Phòng GD&ĐT Đề kiểm tra khảo sát HSG Huyện Tân Yên Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức. P = + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a/ Rút gọn P. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: (2 điểm) a/ Giải phơng trình sau: 217 3 =++ xx b/ Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: 1980 =+ yx Bài 3: (2 điểm) a/ Cho 200920092009 . zcybxa == và 1 111 =++ zyx . Chứng minh rằng: 200920092009 2009 200820082008 . cbazcybxa ++=++ b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x x 5 9 Bài 4: (3 điểm) Cho ABC cân tại A có góc B = , O là trung điểm của BC. Vẽ đ- ờng tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC. Một tiếp tuyến với đờng tròn (O) cắt cạnh AB, AC theo thứ tự tại M, N. a/ Chứng minh rằng: MON = . b/ Chứng minh rằng: OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng. c/ Cho BC = 2a. Xác định vị trí của tiếp tuyến MN để tổng BM + CN nhỏ nhất. Bài 5: (1 điểm) Cho ABC nhọn, các đờng cao ',',' CCBBAA cắt nhau tại H . Chứng minh rằng: 6 ''' ++ HC CH HB BH HA AH Hớng dẫn giải Bài 1: a) Rút gọn kết quả là: P = 3 3 + x b) Vì P < 0 nên P nhỏ nhất khi 3 3 + x lớn nhất 3 + x nhỏ nhất x = 0 Do đó P nhỏ nhất là -1 khi x = 0. Bài 2: a) Đặt điều kiện cho ẩn, đặt ẩn phụ a = 3 7 x + , b = x 1 Suy ra a 3 + b 2 = 8 và a + b = 2. Giải ra đợc (a, b) = (-1, 3); (-2, 4); (2, 0) Từ đó suy ra nghiệm { } 1;15;8 = x b) Biến đổi thành 556 =+ yx suy ra x , y là các căn thức đồng dạng của 55 . Đặt 55;55 byax == thì a + b = 6 Tính đợc (a, b) = (1, 5); (2, 4); (3. 3); (4, 2); (5, 1) Do đó (x, y) = (55, 1375); (220, 880); (495, 495); (880, 220); (1375, 55) Bài 3: a) Đặt M = 2009 200820082008 . zcybxa ++ Ta có M = 2009 2009 2009 2009 200920092009 111 . . ax zyx xa z zc y yb x xa = ++=++ => x M a = 2009 Tơng tự y M b = 2009 ; z M c = 2009 Suy ra điều phải chứng minh. b) Đặt điều kiện. Ta có ( ) ( ) 6 99 6 1 9 1 99 x xx =+ Do đó A 30 1 . Dấu = xảy ra khi x = 18 Bài 4: a) Ta có B + C + 2M 1 + 2N 1 = 360 0 => + M 1 + N 1 = 180 0 => MON = b) GV tự làm. c) Chứng minh BM.CN = a 2 => BM + CN 2a dấu = xảy ra khi BM = CN => Tiếp tuyến MN // BC. O A B C M N 1 1 Bµi 5: §Æt S 1 lµ dt ∆ AHB; S 2 lµ dt ∆ BHC ; S 3 lµ dt ∆ CHA S lµ dt ∆ ABC => S = S 1 +S 2 +S 3 Ta cã 66 2 13 1 32 3 21 2 3 1 3 3 2 1 2 3 1 2 1 ≥ + + + + + ⇔≥+++++ S SS S SS S SS S S S S S S S S S S S S ⇔ 96 2132 2 1 1 3 3 ≥++⇔≥ − + − + − S S S S S S S SS S SS S SS ⇔ 6 ''' 9 ' ' ' ' ' ' ≥++⇔≥++ HA AH HC CH HB BH HA AA HC CC HB BB (®pcm) DÊu “=” x¶y ra khi S 1 = S 2 = S 3 => ∆ ABC ®Òu. H A B C A' B' C' . Phòng GD&ĐT Đề kiểm tra khảo sát HSG Huyện Tân Yên Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút Bài 1: (2 điểm)