Nguyễn Vina, Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126 Gia sư môn: Hóa phân tích Hóa Đại cương, Xác suất – Thống kê Năm học 2015-2016, kỳ I : Bài tập Xác suất (4 điểm) ta áp dụng 100% công thức đây, Lưu ý: Các bạn nên tham khảo thêm để đạt điểm cao Chúc bạn ôn thi tốt! CÁC BƢỚC LÀM BÀI TẬP XÁC SUẤT – PHẦN HỆ XS TOÀN PHẦN, ĐIỀU KIỆN Bƣớc 1: Nhận biết dạng (Xác suất có điều kiện, Xác suất toàn phần –90% Xác suất toàn phần Dấu hiệu: trình bày lớp (xem đề thi năm bạn nhận ngay) Hiểu chất Công thức dễ nhớ - Có cách nhớ đấy? Bƣớc 2: Gọi Sự kiện (thường gọi kiện A: Sự kiện tổng quát; A1, A2, A3, : Sự kiện thành phần)  A1, A2, A3, : lập thành hệ đầy đủ (A bao gồm kiện: A1, A2, A3, ) Xác suất có điều kiện: (với XS toàn phần) Đề thi thường có A1, A2, A3, P(A1)+ P(A2)+P(A3) =1 P(A) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A2A1)… Bƣớc 3: Tính P (A1), P(A2), P(A3),… xác suất có toàn phần Hoặc : Tính P(A1), P(A2/A1), P(A3/A1A2),…nếu xác suất có điều kiện (ít gặp) Bƣớc 4: Tính P(A) – yêu cầu toán Xác suất toàn phần – hệ đầy đủ Bƣớc 5: (nếu xác suất có toàn phần – gặp) P(A) = P(A1).P(A/A1)+P(A2).P(A/A2)+P(A3).P(A/A3)+… Tính xác suất kiện Ai A xảy ra, dùng công thức Bayes Công thức Bayes Dấu hiệu: trình bày lớp (xem đề thi năm bạn nhận ngay) Dạng toán: Số lần xuất chắn P(Ai/A)= Gọi ko số lần xuất chắn lược đồ Bernoulli ko số tự nhiên Trƣờng hợp np-q số nguyên np-q không số nguyên ko ko = np-q ko+1 ko= [np-q]+1 P( Ai ).P( A / Ai ) P( A) Hoặc : np-q  ko  np-q +1 Dạng toán: Công thức Bernoulli (không cần học thuộc suy luận được) Pn(k) = k C nk p q nk (p+q=1) Cách nhận biết: Cho tỉ lệ (xác suất) đối tượng Ví dụ: Cho XS hạt nảy mầm 0,5 Dạng toán: Lập bảng, hàm phân phối vẽ đồ thị (rất dễ, xem sách nhớ ngay)-Hiểu chất để tránh lầm dấu: >,< = CÔNG THỨC CHÚ Ý CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN Xác suất (P) Biểu thức P (a  X  μ;  ) (Phân phối chuẩn) P(X  k) P(X=k) b)  X  b) b a =ϕ( ) - ϕ( )   P (a Giả sử X P(X=k) =  f( k  P(X  k) ) (tham khảo) = 1- ϕ ( k  P(X  k) P(X  k) ) =ϕ( k  ϕ(-x) = 1- ϕ(x) * Lưu ý: Xét Lược đồ Bernoulli, xác suất xuất kiện A phép thử p thì: μ = np,  = npq Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng ! ) Nguyễn Vina, Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126 Gia sư môn: Hóa phân tích Hóa Đại cương, Xác suất – Thống kê CÔNG THỨC PHẦN THỐNG KÊ (ƯỚC LƯỢNG, KIỂM ĐỊNH VÀ TƯƠNG QUAN HỒI QUY) Lời tựa: - Bản sau tổng hợp công thức chủ yếu có Đề thi từ năm 2014 (không phải tất công thức học) Bản tất Công thức gửi - Tôi trình bày cách ghi nhớ công thức THỐNG KÊ phút, kể công thức tờ (được học – chưa thi bao giờ) lớp Thực dễ, không khó đâu, có quy luật - Bạn nên tham khảo thêm