ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 - oOo - CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1 MỆNH ĐỀ Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến: a) Số 11 số chẵn b) Bạn có chăm học khơng ? c) Huế thành phố Việt Nam d) 2x + số ngun dương e)   f) + x = g) Hãy trả lời câu hỏi này! h) Paris thủ nước Ý i) Phương trình x  x   có nghiệm k) 13 số ngun tố Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho a chia hết cho b) Nếu a  b a2  b2 c) Nếu a chia hết cho a chia hết cho d) Số  lớn nhỏ e) hai số ngun tố f) 81 số phương g) > < h) Số 15 chia hết cho cho Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a) Hai tam giác chúng có diện tích b) Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh c) Một tam giác tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60 d) Một tam giác tam giác vng có góc tổng hai góc lại e) Đường tròn có tâm đối xứng trục đối xứng f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng g) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với h) Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc vng Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? Phát biểu mệnh đề thành lời: a) x  R, x  b) x  R, x  x c) x  Q,4x2   d) n  N , n2  n e) x  R, x  x   g) x  R, x   x  i) x  R,5x  3x  l) n  N , n2  khơng chia hết cho n) n  N * , n(n  1)(n  2) chia hết cho NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 f) x  R, x   x  h) x  R, x   x  k) x  N , x  x  hợp số m) n  N * , n(n  1) số lẻ ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để mệnh đề đúng: a)     b) ab  a  b  c) ab  a  b  d) ab  a  b  a  b  e) Một số chia hết cho chia hết cho … cho f) Một số chia hết cho chữ số tận … Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x  R Tìm x để P(x) mệnh đề đúng: a) P( x) :" x  5x   0" b) P( x) :" x  5x   0" c) P( x) :" x  3x  0" d) P( x) :" x  x " e) P( x ) : "2 x   7" f) P( x) :" x  x   0" Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) Số tự nhiên n chia hết cho cho b) Số tự nhiên n có chữ số tận c) Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa d) Số tự nhiên n có ước số n Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) x  R : x  b) x  R : x  x c) x  Q : x   d) x  R : x  x   e) x  R : x  x   f) x  R : x  g) n  N , n2  khơng chia hết cho h) n  N , n2  2n  số ngun tố i) n  N , n2  n chia hết cho k) n  N , n2  số lẻ Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a) Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho b) Nếu a  b  hai số a b phải dương c) Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho d) Nếu a  b a2  b2 e) Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích c) Nếu tứ giác T hình thoi có hai đường chéo vng góc với d) Nếu tứ giác H hình chữ nhật có ba góc vng e) Nếu tam giác K có hai góc Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần đủ": a) Một tam giác vng có góc tổng hai góc lại b) Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng c) Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc đối bù d) Một số chia hết cho chia hết cho cho NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 e) Số tự nhiên n số lẻ n2 số lẻ Chứng minh mệnh đề sau phương pháp phản chứng: a) Nếu a  b  hai số a b nhỏ b) Một tam giác khơng phải tam giác có góc nhỏ 60 c) Nếu x  1 y  1 x  y  xy  1 d) Nếu bình phương số tự nhiên n số chẵn n số chẵn e) Nếu tích hai số tự nhiên số lẻ tổng chúng số chẵn f) Nếu tứ giác có tổng góc đối diện hai góc vng tứ giác nội tiếp đường tròn g) Nếu x  y2  x = y = NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 TẬP HỢP Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: A = x  R (2 x  5x  3)( x  x  3)  0 B = x  R ( x  10 x  21)( x3  x)  0 C= x  R (6x2  7x  1)(x2  5x  6)  0 E =  x  N x    x 5x   x  1 G =  x  N x  5 D = x  Z x  5x   0 F = x  Z x   1 H = x  R x  x   0 Viết tập hợp sau cách rõ tính chất đặc trưng cho phần tử nó: A = 0; 1; 2; 3; 4 B = 0; 4; 8; 12; 16 C = 3 ; 9;  27; 81 D = 9; 36; 81; 144 E = 2,3,5,7,11 F =  3,6,9,12,15 G = Tập tất điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB H = Tập tất điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước có bán kính Trong tập hợp sau đây, tập tập rỗng: A = x  Z x  1 D =  x  Q x   0 B = x  R x  x   0 E = x  N x  7x  12  0 C =  x  Q x  x   0 F = x  R x  x   0 Tìm tất tập con, tập gồm hai phần tử tập hợp sau: A = 1, 2 B = 1, 2, 3 C = a, b, c , d  D = x  R x  5x   0 E =  x  Q x  x   0 Trong tập hợp sau, tập tập tập nào? a) A = 1, 2, 3 , B =  x  N x  4 , C = (0;  ) , D = x  R x  7x   0 b) A = Tập ước số tự nhiên ; B = Tập ước số tự nhiên 12 c) A = Tập hình bình hành; B = Tập hình chữ nhật; C = Tập hình thoi; D = Tập hình vng d) A = Tập tam giác cân; B = Tập tam giác đều; C = Tập tam giác vng; D = Tập tam giác vng cân NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢP Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A với: a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} c) A = x  R x  3x   0 , B = x  R x   1 d) A = Tập ước số 12, B = Tập ước số 18 e) A = x  R ( x  1)( x  2)( x  8x  15)  0 , B = Tập số ngun tố có chữ số f) A = x  Z x  4 , B = x  Z (5x  3x )( x  x  3)  0 g) A = x  N ( x  9)( x  5x  6)  0 , B =  x  N x số nguyên tố , x  5 Tìm tất tập hợp X cho: a) {1, 2}  X  {1, 2, 3, 4, 5} b) {1, 2}  X = {1, 2, 3, 4} c) X  {1, 2, 3, 4}, X  {0, 2, 4, 6, 8} Tìm tập hợp A, B cho: a) AB = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10} b) AB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9} Chứng minh rằng: a) Nếu A  B A  B = A b) Nếu A  C B  C (A  B)  C c) Nếu A  B = A  B A = B d) Nếu A  B A  C A  (B  C) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §4 CÁC TẬP HỢP SỐ Tìm tập hợp A, B cho: a) AB = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10} b) AB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9} Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A với: a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7] c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–; –2], B = [3; +) e) A = [3; +), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6) Tìm A  B  C, A  B  C với: a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–; –2], B = [3; +), C = (0; 4) c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−; 2], B = [2; +), C = (0; 3) e) A = (−5; 1], B = [3; +), C = (−; −2) §5 SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI §1 HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định hàm số Tình giá trị hàm số sau điểm ra: a) f ( x )  5x Tính f(0), f(2), f(–2), f(3) x 1 b) f ( x )  c) d) e) Tính f(2), f(0), f(3), f(–2) 2 x  3x  f ( x)  x   x  Tính f(2), f(–2), f(0), f(1)   x  x   f ( x )   x   x   x  x  1  f ( x )  0 1 x  x  x  Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3) Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5) Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  d) y  g) y  2x  3x  x b) y  e) y  x  3x  x 1 h) x3  x 3  2x x 1 c) y  x  5x  2x  y ( x  2)( x  x  3) f) y  i) y  Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  x  b) y  x  d) y  x   g) y  x 3 e) y   2x ( x  2) x  x2  x  1 x4  2x2  c) y   x  x  1 ( x  2) x  h) y  x   x4 3x 3 x f) y  x   x  i) y  x   x 4 Tìm a để hàm số xác định tập K ra: a) y  b) y  2x  x2  6x  a  3x  x  2ax  ; ; NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 K = R ĐS: a > 11 K = R ĐS: –2 < a < ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 K = (0; +) ĐS: a  K = (0; +) ĐS:  a  e) y  K = (–1; 0) ĐS: a  a  f) K = (–1; 0) ĐS: –3  a  –1 K = (1; +) ĐS: –1  a  c) y  x  a  x  a  ; d) y  x  3a   e) xa ; x  a 1 x  2a ; x  a 1 y   x  2a  ; xa y  2x  a   ; xa VẤN ĐỀ 2: Xét biến thiên hàm số Xét biến thiên hàm số sau khoảng ra: a) y  x  ; R b) y   x  ; R c) y  x  x ; (–; 2), (2; +) d) y  x  x  ; (–; 1), (1; +) e) y  ; x 1 (–; –1), (–1; +) f) y  2 x ; (–; 2), (2; +) Với giá trị m hàm số sau đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định): a) y  (m  2) x  b) y  (m  1) x  m  c) y  m x 2 d) y  m 1 x VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ hàm số Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y  x  x  b) y  2 x3  3x d) y  x   x  e) y  ( x  1)2 g) y  x2  x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 h) y  x 1  x 1 x 1  x 1 c) y  x   x  f) y  x  x i) y  x  x ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 HÀM SỐ y=ax+b Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y  x  b) y  3 x  c) y  x 3 d) y  5 x Tìm toạ độ giao điểm cặp đường thẳng sau: y  2x  a) y  3x  2; b) y  3 x  2; y  4( x  3) c) y  x; y  x  d) y  x 3 ; y 5 x Trong trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị hàm số y  2 x  k ( x  1) : a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) c) Song song với đường thẳng y  2.x Xác định a b để đồ thị hàm số y  ax  b : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8) b) Đi qua điểm M(4; –3) song song với đường thẳng d: y   x  c) Cắt đường thẳng d1:  y  x  điểm có hồnh độ –2 cắt đường thẳng d2: y  –3 x  điểm có tung độ –2 d) Song song với đường thẳng y  x qua giao điểm hai đường thẳng y   x 1 y  3x  Trong trường hợp sau, tìm giá trị m cho ba đường thẳng sau phân biệt đồng qui: a) y  x; y   x  3; y  mx  b) y  –5( x  1); y  mx  3; y  3x  m c) y  x  1; y   x; y  (3  2m) x  d) y  (5  3m) x  m  2; y   x  11; y  x  e) y   x  5; y  x  7; y  (m  2)x  m2  Tìm điểm cho đường thẳng sau ln qua dù m lấy giá trị nào: a) y  2mx   m b) y  mx   x c) y  (2m  5) x  m  d) y  m( x  2) e) y  (2m  3) x  f) y  (m  1) x  2m Với giá trị m hàm số sau đồng biến? nghịch biến? a) y  (2m  3) x  m  b) y  (2m  5) x  m  c) y  mx   x d) y  m( x  2) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Tìm cặp đường thẳng song song đường thẳng cho sau đây: x y  0,5 x  a) 3y  x   b) y  0,5 x  c) y   d) y  x  e) x  y  f) Với giá trị m đồ thị cặp hàm số sau song song với nhau: a) y  (3m  1) x  m  3; y  x  m 2(m  2) 3m 5m  x ; y x 1 m m 1 3m  3m  y  m( x  2); y  (2m  3) x  m  b) y  c) Vẽ đồ thị hàm số sau: a)  x  y  1  x  x  1   x  x  d) y  2 x  c) y  3x  y  x  x 1 e) y   x   g) b) 2 x   y  0  x  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 f) y  x    x h) y  x  x   x  x  1   x  x  ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 4 e) 47  x  35  x  f) x  4356  x  x x  4356  x  x Giải bất phương trình sau: a) x  x  12   x b) x  x  12   x c)  x  x  21  x  d) x  3x  10  x  e) 3x  13x   x  f) x  x   x  g) x    x  x  h)  x   x  3  x i) x   x   Giải bất phương trình sau: a) ( x  3)(8  x )  26   x  11x b) ( x  5)( x  2)  x( x  3)  c) ( x  1)( x  4)  x  5x  28 d) 3x  5x   3x  5x   Giải bất phương trình sau: a) x2  4x 2 3 x c) ( x  3) x   x  b) 2 x  15 x  17 0 x 3 d)  x2  x  x2  x   2x  x4 Giải bất phương trình sau: a) x   x  b) x   3x  Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 c) x   x  ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG V THỐNG KÊ Trong mẫu số liệu đây: i) Cho biết dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? ii) Lập bảng phân bố tần số, tần suất Nhận xét iii) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất iv) Tính số trung bình, số trung vị, mốt v) Tính phương sai độ lệch chuẩn Nhận xét 1) Tuổi thọ 30 bóng đèn thắp thử (đơn vị: giờ) 1180 1150 1190 1170 1180 1170 1160 1170 1160 1150 1190 1180 1170 1170 1170 1190 1170 1170 1170 1180 1170 1160 1160 1160 1170 1160 1180 1180 1150 1170 2) Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 31 tỉnh 30 30 25 25 35 45 40 40 25 45 30 30 30 40 30 25 35 35 30 40 40 40 35 35 3) Số 40 gia đình huyện A 2 5 3 1 2 2 2 35 45 35 2 45 45 35 3 35 2 4) Điện tiêu thụ tháng (kW/h) 30 gia đình khu phố A 165 85 65 65 70 50 45 100 45 100 100 100 100 90 53 70 141 42 50 150 40 70 84 59 75 57 133 45 65 75 5) Số học sinh giỏi 30 lớp trường THPT 0 0 1 5 1 6 0 6) Nhiệt độ 24 tỉnh, thành phố Việt Nam vào ngày tháng (đơn vị: độ) 36 30 31 32 31 40 37 29 41 37 35 34 34 35 32 33 35 33 33 31 34 34 32 35 6) Tốc độ (km/h) 30 xe mơtơ ghi trạm kiểm sốt giao thơng 40 58 60 75 45 70 60 49 60 75 52 41 70 65 60 42 80 65 58 55 65 75 40 55 68 70 52 55 60 70 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 7) Kết điểm thi mơn Văn hai lớp 10A, 10B trường THPT Lớp 10A Điểm thi 10 Cộng Tần số 12 14 40 Lớp 10B Điểm thi Tần số 18 10 Cộng 40 8) Tiền lương hàng tháng 30 cơng nhân xưởng may Tiền 300 500 700 800 900 1000 Cộng lương Tần số 6 30 9) Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột 21 17 22 18 20 17 15 13 15 20 15 12 18 17 25 17 21 15 12 18 16 23 14 18 19 13 16 19 18 17 10) Năng suất lúa (đơn vị: tạ/ha) 120 ruộng cánh đồng Năng 30 32 34 36 38 40 42 44 suất Tần số 10 20 30 15 10 10 20 Trong mẫu số liệu đây: i) Cho biết dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? ii) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Nhận xét iii) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất iv) Tính số trung bình, số trung vị, mốt v) Tính phương sai độ lệch chuẩn Nhận xét 1) Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nơng trường T (đơn vị: g) 90 73 88 99 100 102 101 96 79 93 81 94 96 93 95 82 90 106 103 116 109 108 112 87 74 91 84 97 85 92 Với lớp: [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120] 2) Chiều cao 35 bạch đàn (đơn vị: m) 6,6 7,5 8,2 8,2 7,8 7,9 9,0 8,9 8,2 7,2 7,5 8,3 7,4 8,7 7,7 7,0 9,4 8,7 8,0 7,7 7,8 8,3 8,6 8,1 8,1 9,5 6,9 8,0 7,6 7,9 7,3 8,5 8,4 8,0 8,8 Với lớp: [6,5; 7,0), [7,0; 7,5), [7,5; 8,0), [8,0; 8,5), [8,5; 9,0), [9,0; 9,5] 3) Số phiếu dự đốn 25 trận bóng đá học sinh 54 75 121 142 154 159 171 189 203 211 225 247 251 259 264 278 290 305 315 322 355 367 388 450 490 Với lớp: [50; 124], [125; 199], … (độ dài đoạn 74) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 4) Doanh thu 50 cửa hàng cơng ti tháng (đơn vị: triệu đồng) 102 121 129 114 95 88 109 147 118 148 128 71 93 67 62 57 103 135 97 166 83 114 66 156 88 64 49 101 79 120 75 113 155 48 104 112 79 87 88 141 55 123 152 60 83 144 84 95 90 27 Với lớp: [26,5; 48,5), [48,5; 70,5), … (độ dài khoảng 22) 5) Điểm thi mơn Tốn 60 học sinh lớp 10 9 10 10 10 3 5 Với lớp: [0;2), [2; 4), …, [8;10] 6 10 8 6) Số điện tiêu thụ 30 hộ khu dân cư tháng sau (đơn vị: kW): 50 47 30 65 63 70 38 34 48 53 33 39 32 40 50 55 50 61 37 37 43 35 65 60 31 33 41 45 55 59 Với lớp: [30;35), [35; 40), …, [65;70] 7) Số cuộn phim mà 40 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng tháng 3 4 4 10 11 15 13 7 8 10 14 16 17 6 12 Với lớp: [0; 2], [3; 5], …, [15; 17] 8) Số người đến thư viện đọc sách buổi tối 30 ngày tháng thư viện 85 81 65 58 47 30 51 92 85 42 55 37 31 82 63 33 44 93 77 57 44 74 63 67 46 73 52 53 47 35 Với lớp: [25; 34], [35; 44], …, [85; 94] (độ dài đoạn 9) 9) Sớ tiề n điện phải trả của 50 gia đình tháng khu phố (đơn vị: nghìn đờ ng) Lớp [375; [450; [525; [600; [675; [750; 449] 524] 599] 674] 749] 825] Tần số 15 10 10) Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nơng trường (đơn vị: gam) Lớp [70; 80) 80; 90) 90; 100) 100; 110; 110) 120) Tần số 12 Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG VI CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC §1 CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC §2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG VẤN ĐỀ 1: Dấu giá trị lượng giác Xác định dấu biểu thức sau: a) A = sin 500.cos(3000 ) c) C = cot  2  3 sin      b) B = sin 2150.tan d) D = cos 21 4  4 9 sin tan cot 3 Cho 00    900 Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin(  900 ) b) B = cos(  450 ) c) C = cos(2700   ) d) D = cos(2  900 )  Cho    Xét dấu biểu thức sau: a) A = cos(   )   c) C = sin    b) B = tan(   ) 2      d) D = cos    3    Cho tam giác ABC Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin A  sin B  sin C b) B = sin A.sin B.sin C A B c) C = cos cos cos C A B d) D = tan  tan  tan C VẤN ĐỀ 2: Tính giá trị lượng giác góc (cung) Cho biết GTLG, tính GTLG lại, với: a) cos a  , 2700  a  360  ,  a 13 3 tan a  3,   a  c) sin a  e) g) cot150   NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 b) cos  ,    d) sin    , 1800    2700  f) tan   2,     3 h) cot   3,     ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với: a) A  cot a  tan a  sin a  ,  a  cot a  tan a ĐS: 25 b) B  8tan2 a  3cot a  1 sin a  , 900  a  1800 tan a  cot a ĐS: sin2 a  2sin a.cos a  cos2 a c) C  d) 2sin2 a  3sin a.cos a  cos2 a sin a  5cos a D tan a  sin3 a  cos3 a e) E  g) h) 8cos3 a  2sin3 a  cos a cot a  3 b)  23 47 55 19 13  ĐS:  ĐS: ĐS: trị biểu thức sau: b) B  sin a  cos a 32 ĐS: a) ĐS: tan a  2 cos a  sin3 a cot a  3tan a G cos a   cot a  tan a sin a  cos a H tan a  cos a  sin a Cho sin a  cos a  Tính giá a) A  sin a.cos a ĐS:  c) C  sin3 a  cos3 a c)  41 128 Cho tan a  cot a  Tính giá trị biểu thức sau: a) A  tan2 a  cot a b) B  tan a  cot a c) C  tan4 a  cot a ĐS: a) 11 b)  13 c) 33 13 3sin x  cos4 x  Tính B  sin4 x  3cos4 x sin x  cos4 x  Tính C  3sin4 x  cos4 x a) Cho 3sin x  cos4 x  Tính A  sin4 x  3cos4 x ĐS: A  b) Cho ĐS: B = c) Cho tan x  cot x  a) Cho sin x  cos x  Tính sin x, cos x, tan x, cot x b) Cho 5 ĐS: a) ;  ;  ;  b) 2 ; Tính sin x, cos x, tan x, cot x 2 ;  3;   3;  3; 2 ; 2 2 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐS: C  57 C 28 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VẤN ĐỀ 3: Tính giá trị lượng giác biểu thức cung liên kết Tính GTLG góc sau: a) 1200 ; 1350 ; 1500 ; 2100 ; 2250; 2400; 3000; 3150; 3300; 3900; 4200 ; 4950 ; 25500 b) 9 ; 11 ; 7 13 5 10 5 11 16 13 29 31 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 3 3 6 Rút gọn biểu thức sau:  2   a) A  cos   x   cos(2  x )  cos(3  x )  7   3   x   cot   x        3    c) C  2sin   x   sin(5  x )  sin   x   cos   x  2    2   3   3  d) D  cos(5  x )  sin   x   tan   x   cot(3  x )     b) B  cos x  3cos(  x)  5sin  Rút gọn biểu thức sau: a) A  b) B  sin(3280 ).sin 9580 cot 5720  sin(2340 )  cos 216 0 sin144  cos126 cos(5080 ).cos(1022 ) tan(212 ) tan 360 c) C  cos200  cos 400  cos600   cos1600  cos1800 d) D  cos2 100  cos2 200  cos2 300   cos2 1800 e) E  sin 200  sin 400  sin 600   sin 3400  sin 360 f) 2sin(7900  x)  cos(12600  x)  tan(6300  x).tan(12600  x) ĐS: A = –1 ĐS: B  1 ĐS: ĐS: ĐS: ĐS: C  1 D9 E0 F   cos x VẤN ĐỀ 4: Rút gọn biểu thức lượng giác – Chứng minh đẳng thức lượng giác Chứng minh đẳng thức sau: a) sin4 x  cos4 x   cos2 x b) sin4 x  cos4 x   cos2 x.sin2 x c) sin6 x  cos6 x   3sin2 x.cos2 x d) sin8 x  cos8 x   4sin2 x.cos2 x  2sin4 x.cos4 x e) cot x  cos2 x  cos2 x.cot x f) tan2 x  sin2 x  tan2 x.sin2 x g)  sin x  cos x  tan x  (1  cos x )(1  tan x ) h) sin2 x.tan x  cos2 x.cot x  2sin x.cos x  tan x  cot x i) k) sin x  cos x  cos x   cos x sin x  cos x  1  sin2 x  sin x   tan2 x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Chứng minh đẳng thức sau: a) tan a.tan b  tan a  tan b cot a  cot b b) sin2 a cos2 a   sin a.cos a  cot a  tan a  cos a  (1  cos a)2  1    cot a sin a  sin2 a  c)  d) e) f)   sin a  sin a      tan2 a  sin a    sin a g) i) sin2 a  tan2 a  tan6 a h) k) sin a cos a  cot a   sin a  cos a cos a  sin a  cot a sin2 a sin a  cos a   sin a  cos a sin a  cos a tan2 a  tan2 a  tan2 a  cot a cot a tan2 a  tan2 b tan2 a.tan2 b tan3 a     tan a tan a  cot a sin2 a  sin2 b sin2 a.sin b cot a   tan3 a  cot a sin a.cos a cos2 a cos2 a  cot a sin2 a sin x cos4 a sin8 x cos8 x   , với a, b  Chứng minh: Cho   a b ab a3 b3 (a  b)3 Rút gọn biểu thức sau: a) (1  sin2 x)cot x   cot x b) (tan x  cot x)2  (tan x  cot x)2 cos2 x  cos2 x.cot x c) 2 d) ( x.sin a  y.cos a)2  ( x.cos a  y.sin a)2 sin x  sin x.tan x sin2 x  tan2 x e) f) cos2 a  cot x g) sin2 x(1  cot x )  cos2 x(1  tan x )     sin x  sin x  ; x   ;   sin x  sin x  2 i) h) sin2 x  cos2 x  cos4 x cos2 x  sin2 x  sin x  cos x  cos x  ; x  (0,  )  cos x  cos x   3   2  k) cos x  tan2 x  sin2 x ; x  ; Chứng minh biểu thức sau độc lập x: a) b) c) d) e) f) g) 3(sin4 x  cos4 x)  2(sin6 x  cos6 x) ĐS: ĐS: ĐS: –2 ĐS: 3(sin8 x  cos8 x)  4(cos6 x  2sin6 x)  6sin x (sin4 x  cos4 x  1)(tan2 x  cot x  2) cos2 x.cot x  3cos2 x  cot x  2sin2 x sin x  3cos4 x  6 ĐS: sin x  cos x  3cos x  tan2 x  cos2 x cot x  sin2 x  sin2 x cos2 x sin6 x  cos6 x  ĐS: ĐS: sin x  cos4 x  Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin B  sin( A  C ) b) cos( A  B)   cos C d) cos(B  C )   cos( A  2C ) e) cos( A  B  C )   cos 2C f) cos 3 A  B  C   sin A NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 g) sin A  B  3C  cos C c) sin AB C  cos 2 h) tan A  B  2C 3C  cot 2 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC VẤN ĐỀ 1: Cơng thức cộng Tính giá trị lượng giác góc sau: a) 150 ; 750 ; 1050 b) 5 7 ; 12 12 12  ; Tính giá trị biểu thức lượng giác, biết:       a) tan     sin   , 3 ĐS: 12 3 ,    2 13 1 c) cos(a  b).cos(a  b) cos a  , cos b   3   b) cos     sin    d) sin(a  b), cos(a  b), tan(a  b) sin a  ĐS: ĐS: , tan b  17 12  , ab   (5  12 3) 26 119  144 a, b góc nhọn ĐS: e) tan a  tan b, tan a, tan b  a, b  38  25 11 21 140 21 ; ; 221 221 220 tan a.tan b   2 Từ suy a, b ĐS: 2  ; tan a  tan b   1, a  b   Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: 3 a) A = sin2 20o  sin2 100o  sin2 140o ĐS: b) B = cos2 10o  cos110o  cos2 130o ĐS: c) C = tan 20o.tan 80o  tan 80o.tan140o  tan140o.tan 20o d) D = tan10o.tan 70o  tan 70o.tan130o  tan130o.tan190o ĐS: –3 ĐS: –3 cot 225o  cot 79o.cot 71o e) E = cot 259o  cot 251o f) F = cos2 75o  sin2 75o g) G =  tan15o  tan15 tan150  cot150 ĐS: ĐS:  ĐS: 3 h) H = ĐS: 0 0 0 0 0 0 HD: 40  60  20 ; 80  60  20 ; 50  60  10 ; 70  60  10 Chứng minh hệ thức sau: a) sin( x  y).sin( x  y)  sin2 x  sin2 y b) tan x  tan y  2sin( x  y) cos( x  y )  cos( x  y ) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168            c) tan x.tan  x    tan  x   tan  x     3   3   2  2    tan  x   tan x   3      d) cos  x   cos  x    cos  x   cos  x  3 o 4 6 e) (cos70  cos50 )(cos230  cos290o ) (cos40o  cos160o )(cos320o  cos380o )  f) tan x.tan x  o 3  (1  3)   o tan2 x  tan x  tan2 x.tan x Chứng minh hệ thức sau, với điều kiện cho trước: a) tan a  tan(a  b) sin b  sin a.cos(a  b) b) tan a  tan(a  b) 3sin b  sin(2a  b) cos(a  b)  cos(a  b) 1 k tan(a  b).tan b  cos(a  2b)  k cos a 1 k c) tan a.tan b   d) HD: a) Chú ý: b = (a+b)–a b) Chú ý: b = (a+b)–a; 2a+b=(a+b)+a c) Khai triển giả thiết d) Chú ý: a+2b=(a+b)+a; a=(a+b)–b Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin C  sin A.cos B  sin B.cos A b) sin C  tan A  tan B ( A, B  900 ) cos A.cos B c) tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C ( A, B, C  900 ) d) cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  A B B C C A 2 2 2 A B C A B C f) cot  cot  cot  cot cot cot 2 2 2 cos C cos B  cot C  ( A  90o ) g) cot B  sin B.cos A sin C.cos A A B C A B C A B C A B C h) cos cos cos  sin sin cos  sin cos sin  cos sin sin 2 2 2 2 2 2 A B C A B C i) sin2  sin2  sin2   2sin sin sin 2 2 2  A B C HD: a, b, c, d) Sử dụng (A + B) + C = 1800 e, f) Sử dụng      900 2 2 A B C g) VT = VP = tanA h) Khai triển cos     2 2 A B C i) Khai triển sin     2 2 B C B C A B C A Chú ý: Từ cos     sin  cos cos  sin  sin sin 2 2 2 2 A B C A A B C  sin cos cos  sin2  sin sin sin 2 2 2 e) tan tan  tan tan  tan tan  Cho tam giác A, B, C Chứng minh: a) tan A  tan B  tan C  3,   ABC nhọn b) tan2 A  tan2 B  tan2 C  9,   ABC nhọn NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 c) tan6 A  tan6 B  tan6 C  81,   ABC nhọn A B C  tan  tan  2 A B C e) tan  tan  tan  2 HD: a, b, c) Sử dụng tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C BĐT Cơ–si A B B C C A d) Sử dụng a2  b2  c2  ab  bc  ca tan tan  tan tan  tan tan  2 2 2 d) tan2 e) Khai triển  A B C  tan  tan  tan   2 2 sử dụng câu c) VẤN ĐỀ 2: Cơng thức nhân Tính giá trị biểu thức lượng giác, biết: a) cos 2 , sin 2 , tan 2 cos    3 ,    13 b) cos 2 , sin 2 , tan 2 tan    3   2 cos 2 , sin 2 , tan 2 tan   c) sin  , cos  sin 2   , d) Tính giá trị biểu thức sau: a) A  cos20o.cos40o.cos60o.cos80o ĐS: b) B  sin10o.sin 50o.sin 70o ĐS: 4 5 cos 7 ĐS:  c) C  cos cos d) D  cos100.cos 500.cos 70 ĐS: e) E  sin 6o.sin 42o.sin 66o.sin 78o ĐS: f) G  cos 2 4 8 16 32 cos cos cos cos 31 31 31 31 31 ĐS: h) H  sin 5o.sin15o.sin 25o sin 75o.sin85o ĐS: i) I  cos100.cos 200.cos300 cos 700.cos80 ĐS: k) K  96 sin l)  cos  cos  cos  cos  48 48 24 12  2 3 4 5 6 7 L  cos cos cos cos cos cos cos 15 15 15 15 15 15 15 m) M  sin  16 cos  16 cos  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 16 8 16 32 512 256 ĐS: ĐS: 128 ĐS: ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Chứng minh rằng: a a) P  cos cos 2 cos a cos a n  sin a 2n.sin 2 n cos  2n  2n  2n  2n 2 4 2n R  cos cos cos  2n  2n  2n  b) Q  cos c) a  a 2n cos Chứng minh hệ thức sau:  cos x 4 a) sin  cos4 x  c) sin x.cos3 x  cos x.sin3 x  sin x  4  cos x 8 x x sin6  cos6  cos x(sin x  4) 2 b) sin6 x  cos6 x  x 2 d)  sin2 x      cot   x  cos   x  4  4  e)  sin x  2sin2    f)    cos   x   x  2   g) tan     2   sin   x  2  h) tan   x    4    x  cos x i)  cot     sin x  2 k) tan x.tan 3x  l) tan x  cot x  cot x m) n)  sin x cos2 x tan2 x  tan2 x  tan2 x.tan2 x cot x  tan x  sin x 1 1 1 x     cos x  cos , với  x  2 2 2 VẤN ĐỀ 3: Cơng thức biến đổi Biến đổi thành tổng: a) sin(a  b).cos(a  b) b) cos(a  b).cos(a  b) c) sin x.sin x.cos x d) 4sin 13 x x cos x.cos 2  2 f) sin sin 5 h) cos x.sin x.sin x e) sin( x  30o ).cos( x  30o ) g) sin x.sin x.sin x       i) sin  x   sin  x   cos2 x 6 6 k) cos(a  b).cos(b  c).cos(c  a) Chứng minh:  3    3   a) cos x.cos   x  cos   x   cos3x Áp dụng tính:  3    3 A  sin10o.sin 50o.sin 70o B  cos10o.cos50o.cos70o C  sin 200.sin 400.sin800 D  cos 200.cos 40 0.cos80 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309   b) 4sin x.sin   x  sin   x   sin 3x ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Biến đổi thành tích: b)  cos2 x d) sin x  sin x  sin x f) sin x  sin x  sin x  sin x h) sin2 ( x  90o )  3cos2 ( x  90o ) k) cos x  sin x  a) 2sin x  c)  3tan2 x e)  cos x  cos8 x g)  sin x – cos x – tan x i) cos x  cos8 x  cos x  cos12 x Rút gọn biểu thức sau: cos x  cos8 x  cos x  cos10 x sin x  sin x  sin x  sin10 x  cos x  cos x  cos3 x a) A  c) C  sin x  2sin x  sin x sin x  2sin x  sin x sin x  sin x  sin x D cos x  cos x  cos x b) B  d) cos x  cos2 x  Tính giá trị biểu thức sau:  a) A  cos  cos 2 b) B  tan c) C  sin2 70o.sin2 50o.sin2 10o e) E  g) G  ĐS: o o  f) F  cot10o o o cot 25  cot 75 tan 25  tan 75 1 C A B  2(  3) 64  30 sin 7 24 sin10o  cos10o h) H  tan 90  tan 270  tan 630  tan810 E=1 F=4 G=1 Tính giá trị biểu thức sau: a) sin 24  tan d) D  sin2 17o  sin2 43o  sin17o.sin 43o  2sin 70o 2sin10o tan 80o  7 13 19 25 sin sin sin 30 30 30 30 D H=4 ĐS: 32 b) 16.sin10o.sin30o.sin 50o.sin 70o.sin 90o ĐS: c) cos 24o  cos 48o  cos84o  cos12o ĐS: 2 4 6  cos  cos 7  2 3 e) cos  cos  cos 7  5 7 f) cos  cos  cos 9 2 4 6 8 g) cos  cos  cos  cos 5 5  3 5 7 9 h) cos  cos  cos  cos  cos 11 11 11 11 11 d) cos Chứng minh rằng: a) tan 9o  tan 27o  tan 63o  tan81o  b) tan 20o  tan 40o  tan80o  3 c) tan10o  tan 50o  tan 60o  tan 70o  d) tan 30o  tan 40o  tan 50o  tan 60o  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 cos 20o ĐS:  ĐS: 2 ĐS: ĐS: –1 ĐS: ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 e) tan 20o  tan 40o  tan80o  tan 60o  8sin 40o f) tan6 20o  33tan4 20o  27tan2 20o   Tính tổng sau: a) S1  cos   cos3  cos5   cos(2n  1) (  k ) 2 3 (n  1)  sin   sin n n n n  3 5 (2n  1) c) S3  cos  cos  cos  cos n n n n 1     , với a  d) S4  cos a.cos 2a cos 2a.cos3a cos a.cos 5a       e) S5  1       1   n   cos x  cos2 x  cos3x   cos2 x   b) S2  sin  sin ĐS: S1  sin 2n sin  S4  ; S2  cot  2n S3   cos ; tan 5a  tan a  1 ; sin a S5   n tan 2n1 x x tan a) Chứng minh rằng: sin3 x  (3sin x  sin x ) b) Thay x  a n vào (1), tính Sn  sin3 ; (1) a a a  3sin3   3n1 sin3 3 3n 1 ĐS: Sn   3n sin  sin 2a 2sin a x x x Pn  cos cos cos 2 2n a   sin a   n a) Chứng minh rằng: cos a  b) Tính ĐS: Pn  x  cot  cot x sin x 1 S    (2n1  k ) n 1 sin  sin 2 sin  sin x n sin x 2n a) Chứng minh rằng: b) Tính  ĐS: S  cot  cot 2n1 a) Chứng minh rằng: tan2 x.tan x  tan x  tan x b) Tính a a a a a Sn  tan2 tan a  tan tan   2n1 tan tan n n 2 2 1 Tính sin2 x, biết: tan x  cot x  sin x  cos x ĐS: Sn  tan a  2n tan 7 Chứng minh đẳng thức sau: a) cot x  tan x  tan x  cot x NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 b)  2sin2 x  tan x   sin x  tan x ĐS: a 2n ĐẠ Ố c) FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 cos6 x  tan6 x  3tan x cos2 x sin x  cos x  cos x sin x  cos x d) tan x  1 e) tan x  tan x  tan x  tan x.tan x.tan x f) g) sin x   cos x  cos x  cos x sin x cos x.cos3 x  sin x.sin x  cos x.cos x a) Cho sin(2a  b)  5sin b Chứng minh: b) Cho tan(a  b)  tan a Chứng minh: tan(a  b) 3 tan a sin(2a  2b)  sin 2a  sin 2b Cho tam giác ABC Chứng minh: A B a) sin A  sin B  sin C  cos cos cos C A B C 2 sin A  sin B  sin 2C  sin A.sin B.sin C b) cos A  cos B  cos C   4sin sin sin c) d) cos A  cos B  cos 2C    cos A.cos B.cos C e) cos2 A  cos2 B  cos2 C   cos A.cos B.cos C f) sin2 A  sin2 B  sin2 C   cos A.cos B.cos C Tìm góc tam giác ABC, biết: a) B  C  b) B  C   sin B.sin C  ĐS: B  2 1 sin B.cos C  ĐS: A    , C , B  , A  5  , C 12 Chứng minh điều kiện cần đủ đê tam giác ABC vng: a) cos A  cos B  cos 2C  1 b) tan A  tan B  tan 2C  c) b c a   cos B cos C sin B.sin C B d) cot  ac b Chứng minh điều kiện cần đủ đê tam giác ABC cân: a) a tan A  b tan B  (a  b) tan c) AB sin A  sin B  (tan A  tan B) cos A  cos B d) cot b) tan B  tan C  tan2 B.tan C C 2sin A.sin B  sin C Chứng minh bất đẳng thức, từ suy điều kiện cần đủ đê tam giác ABC đều: 3 cos A  cos B  cos C  a) sin A  sin B  sin C  b) c) tan A  tan B  tan C  3  vào VT  HD: Cộng cos vào VT HD: Cộng sin (với A, B, C nhọn) d) cos A.cos B.cos C  HD: Biến đổi cos A.cos B.cos C  Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 dạng đẳng thức [...]... lẻ của các hàm số sau: a) y  d) x4  x2  2 b) y  3  x  3  x 2 x 1 x 1  x 1 y x 1  x 1 e) y  3 x x x2  1 c) y  x( x 2 + 2 x ) f) y  x  2 Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng D Chứng minh rằng: 1 2 1 G ( x )   f ( x )  f (  x ) 2 a) Hàm số F ( x )   f ( x )  f ( x ) là hàm số chẵn xác định trên D b) Hàm số là hàm số lẻ xác định trên D c) Hàm số f(x) có thể... x khi x  0 2  x  x khi x  0 f) y   ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y  2  x  d) y  4 x4 x2  2x  3 2 5 x b) y  1 x  1 x x c) y  e) y  x  2  3  2x x 1 f) y  3x 2  x x2  x  x  1 2x 1 x x 4 Xét sự biến thiên của các hàm số sau: a) y   x 2  4 x  1 trên (; 2) b) y  d) y  3  2 x e) y  x 1 x 1... với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên một đường thẳng cố định: a) m2 y  x  mx  1 4 2 b) y  x 2  2mx  m2  1 Vẽ đồ thị của hàm số y   x 2  5x  6 Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung của parabol y   x 2  5x  6 và đường thẳng y  m Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y  x 2  2 x  1 b)... 3b  5 HD: a) Áp dụng BĐT (B) cho 4 số 3, 4, 3a, 4b NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 với 2a  3b  7 d) a2  b2  , với a  2b  2 với 3a  5b  8 b) Áp dụng BĐT (B) cho 4 số 735 , 47 2 3 , 3 5 , 3a, 5b 9 5 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 3 c) Áp dụng BĐT (B) cho 4 số 5 , 7 11 d) Áp dụng BĐT (B) cho 4 số 1,2, a, b , 7a, 11b e) Áp dụng BĐT (B) cho 4 số 2, 3, 2a, 3b 9 5 f) Đặt a = x –... 0 h) (m  1)x 2  2(m  4)x  m  1  0 x2  4x  m  1  0 VẤN ĐỀ 3: Một số bài tập áp dụng định lí Vi–et Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy tính: A = x12  x22 ; B = x13  x23 ; C = x14  x24 ; D = x1  x2 ; E = (2 x1  x2 )(2 x2  x1 ) a) x 2  x  5  0 b) 2 x 2  3x  7  0 c) 3x 2  10 x  3  0 d) x 2  2 x  15  0 e) 2 x 2  5x  2  0 f) 3x 2  5x  2 ...  2 x  1  3x f) x  3  7  x  10 c) x 2  2 x  5 x  1  5  0 f) x 2  6 x  x  3  10  0 c) mx  2 x  1  x f) x  m  x  1 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Giải các phương trình sau: a) 2 x  3  x  3 b) 5x  10  8  x c) x  2 x  5  4 d) x 2  x  12  8  x e) x 2  2 x  4  2  x f) 3x 2  9 x  1  x  2 g) 3x 2  9 x  1  x  2 h) x 2  3x  10  x  2 i) ( x  3) x 2  4  x... hàm số chẵn xác định trên D b) Hàm số là hàm số lẻ xác định trên D c) Hàm số f(x) có thể phân tích thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ Cho hàm số y  ax 2  bx  c (P) Tìm a, b, c  Tìm a, b, c thoả điều kiện được chỉ ra  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được  Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Xác định toạ độ trung điểm I của đoạn AB... 4 a) (P) có đỉnh S  ;  và đi qua điểm A(1; 1); d: y  mx b) (P) có đỉnh S(1; 1) và đi qua điểm A(0; 2); d: y  2 x  m Nguồn bài tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó: 5 5  12  x4 x4 1 1 x2   9 x...ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 HÀM SỐ BẬC HAI Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y  x 2  2 x b) y   x 2  2 x  3 c) y   x 2  2 x  2 1 2 d) y   x 2  2 x  2 e) y  x 2  4 x  4 f) y   x 2  4 x  1 Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau: a) y  x  1; b) y   x  3; y  x2  2x  1 y   x2  4x  1 c) y...  m 2 2   x  (m  1) xy  my  m NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 2  b)  xy2  y  12   x  xy  m  26 2  2 c)  x2  4 xy  y  m   y  3xy  4 ĐẠ Ố FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III Giải và biện luận các phương trình sau: a) m2 x  4m  3  x  m2 b) (a  b)2 x  2a2  2a(a  b)  (a2  b2 )x c) a2 x  2ab  b2 x  a2  b2 d) a(ax  b)  4ax  b2  5 Tìm m để các