Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo tài liệu các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức và luyện thi giải toán trên máy tính cầm tay với chủ đề: Bậc của đa thức, hệ phương trình.....
UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Năm học 2014 − 2015 (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm a, b đa thức f ( x) = x + ax + b biết f (1) = −9; f (2) = b) Tìm số dư f ( x) = x − x − 2013x + 2014 chia cho x - Câu 2: (2,0 điểm) Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1,1% / tháng a) Nếu hàng tháng người không rút tiền Hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn lãi (làm tròn đến đồng) b) Nếu hàng tháng người rút triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt Hỏi sau tháng kể từ gửi số tiền hết Câu 3: (1,5 điểm) a) Tính N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 b) Cho dãy số un + = 2un +1 + 3un biết u1 = 1; u2 = Viết quy trình bấm máy tính un + Tính u10; u15 Câu 4: (1,5 điểm) 4+ a) Tìm dạng phân số x biết: x 1+ = 2+ 3+ x 4+ 3+ 2+ b) Tìm số tự nhiên n nhỏ để: (1 + 1)(2 + 22)(3 + 32) (n + n2) > 7620042014 Câu 5: (2 điểm) a) Tính xác giá trị biểu thức: A = 5555566666 x 6666677777 b) Cho tan α = 20,102008; tan β = 27,72008 Tính giá trị biểu thức (chính xác đến chữ số thập phân thứ 3) 5sin α − cos3 α + 15sin α cos α − 10 cos α + 19 cotg5 β +2008sin2 β A= 20 cos3 α + 11cos2 α sin α − 22 sin α + 12 sin α Câu 6: (1,5 điểm) · Cho tam giác ABC có BAC = 1100 , AB = 18,1234 cm, AC = 21,5678 cm a) Kẻ CH vuông góc với AB Tính CH diện tích tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) b) Kẻ phân giác AD tam giác ABC (D ∈ BC) Tính DB, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) Câu Ý a b a b a b a b a b a b ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Nội dung - Lập hai phương trình đưa hệ 1,5 điểm - Giải hệ a = 15; b = -25 1,5 điểm −112039 ≈ −7954,5714 2,0 điểm 14 (HS tính r cho điểm tối đa ) - Nêu cách tính 1,0 điểm - Tính số tiền A ≈ 169,065685 (triệu đồng) = 169065685 (đồng) 1,5 điểm Không có đơn vị trừ 0,25 điểm; không làm tròn trừ 0,5 điểm - Nêu cách tính 1,0 điểm - Nêu cách tìm n 1,0 điểm - Tìm xác n = 30 tháng 0,5 điểm - Tìm số dư r = N ≈ 722,9628 3,0 điểm - Viết quy trình 1,0 điểm - Tính u10 = 19683; u15 = 4782969 kết 0,5 điểm (Không có quy trình quy trình sai mà tính kết cho điểm phần kết quả) - Biến đổi đưa phương trình bậc 1,0 điểm 12556 - Tính x = − 2,0 điểm 1459 Học sinh đưa kết cho điểm phần kết - Viết quy trình 1,0 điểm - Tính n = 1,0 điểm (Không có quy trình quy trình sai mà tính kết cho điểm phần kết quả) - Vẽ hình 0,5 điểm - Tính OH ≈ 6,1237 cm 1,0 điểm - Tính OK ≈ 4,1833 cm 1,0 điểm * TH1: Nếu AB CD nằm khác phía O - Tính HK = OH + OK = 6,1237 + 4,1833 = 10,3070 cm 0,5 điểm - Tính S ABCD ≈ 65,1872 cm2 1,0 điểm * TH2: Nếu AB CD nằm phía với O - Tính HK = OH - OK = 1,9404 cm 0,5 điểm - Tính S ABCD ≈ 12, 2722 cm2 0,5 điểm - Vẽ hình 0,5 điểm - Tính CH ≈ 20,2671 cm 1,0 điểm - Lập công thức tính S ABC ≈ 183, 6544 cm 1,0 điểm - Viết công thức tính chất đường phân giác 1,0 điểm - Áp dụng tính chất để tính DB ≈ 14,8732 cm DC ≈ 17,6999 cm 1,0 điểm - Tính đoạn lại 0,5 điểm (Không dùng dấu ≈ trừ 0,5 điểm toàn bài; đơn vị trừ 0,5 điểm toàn bài) ĐÁP ÁN − BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Ta có: f (1) = −9 ⇒ + a + b = −9 ⇒ a + b = −10 a b f (2) = ⇒ 2a + b = a + b = −10 Có hệ 2a + b = Bấm máy tính giải hệ được: a = 15; b = -25 - Gọi số dư f(x) chia cho x - r Ta có: f(x) = (x - 5).q(x) + r r = f (5) = a b −112039 ≈ −7954,5714 14 - Sau tháng thứ người có: 100 + 100 1,1% = 100(1 + 1,1%) (triệu đồng) - Sau tháng thứ hai người có: 100(1 + 1,1%)2 (triệu đồng) - Đổi năm = 48 tháng - Sau tháng thứ 48 người có: 100(1 + 1,1%)48 (triệu đồng) - Tính số tiền A ≈ 169,065685 (triệu đồng) = 169065685 (đồng) Không có đơn vị trừ 0,25 điểm; không làm tròn trừ 0,25 điểm - Sau tháng thứ người có: 100 + 100 1,1% - = 100(1 + 1,1%) - (triệu đồng) - Sau tháng thứ hai người có: [100(1 + 1,1%) - 4] + [100(1 + 1,1%) - 4].1,1% - = 100(1 + 1,1%)2 - 4(1 + 1,1%) - (triệu đồng) - Tương tự: sau tháng thứ ba người có: 100(1 + 1,1%)3 - 4(1 + 1,1%)2 - 4(1 + 1,1%) - = 100(1 + 1,1%)3 - 4[(1 + 1,1%)2 + (1 + 1,1%) + 1] (triệu đồng) - Sau tháng thứ n người có: 100(1 + 1,1%)n - 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1] (triệu đồng) Điể m 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 - Khi rút hết tiền thì: 100(1 + 1,1%)n - 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1] = ⇔ 100(1 + 1,1%)n = 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1] ⇔ 25(1 + 1,1%)n = [(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1] Đặt B = [(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + + 1] 1, 011n − 0, 011 1, 011n − n ⇒ 25.1, 011 = ⇔ 0, 275.1, 011n = 1, 011n − 0, 011 ⇒B= ⇔ 1, 011n − 0, 275.1, 011n = ⇔ 0, 725.1, 011n = 1 ⇔ 1, 011n = 0, 725 0,25 - Ta thấy 1,01129 < a b Vậy sau tháng thứ 29 người rút sang tháng thứ 30 người rút hết Tính N ≈ 722,9628 - Với máy tính 570MS: - Nhập vào máy tính: → A; → B; → M (biến đếm) M = M + : A = 2B + 3A : M = M + : B = 2A + 3B = = = - Quy trình nhập: SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO M ALPHA M ALPHA = ALPHA M + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA M ALPHA = ALPHA M + ALPHA B ALPHA = ALPHA A + ALPHA B = = = - Tính u10 = 19683; u15 = 4782969 4+ a 1 ; 1,01130 > 0, 725 0, 725 x 1+ = 2+ 4+ a b 0,25 0,5 3+ - Nhập vào hình: → A; → M M = M + : A = A(M + M2) : B = A - 7620042014 - Quy trình bấm phím: SHIFT STO A SHIFT STO M b ALPHA M ALPHA = ALPHA M + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( ALPHA M + ALPHA M x2 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA A - 7620042014 = = = - Nhấn liên tiếp dấu = B có giá trị âm dừng lại 0,75 x 1 2+ 30 x 17 x ⇔ 4+ = ⇔ 12556 + 2190 x = 731 43 73 12556 ⇔ 12556 = −1459 x ⇔ x = − 1459 3+ 0,25 0,5 0,25 0,5 - Ta tìm n = 0,25 A = 5555566666 x 6666677777 Đặt a = 55555; b = 66666; c = 77777 0,25 5 Ta có A = (a.10 + b)(b.10 + c) 0,25 Thực tính kết quả: A = 37037172830864181482 0,5 Quy trình ấn phím: SHIFT tan-1 27.72008 SHIFT STO D SHIFT tan -1 20.102008 SHIFT STO A sin ALPHA A SHIFT STO B cos ALPHA A SHIFT STO C ( ALPHA B x3 - 0,5 ALPHA C x +15 ALPHA B x ALPHA C – 10 ALPHA C ): ( 20 ALPHA C x + 11 ALPHA C x ALPHA B-22 ALPHA B +12 ALPHA B)+19 (cos ALPHA D ÷ sin ALPHA D)5 +2008 (sin ALPHA D)2 = 0,5 Kết là: 2004,862 x3 C 0,25 D a B H A · Ta có CH = AC sin CAH = 21,5678 sin 700 ≈ 20,2671 cm 0,25 1 S ABC = CH AB = 20, 2671 18,1234 ≈ 183, 6544 cm 2 0,5 - Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: DB AB DB DC DB + DC BC = ⇒ = = = DC AC AB AC AB + AC AB + AC Có: AH = AC cos 700 = 21, 5678 cos 700 ≈ 7,3766 cm ⇒ BH = AH + AB = 7,3766 + 18,1234 = 25,5 cm b BC = CH + BH = 20, 26712 + 25,52 ≈ 32,5731 cm AB.BC 18,1234 32,5731 ⇒ DB = = ≈ 14,8732 cm AB + AC 18,1234 + 21,5678 ⇒ DC = BC - DB = 32,5731 - 14,8732 = 17,6999 cm (Không dùng dấu ≈ trừ 0,25 điểm toàn bài; đơn vị trừ 0,25 điểm toàn bài) 0,25 0,25 0,25 0,25