Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, HPT, Bất phương trình BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 3) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bất phương trình chứa (phần 3) thuộc khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: Giải bất phương trình : x x 1 2 3 x 1 x Giải : Điều kiện : x  (; 1)  (0; ) Đặt t  x 1 (t  0) x x  x 1 t Ta :  2t   2t  3t   (t  0) t  (t  1)(2t  t  1)  (t  0)   t   0 x 1     x  1 x   Bài 2: Giải bất phương trình :  x    x  x  (2) x  Giải : t   t  (theo bất đẳng thức côsi) Đặt t  x  x 1   2x   2t  4x 2x Bất phương trình (2) trở thành : t  5t  2t     t   2 + Với t  ta có : x  x  t2  x   2  x    x  2    2 0  x    x     + Với t  (loại – không thỏa mãn điều kiện) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, HPT, Bất phương trình   3  Vậy nghiệm : T   0;      2;     2  Bài 3: Giải bất phương trình : Giải : Điều kiện : x  x2  x   x  x  Biến đổi bất phương trình dạng : 2( x  2)2  x  x   x u  x  Đặt  bất phương trình trở thành : v  x  2u  2v2  u  v (*) x   u  v  u  v   (*)     u  v  x4   2  x  x2 2u  2v  (u  v) (u  v)   Vậy nghiệm bất phương trình : x  Bài 4: Giải bất phương trình : 2x2  x2  5x   10x  15 (1) Giải : Điều kiện : x  (; 1]  [6; ) (1)  2( x2  5x  6)  x2  5x    Đặt t  x2  5x  (t  0) Bất phương trình trở thành : 2t  t   (t  0)  t  Từ ta : x2  5x   Giải kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình :    53    53 T   ; ;          Bài 5: Giải bất phương trình : (1  x2 )  x5  (2) Giải : Điều kiện để thức có nghĩa : x0;1   + Đặt x  cos t , với t  0;   2 Ta có bất phương trình : sin t  cos5/2t    Do sin5 t  sin t vfa cos5/2t  cos2t nên sin5 t  cos5/2t  sin t  cos2t  với t  0;   2 Do bất phương trình có nghiệm : x0;1 Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức để đánh giá : x2 Bài 6: Giải bất phương trình :  x   x   Giải : 1  x  Điều kiện :   1  x  1  x  Khi bất phương trình   x   x   x   x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt x4 16 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương       x4 0 16 x4 mà  x    x  1;1 16 x4   x     x  16 Vậy nghiệm bất pt x=0  PT, HPT, Bất phương trình  x2   Bài 7: Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm : x3  3x   a   x  x  (*) Giải Điều kiện : x  1, (*)  x3  3x   a   x3  3x  1   x  ( x  1) x  x 1 x  x 1  a + Xét hàm số : f ( x)   x3  3x  1   x  x 1     x  x    x3  3x  1     với x   x x 1  1  0) (Vì x  3x  x  0; x  x   0; x3  3x   x x 1 f '( x)  (3x  x) Suy : f ( x) đồng biến 1;    f ( x)  f (1)  lim f ( x)  lim  x3  3x  1 x   x    x  x      f ( x) liên tục 1; Lập bảng biến thiên : x y +∞ +∞ Vậy bất phương trình có nghiệm a  BÀI TẬP BỔ SUNG Bài Giải bất phương trình sau: 5x2 10x    x2  2x  Giải Điều kiện: x  10 x   x  10 x    x  x    x  x      x  x   1  Đặt t  x  x  t    Bất phương trình trở thành: 5  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, HPT, Bất phương trình   t   t   t    5t   t    t     t    3  t   t  19 y  48   t     5t     t 2    x2  x   x  3   x2  x     x  3  x  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: x  3 hay x  Bài 9: Giải bất phương trình  x  1 x    x  x  28 Giải Ta có:  x  1 x     Đặt t  x  x  28 x  x   x  x  28 x2  5x  28 điều kiện t  Khi bất phương trình trở thành: t  24  5t  t  5t  24   3  t  Kết hợp với điều kiện ta có  t  (1) Với t  ta có: x  x  28   x    x  x  28     9  x  x  x  36  x  x  28  64     2 Với t   x2  5x  28   x  (3) Từ (1), (2) (3) ta có nghiệm bất phương trình S   9;4 Bài 10 Giải bất phương trình: x  x  1   x2  x  Giải Đặt t  x2  x  , điều kiện t  , suy x  x  1   t  1 Bất phương trình trở thành: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, HPT, Bất phương trình  t  1   t  2t  t    t   l     t  Với t  ta có x  x2  x    x2  x    x2  x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;0  1;  Bài 11 Giải bất phương trình: 2x    2x   x  1  x   13 Giải Điều kiện  Đặt t  x 2 t  10  x  1  x   2 x    x (điều kiện t  ) Suy t  10  13 Bất phương trình trở thành: t   3t  2t  56   14  t    l   t   n  Với t  ta có 2x    2x    x  1  x   16  x  1  x     16 x  x  0 x4  10  Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình S   0;4 Bài 12 Giải bất phương trình x   x   x  3x  36 Giải Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, HPT, Bất phương trình 2 x     x 1 Điều kiện  x   2 x  3x    Ta thấy x  nghiệm bất phương trình Xét x  , chia hai vế bất phương trình cho 4 2x2  3x  ta có 2x 1 x 1  4  x 1 2x 1 Đặt t  2x 1 x 1 4  (Điều kiện t  ) Khi bất phương trình trở thành x 1 2x 1 t 16  t   6 l  3t    6t  t     t   n t   ta có Với t  2x 1 2x 1 x       1 x  x 1 x 1 4  x  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1;5 Bài 13 Giải bất phương trình: x2  x  x  1  x 1 HD + Xét trường x-1 + Nhân chéo quy đồng + Bình phương vế => BPT bậc Đ/s: x  1 , x 1 Bài 14 Giải bất phương trình: x   x   x   13x   (dùng tính đơn điệu hàm số) HD Xét hàm f  x   ĐK: x  x   5x   x   13x  7  f '  x    Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương 7 PT, HPT, Bất phương trình  =>f(x) hàm đồng biến  ;   5  Có f(3)=8 7 5   => f  x    f  3  x   ;3  Bài 15 Giải bất phương trình: x   x  x  x   (dùng pp nhân lượng liên hợp) HD ĐK: x  x   3x   x  x      x     3x    x   3x  22  x x   3x   x   x  1    x   x  1      x  2  x      * x   3x    2 Với x   x   0 x   3x  =>(*) x  2 =>Nghiệm BPT:  x  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -