SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐB&DHBB NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán; Khối: 11 Ngày thi:………………… Thời gian làm bài: 180phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ĐỀ XUẤT Bài (4 điểm) Cho dãy  an n1 :  1 an  sin1  22 sin  32 sin   n2 sin n  n  a a  Chứng minh dãy  n2  hội tụ tính lim n2 n  n n1 Bài (4 điểm) Tìm tất đa thức hệ số thực P( x) thỏa mãn P x 3.2016  x  3 P  x    x  x  3 P  x   x  Bài (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có AC > BC Giả sử H trực tâm tam giác ABC, đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt AB điểm thứ hai E ( E  B ) Đường thẳng qua D, vuông góc với DO cắt BC F cắt đường tròn (O) hai điểm I, J a) Chứng minh tứ giác IHJE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh H, E, F thẳng hàng ab 2n Bài 4: (4 điểm): Tìm số nguyên dương a, b, n cho số nguyên tố a b Bài 5: (4 điểm): Cho n số nguyên dương giả sử  a1; a2 ; ; a2016  hoán vị tập hợp A  1;2;3; ;2016 Hỏi có hoán vị  a1; a2 ; ; a2016  thỏa 2016 mãn  ak  k k 1  20162 - HẾT Ngưởi đề: Trịnh Việt Anh – 0984.352.820