HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ ================= TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN TỈNH HƯNG YÊN ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM 2016 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề có 01 trang, gồm 05 câu) ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Câu (4,0 điểm): Với n * , đặt Qn  x     x  i  n i 0 a) Chứng minh đa thức Qn  x  có nghiệm thực xn thuộc  0;1 b) Chứng minh tồn giới hạn dãy  xn  Câu (4,0 điểm): Cho hai đường tròn (O1), (O2) cắt hai điểm A, B Một đường thẳng qua B cắt hai đường tròn (O1), (O2) điểm thứ hai C, D Gọi M trung điểm CD; Đường thẳng AM cắt đường tròn (O2) điểm thứ hai P; Đường thẳng (d) qua M vuông góc với O1M cắt đường thẳng AC Q Chứng minh đường thẳng PQ qua điểm cố định Câu (4,0 điểm): Tìm hàm số f : 1;    thoả mãn điều kiện: f  x   f  y    y  x  f  xy  với x, y > Câu (4,0 điểm): Cho số nguyên tố p, q (p < q) Biết tồn số nguyên dương m, n, a, b cho:  p   p m  q a ;1  q   q n  p b Chứng minh p = q + lũy thừa Câu (4,0 điểm): Cho hình phẳng có diện tích phủ kín hữu hạn hình tròn Chứng minh số đường tròn chọn hình tròn có diện tích không bé diện tích không bé chọn số hình tròn đôi rời có tổng HẾT Người đề Hoàng Tuấn Doanh