Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 12 PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÒN (PHẦN 4) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 12 Phương trình đường tròn (Phần 4) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 12 Phương trình đường tròn (Phần 4) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = Giải: (C1): ( x  1)  ( y  1)  có tâm I1 (1; 1) , bán kính R1 = (C2): ( x  4)  ( y  1)  có tâm I (4; 1) , bán kính R2 = Ta có: I1 I   R1  R2  (C1) (C2) tiếp xúc A(3; 1)  (C1) (C2) có tiếp tuyến, có tiếp tuyến chung A x = // Oy * Xét tiếp tuyến chung ngoài: () : y  ax  b  () : ax  y  b  ta có:  a  b 1   2 2  a a   d ( I1 ; )  R1  a b   4    hay   d ( I ; )  R2  4a  b   b   b    a  b2    Vậy, có tiếp tuyến chung: (1 ) : x  3, ( ) : y   47 2 47 x , (3 ) y  x 4 4 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : ( x  1)  ( y  1)  10 Lập phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x  y   góc 450 Giải: (C) có tâm I(1; -1) bán kính R  10 Giả sử tiếp tuyến  có phương trình: Ax  By  C  Điều kiện tiếp xúc: d ( I ; )  R  A B C A B 2  10  A  B  C  10 A2  B (1)  tạo với d góc 45 nên:    2A  B cos45       2 A2  B    A  B 2A  B  2   A  AB  3B    A  3B  A  B  +) Với A = -3B Thay vào (1): C  14 B  10  C  B  10 B   (3B)  B C  6 B 3B  B  C - C = 14B: Ta có tiếp tuyến: 3Bx  By  14B   3x  y  14  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng - C = -6B: Ta có tiếp tuyến: 3Bx  By  6B   3x  y   + Với A  B ( em tự giải) Bài 3: Cho điểm M(-4; -6) đường tròn (C ) : x  y  x  y   Lập phương trình tiếp tuyến (C) qua M? Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm Giải: (C) có tâm I(1; 4) bán kính R = Giả sử M ( x0 ; y ) tiếp điểm, M  (C )  x02  y02  x0  y0   (1)  Tiếp tuyến (  ) qua M0, có vectơ pháp tuyến IM  (x0 1; y0  4) có phương trình: ( x0  1)( x  x0 )  ( y0  4)( y  y0 )  Tiếp tuyến qua M nên: ( x0  1)(4  x0 )  ( y0  4)(6  y0 )   ( x02  y02  x0  y0  8)  x0  10 y0  20   x0  y0   (2)  x  4  x0  Giải (1) (2) ta được:  ;  y0   y0  Vậy phương trình tiếp tuyến là: x40 x  y  12  - Phương trình đường thẳng qua tiếp điểm là: x  y   Chú ý: Có thể giải cách gọi  : A( x  4)  B( y  6)  Dùng điều kiện tiếp xúc để suy A, B Tuy nhiên viết phương trình qua tiếp điểm phải tìm tọa độ tiếp điểm viết phương trình qua tiếp điểm Hoặc viết theo cách sau: - TH1: Tiếp tuyến song song với trục hoành, mà qua điểm M nên có phương trình: x  4  x   Sau kiểm tra điều kiện tiếp xúc xem có thỏa mãn không TH2: Tiếp tuyến có hệ số góc k, nên tiếp tuyến qua M(-4; -6) có phương trình: y  k ( x  4)   kx  y  4k   Dùng điều kiện tiếp xúc để suy k Bài 4: Cho (C1 ) : x  y  (C2 ) : x  y  x   Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2) Giải: (C1) có tâm I1(0; 0) bán kính R1 = (C2) có tâm I2(3; 0) bán kính R2 = Xét  : Ax  By  C  ( A2  B  0) tiếp tuyến chung (C1) (C2) A.0  B.0  C 3A  B.0  C d ( I , )  R1    3; 1 A2  B A2  B d ( I , )  R2 9A  C  C  A2  B (1)  C  A  C    C  3A  C     2 C   A  C  C   A  A  C  A  B (2)  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Xét C    Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng 9A Từ hệ thức (1) suy ra: 3A 5  A2  B  A2  A2  B  A2  B  B   A A0 4 9 Ay  A   x  y    2x  y   2 2 9A Xét C   Từ hệ thức (1) suy ra: 3A   A2  B  A  A2  B  A  B   A  B   Vô lý 16 16  : Ax  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -