Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Tỉnh ninh bình năm học 2008 - 2009 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang) Câu 1 (3,5 điểm): Cho biểu thức 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x P x x x x + = + + 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Tìm giá trị của x để 1 2 P = . Câu 2 (3,5 điểm): Cho hai số thực ,a b thoả mãn điều kiện 2 a b ab > = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 a b Q a b + = . Câu 3 (4,0 điểm): Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Ngời ta nhận thấy rằng, nếu mỗi ô tô chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ô tô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan, biết rằng mỗi ô tô chỉ chở đợc không quá 32 học sinh. Câu 4 (5,5 điểm): Cho hình vuông ABCD. Điểm M di động trên tia đối của tia CD (M không trùng với C). Đờng thẳng vuông góc với AM tại A cắt đờng thẳng BC tại N. 1. Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân. 2. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng ba điểm D, B, E thẳng hàng. 3. Xác định vị trí của điểm M sao cho tam giác EAC là tam giác đều. Câu 5 (3,5 điểm): 1. Cho tam giác có độ dài các cạnh bằng , ,a b c thoả mãn điều kiện 2 2 2 a b c + . Gọi , , c p r h lần lợt là nửa chu vi, độ dài bán kính đờng tròn nội tiếp, độ dài đờng cao thuộc cạnh c của tam giác. Chứng minh rằng 2 5 c r h > . 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ;x y ) thoả mãn : 2 (2009 ) 5 0x y x y + + + = . 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn. Gọi M là điểm di động trên cung BC không chứa điểm A. Xác định vị trí của điểm M sao cho 2008 MB + 2009 MC đạt giá trị lớn nhất. ---------------------------------Hết--------------------------------- Họ và tên thí sinh:.SBD: .Số CMND: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: . đề thi chính thức . tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Tỉnh ninh bình năm học 2008 - 2009 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi. và tên thí sinh:.SBD: .Số CMND: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: . đề thi chính thức