Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ðẾN SỐ PHỨC (Phần 3) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Tìm modul số phức z biết: a ) z = − 3i + (1 − i )3 b) z = (4 − 3i )2 + (1 + 2i )3 c) z = 3(1 + i )100 − 4i (1 + i )98 + 4(1 + i )96 Giải: a ) z = − 3i + (1 − 3i + 3i − i ) = − 5i ⇒| z |=| − 5i |= 22 + ( −5) = 29 b) z = (16 − 24i + 9i ) + (1 + 3.2i + 3.4i + 8i ) = −4 − 26i ⇒| z |=| −4 − 26i |= ( −4) + (−26) = 173 c) z = (1 + i )96 3(1 + i )4 − 4i (1 + i ) +  = (1 + i )96 3(2i ) − 4i (2i ) +  = (1 + i )96 = ⇒| z |= Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn: | z | −2 z = 3(−1 + 2i ) Tính | z | + | z |2 + | z |3 Giải: Gọi z = a + bi ( a, b ∈ R ) Từ giả thiết suy ra: a + b − 2(a − bi ) = −3 + 6i  a + b − 2a = −3 ⇔ 2b = Giải hệ pt ta suy ra: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức  a = ( L) a = ( N )  ⇒ z = + 3i ⇒| z | + | z |2 + | z |3 = 155 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a ) | z |2 +5 z + z = b)| z − | + | z + |= c) z + | z |= d) z2 số ảo e) z có phần thực Giải: a ) Gọi z = z+ yi (x, y ∈ R), ta có: | z |2 +5 z + z = ⇔ | x + yi |2 +5( x + yi ) + 5( x − yi) = ⇔2 ( x2 + y ) + 10 x = ⇔ x2 + y + 5x = 5 25  ⇔  x +  + y2 = 2    Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện cho đường tròn tâm  − ;0  ; R =   b) Gọi z = z+ yi (x, y ∈ R), ta có: | x − + yi | + | x + + yi |= ⇔ ( x − 2)2 + y + ( x + 2)2 + y = (*) Gọi F1(-2;0) F2(2;0) (x,y) (*) ⇔ MF1 + MF2 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho (E) có độ dài trục lớn 2a = 6, tiêu cự 2c = (c = 2), độ dài trục bé 2b = tức: (E ) : x2 y + =1 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức c) Gọi z = z+ yi (x, y ∈ R) Khi đó: z + | z |= ⇔ x − y + xyi + x + y = ⇔ x − y + x + y + xyi = + 0i  x − y + x + y = ⇔ 2 xy = x = y = ⇔  x = 0, y =  x = 0, y = −1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho gồm điểm: {(0;0),(0;1);(0;-1)} d) Gọi z = x + yi ( x, y ∈ R ) Khi đó: z = ( x + yi ) = x − y + xy số ảo khi: x = y x2 − y2 = ⇔ x2 = y ⇔  x = − y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 số ảo đường thẳng y = x; y = -x e) z có phần thực 3: Gọi z = x + yi ( x, y ∈ R ) Khi z có phần thực ⇔ x = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực đường thẳng x = Bài 4: Cho số phức z = x + yi ; x, y ∈ Z thỏa mãn: z = 18 + 26i Tính T = ( z − ) 2009 + (4 − z) 2009 Giải: Ta có: z = ( x − xy ) + ( x y − y ) i = 18 + 26i  x − xy = 18 ⇔ 3 x y − y = 26  x (1 − 3t ) = 18 Do x = y = khơng nghiệm ðặt y = tx ⇒  3  x (3t − t ) = 26 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Chia vế theo vế ta có: + Khi t = Số phức − 3t 18 = ⇔ (3t − 1)(3t − 12t − 13) = 3t − t 26 y = 1, x = thỏa mãn x,y ∈ Z + Khi 3t − 12t − = x,y ∉ Z Vậy số phức cho z = + i Vậy: T = ( z − 2) = (1 + i ) 2009 + (4 − z) + (1 − i ) 2009 1004 =  (1 + i )2  2009 2009 (1 + i ) + (1 + i)2  1004 (1 − i ) = 21004 (1 + i ) + 21004 (1 − i ) = 21005 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -