Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất BÀI NHỊ THỨC NEWTON (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Nhị thức Newton (Phần 2) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu n 1  Bài Tìm hệ số x khai triển   x3  , biết tổng hệ số khai triển 1024 x  Giải: Điều kiện: x  n n 1  1 Ta có:   x3    Cnk   x  k 0  x  =C C x n n 4n 8 n C n nk 12  n n C x  x3    Cnk x k n n k k 0   C x 3n n n Theo giả thiết ta có: Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn  1024 1  1 n  1024  2n  1024  210  n  10 10 10 1  Do đó, ta có:   x3    C10k x k 10 x  k 0 Mỗi số hạng khai triển có dạng C10k x k 10 , C10k hệ số x k 10 Số hạng có x tương ứng với 4k 10   k  Vậy hệ số x khai triển cho C104 Bài Tìm hệ số x khai triển  x  x  1 Giải: Ta có:  x  x  1   x   x  1    C6k  x  6 6 k k 0  x  1   C6k x12 k  x  1 k k k 0  C60 x12  C61 x10  x  1  C62 x8  x  1  C63 x6 ( x  1)3  C64 x4  x  1  C65 x2  x  1  C66  x  1 Vậy hệ số x khai triển là: nằm số hạng C63 x6 ( x  1)3  C64 x  x  1  C65 x  x  1  C66  x  1 => hệ số x  C63  C64 C42  C65 C51  C66  41 n 2  Bài Tìm hệ số x khai triển:  x   , x  , biết: C21n  C23n   C22nn 1  223 x  Giải: Ta có: 1  1  C20n  C21n  C22n  C23n   C22nn1  C22nn 2n 1 1 2n  C20n  C21n  C22n  C23n   C22nn1  C22nn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 09 Tổ hợp – Xác suất Trừ hai vế ta có: 22 n  2(C21n  C23n   C22nn 1 )  C21n  C23n   C22nn 1  22 n 1 Do ta có: C21n  C23n   C22nn 1  223  2n   23  n  12 12 k 12 12 12  k   2  Với n  12 , thì:  x     C12k  x      2k C12k x 243k x   x k 0 k Mỗi số hạng khai triển có dạng 2k C12k x 243k , k C12k hệ số x 243k Số hạng chứa x tương ứng với 24  3k   k  Vậy hệ số x cần tìm C127 n  lg103x   x  2 lg3  Bài Tìm giá trị x khai triển:    , biết số hạng thứ khai   triển 21 và: Cn1  Cn3  2Cn2 Giải: Điều kiện 10  3x  Ta có: Cn1  Cn3  2Cn2  n   n   n  1 n   n  1 n n   n2  9n  14    n  +) Với n  khai triển số hạng thứ nên n  loại +) Với n  ta có: 7  lg103x   x 2 lg3  lg 10 3x   k    C        k 0    C k k 0  7k lg 103x  7k  2 x 2 lg3  k k  k  2 lg3 Số hạng thứ khai triển ứng với k  , mà theo giả thiết số hạng thứ 21 nên ta có: C75  lg 10 3x .2 x 2.lg3  21  2lg103  x 2 lg3  x  lg 10  3x    x   lg   lg 10  3x   lg 3x    lg 10  3x  3x     10  3x  3x    10.3x   32 x    10 3x 32 x  1 9 3 x  x     10.3     x (thỏa mãn) x  3  2x x Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -