Các toán dãy số TNG HP KIN THC TON LP PHN MT S V CH S I KIN THC CN GHI NH Dựng 10 ch s vit s l: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9.ch s u tiờn k t bờn trỏi ca mt s t nhiờn phI khỏc Cú 10 s cú ch s: (T s n s 9) Cú 90 s cú ch s: (t s 10 n s 99) Cú 900 s cú ch s: (t s 100 n 999) S t nhiờn nh nht l s Khụng cú s t nhiờn ln nht Hai s t nhiờn liờn tip hn (kộm) n v Cỏc s cú ch s tn cựng l 0, 2, 4, 6, gi l s chn Hai s chn liờn tip hn (kộm) n v Cỏc s cú ch s tn cựng l 1, 3, 5, 7, gi l s l Hai s l liờn tip hn (kộm) n v 7.Hai s chn liờn tip hn kộm n v 8.Hai s l liờn tip hn kộm n v Quy tc so sỏnh hai s t nhiờn : a.Trong hai s t nhiờn ,s no cú nhiu ch s hn s ln hn b.Nu hai s cú ch s bng thỡ s no cú ch s u tiờn k t trỏi sang phi ln hn s ln hn PHN HAI CC BI TON DNG CH THAY S I KIN THC CN NH S dng cu to thp phõn ca s 1.1 Phõn tớch lm rừ ch s ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Vớ d: Cho s cú ch s, nu ly tng cỏc ch s cng vi tớch cỏc ch s ca s ó cho thỡ bng chớnh s ú Tỡm ch s hng n v ca s ó cho Bi gii Bc (túm tt bi toỏn) Gi s cú ch s phi tỡm l ab (a > 0, a, b < 10) Theo bi ta cú ab = a + b + a x b Bc 2: Phõn tớch s, lm xut hin nhng thnh phn ging bờn trỏi v bờn phi du bng, ri n gin nhng thnh phn ging ú cú biu thc n gin nht a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cựng bt b) Các toán dãy số a x 10 = a x (1 + b) (Mt s nhõn vi mt tng) 10 = + b (cựng chia cho a) Bc 3: Tỡm giỏ tr : b = 10 - b=9 Bc : (Th li, kt lun, ỏp s) Vy ch s hng n v ca s ú l: ỏp s: 1.2 Phõn tớch lm rừ s ab = a + b abc = a 00 + b0 + c abcd = a 00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd Vớ d : Tỡm mt s cú ch s, bit rng vit thờm s 21 vo bờn trỏi s ú thỡ ta c mt s ln gp 31 ln s cn tỡm Bi gii Bc 1: Gi s phi tỡm l ab (a > 0, a, b < 0) Khi vit thờm s 21 vo bờn trỏi s ab ta c s mi l 21ab Theo bi ta cú: 21ab = 31 x ab Bc 2: 2100 + ab = 31 x ab (phõn tớch s 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (mt s nhõn mt tng) 2100 = ab x 30 (cựng bt ab ) Bc 3: ab = 2100 : 30 ab = 70 Bc 4: Th li 2170 : 70 = 31 (ỳng) Vy s phi tỡm l: 70 ỏp s: 70 S dng tớnh cht chn l v ch s tn cựng ca s t nhiờn 2.1 Kin thc cn ghi nh - S cú tn cựng l 0, 2, 4, 6, l s chn - S cú tn cựng l: 1, 3, 5, 7, l cỏc s l - Tng (hiu) ca s chn l mt s chn - Tng (hiu ) ca s l l mt s chn - Tng (hiu) ca mt s l v mt s chn l mt s l - Tng ca hai s t nhiờn liờn tip l mt s l - Tớch cú ớt nht mt tha s chn l mt s chn - Tớch ca a x a khụng th cú tn cựng l 2, 3, hoc 2.2.Vớ d: Tỡm mt s cú ch s, bit rng s ú gp ln ch s hng n v ca nú Các toán dãy số Bi gii Cỏch 1: Bc 1: Gi s phi tỡm l ab (0 < a < 10, b < 10) Theo bi ta cú: ab = x b Bc 2: S dng tớnh cht chn l hoc ch s tn cựng Vỡ x b l mt s chn nờn ab l mt s chn b > nờn b = 2, 4, hoc Bc 3: Tỡm giỏ tr bng phng phỏp th chn Nu b = thỡ ab = x = 12 (chn) Nu b = thỡ ab = x = 