công thức sách giáo trình casch giải để ôn thi tốt - Chúc bạn ôn thi đại kết cao Nguyễn Vina Phần KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Bạn ý điểm giống khác công thức, nhận phút thuộc hết Có cách nhớ đấy, KHÔNG cần học thuộc lòng đâu Kiểm định Xác suất Từ khóa đề thi: tỷ lệ, xác suất Dùng : U a) Trường hợp Ho: p=po H1 p  po p > po p < po Bác bỏ Ho   Zt > U Zt < -U Zt > U  /2 Chấp nhận Ho Zt = f  po po(1  po) Zt  U  /2 n Từ khóa đề thi: Xuất giá trị xác suất: 0,2; 0,1; 20%,… (từ -1) b) Trường hợp Ho: p1=p2 H1 Bác bỏ Ho Chấp nhận Ho Zt = p1  p 1 f (1  f )(  ) n1 n2 Zt  U  p1  p2 Zt > U  /2 p1 >p2 Zt > U  Zt  U  /2 Zt  U  Từ khóa đề thi: So sánh hai tỷ lệ, xác suất KHÔNG CHO giá trị từ 0-1 Zt  -U  Lưu ý: Nhận biết đề - Đề thi có từ không (khác) Dùng  - Đề thi có từ: “lớn hơn”, “nhỏ hơn” dùng  /2 (theo CÔNG THỨC) - Nhớ so sánh phần Chấp nhận ròi tự suy Bác bỏ - hìn Đề thi cho U hay t Kiểm định μ chưa biết  Dùng : t Từ khóa đề thi: Trung bình, cho giá trị a) Trường hợp Ho: μ = μo H1 Bác bỏ Ho μ  μo Zt > t  /2,n-1 μ > μo Zt > t  ,n-1 μ < μo Zt < -t  ,n-1 Chấp nhận Ho Zt  t  /2,n-1 Zt  t  ,n-1 Zt  t  ,n-1 Nguyễn Vina, Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126 Gia sư môn: Hóa phân tích Hóa Đại cương, Xác suất – Thống kê Zt = X  o n S Liên hệ biết σ b) Trường hợp Ho: μ1= μ2 ( x = y Từ khóa đề thi: Trung bình, biết hai phƣơng sai (độ lệch chuẩn nhau) ) μ1  μ2 Zt> t  /2, n1+n2-2 Zt  t  /2 n1+n2-2 H1 Bác bỏ Ho Chấp nhận Ho Zt = X Y  1 S     n1 n2  μ1 > μ2 Zt > t  ,n1+n2-2 Zt  t  , n1+n2-2 S = n1  n2  Dùng : 3) Kiểm định giả thuyết phi tham số Ho: P(A1)=p1, P(Ak) =Pk H1 H1: j để A(Aj)  Pi Bác bỏ Ho  ,n-1 Zt>  Zt   Chấp nhận Ho (n1  1) S1  (n2  1) S 2  ,n-1  Từ khóa đề thi: - Cho tỉ lệ, ví dụ: 1:2,1:2:2,… - Cuối đề thi cho giá trị  ni npi Zt=  k npi Phần ƢỚC LƢỢNG THAM SỐ Bạn liên hệ với phần Phần KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1) Ước lượng khoảng μ  chưa biết Từ khóa đề thi: Trung bình, KHOẢNG  S S  ; X  t / 2, n   X  t / 2, n   Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy μ (trung bình) n n  2) Ước lượng xác suất Từ khóa đề thi:Tỷ lệ, xác suất, KHOẢNG  f (1  f ) f (1  f )  ; f  U /  f  U /  Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy p (xác suất) n n   Phần 3: TƢƠNG QUAN VÀ HỒI QUY Hai phần sau có cách nhớ học thuộc lòng đâu bạn nhé! 1) Hệ số tương quan mẫu Vậy biểu diễn X theo Y xy  x y sao? Hiểu chất r =r(x,y) = 2 2 làm Nói lớp ( x  x ).( y  y) 2) Biểu diễn Y theo X ngược lại Giả sử Y =bX+a (nhiều người gọi y =bx+a sai), TACÓ:b = xy  x y x x , a = y - b x Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng ! Dạng toán - Vẽ đồ thị: Y X - Thay X tính Y (ngược lại)