Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi giáo viên dạy giỏi môn Toán cấp THCS phòng GD&ĐT Thái Hòa, Nghệ An năm 2015 - 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng ,...
UBND THỊ XÃ THÁI HÒA PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN CỦA HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THCS Năm̀: 2015 - 2016 Môn: Toán học Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (5,0 điểm) a) Nêu bước để xây dựng phân phối chương trình môn học mà thầy (cô) giảng dạy? b) Nêu số khó khăn cần khắc phục đổi sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu học? Câu 2: (6,0 điểm) a) Hãy trình bày cụ thể đường dạy định lý Vi - ét sách giáo khoa toán hành Vận dụng định lý Vi - ét giải toán sau: Cho phương trình x2 + ( m2 + ) x + m = (với m tham số ) Hãy tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 55 x1 x2 x2 x1 x1 x2 b) Hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm cách giải toán sau hướng dẫn học sinh giải toán theo hai cách định hướng Cho A(n) = n5 – n (với n số nguyên) Chứng minh A(n) chia hết cho 30 Câu 3: (4,0 điểm) Một học sinh có lời giải toán sau: Đề bài: Cho x, y hai số dương thỏa mãn x y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức M 32 2015 Lời giải: Từ x > 0, y > ta có y x x y 2 y x 1 y Theo x nên ta có x x y y y x x y y Do M 32 1983 32.2 1983.4 7996 x y x Đẳng thức xảy x = y Vậy giá trị nhỏ M 7996 Thầy (cô) sai lầm lời giải giải lại cho Câu 4: (5,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R M điểm thuộc nửa đường tròn (M khác A B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến Ax By A B đường tròn (O) C D 900 a) Chứng minh: COD b) Gọi K giao điểm BM với Ax Chứng minh: KMO AMD c) Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác ACM BDM Thầy (cô) giải toán Hãy xây dựng chứng minh toán đảo toán câu a? VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHÒNG GD&ĐT THÁI HÒA HƯỚNG DẪN CHÂM HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS Môn: TOÁN Câu a Nội dung B.điểm Câu 5,0 Bước 1: Xác định nguyên tắc xây dưng phân phối chương trình môn học 2,5 Bước 2: Nghiên cứu thực Bước 3: Xây dựng kế hoạch dạy học cho môn học/ lớp học theo định hướng Bước 4: Duyệt hiệu trưởng Bước 5: Đánh giá kết quả, rút kinh nghiệm, bổ sung Bước 6: Thực b - Thái độ GV SHCM: nhiều GV hoài nghi tác dụng chuyên môn 2,5 sợ đồng nghiệp công - Tiến hành học minh hoạ: GV dạy diễn tập không để ý đến HS gặp khó khăn - Dự học: GV dự ý đến GV dạy họ thích ngồi đằng sau ý đến HS - Suy ngẫm học: có nhiều GV có thái độ phê phán người dạy, hay ca ngợi rõ ràng không chi tiết - Các GV chưa thực hợp tác xây dựng kế hoạch học - Thái độ GV hoà đồng, bình đẳng, sẵn sàng học hỏi, hợp tác mà lại phê phán, đánh giá, làm tính nhân văn NCBH Câu a +) Nêu trình tự hoạt động cụ thể theo hai đường - Con đường có khâu suy đoán: Tạo động cơ; phát định lí; phát biểu định lý; chứng minh định lí; vận dụng định lý - Con đường suy diễn: Tạo động cơ; suy luận logic dẫn tới định lý; phát biểu định lý; củng cố định lý +) Vận dụng giải tập toán: Vì m 2m 4m m 2(m 1) với m 6,0 1,5 Nên phương trình cho có nghiệm phân biệt x1; x2 với m VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x1 x2 (m 1) Theo hệ thức Vi-ét ta có x1.x2 m Điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 x2 55 x1 x2 (*) x1x2 m x2 x1 x1 x2 Từ (*) 2( x12 +x22 ) - ( x1 + x2 ) = x12 x22 + 55 2[( x1 + x2 )2 - 2x1x2 ] - ( x1 + x2 ) = x12 x22 + 55 2[ - (m2 +1)]2 - 4(m - 2) + m2 +1 = (m - 2)2 + 55 m = (KTM) m4 + 2m2 - 24 = m = -2 ( TM ) 1,5 b Định hướng: (VD) Cách 1: Để chứng minh A(n) chia hết cho k, phân tích k thừa số: k = pq với (p, q) = 1, ta chứng minh A(n) p A(n) q Cách 2: Để chứng minh A(n) chia hết cho k, biến đổi A(n) thành tổng 1,5 (hiệu) nhiều hạng tử, hạng tử chia hết cho k Hướng dẫn HS giải theo hai cách định hướng Cách 1: A(n) = n5 - n = n(n4 - 1) = n(n2 - 1)(n2 + 1) = n(n - 1)(n + 1)(n2 +1) n = 5k + => (n - 1) n = 5k + => (n + 1) n = 5k + => n2 + = (5k + 2)2 + = (25k2 + 20k + + 1) n = 5k + => n2 + = (5k + 3)2 + = (25k2 + 30k + + 1) Vậy: A(n) chia hết cho mà (6, 5) = nên phải chia hết cho 30 1,5 Cách 2: A(n) = n5 - n = n(n2 - 1)(n2 + 1) = n(n2 - 1).(n2 - + 5) = n(n2 - 1).(n2 - ) + 5n(n2 - 1) = (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n - 1)(n + 1) Chứng minh (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) tích số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5, cho 6, mà (5,6) = nên (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 5.6 Chứng minh 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5.6 Suy A(n) chia hết cho 30 4,0 Câu +) Chỉ sai lầm: - Với x > 0, y > ta có x y đẳng thức xảy x = y y x 1 y x x đẳng thức xảy y=4x y y x 1,0 1,0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí - Khi x = y giả thiết x 1 trở thành x không xảy y x +) Giải lại cho đúng: 1 y Từ giả thiết ta có: x x Mặt khác áp dụng bất đẳng 1,0 y y x 32 x y 32 x y 2 16 thức Cauchy ta có: y x y x 32 x y y 2013 16 4.2013 8068 x x y Do M y 4x x Đẳng thức xảy 1 x y y 1,0 Vậy M nhỏ 8068 Câu 5,0 3,0 1) Giải toán y x D K M C A H O B a Vì CA, CM hai tiếp tuyến cắt C; DB, DM hai tiếp tuyến cắt ... Phòng Giáo dục Thiệu Hoá Hội thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006 Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức bộ môn Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút) Sau đây là một đề thi học sinh giỏi lớp 8. Đồng chí hãy soạn hớng dẫn chấm chi tiết (theo thang điểm 10). Đề bài I. Trắc nghiệm (5 diểm). 1/ Cho ( ) .96 2 3 8 1 23 += xxxxf Chọn kết quả đúng: a) ( ) .491238 =f b) ( ) .491338 =f c) ( ) .491438 =f d) ( ) .491638 =f 2/ Từ tỉ lệ thức d b c a = không suy ra đợc tỉ lệ thức nào: a) dc dc ba ba + = + ; b) db db ca ca + = + ; c) cb db bc da + + = ; d) db ac bd ca + = + ; (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). 3/ S là tập nghiệm của phơng trình: x 3 + 6x 2 + 11x + 6 = 0. Chọn kết quả đúng: a) S = {-1; 2; 3}; b) S = {-1; 2; -3}; c) S = {1; -2; 3}; d) S = {-1; -2; -3}. 4/ Kết quả của phép chia [8018:(2004.2006 - 2003.2005)] là: a) -2; b) 3; c) 2; d) 4. 5/ Tổng A = 2 + 2 2 + 2 3 +2 4 + 2 5 +2 6 + 2 7 +2 8 + 2 9 + 2 10 . Số d khi chia A cho 6 là: a) 0; b) 1; c) 2; d) 4. 6/ Phơng trình x - 1+ 1 - x = x. Chọn kết luận đúng: a) Phơng trình vô nghiệm; b) Phơng trình có duy nhất 1 nghiệm; c) Phơng trình có đúng 2 nghiệm; d) Phơng trình có vô số nghiệm. 7/ Hai tam giác đồng dạng và có một cặp cạnh bằng nhau. Phát biểu nào sau đây đúng nhất: a) Chúng bằng nhau theo trờng hợp cạnh-cạnh-cạnh; b) Chúng bằng nhau theo trờng hợp cạnh-góc-cạnh; c) Chúng bằng nhau theo trờng hợp góc-cạnh-góc; d) Cha thể kết luận chúng bằng nhau. 8/ Giao của tập hợp các hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau và tập hợp các hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là: a) Tập hợp rỗng; b) Tập hợp các hình chữ nhật; d) Tập hợp các hình vuông; c) Tập hợp các hình thoi. 9/ Phát biểu nào sau đây không phải là dấu hiệu nhận biết hình thang cân: a) Hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau là hình thang cân; b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân; c) Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân; d) Hình thang có tổng hai góc đối bằng 180 0 là hình thang cân. 10/ Tam giác ABC, D thuộc BC sao cho góc BAD bằng góc CAD và AB = 6cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Vậy thì: a) Không tính đợc DC vì cha đủ dữ kiện; b) Tính đợc DC = 4cm; c) Tính đợc DC và DC < 4cm; d) Tính đợc DC và DC > 4cm. 11/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất: 1 a) MN (AB + CD):2; b) MN < (AB + CD):2; c) MN > (AB + CD):2; d) MN < (AB + CD):2. II. Tự luận (5 điểm). 1/ Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến là AD. Tia phân giác góc ADB cắt AB ở E, tia phân giác góc ADC cắt AC ở F. a) Chứng minh hai tam giác AEF và ABC đồng dạng. b) Tính độ dài EF biết DC = 8cm, FC:AF = 8:5. 2/ Cho biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 12 3 12 3 1 5 : 12 102 12 23 223 2 23 + + + +++ + +++ + = aaa aaaa aa aaa a P a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P biết 3 1 =a . c) Tìm các giá trị nguyên của a để giá trị của biểu thức P là số nguyên. 3/ Tìm tất cả các số nguyên dơng thoả mãn: 2 111 =++ zyx . Ghi chú: Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính Casio fx 500 MS hoặc các máy tính có tính năng tơng đ- ơng trở xuống. Ngoài ra, thí sinh không đợc sử dụng bất kỳ tài liệu nào khi làm bài. 2 Phòng Giáo dục Thiệu Hoá HD chấm thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006 Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức bộ môn Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút) I. Trắc nghiệm (5 diểm). ý đúng Câu a b c d Điểm 1 x 0,5 2 x(0,25) x(0,25) 0,5 3 x 0,5 4 x 0,5 5 x 0,5 6 x 0,5 7 x 0,25 8 x 0,25 9 x 0,5 10 x 0,5 11 x 0,5 II. Tự luận (5 diểm). 2/ (1,5 điểm) a) (1,0 điểm). Theo tính chất đờng phân giác trong của tam giác ta có: CF AF CD AD EB AE BD AD == , mà BDCD = (do AD là trung tuyến của ABC): CF AF EB AE = suy ra BCEF // AEF ~ ABC b) (0,5 điểm). Ta có: AEF ~ ABC EF BC AF FC EF BC AF FCAF hay EF BC UBND HUYỆN PHÙ MỸ KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN BẬC THCS PHÒNG GD – ĐT Năm học: 2010 - 2011 ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC – Môn: Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 09/ 12/ 2010 Câu 1 : (2,0 điểm) Ngày 22 tháng 10 năm 2009 Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành Thông tư 30/2009/TT - BGDĐT Quy định Chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học cơ sở, giáo viên trung học phổ thông. Anh ( chị) hãy cho biết chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học gồm bao nhiêu tiêu chuẩn, tiêu chí? Trình bày chi tiết Tiêu chuẩn 3: Năng lực dạy học. Câu 2: (1,0 điểm) Trong lớp bạn chủ nhiệm có một học sinh rất kém, thường xuyên đi học muộn, trong giờ học lại thường ngủ gật, không chú ý nghe giảng. Khi bạn đến gặp phụ huynh nhằm trao đổi về tình hình học tập của em và muốn phối hợp với gia đình để giúp đỡ em học tốt thì mẹ của em lại xin cho em thôi học. Lí do là vì bố em mất sớm, em lại có em nhỏ, mẹ em muốn xin em thôi học, ở nhà trông em để mẹ đi bán hàng kiếm tiền nuôi các con. Trong tình huống này, bạn phải làm gì để giúp đỡ cho học sinh? Câu 3: ( 2,0 điểm) Chứng minh rằng số A = n(n + 1)( n + 2)( n + 3) không thể là số chính phương với mọi số n nguyên dương . Tìm tất cả các số nguyên n sao cho A là số chính phương. Câu 4: ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC ( AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng điểm D luôn nằm giữa hai điểm H và M. a) Khi hướng dẫn học sinh làm bài toán trên anh ( chị ) cần ôn lại cho học sinh những kiến thức gì ? b) Trình bày cách giải . Câu 5: ( 1,5 điểm ) Người ta dùng một đoạn dây dài a mét căng ba phía thành sân chơi hình chữ nhật ( còn một phía là tường có sẵn). Xác định các cạnh của hình chữ nhật khi hình chữ nhật đó có diện tích lớn nhất. Câu 6: ( 1,0 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a ab b b bc c c ca a b c a + + ≥ − + + − + + − + PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Anh (chị) hãy: a) Cho biết bước sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu học b) Nêu cách thông dụng để tạo tình có vấn đề dạy học Toán Câu 2: Tìm giá trị nhỏ F(x,y) = (x+y)2 + (x+1)2 + (y-x)2 Một học sinh giải sau: Ta thấy (x+y)2; (x+1)2; (y-x)2 không đồng thời nên F(x,y) > F(x,y) đạt giá trị nhỏ A = (x+1)2 B = (x+y)2 + (y-x)2 đồng thời đạt giá trị nhỏ Ta có A = (x+1)2 Min A = x = -1 Khi B = (x+y)2 + (y-x)2 = 2y2 + Min B = y = Vậy Min F(x, y) = x = -1 ; y = Anh (chị) phân tích sai lầm học sinh Trình bày lời giải toán Câu 3: a) Chứng minh phân số A = 2n+1 tối giản với số tự nhiên n 2n+3 b) Tìm hai số a, b khác 0; biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ với 3; 4; c) Chứng minh với a, b hai số không âm ta có: 3a3 + 7b3 9ab2 Câu 4: Giải phương trình: x2 + = 2(x3+8) Anh (chị) nêu định hướng để học sinh tìm cách giải phương trình Hãy giải hướng dẫn học sinh giải (một cách) phương trình Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R) H điểm di động đoạn OA (H khác A) Đường thẳng qua H vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB M Gọi K hình chiếu M OB a) Chứng minh AMH = HKM b) Các tiếp tuyến (O, R) A B cắt tiếp tuyến M (O, R) D E OD, OE cắt AB F G Chứng minh OGF ODE đồng dạng c) Tìm giá trị lớn chu vi tam giác MAB theo R Anh (chị) giải toán hướng dẫn học sinh giải câu a PHÒNG GD PHÙ MỸ KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIÒI THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 1996 – 1997 Đề chính thức Môn Thi: Kiến thức bộ môn Hóa học Thời gian làm bài: 60 phút. Câu 1: (3đ) Xác định số oxi hóa của N trong mỗi công thức sau: NaNO 3 ; N 2 O 5 ; HNO 2 ; NH 4 NO 3 . Câu 2: (3đ) a. Hãy nêu nhận xét về tích số nguyên tử với hóa trị của mỗi nguyên tố hay nhóm nguyên tố trong công thức phân tử hợp chất gồm 2 nguyên tố, hay một nguyên tố với một nhóm nguyên tố? b. Áp dụng trong việc lập công thức các hợp chất sau: - Anhidric Photphoric (P có hóa trị V) - Muối Nhôm sunfat (Al có hóa trị III, nhóm =SO 4 có hóa trị II) c. Theo anh (chị) khi dạy nội dung này hướng dẫn cho HS áp dụng như thế nào để lập nhanh nhất một CTHH? Câu 3: (5đ) Cho 150g CuSO 4 . 5H 2 O vào 350g nước tạo thành dd A. a. Tính nồng độ % dd A thu được? b. Lấy 4 1 khối lượng dd A cho tác dụng với dd NaOH 20%. Tính lượng dd NaOH vừa đủ để phản ứng hết với khối lượng dd A đã lấy? HẾT Phòng Giáo dục Thiệu Hoá Hội thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006 Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức bộ môn Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút) Sau đây là một đề thi học sinh giỏi lớp 8. Đồng chí hãy soạn hớng dẫn chấm chi tiết (theo thang điểm 10). Đề bài I. Trắc nghiệm (5 diểm). 1/ Cho ( ) .96 2 3 8 1 23 += xxxxf Chọn kết quả đúng: a) ( ) .491238 =f b) ( ) .491338 =f c) ( ) .491438 =f d) ( ) .491638 =f 2/ Từ tỉ lệ thức d b c a = không suy ra đợc tỉ lệ thức nào: a) dc dc ba ba + = + ; b) db db ca ca + = + ; c) cb db bc da + + = ; d) db ac bd ca + = + ; (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). 3/ S là tập nghiệm của phơng trình: x 3 + 6x 2 + 11x + 6 = 0. Chọn kết quả đúng: a) S = {-1; 2; 3}; b) S = {-1; 2; -3}; c) S = {1; -2; 3}; d) S = {-1; -2; -3}. 4/ Kết quả của phép chia [8018:(2004.2006 - 2003.2005)] là: a) -2; b) 3; c) 2; d) 4. 5/ Tổng A = 2 + 2 2 + 2 3 +2 4 + 2 5 +2 6 + 2 7 +2 8 + 2 9 + 2 10 . Số d khi chia A cho 6 là: a) 0; b) 1; c) 2; d) 4. 6/ Phơng trình x - 1+ 1 - x = x. Chọn kết luận đúng: a) Phơng trình vô nghiệm; b) Phơng trình có duy nhất 1 nghiệm; c) Phơng trình có đúng 2 nghiệm; d) Phơng trình có vô số nghiệm. 7/ Hai tam giác đồng dạng và có một cặp cạnh bằng nhau. Phát biểu nào sau đây đúng nhất: a) Chúng bằng nhau theo trờng hợp cạnh-cạnh-cạnh; b) Chúng bằng nhau theo trờng hợp