- 1 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 01 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 3 3 1 ( ).y x x C   1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ()C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 3 x y  . Câu II: (3.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 .( 2) x y e x trên đoạn   1;3 . 2) Cho hàm số 1x x ye   . Chứng minh 2 . ' 0x y y . Câu III: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức 3 7 7 7 1 log 36 log 14 3log 21 2 A    . Câu IV: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: (1.0 điểm) Cho hàm số 32 2 (1 ) (1).y x x m x m     Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 ;;x x x thỏa mãn điều kiện: 2 2 3 1 2 3 4xxx   . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 2 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 02 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 23 3 ( ).y x x C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 23 3 3 0x x m   có 3 nghiệm phân biệt. Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2025 2011f x x trên đoạn   0;1 . 2) Cho hàm số 2 xx ye   . Giải phương trình '' ' 2 0y y y   . Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=2a và chiều cao SA=3a. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2) Xác định tâm và tính theo a bán kính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD. Câu IV: (1.0 điểm) Giải phương trình (7 4 3) (7 4 3) 14 xx     Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O, độ dài đường sinh l=a, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là 4  . Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo a. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 3 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 03 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 32 3 2 ( ). m y x x mx m C     1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho khi 3m  . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) lnf x x x trên đoạn   1; .e 2) Giải phương trình 2 13 3 3log 2log 5xx . Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=a, SB vuông góc với đáy và SB=a 2 , góc giữa (SBC) và đáy bằng 30 0 . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số 1 ln( ) 1 y x   . Chứng minh . ' 1 y x y e Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiệt diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 4 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn TOÁN - Lớp 12 THPT Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3  3x2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 11 Câu (2,5 điểm) Giải phương trình log x  log  x    Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x )  x  x 1 x 1 đoạn   ,    Câu (1.5 điểm) Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: A  lo g  lo g 16 Cho hàm số y  ln x Chứng minh y '.x  y ''.x  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc mặt bên (SBC) đáy 30o, BC = a, SB = 2a Tính thể tích hình chóp cho theo a Câu (2,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S, O tâm đường tròn đáy, độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy b Tính thể tích khối nón cho theo b Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón cho theo b ======================= HẾT ======================= Ghi chú: Giám thị không giải thích thêm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 Nội dung Điểm Nội dung Câu 3.0 Vậy GTLN[-1,1/2] (y)=-1, GTNN[-1,1/2]=  2.0 Kết đúng: Câu + MXĐ(0.25),chiều BT (0.5), + Cực trị (0.25), +Biến đổi : A = 42log 5.4 4log16 +BBT (0.5); Đồ thị (0.5) +Tính được: 42log  625 , 44log16  1.0 +Tính A =5625 + Gọi (d) tiếp tuyến (C) cần tìm + Gọi M(xo, yo) tiếp điểm tiếp ln x + Tính y '  tuyến (d) với (C) Phương trình tiếp x tuyến (d) có dạng: y – yo=y’(xo) (x – xo) (*) 0.25 + Tính y ''  1  ln x  x + y’(xo) = (vì (d) // đt cho) 0.25 + Thay y’, y’’ vào vế trái vế phải  xo2 – 2xo – = + Tìm xo = -1, xo = Câu + xo = -1=> yo = Thay vào (*): + Có hình vẽ giả thiết chấm y = 9x + 11 (loại d trùng với 0.25 + CM    30 o SCB  ,  ACB   SCA  đường thẳng cho) (vì BC  AC (gt) cm: BC  SC) + xo= => yo= Thay vào (*): y = 9x – 21 (thỏa) 0.25 + Tính SC = a , SA= a /2 Vậy tiếp tuyến (C) song song với + Ghi công thức tính thể tích: đt cho có pt: y = 9x – 21 V  dt  ABC  SA Câu 2.5 1.5 + Tính V = a (đvdt) + ĐK: x > 0.25 + Pt cho tương đương với: Câu 0.25 log x  log 9 x    + Có hình vẽ giả thiết chấm + Biến đổi pt sau: 0.25 + CM đường sinh với đường log 32 x  log x   kính đường tròn đáy tạo thành tam giác + Giải pt này, ta được: cạnh b log x  , log x  3 0.25 b 0.25 => SO = + log x   x = (thỏa) 1 + log x  3  x = (thỏa) 0.25 + Ghi Vnón = dt(đáy).SO 27  1  3.b3 Tập nghiệm pt: S = 3,  +Tính thể tích: V (đvtt) nón =  27  24 1.0 +Gọi M tâm mặt cầu cần tìm AB  1 +MXĐ: D  R \{1}  1,   D' 0.25 đường kính đường tròn đáy hình nón  2 +CM M thuộc SO va M trọng tâm x  2x 0.25 tam giác SAB + y' + CM SM bán kính R mặt cầu  x  1 b + y’ =  x = x = + Tính bán kính R= SM = , y(0) = -1 1 0.25 + y   1 = y   2 Điểm 0.25 1.5 0.75 0.25 0.25 0.25 0.75 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 0.25 0.25 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác điểm tối đa câu - Tổ Toán trường cần thảo luận kỹ HDC trước tiến hành chấm 1 SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm). Cho hàm số:         3 2 2 2 2 1 4 1 2 1 1y x m x m m x m        . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng d: 9 5. 2 y x  Câu 2: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:         2 1 1 1 1 2 2 2 ) 3 - 82.3 + 9 0. ) log 1 log 1 - log 7 1. x x a b x x x        Câu 3: (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 3 2 3 ln 2 f x x x x     trên đoạn 1 ;4 2       . Câu 4: (0,5 điểm). Cho các số , , 1x y z   . Chứng minh rằng: ln( 1) ln( 1) ln( 1) 1 1 1.x y z x y z           Câu 5: (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= 2a. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SB và SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD. Từ đó suy ra thể tích của khối chóp S.AB'C'D'. Câu 6: (1,5 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB= a, AD=2a, AA'=3a và góc BAD bằng 60 0 . a) Chứng minh:   ' 'AB BB D D . b) Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABD'). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:………… Phòng thi:………. 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I- MÔN TOÁN- LỚP 12. NĂM HỌC : 2014-2015. Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,5 điểm ) a) 1,25 b) 0,75 c) 0,5 Cho hàm số:         3 2 2 2 2 1 4 1 2 1 1y x m x m m x m        . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với 9 : 5. 2 d y x  a) 1,25 a) Khi m=0, ta có: 3 2 2 2.y x x x    * TXĐ: D  * Giới hạn: lim ; lim . x x y y       0,25 * Chiều biến thiên: 2 2 ' 3 4 1 1 ' 0 3 4 1 0 1 3 y x x x y x x x                0,25 * Bảng biến thiên x  1 3 1  y' + 0 - 0 + y 50 27    -2 0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 ; 3        và   1; . - Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1 3       . - Hàm số đạt cực đại tại x CĐ = 1 3 , 1 50 3 27 CĐ y y          . - Hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 1,   1 2 CT y y   . 0,25 3 * Đồ thị: f(x)=x^3-2*x^2+x-2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 x y 0,25 b) 0,75 b) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là nghiệm của PT: 3 2 2 2 0x x x    0,25     2 2 1 0 2 0.x x x y        y'(2) = 5. 0,25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M( 2; 0) :   5 2 5 10.y x y x     0,25 c) 0,5 Ta có:   2 2 ' 3 4 1 4 1.y x m x m m      H/S có CĐ, CT <=> y'=0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 2 2 3 ' 4 1 0 2 3 m m m m                  (*) Ta có:         2 2 2 1 2 2 8 2 2 1 . ' 2 1 - 1 4 1 3 9 9 9 9 9 y x m y m m x m m m m                         0,25 PT đường thẳng qua các điểm CĐ, CT là:       1 SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm). Cho hàm số:         3 2 2 2 2 1 4 1 2 1 1y x m x m m x m        . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng d: 9 5. 2 y x  Câu 2: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:         2 1 1 1 1 2 2 2 ) 3 - 82.3 + 9 0. ) log 1 log 1 - log 7 1. x x a b x x x        Câu 3: (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 3 2 3 ln 2 f x x x x     trên đoạn 1 ;4 2       . Câu 4: (0,5 điểm). Cho các số , , 1x y z   . Chứng minh rằng: ln( 1) ln( 1) ln( 1) 1 1 1.x y z x y z           Câu 5: (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA= 2a. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SB và SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD. Từ đó suy ra thể tích của khối chóp S.AB'C'D'. Câu 6: (1,5 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB= a, AD=2a, AA'=3a và góc BAD bằng 60 0 . a) Chứng minh:   ' 'AB BB D D . b) Tính khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABD'). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:………… Phòng thi:………. 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I- MÔN TOÁN- LỚP 12. NĂM HỌC : 2014-2015. Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,5 điểm ) a) 1,25 b) 0,75 c) 0,5 Cho hàm số:         3 2 2 2 2 1 4 1 2 1 1y x m x m m x m        . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. c) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) vuông góc với 9 : 5. 2 d y x  a) 1,25 a) Khi m=0, ta có: 3 2 2 2.y x x x    * TXĐ: D  * Giới hạn: lim ; lim . x x y y       0,25 * Chiều biến thiên: 2 2 ' 3 4 1 1 ' 0 3 4 1 0 1 3 y x x x y x x x                0,25 * Bảng biến thiên x  1 3 1  y' + 0 - 0 + y 50 27    -2 0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 ; 3        và   1; . - Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1 3       . - Hàm số đạt cực đại tại x CĐ = 1 3 , 1 50 3 27 CĐ y y          . - Hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 1,   1 2 CT y y   . 0,25 3 * Đồ thị: f(x)=x^3-2*x^2+x-2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 x y 0,25 b) 0,75 b) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là nghiệm của PT: 3 2 2 2 0x x x    0,25     2 2 1 0 2 0.x x x y        y'(2) = 5. 0,25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M( 2; 0) :   5 2 5 10.y x y x     0,25 c) 0,5 Ta có:   2 2 ' 3 4 1 4 1.y x m x m m      H/S có CĐ, CT <=> y'=0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 2 2 3 ' 4 1 0 2 3 m m m m                  (*) Ta có:         2 2 2 1 2 2 8 2 2 1 . ' 2 1 - 1 4 1 3 9 9 9 9 9 y x m y m m x m m m m                         0,25 PT đường thẳng qua các điểm CĐ, CT là:       SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - Năm học 2009-2010 TRƯỜNG THPT BÌNH ĐIỀN Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm) Câu I: (2điểm): Giải các phương trình: 1. sin 3cos 0xx 2. 22 os 2 sin 2 0c x x   Câu II: (1,5 điểm) Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 3 học sinh. Tính xác suất để: 1. Cả 3 học sinh cùng giới tính. 2. Có ít nhất 1 học sinh nữ. Câu III: (1,5 điểm) 1. Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : (sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1y  2. Khai triển nhị thức: 6 1 x x     Câu IV: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho 21 , 32 SM SN SB SC  . 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ()AMN và ()SBD , từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng ()AMN . 2. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ()AMN và chứng minh BD song song với thiết diện đó. II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm) A. Dành cho học sinh ban cơ bản: Câu Va: (1 điểm) Cho cấp số cộng   n u với công sai d, có 3 14u , 50 80u . Tìm 1 u và d. Từ đó tìm số hạng tổng quát của   n u . Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 1. Viết phương trình d' là ảnh của d: 2 3 6 0xy   qua phép đối xứng tâm O. 2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C): 22 ( 2) ( 3) 16xy    qua phép tịnh tiến theo (1; 2)v   B. Dành cho học sinh ban nâng cao: Câu Vb: (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau phải lớn hơn chữ số đứng trước. Câu VIb:(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 1. Viết phương trình d' là ảnh của d: 2 3 0xy   qua phép đối xứng tâm I(1;-2). 2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C): 22 ( 3) ( 4) 16xy    qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 2  . 3. 4. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM CHẤM ĐÈ KIỂM TRA HỌC KỲ I 5. Môn: TOÁN 11 - NĂM HỌC 2009 - 2010. Câu Ý Nội dung Điểm I Giải các phương trình 1 sin 3cos 0xx sin 3cos tan 3x x x    (vì cosx = 0 không thỏa phương trình) 0.5 , 3      x k k Z Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: , 3 x k k       0.5 2 22 os 2 sin 2 0c x x   2 1 cos2 cos 2 2 0 2 x x      2 1 os2x os 2 2 0 2 c cx      0.25 2 2cos 2 cos2 - 3 0xx   (*) 0.25 Đặt   cos2 , -1;1t x t , (*) trở thành: 2 2 3 0tt    t = -1 hoặc 3 2 t  (loại) 0.25 Với t = -1: ta có os2x = -1 2x= +k2 x= , 2 c k k        Z Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: , 2 x k k       0.25 II Chọn 3 học sinh trong 13 học sinh có   3 13 286nC   0.25 1 Gọi A là biến cố: "Cả 3 học sinh cùng giới tính" 0.25 A xảy ra khi 3 học sinh chọn ra cùng nam hoặc cùng nữ   33 94 88n A C C   ( ) 4 () ( ) 13 nA PA n   0.25 2 Gọi B là biến cố: "có ít nhất 1 học sinh nữ" Khi đó: B là biến cố:"không có học sinh nữ nào được chọn" B xảy ra khi 3 học sinh chọn ra là 3 học sinh nam: 3 9 ( ) 84n B C 0.25 42 () 143 PB  0.25 101 ( ) 1 ( ) 143 P B P B   0.25 III 1 Ta có: 33 1 sin2 2cos2 sin2 2cos2 1 0 22 y x x x x y         (*) 0.25 (*) có nghiệm   2 2 2 2 3 21 2 4 8 21 0 73 22 y yy y                0.25 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y theo thứ tự là 3 2 và 7 2  0.25 2 66 01 66 5 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 6 6 6 6 4 3 2 1 1 KY THI HOC KY 1- NAM HQC 2014 - 2015 MON THI: TOA.N 11 - ThO; gian: 90 phut ************************************** TRlfONG THPT NGUYEN HU~ TO TOA.N ********** Cau 1: Giai cac phirong trinh sau : 11 cos2x - cos ( x + ~) 21 31 2sin 23x + 41 Cau 2sinx.cosx 3sin3x + J3 = - = (cos2x - 1) = 2(l-sinx) + tan x = ' '1+cos2x 2: 11 Tim s6 hang khong chira x khai trien ( 2X2 + ~ 21 V6i t~p E = {O, 1,2,3,4, r 5} c6 th@ - 1 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 01 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 3 3 1 ( ).y x x C   1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ()C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 3 x y  . Câu II: (3.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 .( 2) x y e x trên đoạn   1;3 . 2) Cho hàm số 1x x ye   . Chứng minh 2 . ' 0x y y . Câu III: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức 3 7 7 7 1 log 36 log 14 3log 21 2 A    . Câu IV: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: (1.0 điểm) Cho hàm số 32 2 (1 ) (1).y x x m x m     Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 ;;x x x thỏa mãn điều kiện: 2 2 3 1 2 3 4xxx   . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 2 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 02 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 23 3 ( ).y x x C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 23 3 3 0x x m   có 3 nghiệm phân biệt. Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2025 2011f x x trên đoạn   0;1 . 2) Cho hàm số 2 xx ye   . Giải phương trình '' ' 2 0y y y   . Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=2a và chiều cao SA=3a. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2) Xác định tâm và tính theo a bán kính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD. Câu IV: (1.0 điểm) Giải phương trình (7 4 3) (7 4 3) 14 xx     Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O, độ dài đường sinh l=a, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là 4  . Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo a. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 3 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) ĐỀ THAM KHẢO 03 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số 32 3 2 ( ). m y x x mx m C     1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ()C của hàm số đã cho khi 3m  . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) lnf x x x trên đoạn   1; .e 2) Giải phương trình 2 13 3 3log 2log 5xx . Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=a, SB vuông góc với đáy và SB=a 2 , góc giữa (SBC) và đáy bằng 30 0 . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số 1 ln( ) 1 y x   . Chứng minh . ' 1 y x y e Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiệt diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………… Chữ kí của giám thị 2:…………… - 4 - SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn: TOÁN – Khối 12. Thời gian: 90 phút (không