BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ MINH HỌA Môn: TOÁN (Đề gồm có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = − x2 + x − y = x − x +1 C B y = x − 3x + y = − x + 3x + y O x D lim f ( x) = lim f ( x) = −1 x →+∞ x →−∞ Câu 2.Cho hàm số y = f (x) có Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Câu 3.Hỏi hàm số A y = 2x + 1   −∞ ; − ÷ 2  đồng biến khoảng ? B ( ; + ∞) C   − ; + ∞÷   D ( −∞ ; ) Câu 4.Cho hàm số y= f (x) xác định, liên tục và có bảng biến thiên : +∞ −∞ x y’ + −0 + +∞ y −1 −∞ Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 5.Tìm giá trị cực đại A yCĐ = yCĐ hàm số B yCĐ = y = x3 − 3x + C yCĐ = D yCĐ = −1 Câu 6.Tìm giá trị nhỏ hàm số [ 2; 4] B Câu 7.Biết đường thẳng A y0 = y = −3 [ 2; 4] y = −2x + ( x0 ; y0 ) nhất; kí hiệu đoạn [2; 4] y = −2 y = A x2 + y= x −1 C cắt đồ thị hàm số tọa độ điểm Tìm B y0 = y0 C y = [ 2; 4] D y = x3 + x + y0 = A m= m = −1 B C 19 điểm D Câu 8.Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân m=−3 [ 2; 4] y0 = −1 y = x + 2mx + 1 có ba m =1 D y= Câu 9.Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số cận ngang A Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = D.m > x2 + mx + có hai tiệm Câu 10.Cho nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp.Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = y= Câu 11.Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số  π tan x − tan x − m đồng biến 0 ; ÷ 4  khoảng A m ≤ ≤ m < Câu 12.Giải phương trình A x = 63 B m ≤ B x = 65 Câu 13.Tính đạo hàm hàm số y ' = x.13x −1 y = 13x C log (3x − 1) > B f ( x ) = x x D 13 ln13 x D 10 y = log ( x − 2x − 3) B D = [−1; 3] D D = (−1; 3) Câu 16 Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định sai ? f ( x ) < ⇔ x + x log < f ( x ) < ⇔ x log + x < B C x = 82 y'= C Câu 15.Tìm tập xác định D hàm số A D = (−∞; −1]∪[3; +∞) C D = (−∞; −1)∪(3; +∞) A D C 13 < x < y ' = 13x B x>3 x = 80 y ' = 13x.ln13 Câu 14.Giải bất phương trình A D m ≥ log ( x − 1) = A C ≤ m < D f ( x ) < ⇔ x ln + x ln < f ( x ) < ⇔ + x log < Câu 17.Cho số thực dương a, b, với a ≠ Khẳng định sau khẳng định ? A log a ( ab ) = log a b log a ( ab ) = C log a b B log a2 ( ab ) = + log a b log a2 ( ab ) = D 1 + log a b 2 y= Câu 18.Tính đạo hàm hàm số y' = A − ( x + 1) ln 22 x y'= y'= B − ( x + 1) ln 2 C C + ( x + 1) ln 22 x + ( x + 1) ln 2x D a + 2ab log 45 = ab log 45 = y' = x2 a = log , b = log Câu 19.Đặt A x +1 4x Hãy biểu diễn log 45 theoa b B a + 2ab ab + b 2a − 2ab log 45 = ab 2a + 2ab ab + b log 45 = D Câu 20.Cho hai số thực a b, với < a < b Khẳng định khẳng định ? A C log a b < < log b a B log b a < log a b < D < log a b < log b a log b a < < log a b Câu 21.Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ôngmuốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắtđầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ mỗilần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, sốtiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biếtrằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A C 100 ( 1, 01) m= 100 x1, 03 m= 3 ( 1, 01) m= ( 1, 01) − (triệu đồng) B m= (triệu đồng) D 120 ( 1,12 ) ( 1,12 ) (triệu đồng) −1 (triệu đồng) Câu 22.Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b(a < b), xung quanh trục Ox b b V = π ∫ f ( x) dx A a V = ∫ f ( x) dx B b b V = π ∫ f ( x) dx C a a V = π ∫ f ( x) dx D a Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) x − + C ∫ f ( x ) dx = − 2x −1 + C A C f ( x) = 2x − B ∫ f ( x) dx = ( x − 1) D ∫ f ( x) dx = 2x −1 + C 2x −1 + C Câu 24.Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = − 5t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ôtô di chuyển mét ? 0, B 2m C 10m D 20m A m π I = ∫ cos3 x.sin x dx Câu 25.Tính tích phân A I = − π4 I = −π B I =0 I =− C D e I = ∫ x ln x dx Câu 26.Tính tích phân I= A I= B e2 − 2 I= C Câu 27.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A 37 12 B C e2 + y = x3 − x I= D e2 − đồ thị hàm số 81 12 y = x − x2 13 D y = 2( x − 1)e x Câu 28.Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục tungvà trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox V = − 2e V = ( − 2e )π e2 − e2 − A B C V = D V = ( )π Câu 29.Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực –3 Phần ảo –2i B Phần thực –3 Phần ảo –2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Câu 30.Cho hai số phức A z1 + z2 = 13 z1 = + i B z = − 3i Tính môđun số phức z1 + z = C z1 + z2 z1 + z2 = z1 + z2 = D Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z= − i Hỏi điểm biểu diễn NM z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M y D Điểm N O P Câu 32.Cho số phức z = + 5i Tìm số phức A w = − 3i B w = − − 3i Câu 33 Kí hiệu Tính tổng A z1 , z2 , z3 , z4 B Q C w = + 7i bốn nghiệm phức phương trình T =| z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 | T =4 w = iz + z x D w = − − 7i z − z − 12 = T =2 C T = 4+2 D T = 2+2 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn | z | = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i) z + i A r=4 đường tròn Tính bán kính r đường tròn B r =5 C r = 20 D Câu 35.Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a V = a3 A V= B a3 V = 3 a3 C D r = 22 V = a3 Câu 36.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bênSA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD V= A a3 V= B a3 V = a3 C V= D a3 Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đôi vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tíchV tứ diện AMNP 7a 3 V= A V = 14a B 28a 3 V= C V = 7a D Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tamgiác SAD cân S mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khốichóp S.ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) h= A a h= B a h= C a h= D a 3 a Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = 3a Tínhđộ dài đường sinh lcủa hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l=a B l=a C l=a D l = 2a Câu 40 Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm cácthùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minhhọa ) • Cách : Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặtxung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách theo cách Tính tỉ số A V1 = V2 V2 tổng thể tích hai thùnggò V1 V2 B V1 =1 V2 C V1 =2 V2 D V1 =4 V2 Câu 41 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, Nlần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, tađược hình trụ Tính Stp diện tích toàn phần Stp = 4π A hình trụ B Stp = 2π C Stp = 6π D Stp = 10π Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB làtam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V củakhối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5π 5π 15 5π 15 4π V= V= A 18 V= B 54 V= C 27 D Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến u(P) ? uur ur uur A n4 = ( − ; ; − 1) B n1 = ( ; −1 ; ) C ( P ) : 3x – z + = n3 = ( ; −1 ; ) D Vectơnào uur n2 = ( ; ; −1) (S ) : ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 1)2 = Câu 44.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tọa độ tâm I tính bán kính R (S) A I ( –1; ; 1) I ( –1; ; 1) C R = B R = D Tìm I ( ; – ; –1) I ( ; – ; –1) R = R = ( P ) : x + y + 2z + = Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng điểm A ( 1; – ; ) d= A .Tính khoảng cách d từ A đến (P) d= B 29 d= C d= 29 D Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình : x − 10 y − z + = = 1 ( P ) : 10 x + y + mz + 11 = Xét mặt phẳng giá trị củam để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆ A m = –2 B m=2 C , m tham số thực Tìm tất m = – 52 D m = 52 A ( ; 1; 1) B ( 1; ; ) Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng AB x + y + 2z – = A x + y + 4z – = C .Viết phương x + y + 2z – = B x + y + z – 26 = D Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) mặtphẳng ( P ) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến làmột đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) (S ) : ( x + 2)2 + ( y + 1)2 + (z + 1)2 = A (S ) : ( x + 2)2 + ( y + 1)2 + ( z + 1)2 = 10 B ( S ) : ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + (z − 1)2 = C (S ) : ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 10 D Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm trình : A C x −1 y z +1 = = 1 y A ( 1; ; ) đường thẳng d có phương Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuônggóc cắt d ( ∆ ) : x 1− = = z −1 y ( ∆ ) : x 2− = = z −1 y B D ( ∆ ) : x 1− = = z−−12 y ( ∆ ) : x 1− = −3 = z −1 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 1; – ; ) , B ( ; –1; 1) ,C ( ; 1; –1) D ( ; 1; ) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng - HẾT -