Hinh hoc phang & Hinh hoc Khong gian

29 525 3
Hinh hoc phang & Hinh hoc Khong gian

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái Đờng thẳng trong mặt phẳng 1/ Véc tơ chỉ ph ơng, véc tơ pháp tuyến của đ ờng thẳng * Véc tơ u 0 đợc gọi là vtcp của d nếu giá của nó // d * Véc tơ n 0 đợc gọi là vtpt của d nếu giá của nó d NX : Một đờng thẳng có vô số vtcp và vtpt 2/ Ph ơng trình đ ờng thẳng Đờng thẳng d qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) nhận u (u 1 ;u 2 ) làm vtcp có phơng trình tham số là : += += tuyy tuxx 20 10 t R => ptct = 2 0 1 0 u yy u xx phơng trình TQ u 2 (x-x 0 )-u 1 (y-y 0 ) = 0 Phơng trình tổng quát của đờng thẳng : Ax+By+C = 0 (A 2 +B 2 0) Có vtcp u (-B,A) , vtpt n (A,B) Đờng thẳng d qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) nhận n (n 1 ;n 2 ) làm vtpt có phơng trình tổng quát là : n 1 (x-x 0 ) + n 2 (y-y 0 ) = 0 Cho đờng thẳng d có phơng trình Ax+By+C = 0 hoặc y =ax+b - Đờng thẳng //d có dạng Ax+By+M = 0 hoặc y = ax+m - Đờng thẳng d có dạng Bx+Ay+N = 0 hoặc y= - nx k + 1 áp dụng : Bài 1 Viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc, phơng trình TQ của đ- ờng thẳng : a. Đi qua điểm M(2;-5) nhận u (1;3) làm vtcp b. Qua A(2;4), B(1;3) Bài 2 Viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc của đờng thẳng có phơng trình TQ : 3x-5y+11= 0 Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái HD : vtcp u (5,3), Chọn x 0 =-2, y 0 =1 Bài 3 Cho trung điểm 3 cạnh một tam giác là M(3;-2), N (-1;1), P(5,2). Lập phơng trình TQ 3 cạnh của tam giác. Giải * phơng trình AB : 01560)2(6)3(1 )1;6( )2;3( ==++ > yxyxpt PNvtcp QuaM * phơng trình AC : 023430)2(4)5(3: )3;4( )2,5( =+=+ > yxyxpt MNvtcp QuaP * phơng trình BC : 0320)1(2)1(4: )4,2( )1,1( =+=+ > yxyxpt MPvtcp QuaN Bài 4 : Viết phơng trình trung trực các cạnh một tam giác biết trung điểm các cạnh là M(-2;1), N(3,-4), P (5,2) Gọi tam giác đã cho là ABC , Giải M;N;P lần lợt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC PT trung trực của AB 0130)1(6)2(2: )6,2( )1,2( =+=++ > yxyxpt NPvtpt QuaM Tơng tự cho các trờng hợp còn lại Bài 5 : Cho trung điểm 3 cạnh của tam giác ABC là M(2,1), N(5,3), P(3,-4) Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái a. Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC b. Lập phơng trình các đờng trung trực các cạnh của tam giác ABC c. Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC ( Tơng tự Bài 3+4) Bài 6 a. Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1,-2) và //d : 4x-3y+5 = 0 b. Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm : =+ =+ 0138: 0274: 2 1 yxd yxd đồng thời // với : x-2y= 0 Giải a. Đờng thẳng qua A và // d có dạng: 4x-3y+M = 0 (*) Thay A(1,-2) vào (*) ta đợc M = -10 Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm là : 4x-3y-10 = 0 b. Toạ độ giao điểm B của d 1 , d 2 là nghiệm của hệ : ) 52 36 ; 52 89 ( 52 36 52 89 0138 0274 = = =+ =+ B y x yx yx Phơng trình đờng thẳng qua B và // có dạng : x-2y+N = 0 (*) Thay toạ độ của B vào (*) ta đợc N = -161/52 Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm là : 52x-104y-161=0 Bài 7 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2;2) và phơng trình 2 đờng cao kẻ từ B, C lần lợt là : d 1 : 9x-3y- 4 = 0 ; d 2 : x+y-2 = 0 a/ Viết phơng trình các cạnh của tam giác b/ Lập phơng trình đờng trung tuyến của tam giác Giải Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái a/ Ta thấy A không thuộc 2 đờng cao gọi d 1 , d 2 lần lợt xuất phát từ B và C Lập phơng trình AB : Qua A(2;2) và d 2 có dạng : x-y+M= 0 (*) Thay A(2;2) vào (*) đợc M = 0 *Lập phơng trình AC : Qua A(2;2) và d 1 có dạng -3x-9y+M = 0 (**) Thay A(2;2) vào (**) đợc M = 24 Vậy phơng trình AC : 3x+9y-24 = 0 x+ 3y 8 = 0 Lập phơng trình BC (Tìm toạ độ B, C) + Toạ độ B là nghiệm của hệ : ) 3 2 ; 3 2 ( 3/2 3/2 0439 0 B y x yx yx = = = = + Toạ độ C là nghiệm của hệ : )3;1( 02 083 =+ =+ C yx yx Vậy phơng trình BC : > ) 3 7 ; 3 5 ( )3;1( BCvtcp QuaC => phơng trình 7x+5y-8=0 b/ Học sinh tự giải 3/ Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng chùm đ ờng thẳng Kiến thức cần nhớ : Xét 2 đờng thẳng có phơng trình : d 1 :A 1 x+B 1 y+C 1 = 0 d 2 :A 2 x+B 2 y+C 2 = 0 d 1 cắt d 2 2 1 2 1 B B A A d 1 //d 2 2 1 2 1 2 1 C C B B A A = d 1 trùng d 2 2 1 2 1 2 1 C C B B A A == d 1 d 2 A 1 A 2 +B 1 B 2 = 0 Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái * Đờng thẳng qua giao điểm d 1 và d 2 có dạng : m(A 1 x+B 1 y+C 1 ) + n(A 2 x+B 2 y+C 2 ) = 0 Bài 1: Với a, b ? thì các đờng thẳng d 1 : ax-2y-1 = 0; d 2 : 6x- 4y- b = 0 a. Cắt nhau b. Song song c. Trùng nhau d. Vuông góc Giải : a. d 1 cắt d 2 3 4 2 6 a a b. d 1 //d 2 = = 2 3 1 4 2 6 b a b a c. d 1 trùng d 2 = = == 2 3 1 4 2 6 b a b a d. d 1 d 2 2.4+a.6 = 0 a= -4/3 Bài 2 Tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) a. Biết 2 đờng cao có phơng trình : BH : 5x+3y-25= 0; CR : 3x+8y-12 = 0. Viết phơng trình đờng cao AL b. Viết phơng trình đờng thẳng BC nếu biết đờng trung trực của BC là : 3x+2y- 4 = 0 và toạ độ trọng tâm G(4;-2) Giải a. Đờng cao AL thuộc chùm xđ bởi BH, CR nên phơng trình dạng : m(5x+3y-25)+n(3x+8y-12)=0 ( 5m+3n)x+(3m+8n)y-(25m+12n) = 0 Đờng thẳng AL đi qua A nên ta có : -5m-3n-9m-24n-25m-12n = 0 39m+39n=0 Chọn m=1 => n = -1 Vậy phơng trình AL : 2x-5y-13 = 0 b. Hớng dẫn - Lập phơng trình AG - Đờng thẳng BC thuộc chùm AG và đờng trung trực của BC => phơng trình Bài 3 Các cạnh tam giác ABC cơ phơng trình AB : 2x+3y 5 = 0; BC ; x-2y+1 = 0 ; CA: -3x+4y-1 = 0. Viết phơng trình đ- ờng cao AH của tam giác ABC Hớng dẫn - AH thuộc chùm AB và CA có dạng ? Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái - AH BC => n . n = ? - AH : 34x+17y-51 = 0 Bài 4 : Viết phơng trình đờng thẳng qua M(2;5) và cách đều 2 điểm P (-1;2) và Q(5;4) Hớng dẫn - Đờng thẳng qua trung điểm PQ - Qua M và // PQ 4/ Góc giữa hai đ ờng thẳng . Khoảng cách từ một điểm tới một đ ờng thẳng Cho d 1 : A 1 x+B 1 y+C 1 = 0 d 2 :A 2 x+B 2 y+C 2 = 0 cos(d 1 ;d 2 ) = 2 1 2 1 2 1 2 1 2121 . || BABA BBAA ++ + d 1 d 2 A 1 A 2 +B 1 B 2 = 0 Cho d 1 : y =k 1 x+b 1 d 2 : y = k 2 x+b 2 tg(d 1 ;d 2 ) = 21 12 1 kk kk + d 1 d 2 k 1 .k 2 = -1 *Phơng trình đờng phân giác của góc tạo bởi 2 đờng thẳng d 1 và d 2 là : 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A x+B y+C A x+B y+C A AB B = + + Bài 1 : Tìm khoảng cách từ điểm M(1,2) tới đờng thẳng a/ 2x+3y -5 =0 b/ 4x -2y +1 = 0 c/ -3x +y -4 = 0 Bài 2 Viết phơng trình đờng phân giác của hai đờng thẳng a/ 2x + y 3 = 0 và x -2y +1 = 0 b/ 4x y + 2 = 0 và 1 2 3 x t y t = = + BTVN Bài 1 : Viết ptts, ptct rồi suy ra phơng trình tổng quát của đờng thẳng a. Qua M(-3;-2) và nhận u (1;-2) làm vtcp b. Qua 2 điểm A(4;-1) và B(-2;7) Bài 2 : Viết ptts, ptct của đờng thẳng có phơng trình tổng quát là : 3x-2y+5 = 0 Bài 3 : Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;5) và 2 đờng cao có phơng trình : 2x+3y+7 = 0 và x-11y+3 = 0 Bài 4 : a. Viết phơng trình đờng thẳng qua A(3;-4) và // x+4y-2 = 0 b. Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm của 2 đờng thẳng : 3x-5y+2=0 và 5x-2y+4 = 0 đồng thời // với đờng thẳng 2x-y+4 = 0 Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái Bài 5 : Lập phơng trình các đờng trung trực các cạnh một tam giác biết trung điểm các cạnh là M(-1;-1); N(1;9), P(9;1) Đờng tròn 1/ Phơng trình chính tắc, tổng quát của đờng tròn * Đờng tròn tâm I(a,b) bán kính R có phơng trình chính tắc: (x-a) 2 +(y-b) 2 = R 2 * Khai triển phơng trình chính tắc ta đợc : x 2 +y 2 2ax 2by + c = 0 gọi là ph ơng trình tổng quát của đờng tròn. Với c = 2 2 2 a b R+ ; R = 2 2 a b c+ * Đặc biệt I O(0,0) ta có phơng trình đờng tròn là : x 2 + y 2 = R 2 Bài 1 : Lập phơng trình đờng tròn tâm I (2,3) bán kính R = 2 Phơng trình đờngtròn là: (x-2) 2 +(y-3) 2 = 4 Bài 2 : Lập phơng trình đờng tròn tâm I (1,2) và đi qua điểm A( 2, -1) Đờng tròn tâm I(1;2) bán kính R = IA = 10)21()12( 22 =+ có phơng trình là (x-1) 2 + (y-2) 2 =10 Bài 3 : Lập phơng trình đờng tròn qua A(2,0), B(0,1), C(3,0) Gọi phuơng trình đờng trò là x 2 +y 2 2ax 2by + c = 0 (C) Vì A,B,C thuộc (C) nên ta có: Tống Long Giang Nghĩa Lé – Yªn B¸i      = = = ⇔      =− =− = ⇔      =+− =+− =+− 2/7 6 2/5 12 44 52 069 021 044 b c a cb ca a ca cb ca vËy ph¬ng tr×nh ®êng trßn lµ: x 2 +y 2 –5x –7y + 6= 0 2/ Ph¬ng tÝch cña mét ®iÓm ®èi víi mét ®êng trßn Cho x 2 +y 2 2ax 2by + c = 0 (C) víi a– – 2 +b 2 > c vµ M 0 (x 0 , y 0 ) ta cã : P M 0 /(C) =M 0 I 2 R– 2 = x 0 2 +y 0 2 2ax– 0 2by– 0 + c P M 0 /(C) < 0 => M 0 n»m trong ®êng trßn P M 0 /(C) = 0 => M 0 n»m trªn ®êng trßn P M 0 /(C) > 0 => M 0 n»m ngoµi ®êng trßn VÝ dô : T×m ph¬ng tÝch cña ®iÓm M (3, 2) víi ®êng trßn sau : a/ x 2 +y 2 – 2x – 2y -10 = 0 P M/(C)=3 2 +2 2 -2.3-2.2-10 = -7<0 => M n»m trong ®êng trßn b/ x 2 +y 2 – 4x – 2y +4 = 0 c/ x 2 +y 2 – 2x – 2y +2 = 0 3/ Trôc ®¼ng ph¬ng cña hai ®êng trßn Cho : x 2 +y 2 2ax 2by + c = 0 (C)– – x 2 +y 2 2a x 2b y + c = 0 (C )– ’ – ’ ’ Trôc ®¼ng ph¬ng cña hai ®êng trßn lµ ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh : 2(a-a )x +2(b-b )y +c - c = 0’ ’ ’ VÝ dô : Cho 2 ®êng trßn cã ph¬ng tr×nh Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái x 2 +y 2 2x 2y -10 = 0 (C 1 ) x 2 +y 2 4x 2y +4 = 0 (C 2 ) Tìm trục đẳng phơng của hai đờng tròn 4/ Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn Cho : x 2 +y 2 2ax 2by + c = 0 (C) và điểm M(x 0 , y 0 ). Hãy lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(x 0 , y 0 ) và tiếp xúc (C) Nếu điểm M(x 0 , y 0 ) nằm trên (C) thì phơng trình tiếp tuyến là : (x 0 -a)(x-x 0 ) + ( y 0 -b)(y-y 0 ) = 0 Nếu điểm M(x 0 , y 0 ) nằm ngoài đờng tròn lập phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm M(x 0 , y 0 ). ĐK để d là tiếp tuyến là d (M 0 , d) = R Ví dụ : Cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 -4x+8y -5 = 0 a/ Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (-1;-8) b/ Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1,0) c/ viết phơng trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đờng thẳng 3x-4y+5=0 5/ Bài tập Bài 1 : Tìm tâm và bán kính đờng tròn a/ x 2 +y 2 -2x+4y+1 = 0 b/ x 2 +y 2 +4x -8y + 3 = 0 Bài 2 : Lập phơng trình đờng tròn trong các trờng hợp sau : a/ Tâm I(2,-3) và đi qua điểm M(3,5) b/ Đờng kính AB biết A(2, 3) , B(4,1) c/ Tâm I(-1,2) và tiếp xúc với đờng thẳng x-2y+7 = 0 Bài 3 : Lập phơng trình đờng tròn đi qua 3 điểm a/ A(1,2), B(5,2), C(1,-3) Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái b/ A(-2,4), B(5,5), C(6, -2) Bài 4 : Lập phơng trình đờng tròn tiếp xúc với hai trục tạo độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2,1). Ba đờng cô níc Elíp (E) Hypebol (P) Parabol (P) 1. Định nghĩa (E)={M|MF 1 +MF 2 =2a>2c =F 1 F 2 } F 1 (-c,0), F 2 (c,0) Tiêu điểm F 1 F 2 = 2c - Tiêu cự Trục lớn 2a, nửa trục là a Trục nhỏ 2b, nửa trục b b M -a/e -a F a a/e -b (H)={M|MF 1 -MF 2 |=2a<2c =F 1 F 2 } F 1 (-c,0), F 2 (c,0) Tiêu điểm F 1 F 2 = 2c - Tiêu cự Trục thực Ox, nửa trục a Trục ảo Oy, nửa trục b Cho cố dịnh và F , MH M (P) MF = MH F Tiêu điểm của (P) - Đờng chuẩn của (P) H M p 2 O F p ;0 2 2. Phơng trình chính tắc 2 2 2 2 x y 1 a b + = với a 2 = b 2 +c 2 2 2 2 2 x y 1 a b = với c 2 = a 2 +b 2 Y 2 = 2px 3. Tâm sai e = c a <1 e = c a >1 MF e 1 MH = = 4. Đờng chuẩn a x e = a x e = p x 2 = 5. Tiệm cận b y x a = 6. Bán kính qua tiêu 1 cx MF a a = + 2 MF = cx a a 1 2 cx MF a a (x 0) cx MF a a = + > = + 1 2 cx MF a a (x 0) cx MF a a = < = p MF x 2 = + 7. Tiếp tuyến * Tiếp tuyến của (E) tại điểm M 0 (x 0 , y 0 ) (E) là : 0 0 2 2 x.x y.y 1 a b + = * Đờng thẳng Ax+By+C = 0 là tiếp tuyến của (E) a 2 A 2 +b 2 B 2 = C 2 * Đờng thẳng y = kx+m là tiếp tuyến của (E) k 2 a 2 +b 2 = m 2 * Tiếp tuyến của (H) tại điểm M 0 (x 0 , y 0 ) (H) là : 0 0 2 2 x.x y.y 1 a b = * Đờng thẳng Ax+By+C = 0 là tiếp tuyến của (E) a 2 A 2 -b 2 B 2 = C 2 * Đờng thẳng y = kx+m là tiếp tuyến của (E) k 2 a 2 -b 2 = m 2 * Tiếp tuyến của (P) tại điểm M 0 (x 0 , y (P) là : y 0 y =p(x+x 0 ) * Đờng thẳng Ax+By+C = 0 là tiếp tuyến của (P) pB 2 = 2AC * Đờng thẳng y = kx+m là tiếp tuyến [...]... (1,-1,1) Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái b a d b = a, n = (2,5, 3) Theo giả thiết : //(P) b n x 1 y 1 z + 2 = = => đờng thẳng qua A nhận b làm vtcp có ptct : 2 5 3 Bài 8 : Tìm tập hợp các điểm P trong không gian cách đều 3 điểm A(1,1,1), B(1,2,0), C(2,-3,2) Hớng dẫn PA = PB 2x y + z + 2 = 0 Gs P(x,y,z) khi đó : PA = PC x 2y + z + 7 = 0 Bài 9 : Trong không gian Oxyz cho (P)... 9 thay y, z vào ta đợc x=2, y =3, z=-1 Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái * Trờng hợp x+2y+2z+3 = -9 ( làm tợng tự ) Bài 6 : Trong không gian Oxyz cho A(3,-2,-2), B(3,2,0), C(0,2,1), D(-1,1,2) a/ Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) suy ra ABCD là một tứ diện b/ Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 7 Trong không gian Oxyz cho A(-2,0,1), B(0,10,3), C(2,0,-1),... d:3x-2y+6 =0 b/ Lập phơng trình tiếp tuyến của (P) qua M(-1;0) Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái Hớng dẫn a/ ĐS : 2x+3y+18 = 0 b/ ĐS : 2x y+2 = 0 Bài 5 : a/ Lập phơng trình tiếp tuyến của (P) y2= -2x biết tiếp tuyến d: 2x-y+5 =0 b/ Lập phơng trình tiếp tuyến của (P) y2 = 4x biết tiếp tuyến đi qua M(3,4) Đờng thẳng, mặt phẳng trong không gian A/ Mục đích yêu cầu 1/ Tích có hớng của hai véc tơ Cho a (a1,a2,a3),... P M M Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái Mặt cầu z 1 Phơng trình mặt cầu * Mặt cầu tâm I(a,b,c) bán kính R có phơng trình : (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2 = R2 hay x2+y2+x2-2ax-2by-2cz+d = 0 d = a 2 + b 2 + c2 R 2 với 2 2 2 R = a + b + c d * Mặt cầu tâm O(0,0,0) bán kính R có phơng trình O x x2+y2+x2 = R2 * Để lập đợc phơng trình mặt cầu ta phải tìm tâm và bán kính 2 Đờng tròn trong không gian (x-a)2 +(y-b)2... gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3,0,0), B(0,4,0), C(0,0,5), O(0,0,0) Xác định toạ độ đỉnh D Viết phơng trình mặt phẳng (ABD) Tính k/c từ C tới (ABD) ĐS : a/ (ABC) : u u = ur h=(d,(ABC))=3 y+2 u0; u u u u ur u ur ur b/ Ta có : OD = OA + OB + OC =(3;4;5) uu uu ur ur phơng trình mặt phẳng qua A(3;0;0) nhận n =[ AB , AD ]=(20;15;12) làm vtpt có phơng trình : 20x+15y-12z-60=0 Tng Long Giang... |[ a ; b ]| b/ [(2 a + b ), b ] Ví dụ 3 : Cho a (2,3,1), b (5,7,0), c (3,-2,4) Chứng tỏ rằng 3 véc tơ này không đồng phẳng 2/Phơng trình mặt phẳng Dạng Ax+By+Cz+D = 0 (A2+B2+C2 0 ) n Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái Có vtpt n (A,B,C) Phơng trình mphẳng qua M(x0,y0,z0) nhận n (A,B,C) làm vtpt có phơng trình : A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0) = 0 Nếu a , b là véc tơ chỉ phơng của (P) và a không... một điểm tới một mặt phẳng Cho (P) : Ax+By+Cz +D = 0 và (Q) : Ax+By+Cz+D = 0 Vị trí A B C D = = + (P)//(Q) A' B ' C ' D' A B C D = = = + (P) (Q) A ' B ' C ' D' + (P) cắt (Q) A:B:C A:B:C Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0;z0) đến (P) là : d(M0,(P)) = Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là : cos | AA' + BB '+ CC ' | = A 2 + B 2 + C 2 A '2 + B '2 + C '2 Mặt phẳng qua giao... Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) xuất phát từ M(0, ) 4 x 2 2y 2 Bài 3 : Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) : + =1 10 5 biết tiếp tuyến // (d) : 3x+2y+7 = 0 ĐS : 3x+2y 10 = 0 48 => ptct ? Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái Bài 4 : Lập phơng trình chính tắc của (E) biết (E) nhận hai đờng thẳng d : 3x-2y-20 = 0 d: x+6y-20 = 0 làm tiếp tuyến Giải x2 y 2 GS ptct của (E) là 2 + 2 = 1 a b Vì d, d là tiếp... phẳng sau a/ x-y 2 +z-1=0 và x+y 2 -z+3=0 b/ 6x+3y-2z=0 và x+2y+6z-12=0 1 1 1 c/ Trong hệ Oxyz cho H( ,0,0), K(0, ,0), I(1,1, ) Tính côsin của góc tạo bởi 2 2 3 (HKI) và (Oxy) 4/ Đờng thẳng trong không gian * Đờng thẳng d qua M0(x0,y0,z0) nhận u (a,b,c) làm vtcp có phơng trình tham số là : x = x 0 + at x x0 y y0 z z0 = = y = y 0 + bt => ptct a b c z = z + ct 0 b(x x 0 ) a(y y 0 ) = 0 pttq :... c(x x 0 ) a(z z 0 ) = 0 Ax + By + Cz + D = 0 * Phơng trình tổng quát của đờng thẳng : d A' x + B ' y + C ' z + D' = 0 ĐK : A2+B2+C2 0, A2+B2+C2 0, A:B:C # A:B:C d có vtcp u =[ n , n ] Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái Bài 1 Viết phơng trình tham số, ptct, phơng trình tổng quát của đờng thẳng : a/ Qua A(2,0,-1) và có vtcp u (1,-3,2) b/ Qua A(2,0,-3), B(4,1,2) 2x + 3y 5z + 4 = 0 c/ Qua M(1,4,1) . A B C D A' B' C' D' = = + A B C D (P) (Q) A' B' C' D' = = = + (P) cắt (Q) A:B:C A:B:C Tng Long Giang Ngha. = 0 S ABC = 1 2 |[ > AB , AC > ]| V ABCD = 1 6 |[ > AB , AC > ] AD > | V ABCD.ABCD = |[ > AB , AC > ] AD > | Ví dụ 1 : Cho

Ngày đăng: 10/06/2013, 01:27

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan