Nguyên Hàm – Tích Phân Trong Đề Thi Đại Học (2010 – 2015) Câu Tính tích phân I =  ( x - )ex dx (2015) Đặt u = x –  du  dx Đặt dv = exdx , chọn v = ex I = ( x  3)e x   e x dx  2e   e x   3e 1 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x² – x + đường thẳng y = 2x + (Khối A – 2014) Phương trình hoành độ giao điểm: x² – x + = 2x + x² – 3x + = x = x = Diện tích hình phẳng cần tìm S= 2 3 2 (x  x   2x  1)dx    (x  3x  2)dx  ( x  x  2x) = 1/6 (đvdt) 1 Câu Tính tích phân I =  x  3x  x2  x dx (Khối B – 2014) I=  x  3x  x x 2 dx   x  x  2x  x x 2 dx   dx   1 d(x  x) 2  x  ln x  x = + ln 1 x x π Câu Tính tích phân I =  (x  1)sin 2xdx (Khối D – 2014) Đặt: u = x + 1; dv = sin 2x dx → du = dx v = (–1/2) cos 2x π π π sin 2x 1 cos x cos2x (x  1)   dx =  I=  4   4 2 0 Câu Tính tích phân I =  x2 1 x2 ln xdx (Khối A – 2013) Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh x2 1 dx; v = x + 1/x x x 2 1 5 I = (x  ) ln x   (1  )dx  ln  (x  )  ln  1 x x 2 x Đặt u = ln x, dv = dx → du = Câu Tính tích phân I =  x  x dx (Khối B – 2013) Đặt u =  x → x² = – u² → 2xdx = –2udu → xdx = udu Đổi cận: x = → u = ; x = → u = I=  u 2du  u3 2 1  3 Câu Tính tích phân I =  (x  1)2 x2 1 dx (Khối D – 2013) I =  (1  1 d(x  1) )dx  dx    x2 1 0 x 1 2x = [x + ln(x² + 1)] = + ln Câu Tính tích phân I =  1  ln(x  1) x2 dx (Khối A – 2012) Đặt u = + ln (x + 1); dv = (1/x²)dx → du = [1/(x + 1)]dx; v = –1/x – 31 I = (  1)[1  ln(1  x)]   dx   (1  ln 4)  2(1  ln 2)  (ln x) = (2 – 2ln 2) / + ln 1x x Câu Tính tích phân I = x3  x  3x  dx (Khối B – 2012) Đặt t = x² → dt = 2x dx → x dx = dt / với x = → t = 0; x = → t = 1 11 tdt 11 1 I=   (  )dt  [ln(t  2)  ln(t  1)] = ln – (3/2) ln 2 (t  1)(t  2) t  t  Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh π  x(1  sin 2x)dx Câu 10 Tính tích phân I = (Khối D – 2012) Đặt u = x, dv = (1 + sin 2x) dx → du = dx, v = x – (1/2)cos 2x π π π 1 π2 x π2 I = x(x  cos 2x)   (x  cos 2x)dx   (  sin 2x)   2 16 32 0 Câu 11 Tính tích phân I = π  x sin x  (x  1) cos x dx x sin x  cos x (Khối A – 2011) π π π π π x cos x d(x sin x  cos x) π I =  dx   dx  x     ln(x sin x  cos x) x sin x  cos x x sin x  cos x 0 0 = π π  ln[ (  1)] 4 π  x sin x  Câu 12 Tính tích phân I = cos x dx (Khối B – 2011) π π π π dx  tan x  Ta có I =  dx   dx ; với  2 cos x cos x cos x 0 0 Đặt J = π x sin x x sin x  cos2 x dx ; đặt u = x; dv = (sin x / cos² x)dx → du = dx, v = / cos x π π π π π x 2π d(sin x) 2π d(sin x) d(sin x)  dx     [  ] J=  cos x cos x 3 sin x  sin x  sin x  0 0 π 2π sin x  2π =  ln  ln(2  3) 3 sin x  2π I =   ln(2  3) Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh Câu 13 Tính tích phân I =  4x  dx 2x   (Khối D – 2011) Đặt t = 2x  → x = (t² – 1) / → dx = t dt Đổi cận: x = → t = 1; x = → t = I= 3 34 2t  3t 10 2t 3 dt  (2t  4t   )dt  [  2t  5t  10ln(t  2)]   10ln  t2  t2 1 Câu 14 Tính tích phân I =  x  ex  2x 2e x  2e x dx (Khối A – 2010) I=  x (1  2e x )  e x  2ex = 1 d(1  2e x )  x   x  2e x  2e 1 dx   x 2dx   e x dx 1 1 1  ln(1  2e x )   ln(1  2e)  ln 3 2 Câu 15 Tính tích phân I = e ln x  x(2  ln x)2 dx (Khối B – 2010) Đặt u = + ln x → du = (1/x) dx Đổi cận x = → u = 2; x = e → u = I=  u2 u2 2 3 du   (  )du  (ln u  )  ln  u u u 2 e x Câu 16 Tính tích phân I =  (2x  ) ln xdx (Khối D – 2010) Đặt u = ln x; dv = (2x – 3/x) dx → du = (1/x)dx; v = x² – ln x e e e e I  [(x  3ln x)ln x]   (x  3ln x) dx  e    xdx  3 ln xd(ln x) 1 x 1  e2   x2 e e  ln x 2 = e² / – Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh