Đang tải... (xem toàn văn)
lý thuyết xác suất thống kê có lời giải, bài tập có lời giải, bài tập ứng dụng xác suất thống kê, bài tập xác suất thồng kê có lời giải, bài tập thi có lời giải, bài tập tổng hợp các dạng của xác suất thống kê
Chương 0: Giải Tích Tổ Hợp Bài tập: Bài 1: Trong lớp gồm 30 sinh viên,cần chọn ba sinh viên để làm lớp trưởng,lớp phó thủ quỹ( người có chức).Hỏi có tất cách bầu chọn? Giải Trong số 30 sinh viên chọn người có thứ tự nên suy chỉnh hợp chập 30 phần tử: Vậy số cách chọn : A330=24360 cách Bài 2: Có cách xếp 10 người ngồi thành hàng ngang cho A B ngồi cạnh nhau? Giải Có tất vị trí số 10 người để A B đứng cạnh nhau,và 8! cách xếp chỗ cho người lại,vậy: Từ vị trí A đứng trước B ta có số cách : x 8! = 362880 cách Từ vị trí B đứng trước A ta có số cách chọn : x 8! = 362880 cách Tổng số cách: 362880 x = 725760 Bài 3: Một hộp đựng bi trắng bi đen a) Có tất cách chọn bi? b) Có cách lấy bi có bi trắng? Giải a) Nếu chọn bi từ số bi trắng đen ta có tổ hợp chập 10 phần tử: C510 = 252 cách b) Nếu chọn bi mà có bi trắng ta có cách chọn tổ hợp chập bi đen phần tử bi đen tổ hợp chập bi trắng phần tử bi trắng: C26 x C34 = 60 cách Bài : Trong nhóm ứng viên gồm nam nữ a) Có cách thành lập ủy ban gồm người? b) Có cách thành lập ủy ban gồm người có nữ? c) Có cách thành lập ủy ban gồm người có nữ? Giải Ta có tất 10 người có nam nữ a) Chọn người tổ hợp chập 10 phần tử A310 = 120 cách b) Chọn người mà có nữ C13 x C27 = 63 cách c) Chọn người mà có nữ Trường hợp nữ: C13 x C27 = 63 cách Trường hợp nữ: C23 x C17 = 21 cách Trường hợp nữ : C33 x C07 = cách Vậy tổng số cách chọn : 63+21+1= 85 cách Bài 5: Cho số 0,1,2,3,4,5 Hỏi từ số lập số có số khác mà bắt buộc phải có số 5? Giải Trường hợp 1: số đứng đầu 5ABC,trong A,B,C số lại 0,1,2,3,4 số cách chọn A,B,C : A35 = 60 cách Trường hợp : số không đầu nên suy ra: có cách chọn số có cách chọn số loại trừ số lại vị trí có số cách chọn : A42 = 12 cách Vậy tổng số cách chọn là: 60 + x x 12 = 204 cách Chương 1: Đại cương xác suất Xác suất định nghĩa: Bài 1: Kiểm tra sản phẩm Gọi Ak biến cố sản phẩm thứ k tốt trình bày cách biểu diễn qua Ak qua giản đồ Venn biến cố sau đây: A: tất điều xấu B: có sản phẩm xấu C : có sản phẩm tốt D tất sản phẩm tốt E có sản phẩm xấu F: có hai sản phẩm tốt Giải Ak biến cố sản phẩm thứ k tốt a/ A: tất điều xấu AA A =A +A +A A= b/ B: có sản phẩm xấu B= A1 + A2 + A3 c/ C : có sản phẩm tốt C= A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 d/ D tất sản phẩm tốt D=B e/ E có sản phẩm xấu E= A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 f/ F: có hai sản phẩm tốt F= A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 Bài 2: Ba người, người bắn phát Gọi Ai biến cố thứ I bắn trúng Hãy biểu diễn qua Ai biến cố sau: A có người thứ bắn trúng B người thứ bắn trúng người thứ bắn trật C có nhât người bắn trúng D ba bắn trúng E có người bắn trúng G không bắn trúng H người bắn trúng I người thứ bắn trúng người thứ người thứ bắn trúng K người thứ nhắt bắn hay người thứ bắn trúng Giải Ai biến cố bắn trúng thứ i + A có người thứ bắn trúng A= A1 A2 A3 + B người thứ bắn trúng người thứ bắn trật B= A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + C có nhât người bắn trúng C= A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + D ba bắn trúng D= A1 A2 A3 + E có người bắn trúng E= A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + F có người bắn trúng F = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + G không bắn trúng A +A +A G= A1 A2 A3 = + H người bắn trúng H= A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + I người thứ bắn trúng người thứ người thứ bắn trúng I= A1 + A2 + A3 + K người thứ nhắt bắn hay người thứ bắn trúng K= A1 + A2 Bài 3: Ba sinh viên A,B,C thi môn xác suất thống kê Xét biến cố: A: sinh viên A đậu B: sinh viên B đậu C: sinh viên C đậu D:sinh viên D đậu Hãy biểu diễn qua A,B,C biến cố sau: a/ có A đậu b/ A đậu B rớt c/ Có người đậu d/ Cả đậu e/ Chỉ có người f/ không đậu g/ Có h/ không người đậu Giải Gọi A:biến cố sinh viên A đậu B: biến cố sinh viên B đậu C: biến cố sinh viên C đậu D:biến cố sinh viên D đậu a/ có A đậu : A BC b/ A đậu B rớt : A BC + ABC c/ Có người đậu A BC + A BC + ABC + ABC + ABC + A BC + ABC d/ Cả đậu : ABC e/ Chỉ có người đậu : ABC + ABC + ABC f/ không đậu: ABC = A + B + C g/ Có : ABC + ABC + ABC + ABC h/ không người đậu : A BC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC Bài 4: quan sát sinh viên làm thi Kí hiệu Bj (j = 1,2,3,4) biến cố sinh viên j làm thi đạt yêu cầu Hãy viết biến cố sau a) b) c) d) a) b) c) d) Có sinh viên đạt yêu cầu, Có ba sinh viên đạt yêu cầu, Có sinh viên đạt yêu cầu, Không có sinh viên đạt yêu cầu Bài làm: Bài Một công ty liên doanh cần tuyển kế toán trưởng, trưởng phòng tiếp thị, có 40 người dự tuyển có 15 nữ Tính xác suất người tuyển có: a) Kế toán trưởng nữ, b) Ít nữ Giải a) Gọi A biến cố nhận người tuyển có kế toán trưởng nữ P(A) = = = 0,375 b) Gọi C biến cố nhận nam |C| = P() = – P(C) = – = 0,615 Bài 6: Một lô hàng có 10 sản phẩm, có sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt Bài làm: Gọi A biến cố có sản phẩm tốt sản phẩm lấy P(A) = Bài Một hộp có bi đỏ bi đen a) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp để kiểm tra, tính xác suất nhận bi đen b) Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại bi Tính xác suất để lấy bi đen c) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để lấy bi đen Giải a) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp : Gọi A biến cố nhận bi đen P(A) = = 0,3 b) Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại bi Gọi B biến cố nhận bi đen P(B) = = 0,6 c) Lấy ngẫu nhiên viên từ hộp : Gọi C biến cố nhận bi đen P(C) = = Công thức cộng – nhân – xác suất có điều kiện Bài 8: Trong 100 người vấn có 40 người thích nước hoa A, 28 người thích dùng nước hoa B, 10 người thích dùng loại A, B Chọn ngẫu nhiên người số 100 người Tính xác suất người này: a) b) Thích dùng loại nước hoa trên, Không dùng loại Bài làm: Gọi A biến cố chọn người thích dùng nước hoa A B biến cố chọn người thích dùng nước hoa B P(A) = 0,4 ; P(B) = 0,28 ; P(AB) = 0,1 a) b) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,58 P() = – P(A + B) = 0,42 Bài Một quan có 210 người, có 100 người gần quan, 60 người 100 người nữ, biết số nữ chiếm gấp đôi số nam quan Chọn ngẫu nhiên người quan Tính xác suất: a) Người nam, b) Người gần quan, c) Người phải trực đêm (người trực đêm phải gần quan nam) Giải Số nữ chiếm gấp đôi số nam quan => số nữ = số người quan => số nữ là: 210 = 140 (người) => số nam là: 210 – 140 = 70 (người) a) Gọi A biến cố nhận người nam P(A) = = b) Gọi B biến cố nhận người gần quan P(B) = = 0,476 c) Gọi C biến cố nhận người trực đêm (ở gần quan nam) P(C) = = 0,619 Bài 10: Mỗi sinh viên thi tối đa lần môn thi Xác suất để sinh viên đậu môn xác suất thông kê lần thi thứ P1, lần thứ hai P2 Tính xác suất để sinh viên vượt qua môn xác suất thống kê Bài làm: Gọi A biến cố sinh viên đậu môn xác suất thống kê lần thứ B biến cố sinh viên đậu môn xác suất thống kê lần thứ C biến cố sinh viên vượt qua môn xác suất thống kê P(A) = ; P(B) = ; P(B) = (1 − ) P(C) = P(A) + P(B) = + (1 − ) Bài 11 Cho A B biến cố cho P(A) = , P(B) = , P(AB) = Hãy tính: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) P(A + B), P(), P(), P(), P(A), P(B), P( + B), 8) P(A|B), 9) P(|B), 10) P(AB|B), 11) P(A|B), 12) P(A|), 13) P(A + B|A), 14) P(B| + B) 15) Giải 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) = = 0,67 P() = P() = – P(AB) = 0,83 P() = – P(A + B) = 0,33 P() = – P(AB) = 0,83 P(A) = P(A) – P(AB) = 0,33 P(B) = P(B) – P(AB) = 0,167 P( + B) = – P() = – P(A) = 0,67 8) P(A|B) = = 0,5 9) P(|B) = = 0,5 10) P(AB|B) = 11) P(A|B) = 12) P(A|) = 13) P(A + B|A) = 14) P(B| + B) = 16) Bài 12: Đội tuyển cầu lông Trường ĐH Tài Chính – Marketing có vận động viên, vận động viên thi đấu trận Xác suất thắng trận vận động viên A, B, C là: 0,9; 0,7; 0,8 Tính xác suất : Đội tuyển thắng trận, Đội tuyển thắng trận, C thua, biết đội tuyển thắng trận Bài làm: a) b) c) 17) Gọi A biến cố vận động viên A thắng trận 18) B biến cố vận động viên B thắng trận 19) C biến cố vận động viên C thắng trận 20) P(A) = 0,9 ; P(B) = 0,7 ; P(C) = 0,8 – P( = – 0,1.0,3.0,2 = 0,994 P(AB + AC + BC) = P(AB + P(AC) + P(BC) = 0,9.0,7.0,2 + 0,9.0,3.0,8 + 0,1.0,7.0,8 = 0,398 c) P(AB = 0,9.0,7.0,2 = 0,126 a) b) 21) 22) Bài 13 Một lớp học có 50 học sinh kỳ thi giỏi Toán Văn, có 20 người giỏi Toán, 25 người giỏi Văn, 10 người giỏi Toán lẫn Văn Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp Tính xác suất để học sinh chọn giỏi Toán Văn 23) Giải 24) Gọi A biến cố nhận học sinh giỏi Toán 25) P(A) = 0,4 26) Gọi B biến cố nhận học sinh giỏi Văn 27) P(B) = 0,5 28) AB biến cố nhận học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn 29) => P(AB) = 0,2 30) Xác suất để học sinh chọn giỏi Toán Văn: 31) P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,7 32) Bài 14: Trong khu phố, tỉ lệ mắc bệnh tim 6%; mắc bệnh phổi 8% mắc hai bệnh 5% Chọn ngẫu nhiên người khu phố Tính xác suất để người không mắc bệnh tim bệnh phổi Bài làm: 33) Gọi A biến cố người mắc bệnh tim 34) B biến cố người mắc bệnh phổi 35) P(A) = 0,06 ; P(B) = 0,08 ; P(AB) = 0,05 36) P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,09 37) P() = − P(A + B) = 0,91 38) 39) 40) Bài 15 Cho biến cố A, B, C cho 41) P(A) = 0,5; P(B) = 0,7; P(C) = 0,6; 42) P(AB) = 0,3; P(BC) = 0,4; P(AC) = 0,2 P(ABC) = 0,1 a) Tính xác suất để biến cố A, B, C không xảy b) Tìm xác suất để có biến cố xảy c) Tìm xác suất để có biến cố biến cố xảy 43) Giải Gọi D biến cố A, B, C không xảy a) 44) P() = P() = – P(A + B + C) = – [P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC)] = P(AB + AC + BC) xung khắc đôi nên b) 45) P(AB) + P(AC) + P(BC) = P(AB) + P(AC) + P(BC) – 3P(ABC) = 0,6 c) P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) 46) = P(A) – P(AB) – P(AC) + P(B) – P(AB) – P(BC) + P(C) – P(AC) – P(BC) + 3P(ABC) = 0,3 47) 48) Bài 16: Một người có gà mái, gà trống nhốt chung lồng người đến mua, người bán gà bắt ngẫu nhiên Người mua chấp nhận a) Tính xác suất để người mua gà mái 49) Người thứ hai lại đến mua, người bán gà lại bắt ngẫu nhiên Tìm xác suất để người thứ hai mua gà trống Xác suất người bán gà quên gà bán cho người thứ gà trống hay gà mái Bài làm: b) c) 50) Gọi A biến cố người thứ mua gà mái a) P(A) = b) Gọi B biến cố người thứ hai mua gà trống 51) P(B)= c) Gọi C biến cố người bán quên bán cho người thứ mái hay trống: 52) P(C)= 53) Bài 18: Một thủ quỷ có chùm chìa khóa gồm 12 bề giống hệt nhau, có mở cửa thư viện cô ta thử chìa một cách ngẫu nhiên, chìa không trúng bỏ Tìm xác suất d963 cô ta mở cửa thư viện lần mở thứ Bài làm: 54) Gọi Ai biến cố thủ quỷ mở cửa lần thứ i (i = ) 55) Gọi B biến cố cô ta mở cửa thư viện lần thứ 56) P(B) = P() = P().P().P().P().P() = = 0,071 57) Bài 17 Hai công ty A, B kinh doanh mặt hàng Xác suất để công ty A thua lỗ 0,2; xác suất để công ty B thua lỗ 0,4 Tuy nhiên thực tế, khả công ty thua lỗ 0,1 Tìm xác suất để a) Chỉ có công ty thua lỗ, b) Có công ty làm ăn không thua lỗ 58) Giải 1081) 1082) 1083) 1084) 1085) 1086) 1087) 1088) Tỷ lệ cá đánh dấu số 500 bắt lên : f =0,04 Để ước lượng tỷ lệ tổng thể p ta dùng thống kê: Z= ~ N(0,1) Với số liệu mẫu ta có : Z= độ tin cậy ta tìm C=1,96 Do tỷ lệ p cho p=f C)= 0,04 1,96 ) ta nhận khoảng ước lượng p ( 0,02282;0,057176) Gọi T số cá có ao,T Z+ 2000; với P= số cá T ( 34990; 87643) Bài 8: Để dự đoán số lượng chim thường nghỉ vườn nhà mình,người chủ bắt 89 con,đem đeo khoen cho chúng thả chúng đi.Sau thời gian,ông bắt ngẫu nhiên 120 thấy có đeo khoen.Hãy dự đoán số chim giúp ông chủ vườn độ tin cậy 99%? 1089) Giải 1090) Tỷ lệ chim 1091) đeo khoen số 120 bắt được: f 1092) Để ước lượng tỷ lệ tổng thể p ta dùng thống kê: 1093) Z= ~ N(0,1) 1094) Với số liệu mẫu ta có : Z= 1095) độ tin cậy ta tìm C=2,58 Do tỷ lệ p cho 1096) p=f C)= 7/120 2,58 ) 1097) ta nhận khoảng ước lượng p ( 3,1337.10-3;0,1135) 1098) Gọi T số chim có vườn ông chủ vườn ,T Z+ 89; với P= số cá T ( 785;28401) 1099) 1100) Bài 9: Sản lượng ngày phân xưởng biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn.Kết thông kê ngày cho ta : 1101) 27 1110) 1102) 1103) 1104) 1105) 1106) 1107) 1108) 1109) 26 21 28 25 30 26 23 26 Hãy ước lượng sản lượng trung bình phương sai ngày,với độ tin cậy 95%? 1111) 1112) 1113) 1114) 1115) 1116) Giải Để ươc lượng trung bình tổng thể ta dùng thống kê T= ~ St( n-1) Với số liệu X = 25,778 ; Sx = 2,635 ta có : T= Với độ tin cậy , ta có C= t 80,025 = 2,036 ước lượng trung bình cho 1117) 1118) = 25,778 ta nhận khoảng ước lượng (23,75;27,81) Để ước lượng phương sai tổng thể chưa biết trung bình tổng thể ta dùng thống kê : Trang 66 1119) 1120) 1121) 1122) 1123) 1124) 1125) 1126) 1127) Y =( ) ~ X 2(n-1) Nghĩa : Y =( )2 Với độ tin cậy ta tìm a b cho P(Y Từ bảng phân phối xác suất chi bình phương ta có : a= X21-α/2 (8)=2,18 ; b= X2α/2 (8)=17,535 : 2,18 ( ) 217,535 ta nhận bất đẳng thức : ()2 từ suy ước lượng phương sai [3,166;25,468] 1128) Bài 10: Trên tập mẫu gồm 100 số liệu,người ta tính = 0,1 ; Sx=0,014.Hãy ước lượng giá trị trung bình tổng thể,với độ tin cậy 95% 1130) Giải 1131) Giải 1132) Để ươc lượng trung bình tổng thể ta dùng thống kê 1133) T= ~ St( n-1) 1134) Với số liệu = 0,1 ; Sx = 0,014 ta có : 1135) T= 1136) Với độ tin cậy , ta có C = 1,96 ước lượng trung bình cho 1137) = 0,1 ta nhận khoảng ước lượng (0,0973;0,103) 1138) 1139) Bài 11: Cân thử 100 cam,ta có số liệu sau: 1140) K 1141) 1142) 1143) 1144) 1145) 1146) 1147) 1148) hối 32 33 34 35 36 37 38 39 lượng( g) 1150) S 1151) 1152) 1153) 1154) 1155) 1156) 1157) 1158) ố 15 26 28 8 1160) 1161) a) Hãy ước lượng khối trung bình cam độ tin cậy 95% 1162) b) Cam có khối lượng 34g coi cam loại 2.Tìm ước lượng tỷ lệ cam loại với độ tin cậy 90%? 1163) Giải 1164) a)Để ươc lượng trung bình tổng thể ta dùng thống kê 1165) T= ~ St( n-1) 1166) Với số liệu = 35,89 ; Sx = 1,791 ta có : 1167) T= 1168) Với độ tin cậy , ta có C = 1,96 ước lượng trung bình cho 1169) = 35,89 ta nhận khoảng ước lượng (35,539;36,241) 1170) b) Tỷ lệ cam loại số 100 quả: f =0,05 1171) Để ước lượng tỷ lệ tổng thể p ta dùng thống kê: 1172) Z= ~ N(0,1) 1129) Trang 67 1149) 40 1159) 1173) Với số liệu mẫu ta có : Z= 1174) độ tin cậy ta tìm C=1,65 Do tỷ lệ p cho p=f C)= 0,05 1,65 ) 1175) 1176) ta nhận khoảng ước lượng p [0,0143;0,0857] 1177) 1178) 1179) Bài 12: Chiều dài loại sản phẩm xuất hàng loạt biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với = 4mm Kiểm tra ngẫu nhiên 25 sản phẩm.Khả chiều dài trung bình số sản phẩm kiểm tra nằm khoảng 98mm101mm bao nhiêu? Giải 1180) 1181) Gọi X chiều dài loại sp xuất hàng loạt 1182) X~ N(100,42) 1183) Theo đl Lindeberg-levy 1184) /25) 1185) )= 0,8828 1186) Bài 13 : Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân xí nghiệp thấy lương trung bình 380 ngàn đ/tháng.Giả sử lương công nhân tuân theo luật chuẩn với ngàn đồng.Với độ tin cậy 95%,hãy ước lượng mức lương trung bình công nhân toàn xí nghiệp? Giải 1187) 1188) Với độ tin cậy 95% 1189) Để ước lượng trung bình tổng thể biết phương sai tổng thể ta dùng thống kê 1190) Z = ~ N(0,1) 1191) Với số liệu mẫu ta có Trang 68 1192) Z= 1193) Do ước lượng trung bình: = C = 380 1194) ta nhận ước lượng (375,427;384,573) 1195) 1196) Bài 14: Điểm trung bình môn toán 100 thí sinh dự thi vào ĐHKT với độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh Sx=2,5 1197) a) Ước lượng điểm trung bình môn toán toàn thể thí sinh với độ tin cậy 95%? 1198) b) Với sai số 2,5 điểm.Hãy tính độ tin cậy? Giải 1199) 1200) a)Để ươc lượng trung bình tổng thể ta dùng thống kê 1201) T= ~ St( n-1) 1202) Với số liệu = ; Sx = 2,5 ta có : 1203) T= 1204) Với độ tin cậy , ta có C = 1,96 ước lượng trung bình cho 1205) 1206) = ta nhận khoảng ước lượng [1,51;5,49] b)Với sai số = suy C= (10 x 0,25)/2,5 = 1207) Bài 15: Tuổi thọ loại bóng đèn biết đến theo quy luật với độ lệch chuẩn 100 1209) a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn để thử nghiệm,thấy bóng tuổi thọ trung bình 1000 giờ.Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy 95%? 1210) b) Vơi độ xác 15 giờ.Hãy xác định độ tin cậy? 1211) c) Với độ xác 25 độ tin cậy 95% cần thử nghiệm bóng? 1212) Giải 1213) a)Để ươc lượng trung bình tổng thể ta dùng thống kê 1214) T= ~ St( n-1) 1215) Với số liệu = 1000 ; Sx = 100,n=100 ta có : 1216) T= 1208) Trang 69 Với độ tin cậy , ta có C = 1,96 ước lượng trung bình cho = 1000 ta nhận khoảng ước lượng [980,4;1019,6] b) Với độ xác = suy C= (10 x 15)/100 = 1,5 c) Sai số ước lượng trung bình cho C= 25 nên để sai số 25 ta giải phương trình : C= 25 suy n=(C)2= 62 bóng 1221) 1222) Bài 16: Khối lượng bao bột mì cửa hàng lương thực theo quy luật chuẩn.Kiểm tra 20 bao,thấy khối lượng trung bình bao bột mì 48kg, phương sai mẫu có hiệu chỉnh S2x = (0,5)2 kg 1223) a) Với độ tin cậy 95% ước lượng khối lượng trung bình bao bột mì thuộc cửa hàng 1224) b) Với độ xác 0,26kg.Hãy xác định độ tin cậy? 1225) c) Với độ xác 160g độ tin cậy 95% tính cỡ mẫu? 1226) Giải 1227) a)Để ươc lượng trung bình tổng thể ta dùng thống kê 1228) T= ~ St( n-1) 1229) Với số liệu = 48 ; Sx = 0,5,n=20 ta có : 1230) T= 1231) Với độ tin cậy , ta có C = t190,025=2,093 ước lượng trung bình cho 1232) = 48 ta nhận khoảng ước lượng [47,766;48,234] 1233) b) Với độ xác = suy C = 2,32 1234) c) Sai số ước lượng trung bình cho C= 0,16 nên để sai số 0,16 ta giải phương trình : C= 0,16 suy n=(C)2= 43 1235) 1236) Bài 17: Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp,người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu 1237) a) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp với độ tin cậy 94%? 1238) b) Với sai số cho phép , xác định độ tin cậy 1239) Giải 1240) a)Tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp: f =0,11 1241) Để ước lượng tỷ lệ tổng thể p ta dùng thống kê: 1242) Z= ~ N(0,1) 1217) 1218) 1219) 1220) Với số liệu mẫu ta có : Z= độ tin cậy ta tìm C=1,88 Do tỷ lệ p cho p=f C)= 0,11 1,88 ) ta nhận khoảng ước lượng p [0,051;0,169] b) Ta có sai số ước lượng tỷ lệ biết f : = C nên muốn ước lượng tỷ lệ ko 3% C 1247) suy C=0,96 1243) 1244) 1245) 1246) Trang 70 1248) Bài 18: Lô trái chủ cửa hàng đóng thành sọt sọt 100 trái.Kiểm tra 500 sọt thấy 450 sọt trái không đạt tiêu chuẩn 1250) a) Ước lượng tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn lô hàng với độ tin cậy 95%? 1251) b) Muốn ước lượng tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn với độ xác 0,5% độ tin cậy đạt bao nhiêu? 1252) c) Muốn ước lượng tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99% độ xác 1% cần kiểm tra sọt? 1253) d) ) Muốn ước lượng tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99% độ xác đạt bao nhiêu? 1254) Giải 1255) a) Tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn : f =0,09 1256) Để ước lượng tỷ lệ tổng thể p ta dùng thống kê: 1257) Z= ~ N(0,1) 1258) Với số liệu mẫu ta có : Z= 1259) độ tin cậy ta tìm C=1,96 Do tỷ lệ p cho 1260) p=f C)= 0,09 1,96 ) 1261) ta nhận khoảng ước lượng p [0,082;0,098] 1262) b) Ta có sai số ước lượng tỷ lệ biết f : = C nên muốn ước lượng tỷ lệ ko 0,5% C 1263) suy C=1,24 1264) c) Ta có sai số ước lượng tỷ lệ biết f : = C nên muốn ước lượng tỷ lệ ko 1% C 1265) Ta có nên C=2,58 suy n 5452,59 trái suy cần 55 sọt 1266) d) ) Ta có sai số ước lượng tỷ lệ biết f : = C nên suy 1267) 1268) Bài 19: Điều tra suất lúa diện tích 100 hecta trồng lúa vùng,ta thu bảng số liệu sau: 1269) N 1270) 1271) 1272) 1273) 1274) 1275) 1276) ăng suất 41 44 45 46 48 52 54 ( tạ/ha) 1277) Di 1278) 1279) 1280) 1281) 1282) 1283) 1284) ện tích 10 20 30 15 10 10 1285) a) Hãy ước lượng suất lúa trung bình vùng với độ tin cậy 95%? 1286) b) Những ruộng có suất từ 48 tạ/ha trở lên có suất cao.Hãy ước lượng tỉ lệ diện tích có suất cao vùng với độ tin cậy 97% ? 1287) Giải 1288) a)Để ươc lượng trung bình tổng thể ta dùng thống kê 1289) T= ~ St( n-1) 1249) Trang 71 Với số liệu = 46 ; Sx = 3,303,n=100 ta có : T= Với độ tin cậy , ta có C = 1,96 ước lượng trung bình cho = 46 ta nhận khoảng ước lượng [45,535;46,647] b) Tỷ lệ ruộng lúa đạt suất cao : f =0,25 1295) Để ước lượng tỷ lệ tổng thể p ta dùng thống kê: 1296) Z= ~ N(0,1) 1297) Với số liệu mẫu ta có : Z= 1298) độ tin cậy ta tìm C=2,17 Do tỷ lệ p cho 1299) p=f C)= 0,25 2,17 ) 1300) ta nhận khoảng ước lượng p [0,156;0,344] 1301) 1302) Bài 20: Đo đường kính 100 chi tiết máy sản xuất kết cho bảng sau: 1303) Đường kính (mm) 1304) Số chi tiết 1305) 19,8-19,85 1306) 1307) 19,85-19,9 1308) 1309) 19,9-19,95 1310) 16 1311) 19,95-20 1312) 28 1313) 20-20,05 1314) 23 1315) 20,05-20,10 1316) 14 1317) 20,10-20,15 1318) 1319) 20,15-20,20 1320) 1321) Quy định chi tiết có đường kính 19,9-20,1mm chi tiết đạt tiêu chuẩn 1322) a) Ước lượng đường kính trung bình chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%? 1323) b) Ước lượng tỷ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95% 1324) c) Muốn ước lượng đường kính trung bình chi tiết đạt tiêu chuẩn muốn độ xác đạt 0,02 mm ước lượng tỷ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn muốn độ xác 5% với độ tin cậy 99% cần đo thêm chi tiết nữa? 1325) Giải 1326) a)Để ươc lượng trung bình tổng thể ta dùng thống kê 1327) T= ~ St( n-1) 1328) Với số liệu = 20,01 ; Sx = 0,0674,n=92 ta có : 1329) T= 1330) Với độ tin cậy , ta có C = 1,96 ước lượng trung bình cho 1331) = 20,01 ta nhận khoảng ước lượng [19,996;20,023] 1332) b) Tỷ lệ đường kính tiêu chuẩn : f =0,92 1290) 1291) 1292) 1293) 1294) Trang 72 Để ước lượng tỷ 1333) lệ tổng thể p ta dùng thống kê: 1334) Z= ~ N(0,1) 1335) Với số liệu mẫu ta có : Z= 1336) độ tin cậy ta tìm C=1,96 Do tỷ lệ p cho 1337) p=f C)= 0,92 1,96 ) 1338) ta nhận khoảng ước lượng p [0,887;0,973] 1339) c) Ta có sai số độ xác đường kính trung bình = (1) 1340) sai số ước lượng tỷ lệ đường kính : = C (2) 1341) từ (1),(2) ta có hệ phương trình : 1342) n= 265 1343) 1344) Bài 21: Kích thước chi tiết máy đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.Trong mẫu gồm 30 chi tiết máy kiểm tra,ta tính X= 0,47 cm Sx = 0,032cm.Tìm khoảng tin cậy cho phương sai trung bình chuẩn kích thước toàn chi tiết máy với độ tin cậy 95%? 1345) Giải 1346) 1347) a)Để ươc lượng trung bình tổng thể ta dùng thống kê 1348) T= ~ St( n-1) 1349) Với số liệu = 0,47 ; Sx = 0,032,n=30 ta có : 1350) T= 1351) Với độ tin cậy , ta có C = 2,045 ước lượng trung bình cho 1352) = 0,47 ta nhận khoảng ước lượng [0,4578;0,4821] 1353) b) Để ước lượng phương sai tổng thể chưa biết trung bình tổng thể ta dùng thống kê : 1354) Y =( ) ~ X 2(n-1) 1355) Nghĩa : Y =( )2 1356) Với độ tin cậy ta tìm a b cho 1357) P(Y Từ bảng phân phối xác suất chi bình phương ta có : 1358) a= X21- (29)=16,047 ; b= X2 (29)=45,722 1359) : 16,047 ( ) 245,722và ta nhận bất đẳng thức : 1360) 1361) 1362) ()2 từ suy ước lượng phương sai [0,00065;0,00185] 1363) 1364) Bài 22: Lấy 28 mẫu xi măng nhà máy sản xuất xi măng để kiểm tra.Kết kiểm tra sức chịu lực R (kg/cm2) sau : 1365) 1366) 1367) 1368) 1369) 1370) 1371) 1372) 1373) 10 13 13.7 11.5 11 13.5 12.2 1374) 1375) 1376) 1377) 1378) 1379) 1380) Trang 73 13 10 11 13.5 11.5 13 12.2 1381) 1382) 1383) 1384) 1385) 1386) 1387) 13.5 10 10 11.5 13 13.7 14 1388) 1389) 1390) 1391) 1392) 1393) 1394) 13 13.7 13 11.5 10 11 13 1395) Với độ tin cậy 95% ước lượng : 1396) a) Sức chịu lực trung bình xi măng nhà máy sản xuất ? 1397) b) Phương sai sức chịu lực? 1398) Giải 1399) a)Để ươc lượng trung bình tổng thể ta dùng thống kê 1400) T= ~ St( n-1) 1401) Với số liệu = 12,1428 ; Sx = 1,3598;n=28 ta có : 1402) T= 1403) Với độ tin cậy , ta có C = 2,052 ước lượng trung bình cho 1404) = 12,1428 ta nhận khoảng ước lượng [11,64;12,64] 1405) b) Để ước lượng phương sai tổng thể chưa biết trung bình tổng thể ta dùng thống kê : 1406) Y =( ) ~ X 2(n-1) 1407) Nghĩa : Y =( )2 1408) Với độ tin cậy ta tìm a b cho 1409) P(Y Từ bảng phân phối xác suất chi bình phương ta có : 1410) a= X21- (27)=14,573 ; b= X2 (27)=43,195 1411) : 14,573 ( ) 243,195và ta nhận bất đẳng thức : 1412) 1413) 1414) 1415) ()2 từ suy ước lượng phương sai [1,156;3,427] CHƯƠNG 5: 1416) 1417) Bài 1: Giám đốc xí nghiệp cho biết lương trung bình công nhân thuộc xí nghiệp 760 ngàn đ/tháng Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy lương trung bình 700 ngàn đ/tháng ,với độ lệch chuẩn σ = 80 Lời báo cáo giám đốc có tin cậy không, với mức có ý nghĩa 5% 1418) Giải 1419) Ta có toán kiểm định 1420) 1421) Nếu đúng, ta có 1422) Với số liệu ta cóvớimức ý nghĩaα = 0,05 → Ta so sánh Vậy lời báo cáo giám đốc không tin cậy Bài 2: khối lượng bao gạo biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N(50;0,01) Có nhiều ý kiến khách hàng phản ánh khối lượng bị thiếu Một nhóm tra cân ngẫu nhiên 25 bao gạo kho, kết sau: 1423) 1424) 1425) 1426) Trang 74 Khốilư ợngbaogạo(kg ) 1433) Số bao 1427) 1428) 1429) 1430) 1431) 1432) 48-48,5 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50-50,5 1434) 1435) 1436) 1437) 1438) 10 1439) Hãy xem ý kiến khách hàng có không cách kiểm tra giả thiết µ=50 đối thiết µ < 50,α = 0.05 1440) 1441) Giải Ta có toán kiểm định 1442) 1443) Nếuđúng , ta có: 1444) Vớisố liệu ta có Với mức ý nghĩa Ta so sánh: Z < -C Bác bỏ Vậy khối lượng bao gạo bị thiếu Bài 3: Trong điều kiện chăn nuôi bình thường ,lượng sữa trung bình bò 14kg/ngày Nghi ngờ điều kiện chăn nuôi làm cho lượng sữa giảm xuống, người ta điều tra ngẫu nhiên 25 tính lượng sữa trung bình ngày 12,5 độ lệch tiêu chuẩn 2,5 Với mức ý nghĩa 5%.Hãy kết luận điều nghi ngờ nói trên.Giả thiết lượng sữa bò biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 1450) Giải 1451) Ta có toán kiểm định: 1452) 1453) Nếu đúng, ta có: 1454) 1455) Từ số liệu ta có 1456) Vớimức ý nghĩa 1457) Vì T < -C, bác bỏ , nghĩa lượng sữa bị thiếu 1458) Bài 4: Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình khách hàng mua 25 ngàn đồng thực phẩm ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình khách hàng mua 24 ngàn đồng ngày phương sai mẫu hiệu chỉnh S2 = (2 ngàn đồng)2 Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua khách hàng có thực giảm sút hay không 1459) Giải 1460) Ta có toán kiểm định 1461) 1462) Nếu đúng, ta có: 1463) 1464) Từ số liệu ta có 1465) Với mức ý nghĩa 1445) 1446) 1447) 1448) 1449) Trang 75 Từ T > -C, chấp nhận, nghĩa sức mua không bị giảm sút Bài 5: Điều tra mẫu gồm 100 gia đình vùng nông thôn người ta thu kết chi tiêu trung bình hàng tháng gia đình 3,455 triệu đồng với độ lệch chuẩn 0,3 triệu đồng Với mức ý nghĩa 5% cho chi tiêu trung bình hàng tháng gia đình 3,5 triệu hay không Giả thiết mức chi tiêu có phân phối chuẩn 1468) Giải 1469) Ta có toán kiểm định 1470) 1471) Nếu đúng, ta có: 1472) 1473) Từ số liệu ta có 1474) Với mức ý nghĩa 1475) Từ ≤C, chấp nhận, nghĩa chi tiêu trung bình hàng tháng 3,5 triệu 1476) 1477) Bài 6: Khối lượng trung bình xuất chuồng trại chăn nuôi trước 3,3 kg/con Năm người ta sử dụng loại thức ăn mới, cân thử 15 xuất chuồng ta số liệu sau: 1478) 3,25; 2,5; 4,00; 3,75; 3,8; 3,90; 4,02; 3,06; 3,80; 3,20; 3,82; 3,4; 3,75; 4,00; 3,50 1479) Giả thiết khối lượng gà đại lượng ngẫu nhiên có phân phối theo quy luật chuẩn 1466) 1467) Với mức ý nghĩa 5% Hãy cho kết luận tác dụng loại thức ăn này? Nếu trại chăn nuôi báo cáo khối lượng trung bình xuất chuồng 3,5 kg/con có chấp nhận không, với mức ý nghĩa 5% a) b) 1480) a) Giải Ta có toán kiểm định 1481) 1482) Nếu đúng, ta có: 1483) 1484) 1485) 1486) b) Từ số liệu ta có Với mức ý nghĩa Từ > C, bác bỏ, nghĩa loại thức ăn không tốt Ta có toán kiểm định 1487) 1488) Nếu đúng, ta có: 1489) Trang 76 Từ số liệu ta có Với mức ý nghĩa Từ < C, chấp nhận, nghĩa khối lượng trung bình thay đổi Bài 7: Một máy sản xuất tự động với tỉ lệ phẩm 98% Sau thời gian hoạt động, người ta nghi ngờ tỷ lệ bị giảm Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sp thấy có 28 phế phẩm, với mức ý nghĩa 5%, kiểm tra xem chất lượng làm việc máy có trước không? 