Đang tải... (xem toàn văn)
Một hình chóp có đáy là đa giác nội tiếp đường tròn thì sẽ có mặt cầu ngoại tiếp. Đặc biệt tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp. Khái niệm: Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đó.
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP I Định nghĩa: Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng R gọi mặt cầu tâm O, bán kính R, kí hiệu là: S(O, R) hay {M/OM = R} II Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp góc vuông: B1: Tìm (n-2) đỉnh có sẵn nhìn đỉnh lại hình chóp n đỉnh góc vuông B2: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đường kính khoảng cách đỉnh cố định đó, tâm mặt cầu trung điểm đỉnh cố định (IA=IB=IM1=IM2=IM3=….=R) Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trục đường tròn mặt trung trực: Gồm bước: B1: Dựng trục đường tròn (d) ngoại tiếp đa giác đáy, thông thường (d) qua đỉnh hình chóp B2: Dựng mặt phẳng trung trực (α) cạnh bên tùy ý, thường chọn cạnh bên vuông góc với đáy B3: Tìm I = (d) ∩ (α): I (d) => IA=IB=IC=ID=… I (α) => IS=IA IA = IB = IC = IS I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B4: Khoảng cách từ tâm đến đỉnh tùy ý hình chóp bán kính mặt cầu Bán kính: R = IA = IB… Xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trục đường tròn: Gồm bước: B1: Dựng (d1) trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, thông thường (d1) qua đỉnh hình chóp B2: Dựng (d2) trục đường tròn ngoại tiếp tam giác mặt bên tùy ý, thường chọn mặt bên vuông góc với đáy B3: Tìm I = (d1) ∩ (d2): I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B4: Khoảng cách từ tâm đến đỉnh tùy ý hình chóp bán kính mặt cầu: IA = IB = IC = IS = R 4 Đường tròn ngoại tiếp số đa giác thường gặp: Các khái niệm - Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy → Bất kì điểm nằm trục đa giác cách đỉnh đa giác - Đường trung trực đoạn thẳng: đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng → Bất kì điểm nằm đường trung trực cách hai đầu mút đoạn thẳng - Mặt trung trực đoạn thẳng: mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng → Bất kì điểm nằm mặt trung trực cách hai đầu mút đoạn thẳng