Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học toạ độ không gian LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ MẶT PHẲNG TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Lý thuyết sở mặt phẳng thuộc khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Lý thuyết sở mặt phẳng Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Véc tơ phƣơng mặt phẳng: Là véc tơ nằm mặt phẳng nằm đường thẳng song song với mặt phẳng (Tất nhiên  véc tơ phải khác ) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng:   Là véc tơ nằm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Kí hiệu n (n  0) Chú ý: Nếu ta lấy cặp véc tơ phương mặt phẳng (cặp véc tơ không phương, tức không nằm đường thẳng song song không nằm đường thẳng) nhân có hướng với ta véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Phƣơng trình tổng quát mặt phẳng: Là phương trình có dạng: Ax + By + Cz + D = 0, A, B, C không đồng thời 0, tức A2  B  C  Chú ý: + Nếu mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = (P) có véc tơ pháp tuyến  n( A, B, C ) + Các trường hợp đặc biệt mặt phẳng:   (Oxy) có phương trình z = 0, véc tơ pháp tuyến n (0; 0;1)   (Oxz) có phương trình y = 0, véc tơ pháp tuyến n(0;1; 0)   (Oyz) có phương trình x = 0, véc tơ pháp tuyến n(1; 0; 0) + Cho mặt phẳng : ( P ) : Ax  By  Cz  D  (Q ) : A ' x  B ' y  C ' z  D   (P)//(Q)  A B C D    A' B ' C ' D '  ( P)  (Q)  A B C D    A' B ' C ' D '  (P) cắt (Q)  A B C D    A' B ' C ' D ' Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hình học toạ độ không gian      ( P)  (Q)  n P  nQ  nP nQ   ( A, B, C )( A ', B ', C ')   AA' BB ' CC '  Công thức viết phƣơng trình mặt phẳng: a Công thức viết phƣơng trình mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; x0 ) với véc tơ pháp tuyến  n( A, B, C ) là: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  Ví dụ – ĐHKB 2008 Cho A(0;1;2) B(2;-2;1) C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C Ví dụ – ĐHKB 2009 Tứ diện ABCD với A(1;2;1) B(-2;1;3) C(2;-1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho d(C,(P)) = d(C;(P) Ví dụ : Cho tứ diện ABCD với A(-2 ;1 ;2) B(0 ;4 ;1) C(5 ;1 ;-5) D(-2 ;8 ;-5) Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đỉnh tứ diện, đồng thời A nằm phía (P) điểm B, C, D nằm phía lại (P) Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho H(1;2;3) trực tâm tam giác ABC Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -