: 40 55 40 40 41 57 55 55 21 Các toán dãy số +) Vy 40 41 57 55 * Cỏch chn phõn s trung gian : - Trong mt s trng hp n gin, cú th chn phõn s trung gian l nhng phõn s d tỡm c nh: 1,2,3 hay 1 , , , (vớ d 1, 2, 3) bng cỏch tỡm thng ca mu s v t s ca tng phõn s ri chn s t nhiờn nm gia hai thng va tỡm c S t nhiờn ú chớnh l mu s ca phõn s trung gian cũn t s ca phõn s trung gian chớnh bng V d: So snh hai phừn s: 23 215 v 57 675 Hng dn Nhn thy: 57: 23 = (d 11) 675 : 215 = (d 30) Vy ta chn phừn s la phừn s trung gian Gii 23 57 Vy 215 675 ; 23 215 23 215 nn 57 675 57 675 - Trong trng hp tng quỏt: So sỏnh hai phõn s a c v (a, b, c, d khỏc 0) d b - Nu a > c cũn b < d (hoc a < c cũn b > d) thỡ ta cú th chn phõn s trung gian l a c (hoc ) d b 40 47 v 57 55 V d 2: So snh hai phừn s: Hng dn Nhn thy: 40 < 47 v 57 > 55 nn ta chn phừn s trung gian l: 40 55 Gii 40 40 57 55 Vy ; 47 40 55 55 40 40 47 40 47 nn 57 55 57 55 55 - Trong trng hp hiu ca t s ca phõn s th nht vi t s ca phõn s th hai v hiu ca mu s phõn s th nht vi mu s ca phõn s th hai cú mi quan h vi v t s (vớ d: gp hoc 3ln,hay bng , , , ) thỡ ta nhõn c t s v mu s ca c hai phõn s lờn mt s ln cho hiu gia hai 22 Các toán dãy số t s v hiu gia hai mu s ca hai phõn s l nh nht Sau ú ta tin hnh chn phõn s trung gian nh trờn Vớ d: So sỏnh hai phõn s Bc 1: Ta cú: 15 15 75 23 23 115 Ta so sỏnh 15 70 v 23 117 70 75 vi 117 115 70 115 70 70 75 70 75 70 15 Bc 3: Vỡ nờn hay 117 23 117 115 115 117 115 Bc 2: Chn phõn s trung gian l: Cỏch 7: a hai phõn s v dng hn s so sỏnh - Khi thc hin phộp chia t s cho mu s ca hai phõn s ta c cựng thng thỡ ta a hai phõn s cn so sỏnh v dng hn s, ri so sỏnh hai phn phõn s ca hai hn s ú 47 65 v 15 21 47 65 Ta cú: 3 15 15 21 21 2 2 47 65 Vỡ nờn hay 15 21 15 21 15 21 Vớ d: So sỏnh hai phõn s sau: - Khi thc hiờn phộp chia t s cho mu s, ta c hai thng khỏc nhau, ta cng a hai phõn s v hn s so sỏnh Vớ d: So sỏnh 41 23 v 11 10 Ta cú: 41 11 11 41 23 Vỡ > nờn hay > 11 10 11 10 23 10 10 * Chỳ ý: Khi mu s ca hai phõn s cựng chia ht cho mt s t nhiờn ta cú th nhõn c hai phõn s ú vi s t nhiờn ú ri a kt qu va tỡm c v hn s ri so sỏnh hai hn s ú vi 47 65 v 15 21 47 47 +) Ta cú: x3= 15 5 2 47 65 2 +) Vỡ nờn hay > 15 21 7 Vớ d: So sỏnh 65 65 21 7 Cỏch 8: a v s thp phõn Ta chia t s cho mu s ri so sỏnh hai thng mi tỡm c 23 Các toán dãy số # VD: So sỏnh v = 0,714 ; = 0,777 Vỡ 0,714 < 0,777 nờn < Cỏch 9: Thc hin phộp chia phõn s so sỏnh *Ly phõn s th nht chia cho phõn s th hai nu : - Nu thng tỡm c bng thỡ hai phõn s ú bng nhau; -Thng tỡm c nh hn thỡ phõn s th nht nh hn phõn s th hai -Thng tỡm c ln hn thỡ phõn s th nht ln hn phõn s th hai Phõn tớch v 10 V d: So snh hai phừn s: Gii Ta cỳ: 10 50 : 10 63 Vy 10 Lu ý: Ly hai phõn s chia cho Nu kt qu ln hn thỡ s b chia ln hn s chia Nu kt qu hn thỡ s b chia hn s chia v Phõn tớch 1: : = Vy < Phõn tớch 2: : = Vy < VD: So sỏnh 24 x = 5 25 < Hoc 5 25 x = 24 > Dng 4: Cỏc bi toỏn in hỡnh v phõn s: Vd 1: Trung bỡnh cng ca phõn s = th nht v phõn s th hai l l 13 Trung bỡnh cng ca phõn s 36 , ca phõn s th hai v phõn s th ba 12 Tỡm phõn s ú 24 24 Các toán dãy số Hd gii: Vn dng kin thc v s trung bỡnh cng gii Tng ca phõn s l 13 39 13 x3 36 36 12 Tng ca phõn s th nht v phõn s th hai l: Phõn s th l: 13 12 12 12 Tng ca phõn s th hai v phõn s th ba l: Phõn s th nht l: Phõn s th hai l: 70 x 22 12 13 12 12 12 12 ỏp s: 1 , v Vd 2: Mt ngi bỏn cam ln th nht ngi ú bỏn bỏn 10 x 12 12 s cam Ln th hai s cam thỡ cũn li 12 qu Hi ngi ú em bỏn bao nhiờu qu cam? Hd gii: 11 C hai ln ngi ú bỏn s phn cam l: (s cam) 15 12 qu cam ng vi s phn cam l: Ngi ú em bỏn s qu cam l: 12 : 11 (s cam) 15 15 45 (qu cam) 15 ỏp s: 45 qu cam Vd 3: Ngi cụng nhõn th nht sa xong mt on ng gi Ngi cụng nhõn th hai cú th sa xong on ng ú gi Nu hai cụng nhõn cựng lm thỡ on ng c sa xong bao lõu? Hd gii: 25 Các toán dãy số - Tỡm s phn ng sa c ca mi ngi gi - C hai ngi sa mt gi c bao nhiờu phn ng? - Tỡm thi gian hai ngi sa xong on ng cụng nhõn th nht sa c l: 1: (on Trong mt gi , cụng nhõn th hai sa c l : 1: (on Gii: Trong mt gi, ng) ng) 1 Trong mt gi , c hai cụng nhõn sa c l: (on 12 ng) 12 Thi gian hai cụng nhõn cựng sa xong l: 1: ( ) 12 12 gi = 60 phỳt 60 x 144 phút 24 phút ỏp s: gi 24 phỳt Vd 4: Mt ca hng bỏn vi, bui sỏng bỏn c tm vi, bui chiu bỏn 11 c s vi cũn li, thỡ tm vi cũn li 20m Hi tm vi di bao nhiờu v mi ln bỏn bao nhiờu ? Hd gii: Tỡm s phn tm vi cũn li sau bui sỏng Tỡm s phn tm vi bỏn bui chiu Tỡm s phn tm vi bỏn hai bui sỏng v chiu Tỡm s phn tm vi bỏn hai bui sỏng v chiu Tỡm s phn tm vi ng vi 20m Tỡm s ca tm vi v s vi bỏn c ca mi bui Gii: Sau bỏn bui sỏng, cũn li s phn tm vi l: (tm vi) 11 11 3 S phn tm vi bỏn c bui chiu l: x (tm vi) 11 11 3 C sỏng v chiu bỏn c s phn tm vi l (tm vi) 11 11 11 S phn tm vi ng vi 20m vi l: (tm vi) 11 11 Tm vi di l: 20 : 44(m) 11 26 Các toán dãy số 12 m 11 Vy bui chiubỏn c 12 vi.ỏp s: tm vi: 44 m; sỏng :12m ;chiu : 12m Vd 5: Trong phong tro thi ua lp thnh tớch cho mng ngy 20/ 11, hc sinh mt trng tiu hc t s im 10 nh sau: S im 10 ca Mt 1 bng tng s im 10 ca cũn li S im 10 ca Hai bng tng s im 10 ca cũn li S im 10 ca Ba bng tng s im 10 ca cũn li S im 10 ca Bn bng tng s im 10 ca cũn li v Nm t 101 im 10 Hi ton trng t bao nhiờu im 10 v mi t bao nhiờu im 10 ? Bui sỏng bỏn c s vi l: 44 x Hd gii: - Tỡm s phn im 10 ca mi so vi tng s im 10 ca ton trng (dựng s on thng) - Tỡm tng s phn im 10 ca khi: 1, 2, 3, - Tỡm phõn s ch s im 10 ca Nm - Tỡm s im 10 ca tỡm s im 10 ca mi Gii: S im 10 ca Mt bng tng s im 10 ca cũn li Ta cú: Khi Mt cú s im 10: S im 10 ca cũn li: Vy s im 10 ca Mt = tng s im 10 ca ton trng Tng t nh vy ta cú: S im 10 ca Hai bng s im 10 ca ton trng S im 10 ca Ba bng s im 10 ca ton trng S im 10 ca Bn bng s im 10 ca ton trng Phõn s ch tng s im 10 ca trờn l: 1 1 319 (tng s im 10 ca c trng) 420 Phõn s ch s im 10 ca Nm l: 27 Các toán dãy số 319 101 (tng s im 10 ca c trng) 420 420 101 S im 10 ca ton trng l: 101 : 420 (im 10) 420 S im 10 ca Mt l: 420 x = 105 (im 10) 1 84 (im 10) S im 10 ca Ba l: 420 x 70 (im 10) S im 10 ca Bn l: 420 x 60 (im 10) S im 10 ca Hai l: 420 x ỏp s: Ton trng: 420(im 10) Khi Mt : 105 (im 10) Khi Hai : 84 (im 10) Khi Ba : 70 (im 10 V HN S: Vi cỏc s t nhiờn a, b, c khỏc 0, s cú dng a b gi l hn s (c l: a n c v b phn c) a gi l phn nguyờn ca hn s b b b gi l phn phõn s ca hn s Ta cú: a = a + c c c Chỳ ý: - Hn s l phõn s ln hn - Phõn s kốm theo hn s phi nh hn Vớ d: 13 : = d Ta cú: 13 =2 5 * Vit hn s di dng phõn s:Mun vit hn s di dng mt phõn s ln hn , ta nhõn phn nguyờn ca mu s rũi cng vi t s, kt qu tỡm c l t s ca phõn s, cũn mu s l mu s ó cho Vớ d: +2 = 23 Ta cú: 23 = 3 VI T S PHN TRM - T s % gia A v B bng 80% c hiu: B c chia thnh 100 phn bng thỡ A l 80 phn nh th - Cỏch tỡm t s % gia A v B * Cỏch 1: Tỡm thng ca hai s ri nhõn thng va tỡm c vi 100, vit thờm kớ hiu phn trm vo bờn phi tớch va tỡm c Vớ d: Tỡm t s phn trm ca v T s phn trm ca v l: 28 Các toán dãy số : = 0,5 = 50% * Cỏch 2: A : B x 100% Vớ d: Tỡm t s % gia v 4; gia v - T s % gia v l: : x 100% = 50% - T s % gia v l: : x 100% = 200% PHN TM S THP PHN Khỏi nim s thp phõn: S thp phõn gm hai phn: phn nguyờn v phn thp phõn, chỳng c phõn cỏch bi du phy - Nhng ch s bờn trỏi du phy thuc v phn nguyờn - Nhng ch s bờn phi du phy thuc v phn thp phõn Chỳ ý: S t nhiờn cú th xem l s thp phõn cú phn thp phõn ch gm cỏc ch s Vớ d: s 57 cú th vit di dng s thp phõn: 57,0 hoc 57, 00 * Cỏch c s thp phõn: Cỏch 1: Mun c mt s thp phõn, ta c ln lt t hng cao n hng thp: trc ht c s thuc phn nguyờn v c du phy, sau ú c s thuc phn thp phõn (c y cỏc hng) Cỏch 2: Trc ht, c s thuc phn nguyờn v thờm t n v, sau ú c s thuc phn thp phõn v thờm tờn ca hng cui cựng Vớ d: a) c s: 14,0056 - Mi bn phy khụng nghỡn khụng trm nm mi sỏu - Mi bn n v, nm mi sỏu phn Vớ d: b) c s: 14,0056 m - Mi bn phy khụng nghỡn khụng trm nm mi sỏu - Mi bn một, nm mi sỏu phn * Cỏch vit s thp phõn: Mun vit mt s thp phõn, ta vit ln lt t hng cao n hng thp: trc ht vit s thuc phn nguyờn v vit du phy, sau ú vit s thuc phn thp phõn Phõn s thp phõn: Cỏc phõn s cú mu s l 10, 100, 1000 gi l phõn s thp phõn * Cỏch chuyn t phõn s thp phõn sang s thp phõn: Ta m mu s ca phõn s thp phõn cú bao nhiờu ch s thỡ ta ly t phi sang trỏi t s ca phõn s thp phõn by nhiờu ch s, ú chớnh l phn thp phõn ca s thp phõn; phn cũn li ca t s chớnh l phn nguyờn ca s thp phõn (nu thiu ta thờm cỏc ch s vo ng trc cho , cũn phn nguyờn l * Cỏch chuyn t s thp phõn sang phõn s thp phõn: 29 Các toán dãy số Ta m phn thp phõn ca s thp phõn cú bao nhiờu ch s thỡ mu s ca phõn s thp phõn by nhiờu ch s ng sau ch s 1, t s ca phõn s thp phõn chớnh l s thp phõn nhng b du phy So sỏnh s thp phõn: a) S thp phõn bng nhau: Ta cú th vit thờm mt hay nhiu ch s vo bờn phi phn thp phõn ca mt s thp phõn thỡ c mt s thp phõn bng nú Vớ d: 8,9 = 8,90 = 8,900 = 8,9000 Ta cú th xúa bt hay nhiu ch s bờn phi phn thp phõn ca mt s thp phõn thỡ c mt s thp phõn bng nú PHN CHN MT S DNG TON IN HèNH A TRUNG BèNH CNG I.KIN THC CN GHI NH Mun tỡm trung bỡnh cng ca nhiu s ta ly tng chia cho s cỏc s hng Mun tỡm tng cỏc s hng ta ly trung bỡnh cng nhõn vi s cỏc s hng Trong dóy s cỏch u: - Nu s lng s hng l l thỡ s hng chớnh gia ca dóy s ú chớnh l s trung bỡnh cng ca cỏc s hng - Mun tỡm s trung bỡnh cng dóy s cỏch u ta ly giỏ tr ca mt cp chia cho Vớ d: Hóy tỡm s trung bỡnh cng ca 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Bi gii S trung bỡnh cng l : (1 + 9) : = (Hoc dóy s ú cú s hng liờn tip t n nờn s chớnh gia chớnh l s trung bỡnh cng v l s 5) Trong cỏc s, nu cú mt s ln hn mc trung bỡnh cng ca cỏc s n n v thỡ trung bỡnh cng ca cỏc s ú bng tng ca cỏc s cũn li cng vi n n v ri chia cho cỏc s hng cũn li ú Vớ d: An cú 20 viờn bi, Bỡnh cú s bi bng s bi ca An Chi cú s bi hn mc trung bỡnh cng ca ba bn l viờn bi Hi Chi cú bao nhiờu viờn bi? Bi gii S bi ca Bỡnh l : 20 x = 10 (viờn) Nu Chi bự viờn bi cho hai bn cũn li ri chia u thỡ s bi ca ba bn s bng v bng trung bỡnh cng ca c ba bn Vy trung bỡnh cng s bi ca ba bn l: 30 Các toán dãy số (20 + 10 + 6) : = 18 (viờn) S bi ca Chi l: 18 + = 24 (viờn) ỏp s: 24 viờn bi Trong cỏc s, nu mt s kộm trung bỡnh cng ca cỏc s ú tn n v thỡ trung bỡnh cng ca cỏc s ú bng tng cỏc s cũn li tr i n n v ri chia cho s lng cỏc s hng cũn li Vớ d: An cú 20 nhón v, Bỡnh cú 20 nhón v Chi cú s nhón v kộm trung bỡnh cng ca ba bn l nhón v Hi Chi cú bao nhiờu nónh v? Bi gii Nu An v Bỡnh bự cho Chi viờn bi ri chia u thỡ s bi ca ba bn s bng v bng trung bỡnh cng ca c ba bn Vy s trung bỡnh cng ca ba bn l: (20 + 20 - 6) : = 17 (nhón v) S nhón v ca Chi l: 17 - = 12 (nhón v) ỏp s: 12 nhón v Bi toỏn cú thờm mt s hng mc trung bỡnh cng ca tt c tng thờm n n v, ta lm nh sau: Bc 1: Tớnh tng ban u Bc 2: Tớnh trung bỡnh cng ca cỏc s ó cho Bc 3: Tớnh tng mi = (trung bỡnh cng ca cỏc s ó cho + n) x s lng cỏc s hng mi Bc 4: Tỡm s ú = tng mi - tng ban u Vớ d: Mt ụ tụ gi u, mi gi i c 40km, gi sau, mi gi i c 50 km Nu mun tng mc trung bỡnh cng mi gi tng thờm 1km na thỡ n gi th 7, ụ tụ ú cn i bao nhiờu ki-lụ-một na? Bi gii Trong gi u, trung bỡnh mi gi ụ tụ i c: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quóng ng ụ tụ i gi l : (45 + 1) x = 322 (km) Gi th ụ tụ cn i l: 322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) ỏp s: 52km B TèM HAI S KHI BIT TNG V HIU CA HAI S ể A Kin thc cn ghi nh S = (Tng - hiu) : S ln = ( Tng + hiu) : hoc S ln = S + hiu = Tng s C.TèM HAI S KHI BIT TNG V T CA HAI S 31 Các toán dãy số Bc 1:V s (da vo t s v s ) Bc 2: Tỡm tng s phn bng Bc 3: Tỡm s = (tng : tng s phn) x s phn Bc 4: Tỡm s ln = Tng - s D TèM HAI S KHI BIT HIU V T CA HAI S Bc 1:V s (da vo t s v s ) Bc 2: Tỡm hiu s phn bng Bc 3: Tỡm s = (tng : hiu s phn) x s phn Bc 4: Tỡm s ln = Tng + s E CC BI TON Cể LI VN LIấN QUAN N PHN S V T S PHN TRM DNG 1: VN DNG TNH CHT C BN CA PHN S Kin thc cn ghi nh * Khi cựng nhõn (chia) c t s v mu s vi cựng mt s t nhiờn ln hn ta c mt phõn s mi bng phõn s ó cho * Khi c t s v mu s cựng c gp (gim) bao nhiờu ln thỡ hiu v tng ca chỳng cng c gp (gim) by nhiờu ln Vớ d: Cho phõn s Hiu gia mu s v t s l: - = Tng gia mu s v t s l: + = Khi gp c t s v mu s lờn ln ta cú: 1x3 3x3 Hiu gia mu s v t s l: - = Tng gia mu s v t s l: + = 12 Ta thy: 6: = 12 : = PHN MI HèNH HC I KIN THC CN GHI NH Cỏc quy tc tớnh toỏn vi hỡnh phng 1.1 Hỡnh ch nht P = (a + b) x a=P:2-b=S:b a+b=P:2 b=P:2-a=S:a S=axb Trong ú: S l din tớch; P l chu vi.; a l chiu di; b la chiu rng 1.2 Hỡnh vuụng P=ax4 a=P:4 S=axa 32 Các toán dãy số Trong ú: S l din tớch; P l chu vi; a l cnh 1.3 Hỡnh bỡnh hnh P = (a + b) x (a + b) = P : a=P:2-b b=P:2-a S=axh a=S:h h=S:a Trong ú: S l din tớch; P l chu vi; a l cnh bờn; b l cnh ỏy; h l chiu cao 1.4 Hỡnh thoi P=ax4 a=P:4 S=mxn:2 mxn=2xS m=2xS:n n=2xS:m 1.5 Hỡnh tam giỏc S=axh:2 a=Sx2:h h=Sx2:a Trong ú: S l din tớch; a l ỏy; h l chiu cao Hỡnh thang S = (a + b) x h : a=Sx2:h-b b=Sx2:h-a h = S x : (a + b) a+b=Sx2:h Trong ú: S l din tớch; a l ỏyln; b l ỏy bộ; h l chiu cao 1.7 Hỡnh trũn C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r=d:2 S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 Cỏc quy tc tớnh toỏn vi hỡnh 2.1 Khi hp ch nht P ỏy = (a + b) x S ỏy = a x b S xq = P ỏy x c S = S xq + S ỏy x V=axbxc P ỏy = S xq : c S ỏy = V : c Trong ú: a l chiu di; b l chiu rng; c l chiu cao; P l chu vi; S l din tớch; V l th tớch 2.2 Khi lp phng P ỏy = a x S ỏy = a x a S xq = a x a x S = a x a x V=axaxa Trong ú: a l cnh; P l chu vi; S l din tớch; V l th tớch Quan h t l gia cỏc i lng hỡnh hc 3.1 Trong hỡnh ch nht - Nu din tớch hỡnh ch nht khụng thay i thỡ chiu di t l nghch vi chiu rng - Nu chiu di hỡnh ch nht khụng thay i thỡ din tớch t l thun vi chiu rng 33 Các toán dãy số - Nu chiu rng hỡnh ch nht khụng thay i thỡ din tớch t l thun vi chiu di 3.2 Trong hỡnh vuụng - Chu vi hỡnh vuụng t l vi cnh ca nú - Nu cnh hỡnh vuụng c gp lờn n ln thỡ din tớch hỡnh vuụng c gp lờn n x n ln (n > 1) 3.3 Trong hỡnh tam giỏc - Nu hai hỡnh tam giỏc cú ỏy bng thỡ din tớch ca chỳng t l thun vi chiu cao tng ng - Nu hai hỡnh tam giỏc cú chiu cao bng thỡ din tớch t l thun vi ỏy tng ng - Nu din tớch tam giỏc khụng thay i thỡ ỏy ca chỳng t l nghch vi chiu cao tng ng 3.4 Trong hỡnh trũn: Chu vi hỡnh trũn t l thun vi ng kớnh hoc bỏn kớnh ca nú Quy tc cng tr din tớch 4.1 Khi tỏch mt hỡnh bỡnh hnh thnh nhiu hỡnh nh thỡ din tớch hỡnh ban u bng tng din tớch cỏc hỡnh nh 4.2 Nu hai hỡnh cú din tớch bng m cú mt phn chung thỡ din tớch hai phn cũn li s bng 4.3 Khi cng hoc tr cựng mt din tớch th vo hai din tớch bng thỡ ta c hai din tớch bng _ PHN MI MT TON CHUYN NG I KIN THC CN GHI NH Mi quan h gia quóng ng (s), tc (v) v thi gian (t) 1.1 Vn tc: v= s t 1.2 Quóng ng: s = v x t 1.3 Thi gian: t = s : v - Vi cựng mt tc thỡ quóng ng v thi gian l i lng t l thun vi - Vi cựng mt thi gian thỡ quóng ng v tc l i lng t l thun vi - Vi cựng mt quóng ng thỡ tc v thi gian l i lng t l nghch vi Bi toỏn cú mt ng t (ch cú mt vt tham gia chuyn ng,vớ d: ụ tụ, xe mỏy, xe p, ngi i b, xe la, ) 2.1 Thi gian i = thi gian n - thi gian hnh - thi gian ngh (nu cú) 2.2 Thi gian n = thi gian hnh + thi gian i + thi gian ngh (nu cú) 2.3 Thi gian hnh = thi gian n - thi gian i - thi gian ngh (nu cú) Bi toỏn ng t chy ngc chiu 3.1 Thi gian gp = quóng ng : tng tc 34 Các toán dãy số 3.2 Tng tc = quóng ng : thi gian gp 3.3 Quóng ng = thi gian gp tng tc Bi toỏn ng t chy cựng chiu 4.1 Thi gian gp = khong cỏch ban u : hiu tc 4.2 Hiu tc = khong cỏch ban u : thi gian gp 4.3 Khong cỏch ban u = thi gian gp hiu tc Bi toỏn ng t trờn dũng nc 5.1 Vn tc xuụi dũng = tc ca vt + tc dũng nc 5.2 Vn tc ngc dũng = tc ca vt - tc dũng nc 5.3 Vn tc ca vt = (vn tc xuụi dũng + tc ngc dũng) : 5.4 Vn tc dũng nc = (vn tc xuụi dũng - tc ngc dũng) : ng t cú chiu di ỏng k 6.1 on tu cú chiu di bng l chy qua mt ct in Thi gian chy qua ct in = l : tc on tu 6.2 on tu cú chiu di l chy qua mt cỏi cu cú chiu di d Thi gian chy qua cu = (l + d) : tc on tu 6.3 on tu cú chiu di l chy qua mt ụ tụ ang chy ngc chiu (chiu di ca ụ tụ l khụng ỏng k) Thi gian i qua = c quóng ng : tng tc 6.4 on tu cú chiu di l chy qua mt ụ tụ chy cựng chiu (chiu di ụ tụ l khụng ỏng k) Thi gian i qua = c quóng ng: hiu tc 35 [...]... v 57 > 55 nn ta chn phừn s trung gian l: 40 55 Gii 40 40 57 55 Vy ; 47 40 55 55 40 40 47 40 47 nn 57 55 57 55 55 - Trong trng hp hiu ca t s ca phõn s th nht vi t s ca phõn s th hai v hiu ca mu s phõn s th nht vi mu s ca phõn s th hai cú mi quan h vi nhau v t s (vớ d: gp 2 hoc 3ln,hay bng 1 2 4 , , , ) thỡ ta 2 3 5 nhõn c t s v mu s ca c hai phõn s lờn mt s ln sao cho hiu gia hai 22 Các bài toán. .. ln hn phõn s th hai Phõn tớch 5 7 v 7 10 V d: So snh hai phừn s: Gii Ta cỳ: 5 7 5 10 50 : 1 9 10 9 7 63 Vy 5 7 9 10 Lu ý: Ly hai phõn s chia cho nhau Nu kt qu ln hn 1 thỡ s b chia ln hn s chia Nu kt qu bộ hn 1 thỡ s b chia bộ hn s chia 4 5 v 5 6 4 5 Phõn tớch 1: 5 : 6 = 4 5 Vy < 5 6 5 4 Phõn tớch 2: 6 : 5 = 4 5 Vy < 5 6 VD: So sỏnh 4 6 24 x = 5 5 25 < 1 Hoc 5 5 25 x = 6 4 24 > 1 Dng 4: Cỏc bi... Ta cú: 15 15 5 75 23 23 5 1 15 Ta so sỏnh 15 70 v 23 117 70 75 vi 117 1 15 70 1 15 70 70 75 70 75 70 15 Bc 3: Vỡ nờn hay 117 23 117 1 15 1 15 117 1 15 Bc 2: Chn phõn s trung gian l: Cỏch 7: a hai phõn s v dng hn s so sỏnh - Khi thc hin phộp chia t s cho mu s ca hai phõn s ta c cựng thng thỡ ta a hai phõn s cn so sỏnh v dng hn s, ri so sỏnh hai phn phõn s ca hai hn s ú 47 65 v 15 21 47 2 65 2 Ta... 2001 2007 v 1999 20 05 Hng dn Nhn thy: 2001 1999 = 2007 20 05 Gii 2001 2001 1999 2 1 1999 1999 1999 1999 2009 2009 2007 2 1 2007 2007 2007 2007 2 2 2001 2009 nn 1999 2007 1999 2007 20 05 2048 Vý d 2: So snh hai phừn s: v 2001 2028 Vy Hng dn Nhn thy: 5 (20 05 - 2001) = 2048 2028 Gii 20 05 20 05 5 80 25 2001 2001 5 80 05 20 