1494) Ta có: p0=0,02, n=500, k=28=>f==0,056 1495) Bài toán kiểm định: 1496) Nếu H0 đúng, ta có thống kê: 1497) Z=~N(0,1) 1498) ==5,75 1499) Ta có: α=0,05=>γ=0,95=>C=1,96 1500) So sánh: Z > C 1490) 1491) 1492) 1493) Bác bỏ H0 Chất lượng làm việc máy giảm Bài 8: Theo nguồn tin tỉ lệ hộ dân thích xem dân ca tv 80% Thăm dò 36 hộ dân thấy có 25 hộ thích xem dân ca Với mức ý nghĩa 5% Kiểm định xem nguồn tin có đáng tin cậy không? 1502) Ta có: p0=0,8, n=36, k=25 => f=25/36=0.694 1503) Bài toán kiểm định 1504) 1505) Nếu H0 đúng, ta có thống kê: 1506) Z=~ N(0,1) 1507) ==-1,59 1508) Ta có: α= 0,05 => γ=0,95=> C=1,96 1509) So sánh: 1501) Chấp nhận H0 Nguồn tin đáng tin cậy Bài 9: Tỷ lệ phế phẩm nhà máy trước 5% Năm nhà máy áp dụng biện pháp kĩ thuật Để nghiên cứu tác dụng biện pháp mới, người ta lấy mẫu gồm 800 sp để kiểm tra thấy có 24 phế phẩm 1510) Với mức ý nghĩa 1% Hãy cho kết luận biện pháp kỹ thuật này? Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm sau áp dụng biện pháp 2% có chấp nhận dc không với mức ý nghĩa 5%? a) b) 1511) Ta có; p0=0,05, n=800,k=24=> f=24/800=0,03 Trang 77 a) α=0,01 1512) Bài toán kiểm định 1513) 1514) 1515) 1516) 1517) C= 2,33 1518) b) Nếu H0 đúng, ta có thống kê: Z= = -2,6 Ta có α=0,01 => γ=1-2α=0,98 So sánh: Bác bỏ H0 Kĩ thuật không tốt α= 0,05 1519) f0=0,02 1520) Bài toán kiểm định 1521) 1522) 1523) 1524) 1525) Nếu H0 đúng, ta có thống kê Z= Ta có: α=0,05 => γ=0,95 =>C=1,65 So sánh : => Chấp nhận H0 Chấp nhận kĩ thuật Bài 10: Nếu máy đóng bao hoạt đọng bình thường khối lượng loại sản phẩm sản xuất đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn σ= 0,2g Kiểm tra khối lượng số sp máy sản xuất ta kết quả: 1527) 60;60,2;70;60,8;50,6; 50,8; 50,9; 60,1; 50,3;60,5; 60,1; 60,3; 50,8; 60; 70 1526) a) b) Với mức ý nghĩa 5%, cho biết máy đóng bao có hd bình thường không? Ước lượng khối lượng trung bình loại sp với độ tin cậy 95% Bài 11: Trồng loại lúa ruộng bón loại phân khác Đến ngày thu hoạch ta có kết quả: lấy mẫu 1000 lúa thấy số hạt trung bình =70 hạt Sx=10 Thửa thứ lấy mẫu 500 thấy số hạt trung bình = 72 hạt SY= 20 Hỏi số hat5trung bình lúa ruộng có hay không, với mức ý nghĩa 5%? 1528) Trang 78 1529) 1530) 1531) Ta có: n=1000, =70, Sx=10 m=500, = 72, SY= 20 Phương sai mẫu: S2== 199,93 S= 14,14 1532) Bài toán kiểm định: 1533) Nếu H0 đúng, ta có thống kê 1534) T= ~ St(n+m -2) 1535) =-2,58 1536) Ta có: α=0,05 => γ=0,95=> C= 1,96 1537) So sánh: Bác bỏ giả thuyết H0 Số hạt trung bình khác Bài 12: Để so sánh khối lượng trung bình trẻ sơ sinh thành thị nông thôn, người ta thử cân khối lượng 10000 cháu thu kết sau đây: 1539) 1540) Vùng 1541) 1542) Kh 1543) Đ Số cháu ối lượng ộ lệch trung chuẩn cân bình mẫu 1544) Nông 1546) 1548) 3, 1550) thộn 8000 0kg ,3kg 1545) Thàn 1547) 1549) 3, 1551) h thị 2000 2kg ,2kg 1552) 1553) Với mức ý nghĩa 5%, coi khối lượng trung bình trẻ sơ sinh thành thị nông thôn không?(giả sử khối lượng trẻ sơ sinh biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn) 1554) Ta có: : n=8000, =3, Sx=0,3 1555) m=2000, = 3,2, SY= 0,2 1556) Phương sai mẫu: 1557) S2= 1538) S=0,2828 Trang 79 1558) Bài toán kiểm định: 1559) 1560) 1561) 1562) Nếu H0 đúng, ta có thống kê T=~ St(n+m-2) =-28,3 Ta có α=0,05=>γ=0,95=>C=1,96 1563) So sánh: Bác bỏ giả thuyết H0 Khối lượng trung bình trẻ sơ sinh thành thị nông thôn khác Bài 13:Trong thập niên 80, khối lượng trung bình niên 50kg để xác địn lại khối lượng ấy, người ta chọn ngẫu nhiên 100 niên đo khối lượng trung bình 52kg phương sai mẫu hiệu chỉnh S2 = (10kg)2 Thử xem khối lượng niên phải có thay đổi, với mức ý nghĩa 1% 1565) Ta có: μ0=50, n=100, =52, Sx=10, α=0,01 1566) Bài toán kiểm định 1567) 1568) Nếu H0 đúng, ta có thống kê 1569) T= ~ St(n-1) 1570) Ta có α=0,01 => γ=0,99 => C= 2,57 1571) So sánh T