24 (chn) Nu b = thỡ ab = x = 36 (chn) Nu b = thỡ ab = x = 48 (chn) Bc 4: Vy ta c s tho bi l: 12, 24, 36, 48 ỏp s: 12, 24, 36, 48 Cỏch 2: Bc 1: Gi s phi tỡm l ab (0 < a < 10, b < 10) Theo bi ta cú: ab = x b Bc 2: Xột ch s tn cựng Vỡ x b cú tn cựng l b nờn b ch cú th l: 2, 4, hoc Bc 3: Tỡm giỏ tr bng phng phỏp th chn Nu b = thỡ ab = x = 12 (chn) Nu b = thỡ ab = x = 24 (chn) Nu b = thỡ ab = x = 36 (chn) Nu b = thỡ ab = x = 48 (chn) Bc 4: Vy ta c s tho bi l: 12, 24, 36, 48 ỏp s: 12, 24, 36, 48 S dng k thut tớnh thc hin phộp tớnh 3.1 Mt s kin thc cn ghi nh Trong phộp cng, nu cng hai ch s cựng mt hng thỡ cú nh nhiu nht l 1, nu cng ch s cựng mt hng thỡ cú nh nhiu nht l 2, 3.2 Vớ d Vớ d 1: Tỡm abc = ab + bc + ca Bi gii abc = ab + bc + ca abc = ( ab + ca ) + bc (tớnh cht kt hp v giao hoỏn ca phộp cng) abc - bc = ab + ca (tỡm mt s hng ca tng) a 00 = aa + ca Ta t tớnh nh sau: + Các toán dãy số Nhỡn vo cỏch t tớnh ta thy phộp cng cú nh sang hng trm M õy l phộp cng hai s hng nờn hng trm ca tng ch cú th bng Vy a = Vi a = thỡ ta cú: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 Vy c = ; b = Ta cú s abc = 198 Th li: 19 + 98 + 81 = 198 (ỳng) Vy abc = 198 ỏp s: 198 Vớ d 2: Tỡm s cú ch s, bit rng nu xoỏ i ch s hng n v v hng chc thỡ s ú s gim i 1188 n v Bi gii Bc 1: (Túm tt) Gi s phi tỡm l abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) Khi xoỏ i cd ta c s mi l ab Theo bi ta cú: 1188 abcd = 1188 + ab + Bc : (S dng k thut tớnh) Ta t tớnh nh sau: Trong phộp cng, cng ch s cựng mt hng thỡ cú nh nhiu nht l nờn ab ch cú th l 11 hoc 12 - Nu ab = 11 thỡ abcd = 1188 + 11 = 1199 - Nu ab = 12 thỡ abcd = 1188 + 12 = 1200 Bc 3: (kt lun v ỏp s) Vy ta tỡm c s tho bi l: 1199 v 1200 ỏp s: 1199 v 1200 Xỏc nh giỏ tr ln nht hoc giỏ tr nh nht ca mt s hoc mt biu thc: 4.1 Mt s kin thc cn ghi nh - Mt s cú 2; 3; 4; ch s thỡ tng cỏc ch s cú giỏ tr nh nht l v giỏ tr ln nht ln lt l: x = 18; x = 27; x = 36; - Trong tng (a + b) nu thờm vo a bao nhiờu n v v bt i b by nhiờu n v (hoc ngc li) thỡ tng khụng thay i Do ú nu (a + b) khụng i m a t giỏ tr ln nht cú th thỡ b s t giỏ tr nh nht cú th v ngc li Giỏ tr ln nht ca a v b phi luụn nh hn hoc bng tng (a + b) Các toán dãy số - Trong mt phộp chia cú d thỡ s chia luụn ln hn s d 4.2 Vớ d: Tỡm s cú ch s, bit rng nu s ú chia cho ch s hng n v ca nú thỡ c thng l v d Bi gii Bc 1: (túm tt) Gi s phi tỡm l ab (0 < a < 10, b < 10) Theo bi ta cú: ab : b = (d 5) hay ab = b x + Bc 2: (Xỏc nh giỏ tr ln nht nh nht) S chia luụn ln hn s d nờn b > vy < b < 10 Nu b t giỏ tr ln nht l thỡ ab t giỏ tr nh nht l x + = 41 Suy a nh hn hoc bng Vy a = hoc +) Nu a = thỡ 4b = b x + +) Nu a = thỡ 5b = b x + Bc 3: Kt hp cu to thp phõn ca s +) Xột 4b = b x + 40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x b = 35 : = Ta c s: 47 +) xột 5b = b x + 50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x b = 45 : = Ta c s: 59 Bc 4: (Th li, kt lun, ỏp s) Th li: x + = 47 (chn) x + = 59 (chn) Vy ta tỡm c s tho yờu cu ca bi l: 47 v 59 ỏp s: 47 v 59 Tỡm s bit mi quan h gia cỏc ch s: Vớ d: Tỡm s cú ch s, biột ch s hng trm gp ụi ch s hng chc, ch s hng chc gp ln ch s hng n v Bi gii Gi s phi tỡm l abc (0 < a < 10; b, c < 10) Vỡ a = x b v b = x c nờn a = x x c = x c, m < a < 10 nờn < x c < 10 Suy < c < Vy c = Nu c = thỡ b = x = a=3x2=6 Vy s phi tỡm l: 631 ỏp s: 631 Các toán dãy số Phi hp nhiu cỏch gii: Vớ d: Tỡm s cú ch s, bit rng nu s ú cng vi tng cỏc ch s ca nú thỡ bng 555 Bi gii Gi s phi tỡm l abc (a > 0; a, b, c < 10) Theo u bi ta cú: abc + a + b + c = 555 Nhỡn vo biu thc trờn, ta thy õy l phộp cng khụng cú nh sang hng trm Vy a = Khi ú ta cú: 5bc + + b + c = 555 500 + bc + + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c x = 555 - 505 bb + c x = 50 Nu c t giỏ tr ln nht l thỡ bb t giỏ tr nh nht l : 50 - x = 32, ú b > Vỡ bb + c x = 50 nờn bb < 50 nờn b < Vỡ < b < nờn b = hoc Vỡ c x v 50 u l s chn nờn b phi l s chn Do ú b = Khi ú ta cú: 44 + c x = 50 c x = 50 - 44 cx2=6 c=6:2=3 Vy abc = 543 Th li 543 + + + = 555 (ỳng) Vy s phi tỡm l: 543 ỏp s: 543 PHN BA DY S I KIN THC CN GHI NH i vi s t nhiờn liờn tip : a) Dóy s t nhiờn liờn tip bt u l s chn kt thỳc l s l hoc bt u l s l v kt thỳc bng s chn thỡ s lng s chn bng s lng s l b) Dóy s t nhiờn liờn tip bt u bng s chn v kt thỳc bng s chn thỡ s lng s chn nhiu hn s lng s l l c) Dóy s t nhiờn liờn tip bt u bng s l v kt thỳc bng s l thỡ s lng s l nhiu hn s lng s chn l Mt s quy lut ca dóy s thng gp: a) Mi s hng (k t s hng th 2) bng s hng ng lin trc nú cng hoc tr mt s t nhiờn d b) Mi s hng (k t s hng th 2) bng s hng ng lin trc nú nhõn hoc chia mt s t nhiờn q (q > 1) Các toán dãy số g) Mi s hng (k t s hng th 2) bng tng s hng ng lin trc nú cng vi s cng vi s ch th t ca s hang ú ri cng vi s t nhiờn d k) Mi s hng (k t s hng th 2) bng s hng ng lin trc nú nhõn vi s ch th t ca s hng ú P ) Mi s hng (k t s hng th 2) bng tng s hng ng lin trc nú nhõn vi s t nhiờn d ri nhõn vi s ch th t ca s hng ú c) Mi s hng (k t s hng th 3) bng tng hai s hng ng lin trc nú h) Mi s hng (k t s hng th 3) bng tớch hai s hng ng lin trc nú d) Mi s hng (k t s hng th 4) bng tng ca ba s hng ng lin trc nú e) Mi s hng (k t s hng th 4) bng tng cỏc s hng ng lin trc nú cng vi s t nhiờn d ri cng vi s th t ca s hng y i) Mi s hng (k t s hng th 4) bng tớch ca ba s hng ng lin trc nú l) Mi s hng ng sau bng s hng ng lin trc nú nhõn vi s th t ca s hng y m) Mi s hng bng s th t ca nú nhõn vi s th t ca s hng ng lin sau nú n) Mi s hng bng s th t ca s hng ú nhõn vi s lin sau ca s th t.s Dóy s cỏch u: a) Tớnh s lng s hng ca dóy s cỏch u: S s hng = (S hng cui - S hng u) : d + (d l khong cỏch gia s hng liờn tip) Vớ d: Tớnh s lng s hng ca dóy s sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, , 94, 97, 100 Ta thy: 4-1=3 7-4=3 97 - 94 = 10 - = 100 - 97 = Vy dóy s ó cho l dóy s cỏch u, cú khong cỏch gia s hng liờn tip l n v Nờn s lng s hng ca dóy s ó cho l: (100 - 1) : + = 34 (s hng) b) Tớnh tng ca dóy s cỏch u: Vớ d : Tng ca dóy s 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 l (1 + 100) x 34 = 1717 _ PHN BN BNG N V O Các toán dãy số A Kin thc cn ghi nh Bng n v o thi gian gi = 60 phỳt; phỳt = 60 giõy; ngy = 24 gi; tun = ngy; thỏng cú 30 hoc 31 ngy ( thỏng cú 28 hoc 29 ngy) nm thng cú 365 ngy nm nhun cú 366 ngy ( c nm cú mt nm nhun) quý cú thỏng; nm cú quý thp k = 10 nm; th k = 100 nm; thiờn niờn k = 1000 nm Bng n v o lng Tn T yn kg hg(lng) dag tn = 10 t t =10 yn yn =10kg 1kg = 10hg 1hg=10dag 1dag = 10g 1tn=100yn t =100kg yn=100hg kg=100dag 1hg=100g t = 1 tn yn = t 10 10 Bng n v o di km hm dam 1km=10hm hm=10dam dam=10m hm= 1kg = 1 1 yn 1hg= kg 11dag= hg 1g= dag 10 10 10 10 m dm cm 1m = 10dm 1dm=10cm 1cm=10m m 1 1 km 1dam = hm 1m= dam 1dm= m 10 10 10 10 Bng n v o din tớch km2 hm2 dam2 m2 1km2 = hm2 = 1dam2 = 1m2 = 100dm2 100 hm2 100 dam2 100m2 m2 = G 1g dam2 100 = hm2 10000 dm2 1dm2 = 100cm2 1dm2 = m2 100 1cm= dm 10 mm 1mm 1cm= cm2 1cm2 = 100 mm2 cm2= = dm2 100 m2 10000 PHN NM BN PHẫP TNH VI S T NHIấN, PHN S V S THP PHN A PHẫP CNG I KIN THC CN GHI NH a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) + a = a + = a (a - n) + (b + n) = a + b (a - n) + (b - n) = a + b - n x cm 10 mm2 Các toán dãy số (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x Nu mt s hng c gp lờn n ln, ng thi cỏc s hng cũn li c gi nguyờn thỡ tng ú c tng lờn mt s ỳng bng (n - 1) ln s hng c gp lờn ú Nu mt s hng b gim i n ln, ng thi cỏc s hng cũn li c gi nguyờn thỡ tng ú b gim i mt s ỳng bng (1 - ) s hng b gim i ú n Trong mt tng cú s lng cỏc s hng l l l thỡ tng ú l mt s l 10 Trong mt tng cú s lng cỏc s hng l l chn thỡ tng ú l mt s chn 11 Tng ca cỏc s chn l mt s chn 12 Tng ca mt s l v mt s chn l mt s l 13 Tng ca hai s t nhiờn liờn tip l mt s l B PHẫP TR I KIN THC CN GHI NH a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b Nu s b tr v s tr cựng tng (hoc gim) n n v thỡ hiu ca chỳng khụng i Nu s b tr c gp lờn n ln v gi nguyờn s tr thỡ hiu c tng thờm mt s ỳng bng (n -1) ln s b tr (n > 1) Nu s b tr gi nguyờn, s tr c gp lờn n ln thỡ hiu b gim i (n - 1) ln s tr (n > 1) Nu s b tr c tng thờm n n v, s tr gi nguyờn thỡ hiu tng lờn n n v Nu s b tr tng lờn n n v, s b tr gi nguyờn thỡ hiu gim i n n v C.PHẫP NHN I KIN THC CN NH a x b = b x a a x (b x c) = (a x b) x c a x = x a = a x = x a = a a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c Trong mt tớch nu mt tha s c gp lờn n ln ng thi cú mt tha s khỏc b gim i n ln thỡ tớch khụng thay i Trong mt tớch cú mt tha s c gp lờn n ln, cỏc tha s cũn li gi nguyờn thỡ tớch c gp lờn n ln v ngc li nu mt tớch cú mt tha s b gim i n ln, cỏc tha s cũn li gi nguyờn thỡ tớch cng b gim i n ln (n > 0) Trong mt tớch, nu mt tha s c gp lờn n ln, ng thi mt tha s c gp lờn m ln thỡ tớch c gp lờn (m x n) ln Ngc li nu mt Các toán dãy số tớch mt tha s b gim i m ln, mt tha s b gim i n ln thỡ tớch b gim i (m x n) ln (m v n khỏc 0) 10 Trong mt tớch, nu mt tha s c tng thờm a n v, cỏc tha s cũn li gi nguyờn thỡ tớch c tng thờm a ln tớch cỏc tha s cũn li 11 Trong mt tớch, nu cú ớt nht mt tha s chn thỡ tớch ú chn 12 Trong mt tớch, nu cú ớt nht mt tha s trũn chc hoc ớt nht mt tha s cú tn cựng l v cú ớt nht mt tha s chn thỡ tớch cú tn cựng l 13 Trong mt tớch cỏc tha s u l v cú ớt nht mt tha s cú tn cựng l thỡ tớch cú tn cựng l D PHẫP CHIA I KIN THC CN GHI NH a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) : a = (a > 0) a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) Trong phộp chia, nu s b chia tng lờn (gim i) n ln (n > 0) ng thi s chia gi nguyờn thỡ thng cng tng lờn (gim i) n ln Trong mt phộp chia, nu tng s chia lờn n ln (n > 0) ng thi s b chia gi nguyờn thỡ thng gim i n ln v ngc li Trong mt phộp chia, nu c s b chia v s chia u cựng gp (gim) n ln (n > 0) thỡ thng khụng thay i Trong mt phộp chia cú d, nu s b chia v s chia cựng c gp (gim) n ln (n > 0) thỡ s d cng c gp (gim ) n ln E TNH GI TR CA BIU THC I KIN THC CN GHI NH Biu thc khụng cú du ngoc n ch cú phộp cng v phộp tr (hoc ch cú phộp nhõn v phộp chia) thỡ ta thc hin cỏc phộp tớnh theo th t t trỏi sang phi Vớ d: 542 + 123 - 79 482 x : = 665 - 79 = 964 : = 586 = 241 Biu thc khụng cú du ngoc n, cú cỏc phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia thỡ ta thc hin cỏc phộp tớnh nhõn, chia trc ri thc hin cỏc phộp tớnh cng tr sau Vớ d: 27 : - x =9-8 =1 Biu thc cú du ngoc n thỡ ta thc hin cỏc phộp tớnh ngoc n trc, cỏc phộp tớnh ngoi du ngoc n sau Vớ d: 25 x (63 : + 24 x 5) 10 Các toán dãy số Vớ d 1: So sỏnh v Bc 1: Ta cú: 3 > = Bc 2: Vỡ > > nờn > 19 Vớ d 2: So sỏnh v 60 4 < = 9 31 90 Bc 1: Ta cú: 19 20 < = 60 60 19 31 19 31 < < < Bc 2: Vỡ nờn 60 90 60 90 101 100 Vớ d 3: So sỏnh v 100 101 101 100 101 100 >1 > > Vỡ nờn 100 101 100 101 31 30 > = 90 90 Vớ d 4: So sỏnh hai phõn s bng cỏch nhanh nht 40 41 v 57 55 Bi gii +) Ta chn phõn s trung gian l : +) Ta cú: +) Vy 40 55 40 40 41 < < 57 55 55 40 41 < 57 55 * Cỏch chn phõn s trung gian : - Trong mt s trng hp n gin, cú th chn phõn s trung gian l nhng phõn s d tỡm c nh: 1,2,3 hay 1 , , , (vớ d 1, 2, 3) bng cỏch tỡm thng ca mu s v t s ca tng phõn s ri chn s t nhiờn nm gia hai thng va tỡm c S t nhiờn ú chớnh l mu s ca phõn s trung gian cũn t s ca phõn s trung gian chớnh bng V d: So snh hai phừn s: 23 215 v 57 675 Hng dn Nhn thy: 57: 23 = (d 11) 675 : 215 = (d 30) Vy ta chn phừn s la phừn s trung gian Gii 21 Các toán dãy số 23 > 57 Vy 215 < 675 ; 23 215 23 215 > > > nn 57 675 57 675 - Trong trng hp tng quỏt: So sỏnh hai phõn s a c v (a, b, c, d khỏc 0) b d - Nu a > c cũn b < d (hoc a < c cũn b > d) thỡ ta cú th chn phõn s trung gian l a c (hoc ) d b 40 47 v 57 55 V d 2: So snh hai phừn s: Hng dn Nhn thy: 40 < 47 v 57 > 55 nn ta chn phừn s trung gian l: 40 55 Gii 40 40 < 57 55 Vy ; 47 40 > 55 55 40 40 47 40 47 < < < nn 57 55 55 57 55 - Trong trng hp hiu ca t s ca phõn s th nht vi t s ca phõn s th hai v hiu ca mu s phõn s th nht vi mu s ca phõn s th hai cú mi quan h vi v t s (vớ d: gp hoc 3ln,hay bng , , , ) thỡ ta nhõn c t s v mu s ca c hai phõn s lờn mt s ln cho hiu gia hai t s v hiu gia hai mu s ca hai phõn s l nh nht Sau ú ta tin hnh chn phõn s trung gian nh trờn Vớ d: So sỏnh hai phõn s 15 15 ì 15 70 v 23 117 75 Bc 1: Ta cú: 23 = 23 ì = 115 Ta so sỏnh 70 75 vi 117 115 70 115 70 70 75 70 75 70 15 < < < < Bc 3: Vỡ nờn hay 117 115 115 117 115 117 23 Bc 2: Chn phõn s trung gian l: Cỏch 7: a hai phõn s v dng hn s so sỏnh 22 Các toán dãy số - Khi thc hin phộp chia t s cho mu s ca hai phõn s ta c cựng thng thỡ ta a hai phõn s cn so sỏnh v dng hn s, ri so sỏnh hai phn phõn s ca hai hn s ú 47 65 v 15 21 47 65 =3 =3 Ta cú: 15 15 21 21 2 2 47 65 > Vỡ > nờn > hay 15 21 15 21 15 21 Vớ d: So sỏnh hai phõn s sau: - Khi thc hiờn phộp chia t s cho mu s, ta c hai thng khỏc nhau, ta cng a hai phõn s v hn s so sỏnh Vớ d: So sỏnh 41 23 v 11 10 Ta cú: 41 =3 11 11 41 23 Vỡ > nờn > hay > 11 10 11 10 23 =2 10 10 * Chỳ ý: Khi mu s ca hai phõn s cựng chia ht cho mt s t nhiờn ta cú th nhõn c hai phõn s ú vi s t nhiờn ú ri a kt qu va tỡm c v hn s ri so sỏnh hai hn s ú vi 47 65 v 15 21 47 47 =9 +) Ta cú: x3= 15 5 2 2 47 65 +) Vỡ > nờn > hay > 7 15 21 Vớ d: So sỏnh 65 65 ì3 = =9 21 7 Cỏch 8: a v s thp phõn Ta chia t s cho mu s ri so sỏnh hai thng mi tỡm c # VD: So sỏnh Phõn tớch ; Vỡ 0,714 < 0,777 nờn Cỏch 9: Thc hin phộp chia phõn s so sỏnh *Ly phõn s th nht chia cho phõn s th hai nu : - Nu thng tỡm c bng thỡ hai phõn s ú bng nhau; -Thng tỡm c nh hn thỡ phõn s th nht nh hn phõn s th hai -Thng tỡm c ln hn thỡ phõn s th nht ln hn phõn s th hai V d: So snh hai phừn s: v 10 Gii Ta cỳ: 10 50 : = ì = 1) 3.3 Trong hỡnh tam giỏc - Nu hai hỡnh tam giỏc cú ỏy bng thỡ din tớch ca chỳng t l thun vi chiu cao tng ng - Nu hai hỡnh tam giỏc cú chiu cao bng thỡ din tớch t l thun vi ỏy tng ng - Nu din tớch tam giỏc khụng thay i thỡ ỏy ca chỳng t l nghch vi chiu cao tng ng 3.4 Trong hỡnh trũn: Chu vi hỡnh trũn t l thun vi ng kớnh hoc bỏn kớnh ca nú Quy tc cng tr din tớch 4.1 Khi tỏch mt hỡnh bỡnh hnh thnh nhiu hỡnh nh thỡ din tớch hỡnh ban u bng tng din tớch cỏc hỡnh nh 4.2 Nu hai hỡnh cú din tớch bng m cú mt phn chung thỡ din tớch hai phn cũn li s bng 33 Các toán dãy số 4.3 Khi cng hoc tr cựng mt din tớch th vo hai din tớch bng thỡ ta c hai din tớch bng _ PHN MI MT TON CHUYN NG I KIN THC CN GHI NH Mi quan h gia quóng ng (s), tc (v) v thi gian (t) 1.1 Vn tc: v= s t 1.2 Quóng ng: s = v x t 1.3 Thi gian: t = s : v - Vi cựng mt tc thỡ quóng ng v thi gian l i lng t l thun vi - Vi cựng mt thi gian thỡ quóng ng v tc l i lng t l thun vi - Vi cựng mt quóng ng thỡ tc v thi gian l i lng t l nghch vi Bi toỏn cú mt ng t (ch cú mt vt tham gia chuyn ng,vớ d: ụ tụ, xe mỏy, xe p, ngi i b, xe la, ) 2.1 Thi gian i = thi gian n - thi gian hnh - thi gian ngh (nu cú) 2.2 Thi gian n = thi gian hnh + thi gian i + thi gian ngh (nu cú) 2.3 Thi gian hnh = thi gian n - thi gian i - thi gian ngh (nu cú) Bi toỏn ng t chy ngc chiu 3.1 Thi gian gp = quóng ng : tng tc 3.2 Tng tc = quóng ng : thi gian gp 3.3 Quóng ng = thi gian gp ì tng tc Bi toỏn ng t chy cựng chiu 4.1 Thi gian gp = khong cỏch ban u : hiu tc 4.2 Hiu tc = khong cỏch ban u : thi gian gp 4.3 Khong cỏch ban u = thi gian gp ì hiu tc Bi toỏn ng t trờn dũng nc 5.1 Vn tc xuụi dũng = tc ca vt + tc dũng nc 5.2 Vn tc ngc dũng = tc ca vt - tc dũng nc 5.3 Vn tc ca vt = (vn tc xuụi dũng + tc ngc dũng) : 5.4 Vn tc dũng nc = (vn tc xuụi dũng - tc ngc dũng) : ng t cú chiu di ỏng k 6.1 on tu cú chiu di bng l chy qua mt ct in Thi gian chy qua ct in = l : tc on tu 6.2 on tu cú chiu di l chy qua mt cỏi cu cú chiu di d Thi gian chy qua cu = (l + d) : tc on tu 6.3 on tu cú chiu di l chy qua mt ụ tụ ang chy ngc chiu (chiu di ca ụ tụ l khụng ỏng k) Thi gian i qua = c quóng ng : tng tc 34 Các toán dãy số 6.4 on tu cú chiu di l chy qua mt ụ tụ chy cựng chiu (chiu di ụ tụ l khụng ỏng k) Thi gian i qua = c quóng ng: hiu tc 35 [...]... snh hai phừn s: Hng dn Nhn thy: 40 < 47 v 57 > 55 nn ta chn phừn s trung gian l: 40 55 Gii 40 40 < 57 55 Vy ; 47 40 > 55 55 40 40 47 40 47 < < < nn 57 55 55 57 55 - Trong trng hp hiu ca t s ca phõn s th nht vi t s ca phõn s th hai v hiu ca mu s phõn s th nht vi mu s ca phõn s th hai cú mi quan h vi nhau v t s (vớ d: gp 2 hoc 3ln,hay bng 1 2 4 , , , ) thỡ ta 2 3 5 nhõn c t s v mu s ca c hai phõn s lờn... 20 05 Hng dn Nhn thy: 2001 1999 = 2007 20 05 Gii 2001 2001 1999 2 1 = = 1999 1999 1999 1999 2009 2009 2007 2 1 = = 2007 2007 2007 2007 19 Các bài toán về dãy số 2 2 2001 2009 > > nn 1999 2007 1999 2007 20 05 2048 Vý d 2: So snh hai phừn s: v 2001 2028 Vy Hng dn Nhn thy: 5 ì (20 05 - 2001) = 2048 2028 Gii 20 05 20 05 ì 5 80 25 = = 2001 2001 ì 5 80 05 20 05 80 25 80 25 80 05 20 1 = 1 = = 2001 80 05 80 05 80 05. .. 2 15 v 57 6 75 Hng dn Nhn thy: 57 : 23 = 2 (d 11) 6 75 : 2 15 = 3 (d 30) Vy ta chn phừn s 1 la phừn s trung gian 3 Gii 21 Các bài toán về dãy số 23 1 > 57 3 Vy 2 15 1 < 6 75 3 ; 23 1 2 15 23 2 15 > > > nn 57 3 6 75 57 6 75 - Trong trng hp tng quỏt: So sỏnh hai phõn s a c v (a, b, c, d khỏc 0) b d - Nu a > c cũn b < d (hoc a < c cũn b > d) thỡ ta cú th chn phõn s trung gian l a c (hoc ) d b 40 47 v 57 55 V d 2:... nht Sau ú ta tin hnh chn phõn s trung gian nh trờn Vớ d: So sỏnh hai phõn s 15 15 ì 5 15 70 v 23 117 75 Bc 1: Ta cú: 23 = 23 ì 5 = 1 15 Ta so sỏnh 70 75 vi 117 1 15 70 1 15 70 70 75 70 75 70 15 < < < < Bc 3: Vỡ nờn hay 117 1 15 1 15 117 1 15 117 23 Bc 2: Chn phõn s trung gian l: Cỏch 7: a hai phõn s v dng hn s so sỏnh 22 Các bài toán về dãy số - Khi thc hin phộp chia t s cho mu s ca hai phõn s ta c cựng... So snh hai phừn s: 2003 2128 v 20 05 2134 Hng dn: Nhn thy: 3 ì (20 05 - 2003) = 2134 2128 Gii 2003 2003 ì 3 6009 = = 20 05 20 05 ì 3 60 15 2003 6009 60 15 6009 6 1 = 1 = = 20 05 60 15 60 15 60 15 20 15 2128 2134 2134 6 1 = = 2134 2134 2128 2134 6 6 2003 2128 > < Vy nn 20 15 2134 20 05 2134 (Hay núi cỏch khỏc : So sỏnh phõn s bng cỏch so sỏnh phn bự vi n v ca phõn s 18 Các bài toán về dãy số - Phn bự vi n v ca... 55 40 40 41 < < 57 55 55 40 41 < 57 55 * Cỏch chn phõn s trung gian : - Trong mt s trng hp n gin, cú th chn phõn s trung gian l nhng phõn s d tỡm c nh: 1,2,3 hay 1 1 1 , , , (vớ d 1, 2, 3) bng cỏch tỡm thng 2 3 4 ca mu s v t s ca tng phõn s ri chn s t nhiờn nm gia hai thng va tỡm c S t nhiờn ú chớnh l mu s ca phõn s trung gian cũn t s ca phõn s trung gian chớnh bng 1 V d: So snh hai phừn s: 23 2 15. .. hai phõn s cựng chia ht cho mt s t nhiờn ta cú th nhõn c hai phõn s ú vi s t nhiờn ú ri a kt qu va tỡm c v hn s ri so sỏnh hai hn s ú vi nhau 47 65 v 15 21 47 47 2 =9 +) Ta cú: x3= 15 5 5 2 2 2 2 47 65 +) Vỡ > nờn 9 > 9 hay > 5 7 5 7 15 21 Vớ d: So sỏnh 65 65 2 ì3 = =9 21 7 7 Cỏch 8: a v s thp phõn Ta chia t s cho mu s ri so sỏnh hai thng mi tỡm c # VD: So sỏnh Phõn tớch ; Vỡ 0,714 < 0,777 nờn Cỏch... - Khi thc hin phộp chia t s cho mu s ca hai phõn s ta c cựng thng thỡ ta a hai phõn s cn so sỏnh v dng hn s, ri so sỏnh hai phn phõn s ca hai hn s ú 47 65 v 15 21 47 2 65 2 =3 =3 Ta cú: 15 15 21 21 2 2 2 2 47 65 > Vỡ > nờn 3 > 3 hay 15 21 15 21 15 21 Vớ d: So sỏnh hai phõn s sau: - Khi thc hiờn phộp chia t s cho mu s, ta c hai thng khỏc nhau, ta cng a hai phõn s v hn s so sỏnh Vớ d: So sỏnh 41 23... chia cho phõn s tng ng Vớ d: Tỡm s hc sinh lp 5A bit 2 s hc sinh ca lp 5A l 10 em 5 Bi gii S hc sinh ca lp 5A l: 2 = 25 (em) 5 a c * Khi bit phõn s ca x bng ca y (a, b, c, d 0) b d c a - Mun tỡm t s gia x v y ta ly : d b a c - Mun tỡm t s gia y v x ta ly : b d 2 3 Vớ d: Bit s nam bng s n Tỡm t s gia nam v n 5 4 10 : Bi gii T s gia nam v n l : 3 2 15 : = 4 5 8 IV SO SNH PHN S A SO SNH HAI PHN CNG MU...Các bài toán về dãy số = 25 x (21 + 120) = 25 x 141 = 352 5 _ PHN SU DU HIU CHIA HT I KIN THC CN GHI NH 1 Nhng s cú tn cựng l 0, 2, 4, 6, 8 thỡ chia ht cho 2 2 Nhng s cú tõn cựng l 0 hoc 5 thỡ chia ht cho 5 3 Cỏc s cú tng cỏc ch s chia ht cho 3 thỡ chia ht cho 3 4 Cỏc s cú tng cỏc ch s chia ht cho 9 thỡ chia ht cho 9 5 Cỏc s cú hai ch s tn cựng lp thnh s