Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ĐỊNH LƢỢNG (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Hướng dẫn giải: x  1 t   Ta có AB   1; 4; 3 nên phương trình đường thẳng AB:  y   4t  z   3t  Để độ dài đoạn CD ngắn nên D hình chiếu vuông góc C cạnh AB, gọi tọa độ điểm  D(1-a;5-4a;4-3a)  DC  (a; 4a  3;3a  3)   21 Vì AB  DC =>-a-16a+12-9a+9=0 a  26  49 41  Tọa độ điểm D  ; ;   26 26 26   x  1  2t x y z  Bài Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :   ; d2 :  y  t 1 z  1 t  Tìm A  d1 ; B  d cho AB ngắn Hướng dẫn giải: Gọi A  t; t;2t  B  1  2t1 ; t1 ;1  t1  , AB ngắn đoạn vuông góc chung hai đường thẳng d1 d2    t   AB.v1   t  t    35  3   1 17 18     A ; ; ; B  ; ;       35 35 35   35 35 35  3  6t1  t  t   17  AB.v2   35 Bài Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho  P : x  y  z   đường thẳng x3  y   z  , điểm A( -2; 3; 4) Gọi  đường thẳng nằm (P) qua giao điểm ( d) (P) đồng thời vuông góc với d Tìm  điểm M cho khoảng cách AM ngắn (d ) : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Hướng dẫn giải:  x  2t   Chuyển phương trình d dạng tham số ta được:  y  t  z  t   Gọi I giao điểm (d) (P)  I  2t  3; t 1; t  3 Do I   P   2t   2(t 1)  (t  3)    t   I  1;0;4   Đường thẳng (d) có vectơ phương a (2;1;1) , mp( P) có vectơ pháp tuyến n 1;2; 1       a, n    3;3;3  Gọi u vectơ phương   u  1;1;1 x  1 u     : y  u Vì M   M  1  u; u;4  u   AM 1  u; u  3; u  z   u      AM ngắn  AM    AM  u  AM u   1(1  u )  1(u  3)  1.u   u   7 16  Vậy M  ; ;   3 3 Bài Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d x  y z 1 hai điểm:   6 8 A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2) Tìm điểm I đường thẳng d cho IA + IB đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn giải:  Ta có AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 Gọi A1 điểm đối xứng A qua d1 Ta có: IA + IB = IA1 + IB  A1B IA + IB đạt giá trị nhỏ A1B Khi A1, I, B thẳng hàng  I giao điểm A1B d Do AB // d1 nên I trung điểm A1B  36 33 15  Gọi H hình chiếu A lên d1 Tìm H  ; ;   29 29 29   43 95 28  A’ đối xứng với A qua H nên A’  ; ;    29 29 29   65 21  43  ; I trung điểm A’B suy I  ;   29 58 29  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;2;3), song song  x   2t  với đường thẳng d:  y  t  khoảng cách từ d tới (P) lớn  z   4t  Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A song song với d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H tới (P) Giả sử I hình chiếu H (P), ta có AH  HI  max HI  A  I  Vậy (P) cần tìm qua A nhận AH véc tơ pháp tuyến Ta có H  d  H (1  2t ; t  9;3  4t )    AH  d  AH ud   t    AH  (1;10; 2) 3  ( P) : 1.( x  1)  10( y  2)  2( z  3)   ( P) : x  10 y  z  15  Bài Cho điểm A(a ; ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Xác định a, b, c cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) lớn Hướng dẫn giải: Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z     , khoảng cách từ gốc O đến mặt phẳng (ABC) a b c là: d 1   a2 b2 c2 Ta có BĐT sau: (a  b  c )( d  1 1 1   )  9    2 a b c a b c a b2c2 a2  b2  c a2  b2  c  3 Dấu = xảy a  b  c   max d  Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) đường thẳng d có  x   3t  phương trình  y  2t (t  R) Tìm d điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B  z   2t  nhỏ Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Hướng dẫn giải: Giả sử M   3t;  2t;  2t   d , dễ thấy AB//d Gọi A’ đối xứng với A qua d MA’  MA  MA  MB= MA’  MB A’B Do (MA+ MB)min = A’B, A’, M, B thẳng hàng tức là: MA = MA’ = MB Từ MA=MB dễ dàng suy M(2 ; ; 4) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -