Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Layout Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Đa số tín hiệu số mang thông tin truyền dạng điều chế, xử dụng tín hiệu mang (carrier modulation) Kênh truyền vật lý nói chung bị (hoặc thiết kế) giới hạn/hạn chế băng thông với tần số trung tâm tần số tín hiệu mang (hoặc xấp xỉ) Tín hiệu (và hệ thống/kênh) có độ rộng băng tần (băng thông) nhỏ nhiều so với tần số tín hiệu mang gọi tín hiệu hệ thống băng hẹp, thông dải Không tính tổng quát để đơn giản việc biểu diễn toán học, người ta biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải thành tín hiệu hệ thống thông thấp tương đương Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Biểu diễn tín hiệu thông dải Hình: Phổ tín hiệu thông dải Giả thiết tín hiệu giá trị thực s(t) tín hiệu băng hẹp với tần số trung tâm fc Ta xây dựng tín hiệu có thành phần tần số dương tín hiệu s(t) S+ (f ) = 2u(f )S(f ) Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Biểu diễn tín hiệu thông dải Như ∞ s+ (t) = S+ (f )e j2πft df = F −1 [2u(f )] ⋆ F −1 [S(f )] −∞ = δ(t) + j ⋆ s(t) = s(t) + j ⋆ s(t) = s(t) + jˆs (t) πt πt h(t) = πt gọi đáp ứng xung phép biến đổi Hilbert Về chất, dịch pha 90o tất thành phần tần số tín hiệu vào Chúng ta nhận tín hiệu tần số thấp tương đương qua việc dịch chuyển tần số Sl (f ) = S+ (f + fc ) Biểu diễn miền thời gian sl (t) = s+ (t)e −j2πfc t = [s(t) + jˆs (t)]e −j2πfc t Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Biểu diễn tín hiệu thông dải Nói chung sl (t) tín hiệu có giá trị phức sl (t) = x(t) + jy (t) = a(t)e jθ(t) s(t) = x(t) cos 2πfc t − y (t) sin 2πfc t = ℜ[sl (t)e j2πfc t ] = a(t) cos[2πfc t + θ(t)] ˆs (t) = x(t) sin 2πfc t + y (t) cos 2πfc t x(t) y (t) gọi thành phần vuông góc (quadrature components) tín hiệu thông dải s(t) a(t) θ(t) gọi đường bao (envelope) pha s(t) Mối liên hệ S(f ) Sl (f ) là: S(f ) = [Sl (f − fc ) + Sl∗ (−f − fc )] Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Biểu diễn tín hiệu thông dải Năng lượng s(t): ∞ C= s (t)dt −∞ ∞ ≈ = −∞ ∞ −∞ |sl (t)|2 dt + |sl (t)|2 dt ∞ −∞ |sl (t)|2 cos[4πfc t + 2θ(t)]dt Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Biểu diễn hệ thống tuyến tính thông dải Một lọc (hay hệ thống) tuyến tính mô tả đáp ứng xung h(t) hay đáp ứng tần số H(f ) Do h(t) thực nên H ∗ (f ) = H(f ) Định nghĩa Hl (f − fc ): Hl (f ) = H(f ) (f > 0) =⇒ Hl∗ (−f − fc ) = (f < 0) (f > 0) H ∗ (−f ) (f < 0) Như ta có H(f ) = Hl (f − fc ) + Hl∗ (−f − fc ) h(t) = hl (t)e j2πfc t + hl∗ (t)e −j2πfc t = 2ℜ[hl (t)e j2πfc t ] Nói chung hl (t) có giá trị phức Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Đáp ứng hệ thống thông dải với tín hiệu vào thông dải Đầu hệ thống miền tần số là: R(f ) = S(f )H(f ) = [Sl (f − fc ) + Sl∗ (−f − fc )] [Hl (f − fc ) + Hl∗ (−f − fc )] = [Sl (f − fc )Hl (f − fc ) + Sl∗ (−f − fc )Hl∗ (−f − fc )] = [Rl (f − fc ) + Rl∗ (−f − fc )] Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Đáp ứng hệ thống thông dải với tín hiệu vào thông dải Rõ ràng ∞ rl (t) = −∞ sl (τ )hl (t − τ )dτ Mối quan hệ đơn giản cho phép bỏ qua việc dịch chuyển tần số tuyền tính trình điều chế tín hiệu (phối hợp băng thông kênh phổ tần số tín hiệu) Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Biểu diễn trình ngẫu nhiên dừng, thông dải Trong phần này, mở rộng việc biểu diễn cho thể cụ thể trình ngẫu nhiên dừng thông dải Giả thiết n(t) thể cụ thể trình ngẫu nhiên dừng (theo nghĩa rộng) có giá trị trung bình phổ mật độ công suất Φnn (f ), phổ giả thiết có giá trị tần số bên dải tần số có giá trị trung tâm ±fc Với giả thiết vậy, n(t) biểu diễn thành n(t) = a(t) cos[2πfc t + θ(t)] = x(t) cos 2πfc t − y (t) sin 2πfc t = ℜ[z(t)e j2πfc t ] Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên thường gặp Phân bố gaussian (phân bố chuẩn) Hình: Phân bố gaussian với σ = and mx = 2 p(x) = √ e −(x−mx ) /2σ 2πσ F (x) = 1 + erf 2 x − mx √ 2σ Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên thường gặp k ψ(jv ) = e jvmx − v σ2 , E (X k ) = i =0 E [(X − mx )k ] = µk = k mxi µk−i i 1.3 (k − 1)σ k (even k) (odd k) Tổng biến ngẫu nhiên gaussian độc lập thống kê biến ngẫu nhiên có phân bố gaussian Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Layout Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Nhiều tượng tự nhiên thực tế hàm thời gian, chúng gọi trình ngẫu nhiên Tại thời điểm, giá trị trình ngẫu nhiên biến ngẫu nhiên Ký hiệu trình ngẫu nhiên X (t) Nói chung t liên tục Chúng ta quan sát thể cụ thể/sample function trình ngẫu nhiên Tập hợp tất thể cụ thể mô tả đầy đủ cho trình ngẫu nhiên Xti đặc trưng thống kê p(xt1 , xt2 , , xtn ) Xét hai tập biến ngẫu nhiên Xt1 , , Xtn Xt1 +t , , Xtn +t Nếu p(xt1 , , xtn ) = p(xt1 +t , , xtn +t ) với t n trình ngẫu nhiên gọi dừng theo nghĩa chặt chẽ Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Signal and System Theory Trung bình thống kê Mômen cấp n biến ngẫu nhiên Xti ∞ E (Xtni ) = −∞ xtni p(xti )dxti Hàm tự tương quan: ∞ ∞ −∞ −∞ E (Xt1 Xt2 ) = φ(t1 , t2 ) = xt1 xt2 p(xt1 , xt2 )dxt1 dxt2 Với trình ngẫu nhiên dừng: φ(t1 , t2 ) = φ(t1 − t2 ) = φ(τ ) = φ(t2 , t1 ) = φ(t2 − t1 ) = φ(−τ ) Công suất trung bình trình ngẫu nhiên dừng X (t): φ(0) = E (Xt2 ) Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Trung bình thống kê Một trình ngẫu nhiên với giá trị trung bình số φ(t1 , t2 ) = φ(t2 , t1 ) gọi dừng theo nghĩa rộng Hàm tự hiệp biến: µ(t1 , t2 ) = E {[Xt1 − m(t1 )][Xt2 − m(t2 )]} = φ(t1 , t2 ) − m(t1 )m(t2 ) Khi trình dừng: µ(t1 , t2 ) = µ(t1 − t2 ) = µ(τ ) = φ(τ ) − m2 Nếu trình gaussian dừng m(ti ) = m với ti µ(ti , tj ) = µ(ti − tj ) Biến ngẫu nhiên gaussian hoàn toàn xác định giá trị trung bình hàm tự hiệp biến Như vậy, dừng theo nghĩa rộng dừng theo nghĩa hẹp Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Trung bình thống kê Gọi X (t) Y (t) hai trình ngẫu nhiên, đặc trưng p(xt1 , , xtn , yt ′ , , ytm′ ) Hàm tương quan chéo X (t) Y (t): φxy (t1 , t2 ) = E (Xt1 Yt2 ) Hàm hiệp biến chéo : µxy (t1 , t2 ) = φxy (t1 , t2 ) − mx (t1 )my (t2 ) Khi trình dừng độc lập dừng đồng thời, φxy (t1 , t2 ) = φxy (t1 − t2 ), µxy (t1 , t2 ) = µxy (t1 − t2 ) Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Trung bình thống kê X (t) Y (t) độc lập thống kê p(xt1 , , xtn , yt ′ , , ytm′ ) = p(xt1 , , xtn )p(yt ′ , , ytm′ ) ′ với ti tj X (t) Y (t) không tương quan nếu: φxy (t1 , t2 ) = E (Xt1 )E (Yt2 ) µxy (t1 , t2 ) = Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Signal and System Theory Phổ mật độ công suất Tín hiệu có lương hữu hạn hay vô hạn Với tín hiệu có lượng hữu hạn, biến đổi Furier tín hiệu cho biểu diễn tín hiệu miền tần số Với tín hiệu tuần hoàn (năng lượng vô hạn), biến đổi Furier không tồn tại, chuỗi Furier cho phân bố công suất tín hiệu tần số rời rạc Với trình ngẫu nhiên (năng lượng vô hạn), tính biến đổi Furier hàm tự tương quan ∞ Φ(f ) = φ(τ )e −j2πf τ dτ −∞ ∞ Vì φ(0) = −∞ Φ(f )df = E (|X |2 ), Φ(f ) phổ mật độ công suất trình ngẫu nhiên Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Signal and System Theory Đáp ứng hệ thống tuyến tính bất biến với tín hiệu vào ngẫu nhiên Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung h(t) Gọi x(t) tín hiệu vào hệ thống: ∞ y (t) = −∞ h(τ )x(t − τ )dτ Khi x(t) thể cụ thể trình ngẫu nhiên dừng X (t) ∞ my = −∞ h(τ )E [X (t − τ )]dτ ∞ = mx h(τ )dτ = mx H(0) −∞ Φyy (f ) = Φxx (f )|H(f )|2 Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Đáp ứng hệ thống tuyến tính bất biến với tín hiệu vào ngẫu nhiên L x(t) R y(t) Hình: Ví dụ lọc thông thấp Ví dụ: nhiễu trắng bị lọc lọc thông thấp Φxx (f ) = N0 R , |H(f )|2 = R + j2πfL + (2πL/R)2 f N0 RN0 −(R/L)|τ | Φyy (f ) = , φyy (τ ) = e + (2πL/R)2 f 4L H(f ) = Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Layout Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Signal and System Theory Định lý lấy mẫu cho trình ngẫu nhiên có băng tần hạn chế Tín hiệu xác định có băng tần hạn chế s(t) (S(f ) = for |f | > W ) biểu diễn mẫu lấy với tần số fs ≥ 2W ∞ s(t) = s n=−∞ n 2W n sin 2πW t − 2W n 2πW t − 2W s(t) khôi phục lại từ mẫu lọc thông thấp lý 2πWt tưởng có đáp ứng xung h(t) = sin2πWt Với trình ngẫu nhiên dừng có băng tần hạn chế X (t) (Φ(f ) = for |f | ≥ W ): ∞ X (t) = X n=−∞ n 2W n sin 2πW t − 2W n 2πW t − 2W Dấu "=" có nghĩa lượng sai số MSE Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Signal and System Theory Tín hiệu ngẫu nhiên rời rạc hệ thống rời rạc Tín hiệu ngẫu nhiên rời rạc thường nhận cách lấy mẫu tín hiệu ngẫu nhiên liên tục Mômen cấp m, dãy tự tương quan tự hiệp biến: ∞ E [Xnm ] = −∞ φ(n, k) = µ(n, k) = φ(n, k) − E (Xn )E (Xk∗ ) Xnm p(Xn )dXn , E [Xn Xk∗ ] = ∞ ∞ −∞ −∞ Xn Xk∗ p(Xn , Xk )dXn dXk Phổ mật độ công suất: ∞ φ(n)e −j2πfn , Φ(f ) = n=−∞ 1/2 Φ(f )e j2πfn df φ(n) = −1/2 Φ(f ) tuần hoàn với chu kỳ fp = (đặc điểm phép biến đổi Furier với dãy rời rạc) Biểu diễn tín hiệu hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi trình ngẫu nhiên Signal and System Theory Tín hiệu ngẫu nhiên rời rạc hệ thống rời rạc Đáp ứng hệ thống LTI rời rạc với tín hiệu rời rạc dừng: ∞ ∞ h(n)e −j2πfn , H(f ) = n=−∞ y (n) = k=−∞ my = mx H(0), ∞ h(k)x(n − k) Φyy (f ) = Φxx (f )|H(f )|2 ∞ φyy (k) = i =−∞ j=−∞ h∗ (i)h(j)φxx (k − j + i) Φxx (f ), Φyy (f ) and H(f ) tuần hoàn với chu kỳ fp = [...]... trình ngẫu nhiên Biểu diễn quá trình ngẫu nhiên dừng, thông dải Biểu diễn nhiễu trắng Nhiễu trắng là một quá trình ngẫu nhiên dừng có phổ mật độ công suất đồng đều trên toàn miền tần số Chúng ta biểu diễn nhiễu tại phía thu khi cho cả tín hiệu và nhiễu qua bộ lọc thông dải lý tưởng có dải thông chứa phổ tín hiệu nhưng rộng hơn nhiều Nhiễu ở dạng tần số thấp tương đương z(t) có phổ mật độ công suất Φzz... and System Theory Biểu diễn tín hiệu và hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi các quá trình ngẫu nhiên Khai triển trực giao tín hiệu Chúng ta chọn các hệ số {sk } để tối thiểu hoá năng lượng sai số Ce Với tiêu chuẩn trung bình bình phương sai số (MSE), Ce sẽ nhỏ nhất khi sai số trực giao với mỗi tín hiệu (hàm) trong khai... với các quá trình thông thấp tương đương và thông dải, chúng ta có: 1 E [z ∗ (t)z(t + τ )] = φxx (τ ) + jφyx (τ ) 2 φnn (τ ) = ℜ[φzz (τ )e j2πfc t ] φzz (τ ) = Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu và hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi các quá trình ngẫu nhiên Biểu diễn quá trình ngẫu nhiên dừng, thông dải Như vậy... vậy hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên thông dải φnn (τ ) được xác định bởi hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên tần số thấp tương đương φzz (τ ) và tần số mang fc Phổ mật độ công suất: Φnn (f ) = 1 [Φzz (f − fc ) + Φzz (−f − fc )] 2 Vì φzz (τ ) = φ∗zz (−τ ), Φzz (f ) có giá trị thực Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu và hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến... n = 1, 2, , K k=1 Do {fn (t)} là trực chuẩn, ta có ∞ s(t)fn (t)dt, sn = n = 1, 2, , K −∞ Sai số MSE nhỏ nhất là Cmin = Cs − K 2 k=1 sk Khi sai số MSE Cmin = 0, s(t) sẽ "bằng" khai triển chuỗi của nó theo nghĩa năng lượng của sai số bằng 0 Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu và hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển... bằng chuỗi Furier ∞ ak cos s(t) = k=0 2πkt 2πkt + bk sin T T Các hệ số {ak , bk } làm tối thiểu hoá sai số MSE là 1 ak = √ T T s(t) cos 0 2πkt dt, T 1 bk = √ T T s(t) sin 0 2πkt dt T Tập hợp { 2/T cos 2πkt 2/T sin 2πkt T , T } là đầy đủ, và khai triển chuỗi có sai số MSE bằng 0 Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu và hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường... φzz (τ ) = N0 sin πBτ πτ Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu và hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi các quá trình ngẫu nhiên Biểu diễn quá trình ngẫu nhiên dừng, thông dải Như vậy phổ mật độ công suất của nhiễu trắng (và nhiễu trắng thông dải) có tính đối xứng qua gốc f = 0, và φxy (τ ) = 0 với mọi τ Từ đó φzz... tín hiệu và hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi các quá trình ngẫu nhiên Layout 1 Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu và hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi các quá trình ngẫu nhiên Biểu diễn tín hiệu và hệ thống thông dải Biểu diễn... hợp tuyến tính (linear combination) của các vector đơn vị hay các vector cơ sở n v= vi ei i =1 Tích vô hướng (inner product) của hai vector n chiều n v1 · v2 = v1i v2i i =1 Hai vector v1 and v2 là trực giao nếu v1 · v2 = 0 Chuẩn (norm) của vector v n v = (v · v)1/2 = vi2 i =1 Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu và hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp... thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi các quá trình ngẫu nhiên Layout 1 Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu và hệ thống thông dải Biểu diễn không gian tín hiệu Các biến ngẫu nhiên thường gặp Quá trình ngẫu nhiên Khai triển chuỗi các quá trình ngẫu nhiên Signal and System Theory Biểu diễn tín hiệu và hệ thống thông