Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác BÀI CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC, PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài Công thức lượng giác, phương trình lượng giác thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài Công thức lượng giác, phương trình lượng giác Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng I CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC Hệ thức lƣợng giác + sin a   cos a sin a  cos a    2 cos a   sin a 2 sina cos a ; cot a  ; tan a.cot a 1 cos a sin a 1 +  tan a  ;  cot a  cos a sin a Công thức cộng  sin( a  b)  sin a cos b  cos a sin b  sin( a  b)  sin a cos b  cos a sin b  cos( a  b)  cosa cos b  sin a sin b  cos( a  b)  cosa cos b  sin a sin b t ana  tanb  tan( a  b)   t ana.tanb t ana  tanb  tan( a  b)   t ana.tanb Công thức biến đổi tổng thành tích ab a b ab a b sin a  sin b  2sin cos ; sin a  sin b  2cos sin 2 2 ab a b ab a b cosa  cos b  2cos cos ; cosa  cosb  2sin sin 2 2 sin(a  b) sin(a  b) tan a  tan b  ; tan a  tan b  cos a cos b cos a cos b Trường hợp đặc biệt: + t ana      sin a  cos a  sin  a    2cos  a   4 4       sin a  cos a  sin  a     2cos  a   4 4   Công thức biến đổi tích thành tổng Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác 1 cos(a  b)  cos(a  b); cos a.cos b  cos(a  b)  cos(a  b)  2 1 sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b)  ; cos a sin b  sin( a  b)  sin( a  b)  2 Công thức nhân đôi, nhân ba sin a sin b  sin 2a  2sin a cos a  sin 2a  (s ina  cos a)  sin 2a   (s ina  cos a)  cos2a  cos a  sin a  cos2a  cos a  cos2a   2sin a  tan a   tan 2a   tan a  cot 2a  cot a   cot a a 2t  t  tan ,s ina   t   t ana  2t , cos a   t  1 t2 1 t2 sin 3a  3sin a  4sin a ; cos3a  cos a  3cos a Công thức hạ bậc  cos 2a  cos 2a 1  cos 2a sin a  ; cos a  ; sin a cos a  sin 2a; tan a  ; 2  cos 2a  sin 3a  3sin a cos 3a  3cos a  sin 3a  3sin a sin a  ; cos3 a  ; tan a  4 cos 3a  3cos a Chú ý: * Công thức góc liên quan đặc biệt    sin   a   cosa 2    cos   a   sin a 2   sin(a)   sin a cos(a)  cos a * Công thức mũ  sin a  cos a   sin 2a sin a  cos a   sin 2a II PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN sin x  a , điều kiện 1  a   x    k 2 Đặt a  sin  sin x  sin   ;k Z  x      k 2 Trường hợp đặc biệt: sin x   x  k ; k  Z s inx   x    k 2 ; k  Z   k 2 ; k  Z 2 cosx  a , điều kiện 1  a  sin x  1  x    x    k 2 Đặt a  cos  cosx  c os   ; k Z  x    k 2 Trường hợp đặc biệt: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác   k ; k  Z cosx   x  k 2 ; k  Z cosx  1  x    k 2 ; k  Z cosx   x    k ; k  Z Đặt a  tan  tan x  tan  x    k ; k  Z tan x  a; a  R x  Trường hợp đặc biệt: tan x   x  k ; k  Z tan x   x    k ; k  Z tan x  1  x     k ; k  Z 4 co t x  a; a  R , x  k ; k  Z Đặt a  cot   cot x  cot  x    k ; k  Z Trường hợp đặc biệt: cotx   x  cotx   x     k ; k  Z  k ; k  Z   k ; k  Z III PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ SỞ a) Phương trình cổ điển cotx  1  x   a sin x  b cos x  c; a  b  c (1) Cách giải (1)  Với a a  b2 c a b  sin ;  b a2  b2 a a b 2 sin x  b a  b2 c  cos ; a2  b2 cos x  cos( x   ) cos   x     2 k Chú ý: (1) có nghiệm  c2  a  b2 Ví dụ mẫu:Giải phương trình: x x  Ví dụ (ĐHKD 2007):  sin  cos   cos x  2 2  Ví dụ cos7 x  sin x   Ví dụ 2(cos x  sin x) cos x   cos x b Phương trình đối xứng: a(s inx  cos x)  b sin x cos x  c  a(s inx  cos x)  b sin x cos x  c  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 08 Lượng giác      t  s inx  cos x  sin  x    2cos  x      2;   sin x cos x  (t  1)     Bƣớc Đặt       t  s inx  cos x  sin  x     2cos  x      2;   sin x cos x  (1  t ) 4 4    Biến đổi đưa phương trình bậc ẩn t Bƣớc Giải phương trình bậc ẩn t Từ suy nghiệm x Ví dụ: Giải phương trình: cos x  sin x cos x  cos x sin x  2(sin x  cos x) cos3 x  sin3 x  sin x  sin x  cos x Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -