BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC -: - ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC THÁNG 5/2012 MÔN THI: TOÁN KINH TẾ (Thời gian làm bài: 180 phút) BYDecision’s Blog: http://bydecision.wordpress.com/ Câu (1 điểm): Một hãng sản xuất có đường cầu Q = 1200 – 2P , với P giá bán a) Xác định giá bán P để doanh thu hãng đạt cực đại b) Nếu hãng đặt giá P1 = 280 doanh thu thay đổi so với doanh thu cực đại Câu (1 điểm): Cho hàm sản xuất doanh nghiệp Q = 30K0,2L0,9 ; Trong Q sản lượng (số sản phẩm), K vốn (triệu đồng), L lao động (người) a) Doanh nghiệp có hàm sản xuất có hiệu thay đổi theo quy mô? b) Năng suất lao động đo số sản phẩm/1 lao động Tính tốc độ tăng suất lao động theo vốn mức K0 = 100, L0 = 40 Câu (3 điểm): Cho hàm lợi ích hộ gia đình có dạng U(x1,x2) = x1x2, x1, x2 số lượng sản phẩm thứ thứ hai tiêu dùng Cho giá đơn vị sản phẩm tương ứng với hai sản phẩm p1, p2 , lợi ích hộ gia đình u0 ; p1 , p2 , u0 > a) Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm lượng sản phẩm tiêu dùng loại cho lợi ích u0 với ngân sách chi tiêu cực tiểu b) Với p1 = 8, p2 = 4, u0 = 8, tìm lời giải cụ thể cho câu hỏi a) c) Với kiện câu b) để lợi ích u0 tăng đơn vị ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng bao nhiêu? d) Để lợi ích u0 tăng 1% ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng %? Câu (2 điểm): Thu hoạch 41 điểm trồng loại đậu A 30 điểm trồng loại đậu B, quan sát suất hai loại đậu người ta thu phương sai mẫu tương ứng 9,53 (tạ/ha)2 8,41 (tạ/ha)2 Giả thiết suất hai loại đậu biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn a) Với độ tin cậy 95% độ phân tán suất loại đậu A tối thiểu bao nhiêu? b) Với mức ý nghĩa 5% cho độ phân tán suất hai loại đậu không? c) Nếu biết độ phân tán suất loại đậu A đo độ lệch chuẩn (tạ/ha) khả để mẫu gồm 41 điểm trồng loại đậu A có phương sai mẫu lớn 5,9645 bao nhiêu? Câu (2 điểm): Kiểm tra ngẫu nhiên 16 bóng đèn loại A tính tổng tuổi thọ chúng 19200 (giờ) độ lệch chuẩn mẫu 26,094 (giờ) Giả thiết tuổi thọ bóng đèn loại A loại B biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn a) Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn loại A với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy đối xứng b) Phải chọn kích thước mẫu tối thiểu để với độ tin cậy 95% sai số ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn loại A không vượt (giờ) c) Độ phân tán tuổi thọ bóng đèn loại B đo độ lệch chuẩn 20 (giờ) Với mức ý nghĩa 5% cho tuổi thọ bóng đèn loại B ổn định bóng đèn loại A hay không? Câu (1 điểm): Cho biến ngẫu nhiên gốc X phân phối chuẩn mẫu ngẫu nhiên kích thước n lập từ X Chứng minh trung bình mẫu ước lượng hợp lý tối đa E(X) Cho: P(χ2(40) > 26,509) = 0,95 ; P(χ2(40) > 55,7584) = 0,05 ; P(χ2(15) > 24,99) = 0,05 P(T(15) < 2,13) = 0,975 ; f0,025(40,29) = 2,028 ; f0,975(40,29) = 0,512 Cán coi thi không giải thích thêm