05 80 25 80 25 80 05 20 1 1 2001 80 05 80 05 80 05 80 05 2048 2048 2028 20... snh hai phừn s: 23 2 15 v 57 6 75 Hng dn Nhn thy: 57 : 23 = 2 (d 11) 6 75 : 2 15 = 3 (d 30) Vy ta chn phừn s 1 la phừn s trung gian 3 Gii 23 1 57 3 Vy 2 15 1 6 75 3 ; 23 1 2 15 23 2 15 nn 57 3 6 75 57 6 75 - Trong trng hp tng quỏt: So sỏnh hai phõn s a c v (a, b, c, d khỏc 0) d b - Nu a > c cũn b < d (hoc a < c cũn b > d) thỡ ta cú th chn phõn s trung gian l a c (hoc ) d b 40 47 v 57 55 V d 2: So snh hai... ú ri a kt qu va tỡm c v hn s ri so sỏnh hai hn s ú vi nhau 47 65 v 15 21 47 47 2 +) Ta cú: x3= 9 15 5 5 2 2 47 65 2 2 +) Vỡ nờn 9 9 hay > 15 21 5 7 5 7 Vớ d: So sỏnh 65 65 2 3 9 21 7 7 Cỏch 8: a v s thp phõn Ta chia t s cho mu s ri so sỏnh hai thng mi tỡm c 23 Các bài toán về dãy số # VD: So sỏnh 5 7 v 7 9 5 7 = 0,714 ; 7 9 = 0,777 5 7 Vỡ 0,714 < 0,777 nờn 7 < 9 Cỏch 9: Thc hin phộp chia phõn s... (SGK5) Mun so sỏnh hai phõn s khỏc t s,ta cú th quy ng t s hai phõn s ú ri so sỏnh cỏc mu s ca chỳng Bc 1: Quy ng t s Bc 2: So sỏnh phõn s ó quy ng t s 3 5 VD 1: So Sỏnh hai phõn s 4 v 7 3 5 B1: Quy ng t s hai phõn s 4 v 7 3 3 x5 15 5 5 x3 15 = = ; = 4 4 x5 20 7 7 x 3 = 21 15 15 3 5 B2: Vỡ 20 < 21 nờn 20 > 21 Vy 4 >7 17 Các bài toán về dãy số VD 2: So sỏnh hai phõn s 2 3 v bng cỏch quy ng t s 5 4... 2003 2009 2003 2009 1 18 Các bài toán về dãy số V d 2: So snh hai phừn s: 2003 2128 v 20 05 2134 Hng dn: Nhn thy: 3 (20 05 - 2003) = 2134 2128 Gii 2003 2003 3 6009 20 05 20 05 3 60 15 2003 6009 60 15 6009 6 1 1 20 05 60 15 60 15 60 15 20 15 2128 2134 2134 6 1 2134 2134 2128 2134 6 6 2003 2128 Vy nn 20 15 2134 20 05 2134 (Hay núi cỏch khỏc : So sỏnh phõn s bng cỏch so sỏnh phn bự vi n v ca phõn s - Phn... phõn s 1992 19 75 # VD: So sỏnh: 19 95 v 1978 1992 3 Phõn tớch: 19 95 + 19 95 = 1 19 75 3 + 1978 1978 = 1 3 3 1992 19 75 Do 19 95 < 1978 Nờn 19 95 > 1978 V d 1: So snh phừn s sau: 2000 2007 v 2003 2009 Hng dn: (nhn thy: 2003 2000 = 2009 2007 = 2) Gii Ta cỳ: 2000 2003 2000 2 ; 2003 2003 2003 2003 2007 2009 2007 2 1 2009 2009 2009 2009 2 2 2000 2007 Vy nn 2003 2009 2003 2009 1 18 Các bài toán về dãy số... 4 v 5 9 Bc 1: Ta cú: 3 3 1 5 6 2 3 1 4 3 Bc 2: Vỡ nờn 5 2 9 5 19 Vớ d 2: So sỏnh v 60 4 4 1 9 8 2 4 9 31 90 Bc 1: Ta cú: 19 20 1 60 60 3 19 1 31 19 31 Bc 2: Vỡ nờn 60 3 90 60 90 101 100 Vớ d 3: So sỏnh v 100 101 101 100 101 100 Vỡ nờn 1 100 101 100 101 31 30 1 90 90 3 Vớ d 4: So sỏnh hai phõn s bng cỏch nhanh nht 40 41 v 57 55 Bi gii +) Ta chn phõn s trung gian l : +) Ta cú: 40 55 40