Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng DẠNG TOÁN VỀ ðƯỜNG THẲNG SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ðỐI XỨNG HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD D( −1;3) , phân giác góc A có phương trình: x – y + = Diện tích hình chữ nhật ABCD 18 A( xA ; y A ) thỏa mãn: | xA |=| y A | Tìm tọa ñộ B Giải: Gọi D’ ñiểm ñối xứng với D qua ñường phân giác góc A: x – y + = ⇒ D ' ∈ AB ðường thẳng DD’ qua D có VTPT n(1;1) (DD ') : x + y − = Gọi I trung ñiểm DD’ tọa ñộ I nghiệm hệ pt: x + y − =  x − y + = ⇒ I ( −2; 4) ⇒ D '( −3;5) A∈ ñường thẳng x – y + = ⇒ A( a; a + 6)  A(−1; −5) Ta có: IA = ID ⇒   A(−3;3) Phương trình ñường thẳng AB qua A(-3;3) có VTPT AD (2;0) Phương trình AB: x + = B ∈ AB ⇒ B ( −3; b)  B ( −3;12) S ABCD = 18 ⇔ AD AB = 18 ⇒   B ( −3; −6) Bài Cho tam giác ABC, C(4;3) ðường phân giác trung tuyến kẻ từ ñỉnh A có phương trình là: x + 2y – = ; 4x + 13y – 10 = Viết pt cạnh tam giác Giải: Tọa ñộ A nghiệm hệ pt: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng x + 2y − = ⇒ A(9; −2)   x + 13 y − 10 = ( AC ) : x −9 y + = ⇔ x+ y−7 = −5 + Gọi C’ ñiểm ñối xứng với C qua phân giác A ⇒ C ' ∈ AB CC ' : −2( x − 4) + 1( y − 3) = ⇒ x − y − = Gọi I trung ñiểm CC’ suy tọa ñộ I nghiệm hệ pt: x + y − = ⇒ I (3;1)  2 x − y − = ⇒ C '(2; −1) ( AB ) : x + y + = Gọi E trung ñiểm BC ⇒ IE / / AC ' ( IE ) : x + y − 10 =  x + y − 10 = Tọa ñộ E nghiệm hệ pt:  ⇒ E ( −4; 2)  x + 13 y − 10 = Phương trình ñường thẳng BC: x – 8y + 20 = Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân ñường cao hạ từ ñỉnh B K (0; 2) , trung ñiểm cạnh AB M (3; 1) Giải: A + ðường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận HK = (−1; 2) làm vtpt AC ñi qua K nên M ( AC ) : x − y + = K Ta dễ có: H ( BK ) : x + y − = B C + Do A ∈ AC , B ∈ BK nên giả sử A(2a − 4; a ), B (b; − 2b) Mặt khác M (3;1) trung ñiểm AB nên ta có hệ:  2a − + b =  2a + b = 10 a = ⇔ ⇔   a + − 2b =  a − 2b = b = Suy ra: A(4; 4), B (2; − 2) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng + Suy ra: AB = (−2; − 6) , suy ra: ( AB ) : x − y − = + ðường thẳng BC qua B vuông góc với AH nên nhận HA = (3; 4) , suy ra: ( BC ) : 3x + y + = Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -