KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ IX, NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ THI MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/4/2016 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Câu (4 điểm) Tìm số hạng tổng quát dãy số (un ) biết 2(n  2)2 un1  (n3  4n2  5n  2)un u1  ; u2  673; un  , n  , n  n3 Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến (O) B, C cắt S Gọi d đường thẳng chứa phân giác góc A tam giác ABC Các đường trung trực đoạn thẳng AB, AC cắt d M N Gọi P giao điểm BM CN, I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP, H trực tâm tam giác OMN a Chứng minh H, I đối xứng với qua d b Chứng minh A, I, S thẳng hàng  cho: f  xf  x  y    f  yf  x    x , x, y  Câu (4 điểm) Tìm tất hàm số f : Câu (4 điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương  x, y  với x, y nguyên tố   thỏa mãn phương trình: x3  x  y  y Câu (4 điểm) Cho n số nguyên dương chẵn lớn Ta tô màu số số nguyên dương từ đến n cho xanh n số chúng tô màu n số lại tô màu đỏ Với cách tô vậy, kí hiệu f n số số nguyên dương mà viết dạng tổng hai số khác màu a Tìm tất giá trị f b Khi n  8, chứng minh f n  2n  Hãy cách tô màu thỏa mãn f n  2n  - HẾT -(Thí sinh không sử dụng tài liệu loại Máy tính cầm tay Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Trang