Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian CÁC VẤN ĐỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Cho A( 1;1;0), B(0;0; 2), C (1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) Hướng dẫn giải: Giả sử mặt phẳng (P) có dạng: Ax By Cz D A ( P) ( P) ( A2 B2 C C d ( I ( P )) TH1: A B TH2: A B ( A; B; C ) A B D (1) 2C D (2) ( A B), D A B ( P) : Ax By ( A B) z A B (1), (2)  nP 0) A B A B C 1, D ( P) : x y z 2 AB B , chọn A 1, B ( P) : x y z Bài Cho A(1;2;1), B( 2;1;3), C92; 1;1), D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Hướng dẫn giải: Giả sử mặt phẳng (P) có dạng: Ax By Cz D A ( P) ( P) ( A2 B2 C 0)  nP ( A; B; C ) B C D (1) 2C B 3C D (2) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương A B, D 2 ( P ) : Ax By A Bz 2 (1), (2) C d (C , ( P )) ( A B) ( A B) A 2B B d ( D, ( P)) TH1: A 2B , chọn A 4, B TH2: B 0, A C Hình học giải tích không gian D C 7, D 15 ( P) : x y z 15 ( P) : x z Bài x t x 2z Cho đường thẳng d : y t ; d ' : y z 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách đường thẳng Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm MN, đó: M (2;1;0) d , N (0;3;1) d '  Ta có: ud I (1; 2; )  ( 2;0;1); ud ' ( 1; 5; 2) Mặt phẳng (P) thỏa mãn đề qua I có véc tơ pháp tuyến là:    nP [ud , ud ' ] ( 1; 5; 2) ( P) : x y 2z 12 Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đường thẳng x d: y z t t ;d ': t x y z Hướng dẫn giải: x 2t Đường thẳng d’ có phương trình tham số: d ' : y t z 5t Mặt phẳng thõa mãn đề có véc tơ pháp tuyến là:    nP [ud , ud ' ] (6; 7; 1) (P) : 6x y z D Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Đường thẳng d d’ qua M 2;2;3 , N(1;2;1) d(M,(P)) d(N,(P)) D (P) : 3x y 4z Bài Viết phương trình mặt phẳng (R) cách mặt phẳng ( P) : 3x y z 0; (Q) : 3x y z Hướng dẫn giải: Chọn: M (0; 2;0) ( P), N (0;8;0) (Q)   nP nQ (3; 1; 4) ( R) : x y z D d ( M , ( R)) d ( N , ( R)) D ( R) : x y z Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : x y z cách khoảng h Hướng dẫn giải: Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng: (Q) : x y z M (2;0;0) (Q) ( P) : x y z D d (( P), (Q)) d ( M , ( P)) | D 2| D D ( P) : x y z ( P) : x y z Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc O vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z M (1; 2; 1) khoảng cách điểm Hướng dẫn giải: Phương trình mặt phẳng (P) qua O có dạng: Ax By Cz Vì ( P) (Q) d ( M ;( P)) A 1.B 1.C C A B ( P) : Ax By ( A B) z B C A ( P) : x z 8A B C ( P) : x y 3z Bài Ta có:  nR   nP , nQ d (O, ( R )) ( 1;0; 1) |D| ( R) : x z D D Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt ( R) : x z Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian BÀI TẬP BỔ SUNG Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới   (P) lớn Lời giải Gọi H hình chiếu A d  d(d, (P)) = d(H, (P)) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH  HI => HI lớn A  I  Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm VTPT  (P): 7x  y  5z  77  Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách gốc tọa độ O () Lời giải I(2;2;0) Phương trình đường thẳng KI: x2 y2 z   1 Gọi H hình chiếu I (P): H(–1;0;1) Giả sử K(xo;yo;zo) Ta có: KH = KO  x0  y0  z0     1   ( x  1)  y  ( z  1)  x  y  z 0 0 0  1 4  K(– ; ; ) Bài Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng (d) : x 1 y z  mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z =   2 Lời giải Gọi A(a; 0; 0)  Ox  d ( A; ( P))  d(A; (P)) = d(A; d)  2a  2a 22  12  22  2a 8a  24a  36 ; d ( A; d )  3 8a  24a  36  4a  8a  24a  36  4a  24a  36   4(a  3)   a  Vậy có điểm A(3; 0; 0) Bài Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x2 y z4 hai điểm   2 A(1;2; –1), B(7; –2;3) Tìm (d) điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ Lời giải  Ta có AB  (6; 4;4)  AB//(d) Gọi H hình chiếu A (d) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Gọi (P) mặt phẳng qua A (P)  (d)  (P): 3x – 2y + 2z + = H = (d) (P)  H(–1;2;2) Gọi A điểm đối xứng A qua (d)  H trung điểm AA  A(–3;2;5) Ta có A, A, B, (d) nằm mặt phẳng Gọi M = AB(d) Lập phương trình đường thẳng AB  M(2;0;4)  P  : x  y  z   đường thẳng Bài 5.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho (d ) : x3  y   z  , điểm A( –2; 3; 4) Gọi  đường thẳng nằm (P) qua giao điểm (d) (P) đồng thời vuông góc với d Tìm  điểm M cho khoảng cách AM ngắn Lời giải  x  2t   Chuyển phương trình d dạng tham số ta được:  y  t  z  t   Gọi I giao điểm (d) (P)  I  1;0;4    * (d) có vectơ phương a(2;1;1) , mp( P) có vectơ pháp tuyến n 1;2; 1       a, n    3;3;3 Gọi u vectơ phương   u  1;1;1 x   u   Vì M    M  1  u; u;4  u  ,  AM 1  u; u  3; u    :y  u z   u    AM ngắn  AM    AM u   1(1  u )  1(u  3)  1.u  u  7 16  Vậy M  ; ;   3 3 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = hai đường thẳng x 1 y z  x 1 y  z 1 1 : ; 2 : Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1     1 2 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Lời giải M (–1 + t; t; –9 + 6t) 1;  2 qua A (1; 3; –1) có véctơ phương a = (2; 1; –2)    AM = (t – 2; t – 3; 6t – 8)   AM;a  = (14 – 8t; 14t – 20; – t) Ta có : d (M, 2) = d (M, (P))  261t  792t  612  11t  20  35t2 – 88t + 53 =  t = hay t = Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 53 35 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian  18 53  Vậy M (0; 1; –3) hay M  ; ;   35 35 35  Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -