Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 6) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Tích phân phần Bài Tính tích phân: I = ∫ x 2e2 x ( x + 1) dx Hướng dẫn giải: x 2e2 x 1 1 x 2e2 x e2   2x I =∫ dx = − x e d = − + d x e = − + ∫ xe x dx ( )   ∫ ∫ x +1 0 x +1  x +1 ( x + 1) 2x 1 e2 e2 e2 e2 x = − + ∫ xd ( e2 x ) = − + xe x − ∫ e x dx = − 2 2 = e2  e2  − −  =  2 π Bài Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1) sin xdx Hướng dẫn giải: ðặt π π du = dx u = x + cos2 x 12 π  ⇒ ⇒ − x + + cos2 xdx = + ( )   cos2 x ∫ 20 dv = sin xdx v = −  π Bài Tính tích phân: I = ∫ x.sin x.cos xdx Hướng dẫn giải: π I = ∫ x.sin x.cos xdx = − π π  π 1 3 xd cos x = − x cos x − cos3 xdx  ( )  ∫ ∫ 30 3  π π π 1 sin x  π = + ∫ (1 − sin x ) d ( sin x ) = +  sin x −  = 30 3 0 π Bài Tính nguyên hàm: I = ∫ x ( e − x + sin x ) dx Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân Hướng dẫn giải: I = ∫ x ( e − x + sin x ) dx = ∫ x e− x dx + ∫ x sin xdx = −∫ x d ( e− x ) − x d ( cos x ) 2∫ = − x e − x + ∫ xe − x dx − x cos x + ∫ x cos xdx 1 = − x e − x − x cos x − ∫ xd ( e − x ) + ∫ xd ( sin x ) 2 1 = − x e − x − x cos x − xe − x + ∫ e − x dx + x sin x − ∫ sin xdx 2 1 = − ( x + x + 1) e − x − x cos x x sin x + cos x 2  x3 Bài Tính tích phân: I = ∫  xe x − − x2 0   dx  Hướng dẫn giải: 1  x3  1 x2 I = ∫  xe x − dx = ∫ xd ( e x ) + ∫ d ( − x2 )  2 2 4− x  4− x 0 0 4 1 e2 x  4−t  e2   32  =  xe2 x − − dt = + − t − t      2  ∫3 t 2 2 2 3 = e2 + 1  32 61  e −  −6 3 = +3 − 2 12  π Bài Tính tích phân: I = x ∫ + cos x dx Hướng dẫn giải: π π x I= ∫ dx = + cos x = π + ln cos x π = ∫ π x dx = 2 cos x ∫ π 1 xd ( tan x ) =  x tan x − 2  π ∫  tan xdx    π π + ln = − ln 2 π Bài Tính tích phân: I = ∫ esinx sin xdx Hướng dẫn giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân π Ta có: I = ∫ esinx sin x cos xdx ðặt: π π π u = s inx u = cos xdx sinx ⇒ ⇒ I = 2sin xe − esinx cos xdx = 2e − 2esin x = 2e − 2e + = 2   ∫ sinx sinx dv = e cos x dv = e   0 π Bài 8: I = ∫ ( x + 1) sin xdx Hướng dẫn giải: π π du = dx u = x + π cos2 x 12  ⇒ ( x + 1) + ∫ cos2 xdx = +  cos2 x ⇒ − 20 dv = sin xdx v = −  π Bài Tính tích phân: I = ∫e sin x sin x.cos3 x dx ; Hướng dẫn giải: π π I = ∫ esin 2 12 + cos2 x x sin x.cos3 x dx = ∫ 2esin x sin x.cos x dx 20 π ( ) ( 2 1 = ∫ (1 + cos2 x ) d esin x = (1 + cos2 x ) esin x 40 ) π π ( 12 1 + ∫ esin x sin x d x = + esin x 20 2 ) π = e Bài 10 Tính tích phân: I = ∫ x 3e x dx Hướng dẫn giải: I = ∫ x3e x dx = Vậy ∫ 1 x2 1 x e d ( x ) = ∫ tet dt (1) ðặt u = t ⇒ du = dt ; dv = ∫ et dt ⇒ v = et ∫ 2 tet dt = tet 1 0 − ∫ et dt = e − et = e − (e − 1) = Vậy thay vào (1) có I = Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -