Giai toan 12 tren may tinh cam tay

26 602 7
Giai toan 12 tren may tinh cam tay

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TS Trần Văn Vuông Giải toán 12 máy tính đồ sơn 2008 2008 Giải toán 12 máy tính cầm tay 1.1 ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Bài toán 1.1.1 Xét biến thiên hàm số y = x4 - 8x3 + 22x2 - 24x + KQ: Hàm số đồng biến khoảng (1; 2) (3; +), nghịch biến khoảng (- ; 1) (2; 3) Bài toán 1.1.2 Tìm gần giá trị cực đại cực tiểu hàm số y = x -3x2 + 2x +1 KQ: yC§  1,3481; yCT1  - 3,8481; yCT2 = Bµi toán 1.1.3 Tìm gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x   2x KQ: max y  2,1213; y 1,2247 Bài toán 1.1.4 Tìm gần toạ độ giao điểm đồ thị hai hµm sè y = x2 + 7x - vµ y = x  x  x KQ: A(- 6,8715; - 5,8830), B(0,5760; - 0,6362), C(4,2955; 43,5198) Bài toán 1.1.5 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x 2x + 4x - điểm A(2; ) KQ: y = 8x - Bài toán 1.1.6 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm sè y = x - 4x2 + x - ®i qua ®iĨm A(1; - 4)  17 x KQ: y = - 4x ; y = 1.2 Hµm sè l thõa, hµm sè mị vµ hàm số lôgarit Bài toán 1.2.1 Tính gần giá trÞ cđa biĨu thøc A = 82ln 5 4lg 5lg  ln 208 KQ: A  0,0136 Bài toán 1.2.2 Giải phơng trình 32x + = 3x + + KQ: x = - Bài toán 1.2.3 Giải gần phơng trình 9x - 5×3x + = KQ: x1 ≈ 1,3814; x2 - 0,7505 Bài toán 1.2.4 Giải phơng trình 32 log3 x 81x KQ: x = Bài toán 1.2.5 Giải phơng trình KQ: x1 = 4; x2 =  3 log 2 x log x Bài toán 1.2.6 Giải gần phơng trình 8log 22 x  5log x  0 KQ: x1 2,4601; x2 0,6269 1.3 Tích phân ứng dụng Bài toán 1.3.1 Tính tích phân: a) (4 x  x  3x  1)dx ; x2 x e b) dx ; c)  x sin xdx 95 ; b) 0,5; c) Bµi toán 1.3.2 Tính gần tích phân: KQ: a)  2 x  3x 1 dx ; a)  x3 1 b)  x cos xdx ; c)  x sin xdx x 2  cos KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673 Bài toán 1.3.3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sè y = 2x + 5x - vµ y = x3 + 2x2 - 2x + KQ: S = 32,75 1.4 Số phức Bài toán 1.4.1 Tính a)  2i  i ;   i  2i b) (1  i )(5  6i ) (2  i) 23  63i 29  47i ; b) 26 25 Bµi toán1.4.2 Giải phơng trình x2 - 6x + 58 = KQ: x1 = + 7i ; x2 = - 7i Bài toán 1.4.3 Giải gần phơng tr×nh x3 - x + 10 = KQ: a) KQ: x1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 1,1545 - 1,7316i Bài toán 1.4.4 Giải gần phơng trình 2x3 + 3x2- 4x + = KQ: x1 ≈ - 2,62448; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 0,5624 - 0,797i 1.5 Phơng pháp toạ độ không gian Bài toán 1.5.1 Viết phơng trình mặt phẳng qua ba điểm A(1; - 3; 2), B(5; 6; 1), C(- 4; -7; 4) KQ: 14x - 3y + 29z - 81 = Bài toán 1.5.2 Viết phơng trình mặt cầu qua bốn điểm A(2; 1; - 3), B(3; 5; 6), C(5; - 4; -7), D(9; 0; 1) 159 577 355 2142 x y z 13 13 13 13 Bài toán 1.5.3 Cho tam giác có đỉnh A(1; - 3; 2), B(5; 6; 0), C(- 4; -7; 5) a) Tính gần độ dài cạnh tam giác b) Tính gần góc (độ, phút, giây) tam giác c) Tính gần diện tích tam giác KQ: a) AB  10,0499; BC  7,0711; CA  16,5831 KQ: x  y  z   ≈ 120 1’ 38”; Ĉ ≈ 170 13’ 37” b)  ≈ 1500 44’ 45”; B c) S  17,3638 Bài toán 1.5.4 Cho hai đờng thẳng 2x 3y  0 4x  5y  10 0 d1 :  d2 :  5y  7z  0 x  y  z  0 a) Tính gần góc (độ, phút, giây) hai đờng thẳng b) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm A(10; 2; 1) vuông góc với đờng thẳng d2 c) Tìm toạ độ giao điểm M đờng thẳng d1 mặt phẳng (P) 672 726 459  ; ;   139 139 139  KQ: a) φ ≈ 620 23’ 0”; b) (P): 5x - 4y - 9z - 33 = 0; M  Bài toán 1.5.5 Cho hình tứ diện có đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4; - 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9; - 2)   a) Tính tích vô hớng hai vectơ AB AC b) Tìm tích vectơ hai vectơ AB vµ AC c) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diÖn ABCD     KQ: a) AB AC = - 50 b)  AB, AC  = (8; - 4; - 6) c) V =  Bài toán 1.5.6 Cho hai đờng thẳng x 3  4t   :  y   3t vµ d :  z 5t   x 1  2t  y 2  7t  z t a) Tính gần góc (độ, phút, giây) hai đờng thẳng b) Tính gần khoảng cách hai đờng thẳng KQ: a) φ ≈ 690 43’ 56”; b) 0,5334 Giải toán 12 máy vi tính nhờ phần mềm Maple Phần mềm Maple đợc sản xuất Canađa cách vài thập kỷ Hiện đà có phiên Maple 11 Chúng ta sử dụng phiên Maple đợc sản xuất năm 2002 có dung lợng thích hợp với việc giải toán phổ thông Để sử dụng đợc phần mềm sau đà cài đặt vào máy tính, cần phải nhớ cách nhập lệnh ký hiệu toán học 2.1 ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2.1.1 Cho hàm số, tính giá trị hàm số số điểm thuộc tập xác định hàm số đó, vẽ đồ thị hàm số hình chữ nhật mặt phẳng toạ độ Cấu trúc lệnh cho hàm số nh sau: f : =x - > hàm số; Chữ ký hiệu hàm số chữ g, h, , không thiết chữ f Đối số không thiết x mà chữ khác Tại vị trí hàm số ta phải nhập biểu thức hàm số cần cho Các dấu +, - đợc nhập bình thờng Dấu nhân đợc nhập * Dấu chia đợc nhập / Luỹ thừa đợc nhập ^ Nếu đà cho hàm số f(x) cấu trúc lệnh yêu cầu tính giá trị hàm số điểm a thuộc tập xác định là: f(a); Nếu đà cho hàm số f(x) cấu trúc lệnh vẽ đồ thị hàm số hình chữ nhật mặt phẳng toạ độ với x từ a đến b y từ c đến d nh sau: plot(f(x),x =a b, y = c d); Bµi toán 2.1.1.1 Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 11x - Tính giá trị hàm số x = 2, m, vẽ đồ thị hàm sè ®ã víi x tõ - ®Õn 5, y tõ - ®Õn > f:=x->x^3-6*x^2+11*x-6; f := xx 36 x 2 11 x6 > f(2); > f(m); > f(Pi/3); m 36 m 2 11 m6 2 11     6 27 3 > plot(f(x),x=-5 5,y=-5 5); Bài toán 2.1.1.2 Vẽ đồ thị hai hàm số y = sin 2x y = x - 3x2 + hệ trục toạ độ với x từ - đến y từ - đến > plot({sin(2*x),x^4-3*x^2+2},x=-4 4,y=-2 6); 2.1.2 Tìm tập xác định hàm số cho biểu thức Tập xác định cđa hµm sè cho b»ng biĨu thøc thêng lµ tËp nghiệm bất phơng trình hệ bất phơng trình Bài toán 2.1.2.1 Tìm tập xác định hµm sè y =  x2 > solve(3-x^2>0,{x}); {   x, x } VËy tập xác định D = ( 3; 3) Bài toán 2.1.2.2 Tìm tập xác định hàm số y = x  3x   3x  2x  > solve({x^2-3*x+2>=0,2*x+1>0},{x}); -1 {  x, x }, { 2 x}  Vậy tập xác định D =   ;1   2;    2.1.3 Tìm cực trị hàm số Để tìm cực trị hàm số, trớc hết ta phải tính đạo hàm hàm số tìm nghiệm đạo hàm Cấu trúc lệnh đạo hàm nh sau: diff(hàm số, đối số); Tại vị trí hàm số ta phải nhập biểu thức hàm số Tại vị trí đối`số ta phải nhập chữ đối số Cấu trúc lệnh tìm nghiệm đạo hàm (của đối số x) là: solve(đạo hàm, {x}); Tại ví trí đạo hàm ta phải nhập biểu thức đạo hàm ký hiệu % kết tính đạo hàm vừa có dòng liền kề Sau đó, tính đạo hàm cấp giá trị đạo hàm cấp nghiệm đạo hàm kết luận cực trị Cấu trúc lệnh đạo hàm cấp nh sau: diff(hàm số, đối số, đối số); diff(hàm số, đối số$2); Bài toán 2.1.3.1 Tìm cực trị hàm số y = x4 -3x2 + 2x +1 > f:=x->x^4-3*x^2+2*x+1; f := xx 43 x 2 x > diff(f(x),x); x 36 x > solve(%,{x}); 3 { x } , { x   }, { x   } 2 2 > diff(f(x),x,x); 12 x 26 > g:=x->12*x^2-6; g := x12 x 26 > g(1); > g(-1/2+1/2*3^(1/2));  12     2   6  > simplify(%); 66 > g(-1/2-1/2*3^(1/2)); 3  12     6   > simplify(%); 6 > f(1); > f(-1/2+1/2*3^(1/2));         3      > simplify(%); 3   > f(-1/2-1/2*3^(1/2));     3 3       3          > simplify(%); 3   Nh vËy hàm số đà cho có hai điểm cực tiểu điểm cực đại Các giá trị cực  3 3 3 3 tiĨu lµ f(1) = vµ f    Giá trị cực đại f  2     2       Có thể yêu cầu vẽ đồ thị hàm số để thấy cực trị cách trực quan > plot(x^4-3*x^2+2*x+1,x=-3 3,y=-4 2); 2.1.4 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Cấu trúc lệnh tìm giá trị lớn hàm số f(x) đoạn [a; b] nh sau: maximize(f(x),x = a b); Cấu trúc lệnh tìm giá trị nhỏ hàm số f(x) đoạn [a; b] nh sau: minimize(f(x),x = a b); Tại vị trí f(x) ta phải nhập biểu thức hàm số a b phải số cụ thể chữ dùng thay số Bài toán 2.1.4.1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + cos2x đoạn [0; 1] > maximize(x+cos(2*x),x=0 1);   12 > minimize(x+cos(2*x),x=0 1); 1 cos( ) Bài toán 2.1.4.2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x    2x > > maximize(sqrt(x-1)+sqrt(5-2*x),x=1 5/2); 2 > minimize(sqrt(x-1)+sqrt(5-2*x),x=1 5/2); 2.1.5 Tìm đờng tiệm cận đồ thị hµm sè  4x  Bµi toán 2.1.5.1 Tìm đờng tiệm cận đồ thị hµm sè y = x  2x x x  > (x^3-2*x^2+4*x-1)/(x^2+x-2)=convert((x^3-2*x^2+4*x-1)/(x^2+x -2),parfrac,x); x 32 x 2 x1 25  x3  ( x ) ( x1 ) x  x Vậy đồ thị hàm số có ba đờng tiệm cËn x = - 2, x = vµ y = x 2.1.6 Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số Đây việc giải hệ phơng trình Bài toán 2.1.6.1 Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = x2 + 7x - vµ y = x  x  11 x 1 > solve({y=x^2+7*x-5,y=(8*x^2+9*x-11)/(x+1)}); { y 3, x }, { x 2, y 13 }, { x -3, y -17 } VËy to¹ ®é ba giao ®iĨm cđa hai ®å thÞ ®· cho lµ A(1; 3), B(2; 13), C(- 3; - 17) Bµi toán 2.1.6.2 Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hµm sè y = cosx vµ y = 2x > solve({y=cos(x),y=2*x}); { x RootOf( _Zcos( _Z ) ), y RootOf( _Zcos( _Z ) ) } > evalf(%); { x 0.4501836113 , y 0.9003672226 } VËy to¹ độ gần (với chữ số thập phân) giao điểm hai đồ thị đà cho A(0,4502; 0,9004) 2.1.7 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm đồ thị qua điểm biết toạ độ điểm Bài toán 2.1.7.1 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x 2x + 4x - điểm A(2; ) > diff(x^3-2*x^2+4*x-1,x); > g:=x->3*x^2-4*x+4; x 24 x g := x3 x 24 x > g(2); > expand(y=8*(x-2)+7); y x9 Bài toán 2.1.7.2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - 4x2 + x - ®i qua ®iĨm A(1; - 4) > f:=x->k*(x-a)+b; f := xk ( xa ) b > solve(f(1)=-4,{b}); { b  k k a4 } > g:=k->k*(x-a)-k+k*a-4; g := kk ( xa )k k a4 > diff(x^3-4*x^2+x-2,x); x 28 x > solve({x^3-4*x^2+x-2=k*x-k-4,3*x^2-8*x+1=k}); -17 { x, k } , { x 1, k -4 } , { x 1, k -4 } > y=g(-17/4); y  > y=g(-4); 17 x  4 y 4x 2.2 Hµm sè l thõa, hµm sè mị vµ hµm sè lôgarit 2.2.1 Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức (số chữ) Bài toán 2.2.1.1 Rút gọn biÓu thøc A = 52  5 > A:=sqrt(5+2*sqrt(6))+sqrt(5-2*sqrt(6)); A := Bài toán 2.2.1.2 Rót gän biĨu thøc B = log4 8a  log8 3b > B:=2^(ln(8*a)/ln(4)-ln(3*b)/ln(8)); 10 2 x  3y Bài toán 2.2.3.1 Giải hệ phơng trình x y   25 > solve({2^x+3^y=7,4^x+9^y=25});       ln( ) ln(  e _Z   )               ln ( )   RootOf _Z ln( )ln( ) ln  e    25     ln  e    y ,  ln( )  _Z     )           25           ln( ) ln(  e         ln( )    RootOf _Z ln( )ln( ) ln  e      ln( ) ln  e     ln( ) ln  e x ln( ) > evalf(%); { y 1.261859507 , x 1.584962503 } > s:=2^x;t:=3^y; s := x t := y > solve({s+t=7,s^2+t^2=25}); ln( ) ln( ) ln( ) { y 1, x }, { y , x } ln( ) ln( ) ln( ) 2.2.4 Giải bất phơng trình mũ Bài toán 2.2.4.1 Giải bất phơng trình 4x - 32x + > > solve(4^x-3*2^x+2>0,{x}); > t:=2^x; t := x > solve(t^2-3*t+2>0,{x}); { x }, { x} 2.2.5 Giải phơng trình lôgarit Bài toán 2.2.5.1 Giải phơng trình log2x + log4(2x) = > solve(ln(x)/ln(2)+ln(2*x)/ln(4)=3,{x});  ln( ) ln( 32 )    ln( )   { x e > simplify(%); { x 22 ( 2/3 ) } } Bài toán 2.2.5.2 Giải phơng trình log22 x + log2 (3x) = 12         25     > solve((ln(x)/ln(2))^2+ln(3*x)/ln(2)=5,{x}); > (  1/2 ln( ) 1/2 { x e > evalf(%); 21 ln( ) 4 ln( ) ln( ) ) (  1/2 ln( )1/2 }, { x e 21 ln( ) 4 ln( ) ln( ) ) } { x 2.665541725 } , { x 0.1875791309 } 2.2.6 Giải phơng trình hỗn hợp Bài toán 2.2.6.1 Giải phơng trình 2x - log3 (2x) = > solve(2^x-ln(2*x)/ln(3)=4,{x}); { x RootOf( _Z ln( )ln( _Z )4 ln( ) ) } > evalf(%); { x 2.444843682 } > plot(2^x-ln(2*x)/ln(3)-4,x=-1 3,y=-3 1); 2.3 Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 2.3.1 Tính nguyên hàm Cấu trúc lệnh tính nguyên hàm hàm số là: int (hàm số, đối số); Sau ghi đầy đủ lệnh trên, hàm số đợc ghi biểu thức cụ thể đối số đợc ghi chữ thích hợp, ấn phím Enter kết nhng không kèm theo số tích phân Bài toán 2.3.1.1 Tính nguyên hàm cđa hµm sè (x2 - 2x + 3)4 > int((x^2-2*x+3)^4,x); 36 52 214 81 x x 9x 8 x 7 x 6 x 578 x 4 108 x 3108 x NÕu muèn kÕt qu¶ có ký hiệu nguyên hàm cần sửa lại cấu trúc lệnh chút: > Int((x^2-2*x+3)^4,x)=int((x^2-2*x+3)^4,x); 13 36 52 214   ( x 2 x ) d x  81 x  x  x  x  x  x 78 x 4 108 x 3108 x  Bài toán 2.3.1.2 Tính nguyên hàm hàm số (x2 + 2x - 1)e2x - > Int((x^2+2*x-1)*exp(2*x-3),x)=int((x^2+2*x-1)*exp(2*x3),x); ( x 3 ) ( x 3 ) ( x 3 ) ( x 3 )  ( x 2 x1 ) e dxe ( x3 ) 2 e ( x3 ) e   8  > Int((x^2+2*x-1)*exp(2*x-3),x)=int((x^2+2*x-1)*exp(2*x3),x); ( x 3 ) ( x 3 ) ( x 3 ) ( x 3 )  ( x 2 x1 ) e dxe ( x3 ) 2 e ( x3 ) e   8  2.3.2 TÝnh tÝch ph©n Bài toán 2.3.2.1 Tính (4 x x  3x  1)dx > Int(4*x^3-2*x^2+3*x+1,x=1 2)=int(4*x^32*x^2+3*x+1,x=1 2); 95  x 32 x 2 x dx 1 Bài toán 2.3.2.2 TÝnh x2 x e dx > Int(x^3*exp(x^2),x=0 1)=int(x^3*exp(x^2),x=0 1); 1  (x2 )  x e dx Bài toán 2.3.2.3 TÝnh  x sin xdx > Int(x*sin(x),x=0 pi/2)=int(x*sin(x),x=0 pi/2);     x sin( x ) dx sin    cos  2 Bài toán 2.3.2.4 Tính x  3x 1 dx  x3 1 > Int((2*x^2-3*x+1)/(x^3+1),x=0 1)=int((2*x^2-3*x+1)/(x^3+1), x=0 1); 14  x 23 x 3   dx   ln( )  x Bài toán 2.3.2.5 Tính x  cos xdx >Int(x^2*cos(2*x),x=Pi/6 Pi/2)=int(x^2*cos(2*x),x=Pi/6 Pi/ 2);  1  x cos( x ) dx      24 144   Bµi to¸n 2.3.2.6 TÝnh x sin xdx x 2  cos >Int(x*sin(x)/(2+cos(x)^2),x=0 Pi)=int(x*sin(x)/ (2+cos(x)^2),x=0 Pi);    x sin( x )  x sin( x )   d x  dx      cos ( x ) cos( x )   2 0 0 > evalf(%); 1.367252148  1.367252148   x sin xdx  sin xdx  NÕu ®ỉi biÕn sè t =  - x th× ta cã   cos x   cos x 0 >Int(x*sin(x)/(2+cos(x)^2),x=0 Pi)=int(Pi/2*sin(x)/ (2+cos(x)^2),x=0 Pi);   x sin( x )  2    dxarctan    cos( x )    2 0 2.3.3 Tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân Bài toán 2.3.3.1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x2 + 5x - vµ y = x3 + 2x2 - 2x + > f:=x->2*x^2+5*x-2; g:=x->x^3+2*x^2-2*x+4; f := x2 x 2 x2 g := xx 3 x 22 x > solve(f(x)=g(x),{x}); 15 { x }, { x }, { x -3 } > S:=Int(abs(f(x)-g(x)),x=-3 2)=int(abs(f(x)-g(x)),x=3 2); 131 S :=  x dx   x -3 2.3.4 TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ tròn xoay nhờ tích phân Bài toán 2.3.4.1 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 + 5x - vµ y = x3 + 4x2 + 5x - quanh trơc hoµnh > f:=x->x^2+5*x-1;g:=x->x^3+4*x^2+5*x-5; f := xx 2 x1 g := xx 3 x 2 x5 > solve(f(x)=g(x),{x}); { x }, { x -2 }, { x -2 } > V:=Int(Pi*(f(x)-g(x))^2,x=-2 1)=int(Pi*(f(x)-g(x))^2,x=2 1); 729   V :=  x ) dx   (  x  35 -2 2.4 Sè phøc 2.4.1 Rót gän c¸c biĨu thøc cã chøa sè phøc Bài toán 2.4.1.1 Tính 2i i   i  2i > (3+2*I)/(1-I)+(1-I)/(3-2*I); 23 63  I 26 26 (1  i )(5  6i ) (2  i) > (1+I)*(5-6*I)/(2+I)^2; 29 47 I 25 25 Bài toán 2.4.1.2 Tính 2.4.2 Tìm môđun acgumen số phức Bài toán 2.4.2.1 Tìm môđun acgumen số phức z = > abs((1+I)*(5-6*I)/(2+I)^2); 16 (1  i )(5  6i ) (2  i) 122 > argument((1+I)*(5-6*I)/(2+I)^2); 47  arctan    29  2.4.3 Chun ®ỉi số phức từ dạng đại số sang dạng lợng giác dạng mũ Bài toán 2.4.3.1 Chuyển đổi số phức z = + i sang dạng lợng giác dạng mũ > 1+sqrt(3)*I=convert(1+sqrt(3)*I,polar); I polar 2,   3 Nh vËy, ta cã +  i    i =  cos  i sin  2e 3 Bài toán 2.4.3.2 Chuyển đổi số phức z = (1 i )(5 6i ) sang dạng lợng giác (2 i) dạng mũ > convert( (1+I)*(5-6*I)/(2+I)^2, polar ); 47   122 polar ,  arctan      29   Nh vËy, ta cã 47 122  47 47  122  iarctan 29 z cos arctan  i sin arctan   e  29 29  2.4.4 Giải phơng trình tập hợp số phức Bài toán 2.4.4.1 Giải phơng trình x2 - 6x + 58 = > solve(x^2-6*x+58,{x}); { x 3 I } , { x 37 I } Bài toán 2.4.4.2 Giải phơng trình x3 - x2 - 2x + = > solve(x^3-x^2-2*x+8,{x}); 3 { x -2 }, { x I }, { x I } 2 2 Bài toán 2.4.4.3 Giải phơng trình x3 - x + 10 = > solve(x^3-x+10,{x}); 17 ( 1/3 )    ( 135 2022 ) ( 135 2022 )  x ,  x        ( 1/3 )      ( 135 2022 )     ( 1/3 ) ( 135 2022 )  ( 135 2022 )  I     ( 135 2022 ) ( 1/3 ) ( 1/3 )    ,  x     ( 1/3 )      ( 135 2022 )    ( 1/3 ) ( 135 2022 )  ( 135 2022 )  I     ( 1/3 )     ( 1/3 )     ( 135 2022 )  > evalf(%); { x -2.308907320 }, { x 1.1544536601.731557033 I }, { x 1.154453660 1.731557033 I } Bµi toán 2.4.4.4 Giải phơng trình x4 + 5x2- 36 = > solve(x^4+5*x^2-36,{x}); { x -2 } , { x }, { x I } , { x -3 I } Bài toán 2.4.4.5 Giải phơng trình x4 + x3 - 5x2 - = > solve(x^4+x^3-5*x^2-4,{x}); ( 1/3 )    ( 324 12 633 )  ,  x { x } ,  x      ( / )    ( 324  12 633 )    ( 324 12 633 ) 12 ( 1/3 )  1 ( 1/3 ) ( 324 12 633 )  ( 324 12 633 )  I     ( 1/3 )    ,  x     ( 1/3 )      ( 324 12 633 )   18 ( 1/3 ) ( 324 12 633 ) 12 ( 1/3 )  1 ( 1/3 ) ( 324 12 633 )  ( 324 12 633 )  I     ( 1/3 )     ( 1/3 )     ( 324 12 633 )  > evalf(%); { x }, { x -2.893289196 }, { x -0.0533554020 0.8297035535 I }, { x -0.0533554020 0.8297035535 I } 2.5 Phơng pháp toạ ®é kh«ng gian 2.5.1 TÝnh tÝch v« híng, tÝch vectơ, góc hai vectơ biết toạ độ chúng Bài toán 2.5.1.1 Cho hai vec tơ a (3;7;  5) vµ b (4;  2;9) a) Tính tích vô hớng hai vectơ a b b) Tìm tích vectơ hai vectơ a b c) Tính góc hai vectơ a b > a:=Vector([3,7,-5]); > b:=Vector([4,-2,9]); > a.b;  3   a :=  7    -5  4   b :=  -2    9 -47 > with(LinearAlgebra):c:=CrossProduct(a,b);  53   c :=  -47    -34 > VectorAngle(a,b);  47 83 101 arccos  8383  > evalf(%); 2.109858925 > evalf(%*180/Pi); 19    120.8860117 > (%-120)*60; 53.160702 > (%-53)*60; 9.642120 Vậy góc hai vectơ 12005310 2.5.2 Viết phơng trình mặt phẳng qua ba điểm biết toạ độ chúng Bài toán 2.5.2.1 Viết phơng trình mặt phẳng qua ba điểm A(1; - 3; 2), 6; 1), C(- 4; - 7; 4) B(5; > f:=(x,y,z)->a*x+b*y+c*z+1; f := ( x, y, z )a x b y c z > solve({f(1,-3,2),f(5,6,1),f(-4,-7,4)}); -29 -14 { c , b , a } 81 27 81 > f:=(x,y,z)->a*x+b*y+c*z-81; f := ( x, y, z )a x b y c z81 > solve({f(1,-3,2),f(5,6,1),f(-4,-7,4)}); { c 29, b -3, a 14 } > 14*x-3*y+29*z-81=0; 14 x3 y 29 z81 2.5.3 Tìm toạ độ giao điểm ba mặt phẳng biết phơng trình chúng Bài toán 2.5.3.1 Tìm toạ độ giao điểm ba mặt phẳng có phơng trình 2x - 5y + 7z - = 0, x + 13 y - 5z + = 0, 12x - 51y - z - = > solve({2*x-5*y+7*z-8,x+13/4*y-5*z+1,12*x-51*y-z-3}); 6789 1455 670 { x , z , y } 3406 1703 1703 2.5.4 Viết phơng trình đờng thẳng, tính góc hai đờng thẳng biết phơng trình chúng Bài toán 2.5.4.1 Viết phơng trình ®êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm A(2; - 5; 6) vµ B(4; 7; 8) > AB:=Vector([-4-2,7+5,8-6]);  -6   AB :=  12    2 > 1/2*AB; 20 ...  ( 324 12 633 )  ,  x { x } ,  x      ( / )    ( 324  12 633 )    ( 324 12 633 ) 12 ( 1/3 )  1 ( 1/3 ) ( 324 12 633 )  ( 324 12 633 ) ... ( 324 12 633 )   18 ( 1/3 ) ( 324 12 633 ) 12 ( 1/3 )  1 ( 1/3 ) ( 324 12 633 )  ( 324 12 633 )  I     ( 1/3 )     ( 1/3 )     ( 324 12 633 ) ... diff(f(x),x,x); 12 x 26 > g:=x- >12* x^2-6; g := x? ?12 x 26 > g(1); > g(-1/2+1/2*3^(1/2));  12     2   6  > simplify(%); 66 > g(-1/2-1/2*3^(1/2)); 3  12     6

Ngày đăng: 10/06/2013, 01:27

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan