Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung TUẦN: 20 Ngày soạn: 06/01/2009 TIẾT: 37 Ngày dạy: 07/01/2009 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I. Mục tiêu - Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số - HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số - Rèn kĩ năng giải hệ bắt đầu nâng cao dần lên II. Chuẩn bị - GV: Bảng phụ ghi sẵn quy tắc cộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắt cách giải hệ bằng pp cộng - HS: bảng nhóm, ôn tập biến đổi pt tương đương lớp 8 III. Tiến trình dạy - học GV HS ND Hoạt động 1 Kiểm tra ( 7 phút ) GV: nêu yêu cầu kiểm tra GV: đưa đề bài lên bảng phụ HS1: - Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ( 4 đ ) - Giải hệ pt sau bằng phương pháp thế ( 6 đ) 4 5 3 3 5 x y x y + =   − =  HS2: Chữa bài tập 14a) tr 15 SGK GV đưa đề bài lên bảng phụ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 5 0 5 3 1 5 x y x y  + =   + = −   HS1: - Trả lời như SGK tr 13 - Giải hệ phương trình 4 5 3 3 5 x y x y + =   − =  ⇔ ( ) 5 3 4 5 3 5 3 x y y y = +    + + =   ⇔ 5 3 17 17 x y y = +   =  ⇔ 2 1 x y =   = −  Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( 2;-1) HS2:Chữa bài tập 14a) tr15 SGK 5 0 5 3 1 5 x y x y  + =   + = −   ⇔ 5 5. 5 3 1 5 x y y y  = −   − + = −   ⇔ 5 2 1 5 x y y  = −   − = −   ⇔ 5 1 2 5 1 . 5 2 y x  − =    −  = −   ⇔ 5 1 2 5 5 2 y x  − =    −  =   GV: Nguyễn Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung GV: nhận xét và ghi điểm GV: Ngoài cách giải hệ pt đã biết, trong tiết học này ta nghiên cứu thêm một cách giải hệ pt, đó là pp cộng đsố HS lớp nhận xét và đánh giá bài làm của bạn Hoạt động 2 1. Quy tắc cộng đại số ( 20 phút ) GV: Như ta đã biết muốn giải một hệ pt ta tìm cách quy về việc giải pt một ẩn. Quy tắc cộng đại số cũng chính là nhằm tới mục đích đó. Quy tắc cộng đại số dung fđể biến đổi một hệ pt thanh fhệ pt tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước: GV đưa quy tắc lên bảng phụ yêu cầu HS đọc Cho HS làm ví dụ 1 SGK tr 17 để hiểu rõ hơn về quy tắc cộng đại số. Xét hệ phương trình (I) 2 1 2 x y x y − =   + =  Bước1: GV yêu cầu HS cộng từng vế hai phương trình của hệ (I) để được pt mới Bước 2: GV: Hãy dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất, hoặc thay thế cho phương trình thứ hai, ta được hệ nào? GV: cho HS làm ?1 Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được. GV: Sau đây ta sẽ tìm cách sử dụng quy tắc cộng đại số để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách làm đó là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. HS đọc quy tắc SGK tr 17 HS: (2x - y) + (x + y) = 3 hay 3x = 3 Ta được hệ phương trình: 3 3 2 x x y =   + =  hoặc 2 1 3 3 x y x − =   =  HS: (2x – y) – (x + y) = 1- 2 Hay x – 2y = -1 (I) ⇔ 2 1 2 x y x y − = −   + =  hoặc (I) ⇔ 2 1 2 1 x y x y − = −   − =  1. Quy tắc cộng đại số SGK tr Hoạt động 3 2. Áp dụng ( 18 phút ) 1) Trường hợp thứ nhất. Ví dụ 2. Xét hệ phương trình: 2. Áp dụng a) Trường hợp thứ nhất. - Hai hệ số của cùng một ẩn GV: Nguyễn Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung (II) 2 3 6 x y x y + =   − =  - Em có nhận xét gì về các hệ số ẩn y trong hệ phương trình - Vậy làm thế nào để mất ẩn y, chỉ còn ẩn x. - Áp dụng quy tắc cộng đại số ta có: (II) ⇔ 3 9 6 x x y =   − =  Hãy tiếp tục giải hệ phương trình. GV nhận xét: Hệ phương trình có duy nhất nghiệm là: ( 3;-3) Ví dụ 3: Xét hệ phương trình: (III) 2 2 9 2 3 4 x y x y + =   − =  GV: Em hãy nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) - Làm thế nào để mất ẩn x? GV: Áp dụng quy tắc cộng đại số, giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của hệ (III) GV gọi một HS lên bảng trình bày. 2. Trường hợp thứ hai (các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau) Ví dụ 4: Xét hệ phương trình: (IV) ( ) ( ) 3 2 7 1 2 3 3 2 x y x y + =   + =   GV: Ta sẽ tìm cách biến đổi để đưa hệ (IV) về về trường hợp thứ nhất. Em hãy biến đổi hệ (IV) sao cho HS: Các hệ số của y đối nhau. - Ta cộng từng vế hai phương trình của hệ sẽ được một phương trình chỉ còn một ẩn x. 3x = 9 HS: 3 9 6 x x y =   − =  ⇔ 3 3 6 x y =   − =  ⇔ 3 3 x y =   = −  HS: Các hệ số của ẩn x bằng nhau - Ta trừ từng vế hai phương trình của hệ được 5y = 5 HS: (III) ⇔ 5 5 2 2 9 y x y =   + =  ⇔ 1 2 2 9 y x =   + =  ⇔ 1 7 2 y x =    =   Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( 7 2 ; 1). HS: Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 và của (2) với 3 ta được trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau Ví dụ 2. Xét hệ phương trình: (II) 2 3 6 x y x y + =   − =  Cộng từng vế của hai phương trình 2 3 6 x y x y + =   − =  3 9 6 x x y =  ⇔  − =  ⇔ 3 3 6 x y =   − =  ⇔ 3 3 x y =   = −  Vậy hệ phương trình(II) có một nghiệm duy nhất (3;-3) Ví dụ 3: Xét hệ phương trình (III) 2 2 9 2 3 4 x y x y + =   − =  Trừ từng vế hai phương trình 2 2 9 5 5 2 3 4 2 2 9 1 1 7 2 2 9 2 x y y x y x y y y x x + = =   ⇔   − = + =   =  =   ⇔ ⇔   + = =    Vậy hệ phương trình(III) có một nghiệm duy nhất ( 7 2 ;1) b) Trường hợp thứ hai - Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau Ví dụ 4:Xét hệ phương trình (IV) 3 2 7 (1) 2 3 3 (2) x y x y + =   + =  Nhân hai vế của (1) với 3 Nhân hai vế của (2) với -2 Ta được: GV: Nguyễn Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung các phương trình mới có các hệ số của ẩn x bằng nhau. GV gọi HS lên bảng giải tiếp GV cho HS làm ?5 bằng cách hoạt động nhóm . Yêu cầu nhóm 1,2 biến đổi đưa các hệ số của ẩn x của hai phưng trình về dạng bằng nhau hoặc đối nhau Nhóm 3,4 biến đổi đưa các hệ số của ẩn y của hai phưng trình về dạng bằng nhau hoặc đối nhau Sau 5 phút gọi đại diện nhóm lên trình bày GV: Qua các ví dụ và bài tập trên, ta tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số như sau: GV đưa tóm tắt đó lên bảng phụ yêu cầu HS đọc (IV) ⇔ 6 4 14 6 9 9 x y x y + =   + =  HS: Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta được: - 5y = 5 ⇒ y = -1 Do đó hệ (IV) ⇔ 5 5 2 3 3 y x y − =   + =  ⇔ 1 3 2 3 3 1 y x x y = − =   ⇔   − = = −   HS hoạt động theo nhóm Sau 5 phút đại diện nhóm trình bày kết quả Cách 1: (IV) ⇔ 6 4 14 6 9 9 x y x y + =   − − = −  ⇔ 5 5 2 3 3 y x y − =   + =  ⇔ 1 3 y x = −   =  Cách 2 (IV) ⇔ 9 6 21 4 6 6 x y x y + =   + =  ⇔ 5 15 2 3 3 x x y =   + =  ⇔ 3 1 x y =   = −  Một HS đọc to “ tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phươmg pháp cộng đại số” 9 6 21 (1') 4 6 6 (2') 5 15 3 2 3 3 2.3 3 3 3 3 3 3 1 x y x y x x x y y x x y y + =   − − = −  = =   ⇔ ⇔   + = + =   = =   ⇔ ⇔   = − = −   Vậy hệ phương trình(IV) có một nghiệm duy nhất ( 3;-1) *) Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phươmg pháp cộng đại số ( SGK) Hoạt động 4 Luyện tập củng cố (8 phút) Bài tập 20. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. a) 3 3 2 7 x y x y + =   − =  c) 4 3 6 2 4 x y x y + =   + =  HS1: 3 3 2 7 x y x y + =   − =  ⇔ 5 10 3 3 x x y =   + =  ⇔ 2 6 3 x y =   + =  ⇔ 2 3 x y =   = −  Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;-3). HS2: GV: Nguyễn Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung Nghiệm của hệ phương phương trình: 2 4 3 1 x y x y + =   − =  là: A.(-1 ; 2); B. (2; 1) C(1 ; 2); D.(-3 ; 10) 4 3 6 2 4 x y x y + =   + =  ⇔ 4 3 6 6 3 12 x y x y + =   + =  ⇔ 2 6 2 4 x x y =   + =  ⇔ 3 2 x y =   = −  Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-2) HS nhóm theo bàn chọn câu C(1; 2) Hướng dẫn về hà ( 2 phút ) - Nắm vững cách giải hẹ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương phương thế - Làm bài tập 20 ( b,d,e); 21, 22 SGK. Tiết sau luyện tập - Hướng dẫn 20e) nhân hai vế của phương trình (1) với 0,5 21a) nhân hai vế của phương trình (1) với 2 , nhân hai vế của phương trình (2) với 3 Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… GV: Nguyễn Thị Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung TUẦN: 20 Ngày soạn: 06/01/2009 TIẾT: 38 Ngày dạy: 07/01/2009 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ ( TT ) I. Mục tiêu - Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số - HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số - Rèn kĩ năng giải hệ bắt đầu nâng cao dần lên II. Chuẩn bị - GV: Bảng phụ ghi sẵn quy tắc cộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắt cách giải hệ bằng pp cộng - HS: bảng nhóm, ôn tập biến đổi pt tương đương lớp 8 III. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ ( 6 phút) GV: Nguyễn Thị Nguyên . Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung TUẦN: 20 Ngày soạn: 06/01 /20 09 TIẾT: 37 Ngày dạy: 07/01 /20 09 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ. Nguyên Đại số 9 Trường THCS Phước Mỹ Trung TUẦN: 20 Ngày soạn: 06/01 /20 09 TIẾT: 38 Ngày dạy: 07/01 /20 09 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