Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Cho hàm số y  x  3x   x  1 Tìm điểm đồ thị cho tổng khoảng cách từ đến hai trục nhỏ Lời giải: 1  Điểm M(x, y) thuộc đồ thị x  y   x    2 x 1  Tổng khoảng cách từ M đến trục là: f  x  x  x2 , x   ,1  1,   x 1  1   x   x   x   víi x  1,+       x   x    víi x   ,1    2 x 1  TH1 Xét f(x) với x > Ta có f '  x     =  2  x  1  x  12 f’(x) =   x  1   2 , x  1 3     f’(x) < x  1,1  ,    f’(x) > x  1  3       2   1  2  Vậy f  x     x   x 1  2 3     TH2 Xét f(x) với  x < Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Khi f  x  x 2  1, f ' x   0 x 1  x  12 Vậy f  x   f    0 x 1 TH3 Xét f(x) với x < Khi 1  f  x    x   x    2 x  1 2 , f ' x   x  1 f ' x    2  x  1 f’(x) < x   2 f(x) > x   3 3  Vậy f  x    1  1    2  x 0 2 3  So sánh ta thấy f  x   f 0   x 1 Vậy M(0;-3) điểm cần tìm Bài Cho hàm số y  x 1 (C) 2x 1 a Tìm điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến trục tọa độ đạt GTNN b Tìm điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận đạt GTNN Lời giải:  1     C  ; x0  a Gọi M  x0  ; x0   Tổng khoảng cách từ M đến trục tọa độ là: d  x0  Với x0   d    x0 1  1 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan 1  1    Với x0   d   x0         x0   1  1   x0   x0   Dấu = xảy x0   1 1  3  x0   M  ;  x0 2     1  Vậy M  ;  dmin   2   b Khoảng cách từ M đến TCN, TCĐ là: d1  x0 ; d   d  d1  d  x0  x0 3  x0  , dấu = xảy x0   x0 x0   1    1   1 ; ; Vậy: M   M   điểm cần tìm     x  3x  Bài Cho hàm số y   x  1 Tìm điểm M, N hai nhánh đồ thị (mỗi điểm thuộc nhánh) cho độ dài đoạn MN nhỏ Lời giải: Giả sử M(s, y(s)) N (t, y(t)) t < < s điểm thuộc đồ thị Khi 4s  t   1 y  s   y  t    s  t   2  s  11  t   4s  t   1   s  t   4  s  1 1 t   MN   s  t  Nhưng 4s  t  4s  t  16   ,  s  11  t   s    t  s  t     1 16  64 MN  ( s  t )2   s  t    64      s  t  4 s t  4 s  t Dấu đạt khi: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan  s    t s  1 s  t         s  t 2  64   4 s  t  t   s  t    Từ ta có điểm cần tìm M(1  Bài Cho hàm số y  1 1 ;  ) N(1  ;   ) 4 2 45 5 x 1 (C) 2x 1 Tìm điểm A; B thuộc nhánh đồ thị hàm số cho AB Lời giải: 1 1   Gọi A  a  ;   thuộc nhánh trái, B  b  ;   thuộc nhánh phải đồ thị hàm số (C), với 4a  4b    a   b   b  a  4ab    6 Ta có: AB   b  a        b  a      ab  4b 4a   4b 4a  ab 2 2 Dấu xảy  b  a a     2      b  a    4b  4a  b        1  1      ; ; Vậy hai điểm cần tìm là: A  ; B    2   Bài Cho hàm số y  x2 Tìm điểm đồ thị (C) cách hai điểm A(2 , 0) B(0 , 2) 2x 1 Lời giải: Dễ thấy phương trình đường trung trực đoạn AB là: y = x Những điểm thuộc đồ thị cách A B có hoàng độ nghiệm phương trình:  1 x  x2  x  x2  x     2x 1  1 x   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan  1 1  1 1  Vậy hai điểm đồ thị thỏa đề là:  , , ;    2   Bài Cho hàm số y  2x x 1 Tìm đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A với A(2;0) Lời giải: Ta có (C ) : y   x 1 ; Gọi B(b;  b 1 ), C (c;  ), với ( b < < c) c 1 Gọi H, K hình chiếu B, C lên trục Ox, ta có: C B A H K AB  AC; CAK  BAH  90  CAK  ACK  BAH ACK  AH  CK BHA  CKA  900  ABH  CAK    HB  AK Hay:  2  b   c  b  1   c  2  c2  b 1 Vậy B(1;1), C(3;3) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -