SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kì thi chọn HSG giải toán trên MTBT LONG AN Ngày thi : 13-0.1-2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 60 phút LỚP 10 -------------------------------------------------------------------------------------------------- Chú ý: Tất cả các giá trị đều phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 6 chữ số thập phân không làm tròn. Bài 1: Cho hàm số ( ) x x f x x x x + = . Tính giá trị của hàm số tạI x = 2008 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm ( ) ( ) 5; 7 , 2; 3A B . Tìm tọa độ điểm M thỏa 3 2AM BM AB+ = uuuur uuuur uuur Bài 3: Cho hàm số bậc hai y =(x – a)(x – b) +(x – b)(x – c ) + (x – c)(x – a) đồ thị là một parabol có tọa độ đỉnh ( ) 2007; 2008S . Tính ab + bc + ca Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại C, có đường cao CH, cạnh AB = 7 cm, 5 3.AH BH= . Tính chu vi tam giác ABC. Bài 5: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC ta l ấy đie73m M sao cho BM = 2 5 BC.Bi ết AM x AB y AC= + uuuur uuur uuur . T ính x, y. Bài 6: T ìm t ất cả các giá trị của a, b thỏa 2 2 2 2 2 2 2008 2007 2009 3 4 3 a b a b a b  + =   + =   Bài 7: Cho tam giác ABC biết 15; 11; 8AB BC CA= = = . Trên cạnh AC ta lấy điểm M sao cho CM = 2 5 AC . Tính tích vô hướng .BM BC uuuur uuur Bài 8: Cho hình thang ABCD, có đáy lớn CD = 11 cm, đáy nhỏ 3 5 AB CD= . GọI o là giao điểm của hai đường chéo hình thang. Một đườngt hẳng đi qua O song song vớI cnạh đáy, cắt hai cnạh bên AD, BC lần lượt tại M, N. Tính độ dài MN. Bài 9: Tìm tất cả các giá trị x, y thỏa 2 2 2008 2007 2008 2007 x y y x  = −   = −   Bài 10: Cho hai số thực x, y thỏa 5 7 5 7 2 x x y  + ≤   + + ≤ +   . Tìm giá trị nhỏ nhất của x 2 + y 2 . SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Kì thi chọn HSG giải toán trên MTBT LONG AN Ngày thi : 13-0.1-2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 60 phút LỚP 10 --------------------------------------------------------------------------------------------------. uuuur uuur Bài 8: Cho hình thang ABCD, có đáy lớn CD = 11 cm, đáy nhỏ 3 5 AB CD= . GọI o là giao điểm của hai đường chéo hình thang. Một đườngt hẳng đi qua