BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ TRẦN VI ĐÔ ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC HAI BẬC TỰ DO DÙNG FUZZY LOGIC NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN - 60520202 S K C0 4 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH _o0o _ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRẦN VI ĐÔ ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC HAI BẬC TỰ DO DÙNG FUZZY LOGIC Ngành: KỸ THUẬT ĐIỆN Mã số ngành: 60520202 Tp Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 10 năm 2014 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm CÔNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Cán hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN MINH TÂM (ghi rõ họ tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét 1: (ghi rõ họ tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét 2: (ghi rõ họ tên, học hàm, học vị chữ ký) Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ trƣớc HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH Ngày 19 tháng 10 năm 2014 HVTH: Trần Vi Đô Trang i Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH -oOo Tp HCM, ngày tháng năm …… NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: TRẦN VI ĐÔ Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 18-08-1989 Nơi sinh: Chuyên ngành: KỸ THUẬT ĐIỆN Phú Yên Khoá (Năm trúng tuyển): 2012B 1- TÊN ĐỀ TÀI: ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƢỢC HAI BẬC TỰ DO DÙNG FUZZY LOGIC 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:  Xây dựng điều khiển nhúng cân hệ lắc ngƣợc hai bậc tự  Mô giải thuật cho hệ lắc ngƣợc hai bậc tự  Xây dựng điều khiển thời gian thực DSP TMS320F28335 để kiểm tra tính xác thực mô hình 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN: TS NGUYỄN MINH TÂM Nội dung đề cƣơng Luận văn Thạc Sĩ đƣợc Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƢỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) HVTH: Trần Vi Đô CHỦ NHIỆM BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) Trang ii Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm LÝ LỊCH KHOA HỌC Họ tên: TRẦN VI ĐÔ Phái: Nam Ngày sinh: 18-08-1989 Quê quán: PHÚ YÊN Địa tạm trú: 113A Quang Trung, Tăng Nhơn Phú B, Q.9, TP.HCM Điện thoại: 01687791683 Email: dotv@hcmute.edu.vn QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO Từ 2004-2007: học sinh trƣờng THPT Lê Hồng Phong, tỉnh Phú Yên Từ 2007-2012: sinh viên trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật TP.HCM, chuyên ngành Điện tự động Từ 2012-nay: học viên cao học trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật TP.HCM, chuyên ngành Kỹ thuật điện QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC Từ 01-2012 đến 9-2012: Kỹ sƣ thiết kế, Công ty TNHH Fujitsu Việt Nam Từ 10-2012 đến nay: Giảng viên Khoa Điện-Điện Tử - môn Tự Động Điều Khiển thuộc trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Kỹ Thuật TP.HCM CÁC BÀI BÁO ĐÃ CÔNG BỐ Trần Vi Đô, Nguyễn Minh Tâm, Ngô Văn Thuyên, Nguyễn Văn Đông Hải, Một Số Phương Pháp Điều Khiển Cân Bằng Con Lắc Ngược Hai Bậc Tự Do, Hội nghị điện tử toàn quốc lần thứ 7, Accepted, tháng 11 năm 2014 Nguyễn Văn Đông Hải, Đỗ Đức Trí, Trần Vi Đô, Ứng dụng giải thuật điều khiển tuyến tính hóa hồi tiếp cân cho hệ xe lắc ngược, Tạp chí HVTH: Trần Vi Đô Trang iii Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm Khoa học giáo dục kỹ thuật, Trƣờng Đại học Sƣ Phạm Kỹ Thuật TP.HCM, số 28, trang 58-62, 2014 Tran Vi Do, Nguyen Minh Tam, Nguyen Van Dong Hai, Optimization Fuzzy Controller For Double-link Inverted Pendulum Using Genetic Algorthm, International conference on Green technology and sustainable development 2014, Accepted, Oct 2014 Nguyen Van Dong Hai, Tran Vi Do, Ngo Van Thuyen, Nguyen Minh Tam, Anti-fluctuation of payload for 3D crane using fuzzy controller, International conference on Green technology and sustainable development 2014, Accepted, Oct 2014 Nguyen Van Dong Hai, Tran Vi Do, Ngo Van Thuyen, Nguyen Phong Luu, Nguyen Minh Tam, Application Of Smith Predictor Using Neural Network To Terminate Delay Process In PID Controlling Two-link Robot Arm, International conference on Green technology and sustainable development 2014, Accepted, Oct 2014 Nguyen Van Dong Hai, Tran Vi Do, Nguyen Tran Minh Nguyet, Do Duc Tri, Le Thi Thanh Hoang, Verification Fuzzy And PID Algorithm In Controlling Gantry Crane, International conference on Green technology and sustainable development 2014, Accepted, Oct 2014 HVTH: Trần Vi Đô Trang iv Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn đầu tiên, xin chân thành gửi đến Thầy Nguyễn Minh Tâm ngƣời tận tình hƣớng dẫn truyền đạt kiến thức giúp hoàn thành luận văn Bên cạnh đó, xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô môn Điều Khiển Tự Động đặc biệt gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy Nguyễn Văn Đông Hải cho kiến thức bổ ích quý giá trình học tập để ứng dụng vào nghiên cứu phát triển đề tài nhƣ ứng dụng vào công việc sau Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến tất bạn cao học Kỹ thuật điện khóa 2012B động viên, giúp đỡ, trao đổi kiến thức với suốt khóa học Tp.HCM, ngày 15 tháng 09 năm 2014 Tác giả TRẦN VI ĐÔ HVTH: Trần Vi Đô Trang v Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm TÓM TẮT LUẬN VĂN CAO HỌC Hệ thống lắc ngƣợc hai bậc tự hệ thống phi tuyến cao, đƣợc sử dụng nhiều phòng thí nghiệm Mô hình đƣợc sử dụng để kiểm chứng tính xác thực giải thuật tuyến tính lẫn phi tuyến, cổ điển nhƣ đại Hệ thống bao gồm động DC servo kéo trƣợt; trƣợt gắn lắc ngƣợc thứ (link 1); lắc ngƣợc thứ hai (link 2) gắn đầu lại lắc thứ Vị trí lắc trƣợt đƣợc đo đạt nhờ cảm biến vị trí (position sensor) Trong luận văn xem xét giải vấn đề liên quan đến hệ lắc ngƣợc hai bậc tự Do tồn lực ma sát trƣợt, lực ly tâm nên đáp ứng hệ thống đạt đƣợc mức độ tƣơng đối Hơn hai lắc có xu hƣớng rơi xuống vị trí cân hƣớng xuống tác dụng trọng lực nên việc điều khiển cân hai lắc vị trí cân hƣớng lên khó lắc có xu hƣớng lệch khỏi vị trí cân cao Nếu nhƣ cảm biến vị trí không xác làm cho lắc định vị không vị trí dẫn đến sai số lớn cân Trong luận văn học viên dựa giải thuật bền vững LQR, điều khiển logic mờ đƣợc huấn luyện mạng Anfis để cân hai lắc vị trí mong muốn so sánh đáp ứng hệ thống HVTH: Trần Vi Đô Trang vi Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Điều khiển lắc ngƣợc hai bậc tự dùng Fuzzy logic” thực hiện, không chép kết ngƣời khác Tôi xin chịu trách nhiệm cam đoan Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2014 (Ký & ghi rõ họ tên) Trần Vi Đô HVTH: Trần Vi Đô Trang vii Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ HƢỚNG DẪN Cán hƣớng dẫn : TS NGUYỄN MINH TÂM Họ tên học viên : TRẦN VI ĐÔ Tên đề tài: Khóa : 2012 - 2014 ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƢỢC HAI BẬC TỰ DO DÙNG FUZZY LOGIC Nhận xét: Đánh giá : Tp.HCM, ngày tháng năm Cán hƣớng dẫn (Ký tên, ghi rõ họ tên) HVTH: Trần Vi Đô Trang viii Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm 0.15 Goc lech lac thu hai thuc te dung Fuzzy logic Goc lech lac thu hai (rad) 0.1 -0.1 -0.2 0,5 1,5 Time (s) 2,5 Hình 6.5: Góc lệch lắc thứ hai với điều khiển Fuzzy 0.4 Goc lech lac thu nhat thuc te dung Fuzzy logic Goc lech lac thu nhat (rad) 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 0.5 1.5 Time (s) 2.5 Hình 6.6: Góc lệch lắc thứ với điều khiển Fuzzy HVTH: Trần Vi Đô Trang 77 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm 0.15 Vi tri xe thuc te dung Fuzzy logic 0.1 Vi tri xe (m) 0.05 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 0.5 1.5 Time (s) 2.5 Hình 6.7: Vị trí xe với điều khiển Fuzzy 20 15 Dien ap dat vao dong co (V) 10 -5 -10 -15 -20 0.5 1.5 Time (s) 2.5 Hình 6.8: Điện áp đặt vào động với điều khiển Fuzzy Với điều khiển Fuzzy, góc lệch lắc thứ hai dao động nhiều quanh vị trí (hình 6.5) Góc lệch lắc thứ dao động lớn, vọt lố lên tới 0.3 rad (hình 6.6), vọt lố mà hệ thống ổn định Vị trí xe trì vị trí khoảng thời gian ngắn, sau lắc thứ dao động lớn nên bị lệch khỏi HVTH: Trần Vi Đô Trang 78 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm vị trí từ giây thứ 1,5 (hình 6.7) Hệ thống giữ lắc vị trí hƣớng lên khoảng thời gian giây (hình 6.7) 6.4 Nhận xét Từ kết điều khiển thực tế, hệ lắc ngƣợc hai bậc học viên thực trì vị trí hƣớng lên Bộ điều khiển LQR phần 6.2 so với điều khiển Fuzzy phần 6.3 cho kết tốt thời gian trì vị trí hƣớng lên giây so với giây Tuy nhiên, hai điều khiển chƣa đƣợc tối ƣu hóa, góc lệch hai lắc dao động quanh vị trí cân (từ hình 6.2 đến hình 6.7) Ngoài ra, thời gian giữ vị trí cân hƣớng lên hạn chế, khoảng giây điều khiển LQR khoảng giây điều khiển Fuzzy Tuy nhiên, thành công bƣớc đầu tảng cho bƣớc cải tiến để cân đƣợc tốt HVTH: Trần Vi Đô Trang 79 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm CHƢƠNG KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN Chƣơng trình bày tóm tắt kết mà đề tài đạt đƣợc, hạn chế tồn mô hình hƣớng phát triển để khắc phục giới hạn nhằm hoàn thiện đề tài tốt 7.1 Kết đạt đƣợc Qua việc thực mô chạy thực tế mô hình, đề tài đạt đƣợc kết nhƣ sau:  Xây dựng đƣợc mô hình toán học hệ lắc ngƣợc hai bậc tự  Xây dựng đƣợc điều khiển LQR điều khiển cân hệ lắc ngƣợc hai bậc tự Từ điều khiển LQR điều khiển tốt hệ thống, học viên huấn luyện dùng Anfis tạo điều khiển mờ điều khiển cân hệ thống  Xây dựng mô hình lắc ngƣợc hai bậc tự  Thuật toán LQR, Fuzzy logic đƣợc áp dụng mô hình lắc ngƣợc hai bậc tự Điều khiển cân đƣợc lắc ngƣợc hai bậc tự Đề tài thực điều khiển cân mô hình hệ lắc ngƣợc hai bậc tự thực tế, giải đƣợc vấn đề điều khiển thách thức với công trình thực trƣớc Đây tảng cho việc áp dụng giải thuật khác vào điều khiển mô hình phần cứng xây dựng để kiểm chứng giải thuật điều khiển hệ thống có độ phức tạp cao Trong trình thực điều khiển mô hình thực tế, học viên nhận thấy:  Việc điều khiển cân hệ lắc ngƣợc hai bậc tự dùng điều khiển mờ phức tạp, đòi hỏi am hiểu vấn đề, đáp ứng thông số hệ thống  Khi sử dụng LQR, thông số mô hình quan trọng, thông số mô hình đƣợc đƣa xác đảm bảo đƣợc hệ thống đứng yên điểm HVTH: Trần Vi Đô Trang 80 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm cân Ngƣợc lại, hệ thống dao động quanh điểm cân bằng, điểm hạn chế đề tài điều khiển thực tế mô hình  Vì việc tự tạo điều khiển mờ cho hệ lắc ngƣợc hai bậc tự phức tạp, nên học viên dùng Anfis để huấn luyện điều khiển Fuzzy dựa vào điều khiển LQR điều khiển đƣợc hệ thống 7.2 Hƣớng phát triển đề tài Dựa kết mà học viên thực đƣợc, hƣớng nghiên cứu nâng cao chất lƣợng điều khiển lắc ngƣợc hai bậc tự do, trì tính ổn định cho hệ thống Cụ thể là:  Mở rộng độ dài trƣợt, để trƣợt có thêm không gian hoạt động  Thiết kế điều khiển khác nhƣ Neural, tuyến tính hóa vào áp dụng lắc ngƣợc hai bậc tự để kiểm chứng giải thuật điều khiển  Nhận dạng xác thông số hệ thống ƣớc lƣợng thông số động cơ, áp dụng phƣơng pháp điều khiển LQR  Đề tài thực điều khiển ổn định hai lắc vị trí cân hƣớng lên, hƣớng phát triển khắc phục hạn chế độ dao động hai lắc, trì vị trí trƣợt vị trí xác định trƣợt HVTH: Trần Vi Đô Trang 81 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đỗ Minh Tiến, Thiết kế, chế tạo mô hình điều khiển cân lắc ngược hai bậc tự do, luận văn thạc sĩ, Đại học Đà Nẵng, 2013 [2] Mehdi Yousefi Tabari, Dr Ali Vahidian Kamyad, Design optimal Fractional PID Controller for Inverted Pendulum with Genetic Algorithm, International Journal of Scientific & Engineering, Research Volume 4, Issue 2, February2013 [3] K Chakraborty, Dr J.Mahato, R R Mukherjee, Tuning of PID Controller of Inverted Pendulum Using Genetic Algorithm, The International Journal of Electronics & Communication Technology, Vol 4, Issue SPL-1, Jan – March 2013 [4] Mohammad Reza Dastranj, Kazem Esmaeili Khoshmardan, Faezeh Sayad Sijani, Younes Ghezi, Design Of Optimal PID Controller Using Genetic Algorithm, Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 2011 [5] Jianqiang Yi, Naoyoshi Yubazaki, Kaoru Hirota, Stabilization control of seriestype double inverted pendulum system using the SIRMs dynamically connected fuzzy inference model, Artificial Intelligence in Engineering 15 , 2001 [6] Sandeep Kumar Yadav, Sachin Sharma, Mr Narinder Singh, Optimal Control of Double Inverted Pendulum Using LQR Controller, International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering, Volume 2, Issue 2, February 2012 [7] Mandar R Nalavade, Mangesh J Bhagat, Vinay V Patil, Balancing Double Inverted Pendulum on A cart by Linearization Technique, International Journal of Recent Technology and Engineering (IJRTE), ISSN: 2277-3878, Volume-3, Issue-1, March 2014 [8] Huỳnh Thái Hoàng, Hệ thống điều khiển thông minh, NXB Đại học quốc gia Tp.HCM, 2006 [9] Nguyễn Việt Hùng, Nguyễn Tấn Đời, Trƣơng Ngọc Anh, Tạ Văn Phƣơng, Bài HVTH: Trần Vi Đô Trang 82 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm giảng Điều khiển thông minh, Trƣờng Đại học sƣ phạm kỹ thuật Tp.HCM, 2008 [10] Texas instruments, TMS320F28335 digital signal controllers Data manual, 2007 [11] Nguyễn Thị Phƣơng Hà, Huỳnh Thái Hoàng, Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động, Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia 2006 [12] Nguyễn Thị Phƣơng Hà, Lý Thuyết Điều Khiển Hiện Đại, Nhà Xuất Bản Đại Học Quốc Gia 2008 [13] Nguyễn Nhƣ Hiền, Lại Khắc Lãi, Hệ Mờ Nơ ron Trong Kỹ Thuật Điều Khiển, Nhà Xuất Bản Khoa Học Tự Nhiên Công Nghệ Hà Nội, 2007 HVTH: Trần Vi Đô Trang 83 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm PHỤ LỤC Hàm S-funtion xử lí tín hiệu encoder đọc giá trị góc lắc thứ hai function y = fcn(u) if ((u= 0)); else y = pi*u/4096; y = pi*(u-8192)/4096; end Hàm S-funtion xử lí tín hiệu encoder đọc giá trị góc lắc thứ function y = fcn(u) if (u0) { out[0]='+';} else { out[0]='-'; x=-x; } out[6] = x%10+48; x/=10; out[5] = x%10+48; x/=10; out[4] = 46; HVTH: Trần Vi Đô Trang 85 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm out[3] = x%10 +48; x/=10; out[2]= x%10 +48; x/=10; out[1]= x%10 +48; Hàm S-funtion Builder điều khiển function [u, sign_u, dienap] = fcn(vr, goc_link2, goc_link1, vitrixe, sign_u_before) if ((goc_link2 < 0.636) && (goc_link2 > -0.636) && (goc_link1 < 0.636) && (goc_link1 > - 0.636))%&&(vitrixe-0.35)) if((vr>20)||(vr=0) { Serial.print("+"); sprintf(sprintfBuffer,"%05ld",Count); } else { sprintf(sprintfBuffer,"%06ld",Count); } //Serial.print("Encoder Value: "); Serial.print(sprintfBuffer); Serial.println("E"); delay(10); } void EncoderInterrupt() { HVTH: Trần Vi Đô Trang 88 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm if (digitalRead(pin_B)==0) { Count++; } else { Count ; } } Phƣơng trình trạng thái hệ lắc ngƣợc hai bậc tự Hệ phƣơng trình trạng thái hệ lắc ngƣợc hai bậc tự có dạng: x&= f ( x) + g ( x)u Với: éx2 ù ê ú êf ú ê ú êx ú f ( x) = êê úú êf ú ê ú; êx6 ú ê ú êëf úû é0 ù ê ú êg ú ê ú ê0 ú g ( x) = êê úú êg ú ê ú ê0 ú ê ú êëg úû Các thành phần 𝑓2 , 𝑓4 , 𝑓6 , 𝑔2 , 𝑔4 , 𝑔6 đƣợc tính Matlab có công thức nhƣ sau 𝑔2 = 𝑘1 𝑧52 − 𝑘1 𝑧4 𝑧6 𝑘3 𝑧52 + 𝑧1 𝑧52 + 𝑧4 𝑧32 + 𝑧6 𝑧22 − 𝑘3 𝑧4 𝑧6 − 2𝑧2 𝑧3 𝑧5 − 𝑧1 𝑧4 𝑧6 𝑔4 = 𝑘1 𝑧2 𝑧6 − 𝑘1 𝑧3 𝑧5 𝑘3 𝑧52 + 𝑧1 𝑧52 + 𝑧4 𝑧32 + 𝑧6 𝑧22 − 𝑘3 𝑧4 𝑧6 − 2𝑧2 𝑧3 𝑧5 − 𝑧1 𝑧4 𝑧6 𝑔6 = − 𝑘1 𝑧2 𝑧5 − 𝑘1 𝑧3 𝑧4 HVTH: Trần Vi Đô 𝑘3 𝑧52 + 𝑧1 𝑧52 + 𝑧4 𝑧32 + 𝑧6 𝑧22 − 𝑘3 𝑧4 𝑧6 − 2𝑧2 𝑧3 𝑧5 − 𝑧1 𝑧4 𝑧6 Trang 89 Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm 𝑓2 = −(𝑘2 𝑧52 + 𝑏0 𝑞0 𝑧52 − 𝑞2 𝑧32 𝑧4 − 𝑞22 𝑧3 𝑧52 − 𝑘2 𝑧4 𝑧6 − 𝑏0 𝑞0 𝑧4 𝑧6 + 𝑏1 𝑞1 𝑧2 𝑧6 − 𝑏1 𝑞1 𝑧3 𝑧5 − 𝑏2 𝑞2 𝑧2 𝑧5 + 𝑏2 𝑞2 𝑧3 𝑧4 + 𝑞2 𝑧2 𝑧3 𝑧5 − 𝑔𝑞1 𝑧22 𝑧6 + 𝑞22 𝑧3 𝑧4 𝑧6 − 𝑞2 𝑞12 𝑧2 𝑧52 − 𝑞1 𝑞22 𝑧3 𝑧52 + 𝑞2 𝑞22 𝑧3 𝑧52 + 𝑞1 𝑞12 𝑧2 𝑧4 𝑧6 − 𝑞1 𝑞12 𝑧3 𝑧4 𝑧5 + 𝑞2 𝑞12 𝑧3 𝑧4 𝑧5 + 𝑞1 𝑞22 𝑧2 𝑧5 𝑧6 − 𝑞2 𝑞22 𝑧2 𝑧5 𝑧6 + 𝑔𝑞1 𝑧2 𝑧3 𝑧5 )/(𝑘3 𝑧52 + 𝑧1 𝑧52 + 𝑧4 𝑧32 + 𝑧6 𝑧22 − 𝑘3 𝑧4 𝑧6 − 2𝑧2 𝑧3 𝑧5 − 𝑧1 𝑧4 𝑧6 ) 𝑓4 = (𝑘2 𝑧3 𝑧5 − 𝑞2 𝑧2 𝑧32 − 𝑞22 𝑧32 𝑧5 − 𝑘2 𝑧2 𝑧6 − 𝑏1 𝑞1 𝑧32 + 𝑏1 𝑞1 𝑘3 𝑧6 − 𝑏2 𝑘3 𝑞2 𝑧5 − 𝑏0 𝑞0 𝑧2 𝑧6 + 𝑏0 𝑞0 𝑧3 𝑧5 + 𝑏1 𝑞1 𝑧1 𝑧6 + 𝑏2 𝑞2 𝑧2 𝑧3 − 𝑏2 𝑞2 𝑧1 𝑧5 + 𝑘3 𝑞2 𝑧3 𝑧5 + 𝑞2 𝑧1 𝑧3 𝑧5 + 𝑔𝑞1 𝑧32 𝑧2 + 𝑞22 𝑧2 𝑧3 𝑧6 + 𝑘3 𝑞1 𝑞12 𝑧52 − 𝑘3 𝑞2 𝑞12 𝑧52 + 𝑞1 𝑞12 𝑧1 𝑧52 − 𝑞2 𝑞12 𝑧1 𝑧52 + 𝑞1 𝑞12 𝑧22 𝑧6 − 𝑞1 𝑞22 𝑧32 𝑧5 + 𝑞2 𝑞22 𝑧32 𝑧5 − 2𝑞1 𝑞12 𝑧2 𝑧3 𝑧5 + 𝑞2 𝑞12 𝑧2 𝑧3 𝑧5 + 𝑞1 𝑞22 𝑧1 𝑧5 𝑧6 − 𝑞2 𝑞22 𝑧1 𝑧5 𝑧6 − 𝑔𝑘3 𝑞1 𝑧2 𝑧6 − 𝑔𝑞1 𝑧1 𝑧2 𝑧6 + 𝑘3 𝑞1 𝑞22 𝑧5 𝑧6 − 𝑘3 𝑞2 𝑞22 𝑧5 𝑧6 )/(𝑘3 𝑧52 + 𝑧1 𝑧52 + 𝑧4 𝑧32 + 𝑧6 𝑧22 − 𝑘3 𝑧4 𝑧6 − 2𝑧2 𝑧3 𝑧5 − 𝑧1 𝑧4 𝑧6 ) 𝑓6 = −(𝑏2 𝑞2 𝑧22 − 𝑞2 𝑧22 𝑧3 − 𝑞22 𝑧32 𝑧4 − 𝑘2 𝑧2 𝑧5 + 𝑘2 𝑧3 𝑧4 + 𝑏1 𝑞1 𝑘3 𝑧5 − 𝑏2 𝑞2 𝑘3 𝑧4 − 𝑏0 𝑞0 𝑧2 𝑧5 + 𝑏0 𝑞0 𝑧3 𝑧4 − 𝑏1 𝑞1 𝑧2 𝑧3 + 𝑏1 𝑞1 𝑧1 𝑧5 − 𝑏2 𝑞2 𝑧1 𝑧4 + 𝑘3 𝑞2 𝑧3 𝑧4 + 𝑞2 𝑧1 𝑧3 𝑧4 + 𝑔𝑞1 𝑧22 𝑧3 + 𝑞22 𝑧2 𝑧3 𝑧5 + 𝑘3 𝑞1 𝑞22 𝑧52 − 𝑘3 𝑞2 𝑞22 𝑧52 + 𝑞1 𝑞22 𝑧1 𝑧52 + 𝑞2 𝑞12 𝑧22 𝑧5 − 𝑞2 𝑞22 𝑧1 𝑧52 − 𝑞1 𝑞12 𝑧2 𝑧3 𝑧4 + 𝑞1 𝑞12 𝑧1 𝑧4 𝑧5 − 𝑞1 𝑞22 𝑧2 𝑧3 𝑧5 − 𝑞2 𝑞12 𝑧1 𝑧4 𝑧5 + 𝑞2 𝑞22 𝑧2 𝑧3 𝑧5 − 𝑔𝑘3 𝑞1 𝑧2 𝑧5 − 𝑔𝑞1 𝑧1 𝑧2 𝑧5 + 𝑘3 𝑞1 𝑞12 𝑧4 𝑧5 − 𝑘3 𝑞2 𝑞12 𝑧4 𝑧5 )/(𝑘3 𝑧52 + 𝑧1 𝑧52 + 𝑧4 𝑧32 + 𝑧6 𝑧22 − 𝑘3 𝑧4 𝑧6 − 2𝑧2 𝑧3 𝑧5 − 𝑧1 𝑧4 𝑧6 ) HVTH: Trần Vi Đô Trang 90 S K L 0