Đang tải... (xem toàn văn)
Dao động là một dạng chuyển động rất thường gặp trong đời sống, trong kỹ thuật. Thí dụ: dao động của con lắc đồng hồ, dao động của cầu khi xe lửa chạy qua, dao động của dòng điện trong mạch... Nói một cách tổng quát, dao động là một chuyển động được lặp lại nhiều lần theo thời gian. Quan sát một hệ dao động, một con lắc chẳng hạn, ta thấy nó có những tính chất tổng quát sau: a. Hệ phải có một vị trí cân bằng bền và hệ dao động qua lại hai bên vị trí đó. b. Khi hệ rời khỏi vị trí cân bằng bền, luôn luôn có một lực kéo hệ về vị trí cân bằng bền gọi là lực hồi phục. c. Hệ có quán tính: khi chuyển đến vị trí cân bằng, do quán tính, nó tiếp tục vượt qua vị trí cân bằng đó. Trong chương này chúng ta chỉ nghiên cứu các dao động cơ.
CHƢƠNG DAO ÐỘNG I II III DAO ÐỘNG CƠ ÐIỀU HÒA Hiện tƣợng Phƣơng trình dao động điều hòa Khảo sát dao động điều hòa Năng lƣợng dao động điều hòa Con lắc DAO ÐỘNG CƠ TẮT DẦN Hiện tƣợng Phƣơng trình dao động tắt dần Khảo sát dao động tắt dần DAO ÐỘNG CƠ CƢỠNG BỨC Hiện tƣợng Phƣơng trình dao động cƣỡng Khảo sát dao động cƣỡng bức-Cộng hƣởng Ứng dụng tƣợng Cộng hƣởng Dao động dạng chuyển động thƣờng gặp đời sống, kỹ thuật Thí dụ: dao động lắc đồng hồ, dao động cầu xe lửa chạy qua, dao động dòng điện mạch Nói cách tổng quát, dao động chuyển động đƣợc lặp lại nhiều lần theo thời gian Quan sát hệ dao động, lắc chẳng hạn, ta thấy có tính chất tổng quát sau: a Hệ phải có vị trí cân bền hệ dao động qua lại hai bên vị trí b Khi hệ rời khỏi vị trí cân bền, luôn có lực kéo hệ vị trí cân bền gọi lực hồi phục c Hệ có quán tính: chuyển đến vị trí cân bằng, quán tính, tiếp tục vƣợt qua vị trí cân Trong chƣơng nghiên cứu dao động I DAO ÐỘNG CƠ ÐIỀU HÒA Hiện tƣợng TOP Phƣơng trình dao động điều hòa TOP Dƣới đây, thiết lập phƣơng trình dao động điều hòa, cụ thể tìm phụ thuộc độ dời x lắc lò xo theo thời gian Viết phƣơng trình định luật Newton cầu ta có: Ta đƣợc phƣơng trình vi phân x gọi phƣơng trình vi phân dao động điều hòa Ðây phƣơng trình vi phân cấp hai nhất, hệ số không đổi Theo giải tích, nghiệm có dạng: Khảo sát dao động điều hòa TOP Phƣơng trình (6.7) cho ta độ dời x lắc lò xo thời điểm t Ðại lƣợng A đƣợc gọi biên độ dao động, rõ ràng là: Quả vậy, dễ dàng nghiệm lại hệ thức sau: Hình 6.2 a Biểu diễn đồ thị x theo thời gian t Hình 6.2b Biểu diễn đồ thị v theo thời gian t Hình 6.2 c Biểu diễn đồ thị a theo thời gian t Năng lƣợng dao động điều hòa TOP Ta tính lƣợng dao động điều hòa lắc lò xo Dao động dạng chuyển động cơ, lƣợng dao động W cho bởi: Công độ biến thiên lắc lò xo từ O đến M Ðó biểu thức lƣợng hệ dao động điều hòa, lƣợng đƣợc bảo toàn trình dao động Ðiều phù hợp với định luật bảo toàn Trong trình dao động điều hòa, năng, tức tổng động năng, bảo toàn, nhƣng luôn có chuyển hòá động Từ (6.20) ta suy ra: Công thức cho phép ta tính tần số riêng (0 biết A, m W Những kết đƣợc suy từ dao động điều hòa lắc lò xo nhƣng hệ dao động điều hòa Con lắc TOP Trong vật lý, ngƣời ta hiểu lắc vật rắn thực dao động xung quanh điểm hay trục cố định dƣới tác dụng trọng lực Ngƣời ta thƣờng phân biệt lắc toán học lắc vật lý Con lắc toán học hệ đƣợc lý tƣởng hóa gồm sợi dây không trọng lƣợng không dãn treo khối lƣợng đƣợc tập trung vào điểm Một cầu nặng không lớn treo vào sợi dây mảnh dài cách gần đúng, xem nhƣ lắc toán học Ðộ lệch lắc khỏi vị trí cân đƣợc đặc trƣng góc lệch ( tạo sợi dây với đƣờng thẳng đứng (hình 6.3) Khi lắc lệch khỏi vị trí cân xuất momen lực M, độ lớn mglsin( (m khối lƣợng, l độ dài lắc) M có tác dụng đƣa lắc trở vị trí cân bằng, tác dụng tƣơng tự nhƣ lực đàn hồi lắc lò xo Dấu trừ đƣợc đƣa vào để tính đến tác dụng Mômen M có xu hƣớng đƣa m vị trí cân đƣa phƣơng trình dạng Do đó, với dao động bé, độ lệch góc lắc toán học biến đổi với thời gian theo định luật điều hòa Từ (6.24), ta thấy tần số dao động lắc toán học phụ thuộc vào độ dài lắc vào gia tốc trọng trƣờng mà không phụ thuộc vào khối lƣợng lắc Theo công thức (6.24) ta thu đƣợc biểu thức chu kỳ dao động lắc toán học: Nếu biểu diễn vật dao động nhƣ chất điểm lắc đƣợc gọi lắc vật lý Khi lắc lệch khỏi vị trí cân góc ( xuất momen lực có xu hƣớng làm lắc quay vị trí cân Momen bằng: m khối lƣợng lắc, l khoảng cách điểm treo O khối tâm C lắc (hình 6.4) Nếu ký hiệu momen quán tính lắc trục qua điểm treo chữì I viết: Trong trƣờng hợp dao động bé (6.29) chuyển phƣơng trình mà ta biết: Từ phƣơng trình (6.30) (6.31) suy với độ lệch nhỏ khỏi vị trí cân bằng, lắc vật lý thực dao động điều hòa có tần số phụ thuộc vào khối lƣợng lắc, vào momen quán tính lắc trục quay vào khòảng cách trục quay khối tâm lắc Theo (6.31) chu kỳ dao động lắc vật lý đƣợc xác định biểu thức: So sánh công thức (6.27) (6.32) ta thấy lắc toán học có độ dài: có chu kỳ dao động giống nhƣ lắc vật lý vừa xét Ta gọi đại lƣợng (6.33) độ dài rút gọn lắc vật lý Vậy độ dài rút gọn lắc vật lý độ dài lắc toán học có chu kỳ dao động trùng với chu kỳ lắc vật lý cho Một điểm nằm đƣờng thẳng qua điểm treo với khối tâm, nằm cách trục quay khòảng độ dài rút gọn đƣợc gọi tâm đu đƣa lắc vật lý (xem điểm O' hình 6.4) II DAO ÐỘNG CƠ TẮT DẦN Hiện tƣợng TOP Trong thực tế, khảo sát dao động hệ, ta bỏ qua lực ma sát Do có ma sát, lƣợng hệ dao động giảm dần theo thời gian theo (6.20) biên độ dao động giảm dần theo thời gian Dao động hệ dao động tắt dần Xét hệ dao động chịu tác dụng lực cản môi trƣờng (lực nhớt); Nếu vận tốc dao động hệ nhỏ thực nghiệm chứng tỏ vật cản môi trƣờng ngƣợc chiều tỉ lệ với vận tốc hệ Tức là: Phƣơng trình dao động tắt dần Viết phƣơng trình định luật Newton cầu ta đƣợc: TOP Khảo sát dao động tắt dần TOP Trong dao động tắt dần, biên độ không số mà giảm dần theo thời gian theo hàm mũ: Nhƣ đồ thị x theo t đƣờng cong nội tiếp hai đƣờng cong Biên độ dao động giảm lƣợng hệ trình dao động giảm dần để chuyển thành công chống lại công lực cản III DAO ÐỘNG CƠ CƢỠNG BỨC Hiện tƣợng TOP Giả sử ta cung cấp lƣợng liên tục cho hệ dao động để bù lại phần lƣợng giảm để sinh công thắng công lực ma sát dao động hệ không tắt dần nữa, dao động hệ đƣợc trì Việc cung cấp lƣợng liên tục cho hệ thực đƣợc cách tác dụng lên hệ ngoại lực Công lực sinh có trị số phần lƣợng bù đắp cho hệ Muốn cho hệ tiếp tục dao động, ngoại lực tác dụng phải biến thiên tuần hòan theo thời gian Dao động mà hệ thực dƣới tác dụng ngoại lực tuần hòan gọi dao động cƣỡng Khi tác dụng ngoại lực tuần hòan lên hệ, hệ bắt đầu dao động Thực nghiệm chứng tỏ giai đoạn đầu, dao động hệ phức tạp Nó chồng chất hai dao động: dao động riêng tắt dần dƣới tác dụng nội lực dao động cƣỡng dƣới tác dụng ngoại lực tuần hòan Sau thời gian đủ lớn (gọi thời gian độ), dao động tắt dần coi nhƣ không nữa; dao động hệ dao động cƣỡng dƣới tác dụng ngoại lực tuần hòan Thực nghiệm chứng tỏ dao động cƣỡng có chu kỳ chu kỳ ngoại lực tuần hòan tác dụng Phƣơng trình dao động cƣỡng TOP Vậy ta có hai phƣơng trình: Khảo sát dao động cƣỡng Cộng hƣởng TOP Trƣớc hết, ta nhận thấy biên độ A pha ban đầu ( dao động cƣỡng phụ thuộc tần số góc ( ngoại lực tác dụng Nghiên cứu phụ thuộc biên độ A theo ta đƣợc kết sau : Ứng dụng tƣợng cộng hƣởng TOP Các ứng dụng trình bày sau cho ta thấy rõ tác dụng tƣợng cộng hƣởng cơ, đặc biệt tƣợng cộng hƣởng nhọn b) Ngăn ngừa phá hòại cộng hƣởng Trong thực tế, tƣợng cộng hƣởng thƣờng gây nhiều tác hại Cầu bắc qua sông, đặc biệt cầu treo, có tần số dao động riêng Nếu cầu chịu lực tác dụng tuần hòan có tần số xấp xỉ tần số riêng nó, cầu rung động mạnh bị gãy Dƣới ta xét trƣờng hợp nguy hiểm xảy có động quay đặt xi măng (Hình 6.8) Khi động quay, xi măng rung động Ứïng với tần số quay động cơ, xi măng rung động mạnh bị phá vỡ Nguyên nhân phận quay động làm hòan toàn đối xứng đƣợc, nên trọng tâm phận không nằm trục quay Khi động quay, phận sinh lực kích thích tuần hòan tác dụng lên trục máy xi măng Ứng với vận tốc góc quay động mà tần số góc lực kích thích tần số riêng động xảy tƣợng cộng hƣởng nhọn xi măng bị phá vỡ, trục động bị gãy Vận tốc góc động gọi vận tốc nguy hiểm 1234- TRỌNG TẬM ÔN TẬP ***@@@*** Nghiệm phƣơng trình dao động điều hòa Liên hệ tần số góc, tần số, chu kỳ T dao động lò xo dao động lắc Năng lƣợng dao động điều hòa Nghiệm phƣơng trình dao động tắt dần, tần số, biên độ, giảm lƣợng Loga 5- Dao động cƣỡng bức, điều kiện để có cộng hƣởng, lợi ích tác hại cộng hƣởng BÀI TẬP ***&&&*** Một chất điểm có khối lƣợng 500 g, dao động điều hòa với tần số f=2 Hz Biên độ dao động cm Xác định vận tốc, gia tốc chất điểm Xác định lực tác dụng lên chất điểm vị trí cách vị trí cân 2,5 cm Biên độ dao động lắc 50, khối lƣợng nặng 500g, chu kỳ lắc giây Do có ma sát mà sau chu kỳ dao động biên độ dao động 40 Dao động đƣợc trì nhờ máy đồng hồ Tính công suất máy Tìm biến thiên chu kỳ lắc toán học gồm dây kim loại bị co dãn theo thay đổi nhiệt độ (t =t2-t1 Tìm biến thiên chu kỳ lắc nói theo thay đổi độ cao so với mặt đất Tìm giảm lƣợng loga dao động tắt dần điện nảo đồ bịnh nhân Cho biết sau thời gian phút toàn phần dao động giảm 4.104 lần Cho biết chu kỳ dao động T= 0,5 giây Một dao động tắt dần điểm xảy theo qui luật x=A0 e-(t sin (t Trong A0, (, ( số dƣơng Tìm: a) Biên độ dao động vận tốc điểm thời điểm t =0 b) Biên độ dao động vận tốc điểm thời điểm điểm dịch chuyển đến vị trí bờ Dƣới tác dụng ngoại lực thẳng đứng F=F0 cos(t, vật treo lò xo thực dao động cƣởng theo qui luật x=A0cos((t-a) Tìm công lực F sau chu kỳ dao động Chứng tỏ công nầy dùng để thắng lực ma sát CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ***@@@*** Năng lƣợng lắc lò xo gắn với nặng tỷ lệ với : a) Biên độ dao động c) Bình phƣơng tần số b) Bình phƣơng khối lƣợng nặng d) Bình phƣơng biên độ độ cứng lò xo Hai lắc lò xo có độ cứng K Biết tần số dao động f1 =2 f2 Vậy hai khối lƣợng liên hệ theo công thức: a) M1 = M2/4 b) M1 = M2/2 c) M1 = M2/ d) M1 = M2 e) M1 = M2 Hai lắc có độ dài biên độ dao động Nếu M1 = M2 : a) Chu kỳ lƣợng hai lắc b) Chu kỳ T1 =T2/2 lƣợng hai lắc c) Chu kỳ T1 =T2 lƣợng E1 lớn lƣợng E2 d) Chu kỳ T1 =T2 lƣợng E1 nhỏ lƣợng E2 Khi độ dài lắc đơn tăng lên gấp đôi, tỉ số tần số lúc sau so với lúc đầu là: a) b) c) 1/ d) 1/4 e) Một lắc toán học dao động tắt dần với chu kỳ T Nếu đặt thang máy lên nhanh dần với gia tốc g/2 thì: a) Giảm lƣợng loga tăng c) Giảm lƣợng loga không đổi d) Biên độ tăng lên b) Giảm lƣợng loga giảm e) Biên độ không thay đổi Khi dao động có tần số tăng lên gấp biên độ giảm lần tỷ số lƣợng lắc so với lúc đầu: a) 9/4 12345- b) 4/9 c) 3/2 d) 2/3 e) PHÂN TÍCH NHỮNG CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI ***@@@*** Có hai lò xo giống đƣợc nối với cầu tạo thành lắc Khi mắc hai lò xo song song chu kỳ dao động lớn mắc hai lò xo nối tiếp Một lắc toán học đặt vào thang máy, thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a tần số dao động tăng lên Khi tần số ngoại lực tác dụng lên hệ dao động không đổi biên độ dao động cƣởng đạt cực đại Khi lắc toán học dao động, vị trí biên lực căng dây lớn Cộng hƣởng cƣỡng đôi với [...]...biến thiên tu n hòan theo thời gian Dao động mà hệ thực hiện dƣới tác dụng của ngoại lực tu n hòan gọi là dao động cƣỡng bức Khi tác dụng ngoại lực tu n hòan lên hệ, hệ bắt đầu dao động Thực nghiệm chứng tỏ rằng trong giai đoạn đầu, dao động của hệ khá phức tạp Nó là chồng chất của hai dao động: dao động riêng tắt dần dƣới tác dụng của nội lực và dao động cƣỡng bức dƣới tác dụng của ngoại lực tu n hòan... một thời gian đủ lớn (gọi là thời gian quá độ), dao động tắt dần coi nhƣ không còn nữa; khi đó dao động của hệ chỉ là dao động cƣỡng bức dƣới tác dụng của ngoại lực tu n hòan Thực nghiệm cũng chứng tỏ rằng dao động cƣỡng bức có chu kỳ bằng chu kỳ của ngoại lực tu n hòan tác dụng 2 Phƣơng trình dao động cƣỡng bức TOP Vậy ta có hai phƣơng trình: 3 Khảo sát dao động cƣỡng bức Cộng hƣởng TOP Trƣớc hết, ta... số góc, tần số, chu kỳ T đối với dao động của lò xo và dao động của con lắc Năng lƣợng của dao động điều hòa Nghiệm của phƣơng trình dao động tắt dần, tần số, biên độ, giảm lƣợng Loga 5- Dao động cƣỡng bức, điều kiện để có cộng hƣởng, lợi ích và tác hại của cộng hƣởng BÀI TẬP ***&&&*** 1 Một chất điểm có khối lƣợng 500 g, dao động điều hòa với tần số f=2 Hz Biên độ dao động là 5 cm Xác định vận tốc,... lƣợng loga của sự dao động tắt dần trên điện nảo đồ của một bịnh nhân Cho biết cứ sau thời gian 5 phút thì cơ năng toàn phần của dao động giảm 4.104 lần Cho biết chu kỳ của dao động là T= 0,5 giây 3 Một dao động tắt dần của một điểm xảy ra theo qui luật x=A0 e-(t sin (t Trong đó A0, (, ( là các hằng số dƣơng Tìm: a) Biên độ dao động và vận tốc của điểm đó tại thời điểm t =0 b) Biên độ dao động và vận... con lắc Khi mắc hai lò xo song song thì chu kỳ dao động sẽ lớn hơn khi mắc hai lò xo nối tiếp Một con lắc toán học đặt vào trong thang máy, khi thang máy đi xuống nhanh dần với gia tốc a thì tần số dao động sẽ tăng lên Khi tần số ngoại lực tác dụng lên hệ dao động là không đổi thì biên độ của một dao động cƣởng bức đạt cực đại Khi một con lắc toán học đang dao động, tại các vị trí biên thì lực căng dây... dịch chuyển đến các vị trí bờ 5 6 Dƣới tác dụng của một ngoại lực thẳng đứng F=F0 cos(t, một vật treo trên một lò xo thực hiện những dao động cƣởng bức theo qui luật x=A0cos((t-a) Tìm công của lực F sau một chu kỳ dao động Chứng tỏ rằng công nầy dùng để thắng lực ma sát CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ***@@@*** 1 Năng lƣợng của con lắc lò xo gắn với quả nặng thì tỷ lệ với : a) Biên độ dao động c) Bình phƣơng của tần... cm Xác định vận tốc, gia tốc của chất điểm Xác định lực tác dụng lên chất điểm tại vị trí cách vị trí cân bằng 2,5 cm 2 Biên độ dao động của con lắc là 50, khối lƣợng quả nặng là 500g, chu kỳ con lắc là 2 giây Do có ma sát mà sau 5 chu kỳ dao động biên độ dao động chỉ còn 40 Dao động đƣợc duy trì nhờ bộ máy của đồng hồ Tính công suất của máy đó Tìm sự biến thiên chu kỳ của một con lắc toán học gồm một... số của nó lúc sau so với lúc đầu là: a) 2 b) c) 1/ d) 1/4 e) 1 5 Một con lắc toán học dao động tắt dần với chu kỳ T Nếu đặt trong thang máy đang đi lên nhanh dần với gia tốc g/2 thì: a) Giảm lƣợng loga tăng c) Giảm lƣợng loga không đổi d) Biên độ tăng lên b) Giảm lƣợng loga giảm e) Biên độ không thay đổi 6 Khi một dao động có tần số tăng lên gấp 3 và biên độ giảm 2 lần thì tỷ số năng lƣợng của con lắc... nhiều tác hại Cầu bắc qua sông, đặc biệt là cầu treo, bao giờ cũng có một tần số dao động riêng Nếu cầu chịu một lực tác dụng tu n hòan có tần số xấp xỉ tần số riêng của nó, cầu có thể rung động rất mạnh và có thể bị gãy Dƣới đây ta xét trƣờng hợp nguy hiểm có thể xảy ra khi có một động cơ quay đặt trên một nền xi măng (Hình 6. 8) Khi động cơ quay, nền xi măng rung động Ứïng với một tần số quay nào đó của... một lực kích thích tu n hòan tác dụng lên trục máy và nền xi măng Ứng với một vận tốc góc quay nào đó của động cơ mà tần số góc của lực kích thích bằng tần số riêng của động cơ thì sẽ xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng nhọn và nền xi măng có thể bị phá vỡ, trục động cơ có thể bị gãy Vận tốc góc đó của động cơ gọi là vận tốc nguy hiểm 1234- TRỌNG TẬM ÔN TẬP ***@@@*** Nghiệm của phƣơng trình dao động điều hòa