http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! Thầy giáo: Nguyễn Thanh Tùng KỸ THUẬT GIẢI NHANH HÌNH HỌC PHẲNG OXY A Các ví dụ mở đầu Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có BD nằm đường thẳng có phương trình x  y   , điểm M ( 1; 2) thuộc đường thẳng AB , điểm N (2; 2) thuộc đường thẳng AD Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương Giải: +) Gọi H hình chiếu vuông góc M BD 1    MH  d ( M , BD)   Do MHB 12  12 tam giác vuông cân H  BM  2MH  +) Gọi B (t;3  t ) với t  , : BM   (t  1)2  (t  1)2   t   t  t  1 (loại)  B (1; 2) +) AB qua B M nên có phương trình y  AD qua N vuông góc với AB nên có phương trình x  , Suy A(2; 2) x  x  +) Tọa độ điểm D nghiệm hệ:    D(2;1) x  y   y 1 3 3 Gọi I trung điểm BD  I  ;   C (1;1) (do I trung điểm AC ) 2 2   (Có thể tìm C qua hệ thức DC  AB ) Ví dụ 2 (Đề minh họa THPT Quốc Gia – BGD) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có đỉnh A B thuộc đường thẳng  : x  y  12  điểm K (6; 6) tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C điểm nằm  cho AC  AO điểm C , B nằm khác phía so với điểm A Biết 24 điểm C có hoành độ , tìm tọa độ đỉnh A, B Giải: 24 O(0;0) Vì C   xC  , suy ra: 24 12  24 12   yC  12   yC    C  ;   5 5 A'  I Do AO  AC nên A thuộc đường trung trực  ' H B(?)  12  A(?) C đoạn OC Ta có I  ;   trung điểm OC 24 5   xC =   24 12  12 OC   ;    (2; 1) ,  ' qua 5    12  I  ;   nhận n  (2; 1) làm vecto pháp tuyến 5  K(6;6) Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! nên có phương trình: x  y   4 x  y  12  x  Suy tọa độ điểm A nghiệm hệ    A(3; 0) 2 x  y   y  Từ AH  OK ( H  OK ) AH  OB   A ' , suy H trung điểm AA ' Ta có OK có phương trình x  y  , suy phương trình AH : x  y   x  y  3 3 Khi tọa độ điểm H nghiệm hệ   x  y   H  ;   A '(0;3) 2 2 x  y   Đường thẳng OB qua O(0; 0), A '(0;3) nên có phương trình x  x  x  Suy tọa độ điểm B nghiệm hệ    B (0; 4) 4 x  y  12  y  Nhận xét: Thực chất toán kiện K tâm đường tròn bàng tiếp, ta chưa khai thác triệt để Hay nói cách khác, đề cho kiện “bị lỏng” Ta thay kiện K (6; 6) thuộc phân giác góc O tam giác OAB Ví dụ ………… Còn tiếp……… Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net