Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 5) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Tích phân phần e x + ln x ∫ ( x + 1) Bài Tính tích phân: I = dx e Hướng dẫn giải: x + ln x e I= ∫ e e e e     dx = − ∫ ( x + ln x ) d  d ( x + ln x )  = − ( x + ln x )   +∫  x +1  x +  1e x + ( x + 1) = −1 + e e 1− e  1 − 2e +∫ + ∫ dx =  +  dx = 1+ e x +1  x  1+ e x 1+ e e e e e 10 Bài Tính tích phân: I = ∫ x lg xdx Hướng dẫn giải: 10 I = ∫ x lg xdx = 10 lg xd ( x ) = ∫1 10   2 10 x lg x − x d ( lg x )   ∫ 2  10 10  1 =  100 − x lg xdx = 50 − lg xd ( x )  ∫ 2 ln10 ∫1 ln10  10 10  10  50 50 99 = 50 − + − xdx = 50 −  x lg x − ∫ x d ( lg x )  = 50 − ∫ ln10  ln10 ln 10 ln10 ln 10  Bài Tính tích phân: I = ∫ x ln (1 + x ) dx Hướng dẫn giải: I = ∫ x ln (1 + x ) dx = 1 ln (1 + x ) d ( x ) ∫0 1 x3 = x ln (1 + x ) − ∫ dx 3 x +1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân = ln   − ∫  x − x +1−  dx 30 x +1  ln  x3 x = −  − + x − ln (1 + x )  3 0 = ln − 18 e Bài Tính tích phân: I = ∫ x ln xdx Hướng dẫn giải: dx  u= e  u = ln x x3 ln x e 2e + x ⇒ ⇒ I = − x dx =   3 ∫1 dv = x dx v = x  ln( x + 1) dx x2 Bài Tính tích phân: I = ∫ Hướng dẫn giải: dx  du = u = ln( x + 1) 2 dx   x +1 ⇔ ⇒ I = − ln( x + 1) +∫ = 3ln − ln  dx  1 ( x + 1) x x dv = x v = −  x ln( x + 1) dx x Bài Tính tích phân: I = ∫ Hướng dẫn giải: 2x  u = ln( x + 1)  du =  x +1 ⇒ ðặt  dx dv = v = − x   x2 Do ñó I = − = 2 2 ln( x + 1) dx ln ln x  ln ln dx d ( x + 1) 1 + = − + − dx = − + −   ∫1 x( x + 1) x2 ∫1 x ∫1 x + ∫1  x x +  ln ln  2 − +  ln | x | − ln | x + 1|   1 = ln − ln Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -