Phần 1. Tam giác A. Kiến thức cơ bản B. Một số dạng bài tập. Bài 1. (Sở GD ĐT Tp HCM, 24/11/1996, vòng 1) Tam giác ABC có BC = a = 8,751m; AC = b = 6,318; AB = c = 7,624m. Tính chiều cao AH = h a , bán kính r của đờng tròn nội tiếp và đờng phân giác trong AD của tam giác ABC. Bài 2. (Sở GD ĐT Tp HCM, 24/11/1996, vòng 1- dành cho chuyên) Tính diện tích tam giác ABC biết B = 49 0 27; góc C = 73 0 52 và cạnh BC = a = 18,53cm. Bài 3. (Sở GD ĐT Tp HCM, 1996, vòng chung kết) Cho tam giác ABC có chu vi là 58 cm, góc B = 57 0 18 và góc C = 82 0 35. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC. Bài 4. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10). Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 3,74; AC = 4,51. a) Tính đờng cao AH. b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút. c) Kẻ đờng phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD. Bài 5. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10). Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 12,46. Bài 6. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng 1, THCS). Tính chu vi hình tròn nôi tiếp tam giác đều có cạnh a = 4,6872. Bài 7. Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc A của tam giác ABC biết rằng AB = 15cm, AC = 20cm và BC = 24cm. (Bài 4. THCS - TH và tuổi trẻ số 329 (11/2004) Bài 8. (Bài 5. THCS. TH và tuổi trẻ số 329 (11/2004) Tính gần đúng diện tích ABC biết rằng CBA 4 1 2 1 == , và AB = 18cm. Bài 9. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, THCS, 2005. Đề dự bị). a) Viết công thức S tính diện tích hình thang biết độ dài hai đờng chéo l 1 , l 2 và đoạn thẳng d nối điểm giữa hai cạnh đáy. b) áp dụng bằng số: l 1 = 302, 1930 m; l 2 = 503,2005 m; d = 304,1975m. Bài 10. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, THCS, 2005. Đề dự bị). Một tam giác cuông cân có cạnh góc vuông bằng a đợc quay quanh đỉnh góc vuông một góc 30 0 . a) Lập công thức tính diện tích phần chung S chung của hai tam giác. b) Tính S chung biết a = 304,1975. Bài 11. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, BTVH, 2005. Đề chính thức). Tam giác ABC có cạnh AB = 7dm, các góc A = 48 0 2318 và C = 54 0 4139. Tính gần đúng cạnh AC và diện tích của tam giác. Đội tuyển MTBT ***** THCS Bá Hiến Bình Xuyên Vĩnh Phúc 1 Phần tam giác (Tiếp theo) Bài 12. (Đề số 11- PGD Mê Linh) Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 9,16 cm và AD là đờng phân giác trong của góc A. Biết CD = 3,179. a) Tính độ dài AB. B) Tính độ lớn góc ADB. Bài 13. (Sở GD&ĐT Khánh Hoà, 2000-2001, vòng 2, lớp 9) Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng. Biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là 1,0023; AB = 4,79 cm. Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ t. Bài 14. (Phòng GD&ĐT Di Linh Lâm Đồng, vòng 2, 2001). Bài toán hay Tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH = 12,6 cm; BC = 25,2 cm. 1) Tính (AB + AC) 2 . và (AB AC) 2 . 2) Tính BH và CH (chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 15. (Phòng GD&ĐT Di Linh Lâm Đồng, vòng 2, 2001). Bài toán hay Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh BC = 18,6 cm; hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tính CN (chính xác đến chữ số thập phân thứ t) Bài 16. (Phòng GD&ĐT Di Linh Lâm Đồng, vòng 2, 2001). Bài toán hay Một sân vận động có kich thớc 110m x 75m, cầu môn rộng 7,22m. Một quả bóng đặt cách biên dọc 15m, biên ngang 8m. Hỏi góc sút vào khung thành là bao nhiêu? (Tính chính xác đến giây, bóng và khung thành cùng nằm về phía nửa sân). Bài 17. (Sở GD&ĐT Phú Thọ , lớp 9, 2003-2004) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng à à à 21A 14 6B C= = . Bài 18. (Sở GD&ĐT Phú Thọ , lớp 9, 2003-2004) Tam giác ABC có 4 5 cos ; cos 5 13 A B= . Tính độ lớn của góc C (độ, phút, giây). Bài 19. (Sở GD&ĐT Hải Phòng, lớp 9, 2003-2004, vòng 1). Cho tam giác vuông ABC (góc C bằng 90 0 ). Trong tam giác vẽ đờng tròn tiếp xúc các cạnh của tam giác. Gọi tiếp điểm của cạnh huyền AB với đờng tròn ladf D. 1) Viết công thức tính diện tích tam giác ABC biết BD = m; AD = n. 2) Tính diện tích hình chữ nhật CMDK ( M thuộc cạnh BC, K thuộc cạnh CA) khi m 3,572 cm và n 4,205 cm Bài 20. (Sở GD&ĐT Hải Phòng, lớp 9, 2003-2004, vòng 1). Cho tam giác ABC biết AB = c, AC = b và góc BAC = . Gọi AM là đờng phân giác của góc BAC (M thuộc cạnh BC). 1) Hãy trình bày cách tính độ dài đoạn thẳng AM khi biết b, c và . 2) áp dụng: b = 15 cm; c = 18cm; = 60 0 . Bài 21. (Sở GD&ĐT Hải Phòng, lớp 9, 2003-2004, vòng 2). 1) Một tam giác ABC có chu vi là 49,49 cm, các cạnh tỉ lệ với 20; 21 và 29. Tính khoảng cách từ giao điểm của ba phân giác đến mỗi cạnh của tam giác. 2) Cho tam giác ABC có chu vi 58 cm; số đo góc B bằng 58 0 20; số đo góc C bằng 82 0 35. Hãy tính độ dài đờng cao AH của tam giác đó. Bài 22. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 9. Đề chính thức). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a = 14,25 cm, AC = b = 23,5 cm. AM, AD thứ tự là các đờng trung tuyến và đờng phân giác của tam giác. 1) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD. 2) Tính diện tích tam giác ADM. Đội tuyển MTBT ***** THCS Bá Hiến Bình Xuyên Vĩnh Phúc 2 Phần 2. Tứ giác Bài 1. (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng 1, THCS). Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356; tỉ số hai kích thớc là 5 7 . Tính đờng chéo hình chữ nhật. Bài 2. (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng chung kết, THCS). Cho hình chữ nhật ABCD có đ- ờng chéo AC = 50,17 cm và cạnh AC tạo với cạnh AB góc 31 0 34. 1) Tính diện tích hình chữ nhật. 2) Tính chu vi của hình chữ nhật. Bài 3. (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng chung kết, THCS) Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm. 1) Tính độ dài cạnh bên của hình thang; 2) Tính diện tích của hình thang. Bài 4. (Sở GD&ĐT Đồng Nai, 1998, vòng tỉnh, THCS). Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dà 15,34 cm, cạnh bên dài 20,35 cm. Tìm độ dài đáy lớn. Bài 5. (Sở GD&ĐT Tp. HCM, 1998, vòng 1, THPT) Một hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 13,724, cạnh bên dài 21,867. Tính diện tích S (S lấy 4 chữ số thập phân). Bài 6. (Sở GD&ĐT Khánh Hoà, 2000-2001, vòng 2, lớp 9) Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm. 1) Tính các góc của hình thoi (độ, phút, giây). 2) Tính diện tích của hình tròn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba. 3) Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O). Bài 7. (Phòng GD&ĐT Di Linh Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Cho hình thang vuông tại A và B; góc D là 135 0 ; AB = AD = 4,221 cm. Tính chu vi của hình thang (chĩnhác đến chữ số thập phân thứ ba). Bài 8. (Phòng GD&ĐT Di Linh Lâm Đồng, vòng 2, 2001) Cho hình thoi có chu vi là 37,12 cm. Tỉ số hai đờng chéo là 2 : 3. Tính diện tích hình thoi ấy. Bài 9. (Sở GD&ĐT Hải Phòng, lớp 9, 2003-2004, vòng 1). Cho hình thang cân mà đáy nhỏ CD = 16,45 cm. Cạnh bên AD = BC = 30,10 cm. Hai đờng chéo AC và BD vuông góc. 1) Tìm công thức tính độ dài đáy lớn. 2) Tính độ dài đáy lớn với số liệu cho ở trên. Bài 10. (Đề số 11- PGD Mê Linh) Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau, đáy lớn dài 15,35 cm, cạnh bên dài 21,23 cm. Tìm diện tích hình thang. Bài 11. CS. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn và có các canh AB = 5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, DA = 7dm. Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp, bán kính đờng tròn ngoại tiếp và góc lớn nhất (độ, phút, giây) của tứ giác đó. (Toán học và tuổi trẻ số 331 (01/2005)) Bài 12. CS. Điểm E nằm trên cạnh BC của hình vuông ABCD. Tia phân giác của các góc EAB, EAD cắt các cạnh BC, CD tơng ứng tại M, N. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của tỉ số AB MN . Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc EAB nếu 7 6 = AB MN . (THTT số 333 (03/2005)) Bài 13. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 9. Đề chính thức) Hình bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB, AD = 10 cm, ã ã AED BCE= , AE = 15cm, BE = 12cm. 1)Tính số đo góc DEC. 2)Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC. 3) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích tam giác DEC và diện tích tứ giác ABCD. Đội tuyển MTBT ***** THCS Bá Hiến Bình Xuyên Vĩnh Phúc 3 12 15 10 A B E D C Bài 14. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 9. Đề chính thức). Hình thang ABCD (AB // CD) có đờng chéo BD hợp với tia BC một góc bằng góc DAB. Biết AB = a = 12,5 cm, DC = b = 28,5 cm. 1) Tính độ dài x của đờng chéo BD. 2)Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hai tam giác ADB và BDC (chính xác đến chữ số thập phân thứ hai). Bi 15. (THCS Lý T Trng, BX, VP). Cho hỡnh thang ABCD ỏy nh AB = 2 cm, CD = 5 cm. T A k ng thng song song BC ct DC ti E, t B k ng thng Song song vi AD ct DC ti F. BF luụn luụn ct AE v AC ti P v Q. Tớnh t s (din tớch APQ / din tớch ABCD). Bi 16. (THCS Lý T Trng, BX, VP). Cho hỡnh vuụng ABCD cú cnh bng a. Trờn cỏc cnh AB, BC, CD, ly ln lt cỏc im M, N, P, Q sao cho: MN // AC; PQ // AC v = 30 0 . a) Gi A l im i xng vi A qua ng thng MQ, C l im i xng vi C qua ng thng NP. ng thng QA ct on thng NP ti E, ng thng PC ct on thng MQ ti F. Chng minh nm im E, F, Q, D, P nm trờn cựng mt ng trũn. b) Bit AC = 3MN. Tớnh din tớch ca hỡnh thang MNPQ theo a. Phần 3. Đờng tròn Din tớch hỡnh trũn S= R 2 . Din tớch hỡnh qut: S = , Vi l = . Bi 1. ( PGD Mê Linh) Hỡnh thang vuụng ABCD ( = = 90 0 ) ngoi tip ng trũn tõm O. Tớnh din tớch hỡnh thang bit rng OB = 10 cm; OC = 20 cm. Bi 2. (PGD Mê Linh) Hỡnh thang ABCD cú cnh AB = 6 dm v vuụng gúc vi hai ỏy, cỏc ỏy BC = 8 dm, AD = 7 dm. Tớnh gn ỳng din tớch phn hỡnh thang nm trong hỡnh trũn cú tõm l trung im ca AB v bỏn kớnh 5 dm. Bài 3. (Đề số 11- PGD Mê Linh) Cho đờng tròn tâm O bán kính 221 + . Hai dây AB và CD của đờng tròn vuông góc với nhau và cắt nhau tại P. Biết ã 0 1 2 ; 72OP OPC= + = . a) Tính tg g D )sin(cos cot)sin1(cos 34 324 + ++ = , trong đó là số đo góc OPC. b) Tính diện tích tứ giác ACBD Bài 4. (Sở giáo dục Đồng Nai, 1998, vòng tỉnh, THCS) Một ngôi sao năm cánh đều có khoảng cachs giẵ hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm. Tìm bán kính đờng tròn ngoại tiếp (qua 5 đỉnh). Đội tuyển MTBT ***** THCS Bá Hiến Bình Xuyên Vĩnh Phúc 4 x 28,5 12,5 A B D C Bài 5. (Sở GD Tp. HCM, 24/1/1996, vòng 1). Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của 1 ngôi sao năm cánh đều nội tiếp trong đờng tròn bán kính R = 5,712 cm. B i 6 . (THCS Lý T Trng, BX, VP). Cho ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R v C l mt im thuc ng trũn (C khỏc A v B). Trờn na mt phng b AB cú cha im C, k tia Ax tip xỳc vi ng trũn O. Gi M l im chớnh gia cung nh AC. Tia BC ct Ax ti Q, tia AM ctBC ti N. a) Chng minh BAN v MCN cõn. b) Khi MB = MQ, tớnh BC theo R. Bi 7. (THCS Lý T Trng, BX, VP). T im P nm ngoi ng trũn tõm O bỏn kớnh R k hai tip tuyn PA, PB. Gi H l chõn ng vuụng gúc h t A n ng kớnh BC. a) Chng minh rng PC ct AH ti trung im E ca AH. b) Gi s PO = d. Tớnh AH theo R v d. Bài 8. CS. (Toán học và tuổi trẻ số 331 (01/2005)). Cho bốn điểm A, B, C, E trên đờng tròn tâm O bán kính 1dm sao cho AB là đờng kính, OC AB và CE đi qua trung điểm của OB. Gọi D là trung điểm của OA. Tính diện tích CDE và tính gần đúng góc CDE (độ, phút, giây). Bài 9. CS. (THTT số 333 (03/2005)). Hai đờng tròn bán kính 3dm và 4dm tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai đờng tròn đó với một tiếp tuyến chung ngoài. Tính gần đúng diện tích của hình giới hạn bởi đoạn thẳng BC và hai cung nhỏ AB, AC. Bài 10. (THCS Lý T Trng, BX, VP). Cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đờng tròn (O; R) và M là một điểm tuỳ ý trên đờng tròn đó. Gọi độ dài MA, MB, MC, MD lần lợt là a, b, c, d. Chứng minh rằng a 2 c 2 + b 2 d 2 = 10R 4 . Phần 4. hình học không gian. Bài 1. (Thi khu vực, Bộ GD&ĐT, BTVH, 2005. Đề chính thức). Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD = dm34 , chân đờng cao là giao điểm H của hai đờng chéo đáy, cạnh bên SA = 7 dm. Tính gần đúng đờng cao SH và thể tích hình chóp. Bài 2. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10). Tính thể tích V của hình cầu bán kính R = 3,173. Bài 3. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10). Tính bán kính của hình cầu có thể tích V = 137,45 dm 3 . Phần 5. Các dạng khác. Bài 1. CS. (THTT số 333 (03/2005)) Tính gần đúng góc nhọn x (độ, phút, giây) nếu: Sinx.cosx + 3(sinx - cosx) = 2. Đội tuyển MTBT ***** THCS Bá Hiến Bình Xuyên Vĩnh Phúc 5 Bài 2. (Sở GD ĐT Tp HCM, 1996, vòng chung kết). Cho tanx = 2,324. Tính xxx xxx A 2 sin 3 sincos2 cos 3 sin2 3 cos8 + + = Bài 3. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 10). Cho sin x = 0.32167 (0 0 < x < 90 0 ). Tính A = cos 2 x 2sinx sin 3 x. Bài 4. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 11-12). Cho cos x = 0,7651 (0 0 < x < 90 0 ). Tính xx xx A 2 23 sincos 2sincos + = Bài 5. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng trờng, lớp 11-12). Cho A, B là hai góc nhọn và sinA = 0,458; cosB = 0,217. a) Tính sin(2A B); b) Tính 2 tan A . Bài 6. (Sở GD ĐT Hà Nội, 1996, vòng 1, THCS). Cho sina = 0,4578 (góc a nhọn). Tính a aa P tan sincos 32 = Bài 7. (Phòng GD&ĐT Di Linh Lâm Đồng, vòng 2, 2001). Cho sinA = 0,81; cosB = 0,72; tan2C = 2,781; cotD = 1,827 (A, B, C, D là bốn góc nhọn). Tính A + B + C 2D. Bài 8. (Phòng GD&ĐT Di Linh Lâm Đồng, vòng 2, 2001). Cho biểu thức ( ) ( ) 8 8 6 6 4 3 sin cos 4 cos 2sin 6sinH x x x x x = + + không phụ thuộc vào x. Hãy tính giá trị của biểu thức H. Đội tuyển MTBT ***** THCS Bá Hiến Bình Xuyên Vĩnh Phúc 6 . THCS). Cho hình chữ nhật ABCD có - ờng chéo AC = 50,17 cm và cạnh AC tạo với cạnh AB góc 31 0 34. 1) Tính diện tích hình chữ nhật. 2) Tính chu vi của hình chữ. 200 0-2 001, vòng 2, lớp 9) Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm. 1) Tính các góc của hình thoi (độ, phút, giây). 2) Tính