Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ 09 T h p – Xác su t BÀI HOÁN V - CH NH H P- T H P ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Bài Hoán v –Ch nh h p–T h p thu c khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn giúp B n ki m tra, c ng c l i ki n th c đ c giáo viên truy n đ t gi ng Bài Hoán v –Ch nh h p–T h p s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài T ch s 0, 1, 2, 3, ,5 có th l p đ c s t nhiên có ch s khác Gi i G i A  a1a 2a 3a 4a 5a v i a1  a1, a , a , a , a , a phân bi t s c n l p + Ch s a1  nên có cách ch n a1 + ch s l i vào v trí có 5! cách V y có 5.5! = 600 s Bài Có s t nhiên đôi m t khác có ch s t o thành t ch s 0, 1, 2, 3, 4, cho ch s đ ng c nh Gi i Xét s có ch s a1a2a 3a 4a5 g m 0, 1, 2, ch s “kép” (3, 4) - a1: có cách ch n , s l i có 4! cách ch n - v i m i cách s p ch s kép có hoán v ch s Suy có 4.4!.2 = 192 s Bài Xét đa giác đ u có n c nh, bi t s đ ng chéo g p đôi s c nh Tìm s c nh c a đa giác đ u Gi i Ta có v i n đ nh c a đa giác ta l p đ S c nh đ M t khác s đ ng chéo C2n Suy s đ c c nh ho c đ ng chéo ng chéo C2n  n ng chéo g p đôi s c nh nên C2n  n  2n  n!  n  2n 2!(n  2)!  n(n  1)  6n  n  => a giác có c nh Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ 09 T h p – Xác su t Bài Có s t nhiên có ch s đôi m t khác đ m i s đ u có m t nh t ch s ho c c thành l p t 0, 1, 2, 3, 4, cho Gi i + Tìm s s t nhiên có ch s tùy ý - Ch n ch s khác s p vào a1 có cách - Ch n ch s khác a1 s p vào v trí l i có A53  60 cách Suy có 5.60 = 300 s + Tìm s s t nhiên có ch s g m 0, 1, 4, (không có 3) - Ch n ch s khác s p vào a1 có cách - S p ch s l i vào v trí 3! = cách Suy có 3.6 = 18 s V y có 300 – 18 = 282 s Bài T s : 1, 2, 3, 4, 5, có th l p đ c s t nhiên, m i s có ch s th a mãn u ki n: Sáu ch s c a m i s khác t ng c a ch s đ u t ng c a ch s sau đ nv? Gi i Gi s s có ch s là: a1a2a3a4a5a6  AB  A  a1  a  a3  A B      21  A  10 Trong đó:     A B  1  B  11  B  a  a5  a Xét kh n ng làm xu t hi n b s có t ng 10 có: A=1+3+6=1+4+5=2+3+5 V i m i b s ta có: 3! Cách ch n A 3! Cách ch n B t ng ng Khi có: 3!.3! = 36 cách V y có t t c : 3.36 = 108 s Bài Có s g m ch s : cho t ng ch s c a m i s s l Gi i Có s l = s ch n + s l nên: Khi xét s có ch s : a1a2a3a4 ta có kh n ng: • N u a1  a  a ch n a4  1;3;5;7;9 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ 09 T h p – Xác su t • N u a1  a  a l a4  0;2;4;6;8 M t khác: S ch s có ch s a1a2a3 là: 9.10.10 = 9.102 Mà m i s sinh s có ch s V y có t t c là: 5.9.102  4500 (s ) Bài Tính s hình ch nh t đ tròn tâm O c t o thành t 20 đ nh c a đa giác đ u có 20 c nh n i ti p đ ng Gi i Các hình ch nh t đ c t o thành có đ ng chéo đ ng kính c a đ ng tròn V đ ng th ng d qua tâm O không qua đ nh c a đa giác đ u d chia đa giác thành ph n, m i ph n có 10 đ nh => s đ ng chéo c a đa giác qua tâm O 10 V i2đ ng 10 đ ng chéo ta l p đ c hình ch nh t V y có C10  45 hình ch nh t Bài Cho đa giác đ u có 2n c nh n i ti p đ ng tròn tâm O Bi t s tam giác có đ nh 2n đ nh c a đa giác nhi u g p 20 l n s hình ch nh t có đ nh 2n đ nh c a đa giác Tính s hình ch nh t Gi i Nh ta có C2n hình ch nh t + Có đ nh t o thành tam giác=>S tam giác t o thành t 2n đ nh c a đa giác C2n + Theo ta có: C2n  20C2n   (2n)! n!  20 3!  2n   ! 2!  n   ! 2n(2n  1)(2n  2) n(n  1)  20  n  V y có C28  28 hình ch nh t Bài 9: Có s t nhiên g m b n ch s khác mà m i s đ u l n h n 2014 Gi i G i s c n tìm có d ng : abcd + N u a > : có cách ch n a A93 cách ch n b, c , d +N ua=2: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ 09 T h p – Xác su t + b > : có cách ch n b có A82 cách ch n c , d + b = c > 1: có cách ch n c và cách ch n d + b = c = : có cách ch n d V y s s th a yêu c u toán : A93  A82  7.7   4030 Bài 10 Cho t p h p A g m 10 ph n t khác Tính s t p h p khác r ng ch a m t s ch n ph n t c a A Gi i + S t p h p ch a ph n t c a X C10  45 + S t p h p ch a ph n t c a X C10  210 + S t p h p ch a ph n t c a X C10  210 + S t p h p ch a ph n t c a X C10  45 + S t p h p ch a 10 ph n t c a X V y có 45 + 210 + 210 + 45 + = 511 t p h p Bài 11 M t h p đ ng 15 viên bi khác g m bi đ , bi tr ng bi vàng Tính s cách ch n viên bi t h p cho đ màu Gi i + Tr ng h p 1: ch n bi đ ho c tr ng có C94  126 cách + Tr ng h p 2: ch n bi đ vàng ho c bi vàng có C10  C44  209 cách + Tr ng h p 3: ch n bi tr ng vàng có C11  C54  C64  310 cách   V y có 126 + 209 + 310 = 645 cách Bài 12 Gi i ngo i h ng Vi t Nam có 14 đ i tham gia thi đ u vòng tròn l t, bi t r ng tr n đ u: đ i th ng đ c m, hòa m, thua m Trong mùa gi i có 23 tr n hòa Tính s m trung bình c a tr n toàn gi i Gi i + Do thi đ u vòng tròn l t nên đ i b t k ch đ u v i tr n S tr n đ u c a gi i C14  91 + T ng s m c a đ i tr n hòa nên t ng s m c a 23 tr n hòa 2.23 = 46 + T ng s m c a đ i tr n không hòa nên t ng s m c a 68 tr n không hòa 3.68 = 204 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph V y s m trung bình c a tr n ng) Chuyên đ 09 T h p – Xác su t 46  204 250  m 91 91 Bài 13 Tính s s t nhiên g m ch s đ c ch n t 1, 2, 3, 4, cho ch s có m t l n, ch s có m t l n ch s l i có m t không l n Gi i + ch n v trí đ s p ch s (không hoán v ) có C27  21 cách + ch n v trí l i đ s p ch s (không hoán v ) có C53  10 cách + ch n ch s 1, 4, đ s p vào v trí l i (có hoán v ) có A23  cách V y có 21.10.6 = 1260 s Bài 14 + Lo i 1: ch s a1 có th -B c 1: ch n v trí đ u đ s p ch s có cách -B c 2: ch n ch s (tr ch s 1) đ s p vào v trí l i có A74  840 cách Suy có 3.840 = 2520 s + Lo i 2: ch s a1 -B c 1: ch n v trí th đ s p ch s có cách -B c 2: ch n ch s (tr 1) đ s p vào v trí l i có A63  120 cách Suy có 2.120 = 240 s V y có 2520 – 240 = 2280 s Bài 15: M t đ i niên tình nguy n có 15 ng i, g m 12 nam n H i có cách phân công đ i niên tình nguy n v giúp đ t nh mi n núi, cho m i t nh có nam n Gi i Có C31C124 cách phân công niên tình nguy n v t nh th nh t V i m i cách phân công niên tình nguy n v t nh th nh t có C 21C84 cách phân công niên tình nguy n v t nh th hai V i m i cách phân công niên tình nguy n v t nh th nh t t nh th hai có C11C 44 cách phân công niên tình nguy n v t nh th S cách phân công đ i niên tình nguy n v t nh th a mãn yêu c u toán là: C31.C124 C21 C84 C11.C44  207900 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ 09 T h p – Xác su t Bài 16: Trong m t môn h c, th y giáo có 30 câu h i khác g m câu h i khó, 10 câu h i trung bình 15 câu h i d T 30 câu h i có th l p đ c đ ki m tra, m i đ g m câu h i khác nhau, cho m i đ nh t thi t ph i có đ lo i câu h i (khó, trung bình, d ) s câu h i d không h n 2? Gi i M i đ ki m tra ph i có s câu d ho c 3, nên có tr ng h p sau: • có câu d , câu trung bình, câu khó, s cách ch n là: C152 C102 C51  23625 • có câu d , câu trung bình, câu khó, s cách ch n là: C152 C101 C52  10500 • có câu d , câu trung bình, câu khó, s cách ch n là: C153 C101 C51  22750 Vì cách ch n đôi m t khác nhau, nên s đ ki m tra có th l p đ c là: 23625 10500  22750  56875 Bài 17: Cho t p A g m n ph n t (n ≥ 4) Bi t r ng, s t p g m ph n t c a A b ng 20 l n s t p g m ph n t c a A Tìm k{1,2,…,n} cho s t p g m k ph n t cua A l n nh t Gi i S t p k ph n t c a t p h p A b ng C nk T gi thi t suy ra: Cn4  20Cn2 C4n  20C2n  n! n!  20 4!  n   ! 2!  n   !  (n  2)(n  3)  240  n  18  18 ! 18 !     k k    C18  C18   k !  18  k  ! (k  1)!  19  k  !    k  k    18 ! 18 !    C18  C18       k !  18  k  ! (k  1)!  17  k  ! 19  k  k  17 19   k   k   18  k 2   V y k = Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | -