Sở GD-ĐT Bình Đònh Trường THPT số 2 An Nhơn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (Năm Học 2008-2009) MÔN TOÁN 11( NÂNG CAO) Thời gian : 90 phút Bài 1:(1,5 điểm) Giải phương trình : 4 4 sin cos 1 1 cot2 5sin2 2 8sin2 x x x x x + = − Bài 2:(1,5 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số : sin3 2cos3 1 sin3 cos3 2 x x y x x + + = + + Bài 3:(1,5 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? Bài 4:(1,5 điểm) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển ( ) 2 2 n x + biết 3 2 1 8 49 n n n A C C− + = Bài 5:(4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,SAD là tam giác đều.Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB; ( ) α là mặt phẳng qua M song song với ( ) mp SAD cắt CD;SC;SB lần lượt tại N,P,Q. 1. Tìm thiết diện của ( ) α và hình chóp. Thiết diện là hình gì? 2. Gọi I là giao điểm của MQ và NP.Tìm tập hợp các điểm I khi M chạy từ A đến B. 3. Đặt AM=x. Tính diện tích MNPQ theo a và x. Sở GD-ĐT Bình Đònh Trường THPT số 2 An Nhơn ĐÁP ÁN TOÁN 11 NÂNG CAO (HKI) (Năm Học 2008-2009) Câu ý Đáp án Điểm I ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin2x 0 1-2sin xcos x 1 1 pt cos2 5 2 8 1 1- sin 2x 1 1 2 cos2 5 2 8 4 cos 2x-5cos2x+ 0 9 9 cos2x= 2 1 cos2x= 2 1 cos2x= 2 2 2 3 6 Đk x x loại thỏa thỏa x k x k π π π π ≠ ⇔ = − ⇔ = − ⇔ =   ⇔   ⇔   ⇔ = ± + ⇔ = ± + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 II vì sin3 cos3 2 0,D R x x x= + + ≠ ∀ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 in3 2 cos3 1 2 có nghiệm 1 2 1 2 y 2 0 2 1 k2 y=1 cos3x = 3 1; 2 y s x y x y pt y y y y y Maxy Miny π ⇔ − + − = − ⇔ − + − ≥ − ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇒ ⇔ = = − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 III Tính được tổng cộng 312 số 1,5 IV ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 2 3 : ! ! ! 8 49 8 49 3 ! 2! 2 ! 1 ! 1 2 1 8 49 2 7 7 49 0 7 n n n n Đk n N n n n A C C n n n n n n n n n n n n n ≥   ∈  − + = ⇔ − + = − − − − − − − + = ⇔ − + − = ⇒ = ( ) ( ) 7 7 7 7 2 2 14 2 7 7 0 0 8 8 3 3 7 Ta có : 2 .2 .2 số chứa x 14 2 8 3 số chứa x là C 2 280 k k k k k k k k x C x C x Hệ k k Hệ − − = = + = = ⇔ − = ⇔ = ⇒ = ∑ ∑ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 V 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) // // M ABCD SAD ABCD MN AD α α α ∈ ∩ ⇒ ∩ = Câu ý Đáp án Điểm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) // // // SAB MQ SA SDC NP SB SBC PQ BC α α α ∩ = ∩ = ∩ = Thiết diện là hình thang MNPQ vì MN//PQ//BC MQ ra SA SA= SB MQ=NP Thiết diện là hình thang cân BM CN PN Ngoài BA CQ SB mà = = = ⇒ 0,5 0,5 2 I MQ NP= ∩ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 mà AB//DC // // // // hạn M A I S M I S : tích I là đoạn SS I SAB SDC SAB SDC Sx AB DC I Sx AB DC giới B SS AB Qũy ⇒ ∈ ∩ ⇒ ∩ = ⇒ ∈ → ⇒ → → ⇒ → = uuur uuur Hình vẽ đúng 0,5 0,5 0,5 3 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 . 1 MN = a . 2 2 3 2 2 3 . 3 2 2 2 4 a a MQ BM SA BM MQ a SA BA BA a PQ SQ AM BC AM ax PQ x BC SB AB BA a MN PQ a x MH KN a x a x QH QM MH a x MN PQ a x a x S QH a x − = ⇒ = = = − = = ⇒ = = = − − = = = − −   = − = − − =  ÷   + + − = = = − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 P S Q D A BM C I S 0 N . ĐÁP ÁN TOÁN 11 NÂNG CAO (HKI) (Năm Học 2008-2009) Câu ý Đáp án Điểm I ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin2x 0 1- 2sin xcos x 1 1 pt cos2 5 2 8 1 1- sin 2x 1 1 2 cos2 5. x= + + ≠ ∀ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 in3 2 cos3 1 2 có nghiệm 1 2 1 2 y 2 0 2 1 k2 y =1 cos3x = 3 1; 2 y s x y x y pt y y y y y Maxy Miny π ⇔