Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s C C TR HÀM TRÙNG PH NG ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng C c tr hàm trùng ph ng thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ y Bài 1: Cho hàm s c tô màu đ t p m c đ nâng cao x  (3m  1) x2  2(m  1) Tìm m đ đ th hàm s có m c c tr l p thành m t tam giác có tr ng tâm g c t a đ Gi i: y '  x3  2(3m  1) x  x  x2  2(3m  1)  đ th hàm s có m c c tr ph ng trình y '   x  x2  2(3m  1)   ph i có nghi m phân bi t  x2  2(3m  1)  ph i có nghi m phân bi t x    8(3m  1)    m  0  2(3m  1)  x  y'     m c c tr c a hàm s là:  x   6m     A(0; 2m  2); B  6m  2; 9m2  4m  ; C  6m  2; 9m2  4m  O(0; 0) tr ng tâm c a tam giác ABC ta ph i có:   6m   6m  2  m   (lo i) 0   3  18m2  6m      2 m   2m   9m  4m   9m  4m     áp s : m  Bài 2: Cho hàm s y  x4  2mx2  m2  m (1) Tìm m đ đ th hàm s (1) có m c c tr t o thành m t tam giác có góc b ng 1200 Gi i: y '  x3  4mx  x( x2  m) đ th hàm s (1) có c c tr (có C , CT) ph ng trình y’=0  x( x2  m) ph i có nghi m phân bi t  x2  m  ph i có nghi m phân bi t x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s   4m    m 0  m  x  V i m <  y'     t a đ m c c tr c a đ th hàm s là: x m        A(0; m2  m); B  m; m ; C  m; m Do A thu c tr c tung Oy B C đ i x ng qua Oy nên tam giác ABC cân t i A b i v y tam giác ABC có góc 1200 ch BAC  1200   AB AC  cosBAC  cos120      AB AC      m,  m   m, m2  1   m,  m  m, m2  m2  m4 m  m m  m 4   2(m  m4 )   (m4  m)2  2(m  m4 )  (m4  m)  3m4  m  (lo i) m   m    Bài 3: Cho hàm s : y  x4  2(1  m) x2  Tìm m đ đ th hàm s có m c c tr t o thành m t tam giác có di n tích b ng 32 Gi i: y '  x3  4(1  m) x  x( x2   m) đ th hàm s có m c c tr ph ng trình y '  x( x2   m)  ph i có nghi m phân bi t  m1 x  V i m < y '     m c c tr là: x   1 m     A(0; 2); B   m;  (1  m)2 ; C  m;  (1  m)  G i H trung m c a BC  H (0;  (1  m) ) SABC  32  BC AH  32   m.(1  m)  32  (1  m)5  322  45   m   m  3 (th a mãn) áp s : m = -3 Bài 4: Cho hàm s : y  x4  2m(m  1) x2  m  Tìm m đ đ th hàm s có c c đ i, c c ti u m c c tr t o thành m t tam giác vuông cân Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s y '  x3  4m(m  1) x  x( x2  m2  m) hàm s có C , CT y '  x( x2  m2  m)  ph i có nghi m phân bi t  m   m  Các m c c tr A(0; m  1); B     m2  m; m2 (m 1)2  m  ; C  m2  m; m2 (m 1)2  m    1 (th a mãn) Tam giác ABCvuông cân  AB AC   m  áp s : m  1 Bài 5: Cho hàm s : y  ( x  m) ( x  1) Tìm m đ đ th hàm s có m c c tr t o thành đ nh c a m t tam giác đ u Gi i: y '  2( x  m)( x  1)  2( x  1)( x  m)  2( x  m)( x  1)(2 x  m  1)  x  m  y'   x   m 1 x   - N u m = đ th ch có m c c tr A(1; 0)  m   m  4  ; - N u m  đ th s có m c c tr là: A(1;0); B(m;0); C         m 1   m 1   m 1   m 1  Ta có: AB  (m  1) ; AC      ; BC              2 8  m 1   m 1  Do tam giác ABC đ u  AB  AC  BC  (m  1)          2 2  (m  1)  26.3  m   Bài 6: Cho hàm s : y  x4  2(m2  1) x2  Ch ng minh r ng: v i m i m đ th hàm s có m c c tr V i giá tr c a m kho ng cách t m c c đ i đ n đ ng th ng qua m c c ti u c a đ th hàm s nh nh t Gi i: y '  x3  4(m2  1) x  x( x2  m2  1) Xét ph x  ng trình: y '   x( x2  m2  1)     x   m  Ta th y y’= có nghi m phân bi t v i m i m Ch ng t v i m i m đ th hàm s có m c c tr Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph - x y’ - m2  - ng) Hàm s + + m2  0 - + y  ( m2  1)  ( m2  1)    Các m c c tr là: c c đ i A(0; 1); c c ti u B  m2  1;1  (m2  1)2 ; C Ph ng trình đ m2  1;1  (m2  1)2  ng th ng BC là: y   (m2  1) d ( A; BC )   (1  (m2  1)2  (m2  1)2  Do d(A, BC) nh nh t (d u “=” x y ra) m = V y v i m = d(A, BC) nh nh t Bài 7: Cho hàm s : y  mx4  (m  1) x2   2m Tìm m đ đ th hàm s ch có m c c tr Gi i: N u m = y   x2   y '  2 x, y '   x  Nên hàm s ch có m t m c c tr V y v i m = th a mãn N u m  y '  4mx3  2(m  1) x  x(2mx2  m  1) đ th hàm s ch có c c tr y’ = ch có nghi m  2mx2  m   ph i vô nghi m ho c có nghi m kép x     8m(1  m)     8m(1  m)     m  0, m     0 0 m     2m áp s : m  0; m  Bài 8: Cho hàm s : y  x4  mx2  Tìm m đ đ th hàm s ch có c c ti u mà c c đ i 2 Gi i: y '  x3  2mx  x( x2  m) Do h s c a x4 d ng nên đ th t xu ng d i nên đ th ch có c c ti u mà c c đ i Khi ch y '  x( x2  m)  ch có nghi m  x2  m  vô nghi m ho c có nghi m kép x  m    m m  áp s : V i m  Bài 9: Cho hàm s y  x  mx  2x  3mx  (1) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t nh m đ hàm s (1) có hai c c ti u T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s y  x4  mx  2x  2mx  (1) o hàm y /  4x3  3mx  4x  3m  (x  1)[4x  (4  3m)x  3m] x  y/     4x  (4  3m)x  3m  Hàm s có c c ti u  y có c c tr (2)  y/ = có nghi m phân bi t   (3m  4)2  m  (2) có nghi m phân bi t khác   4   3m  3m  Gi s : V i m   , y/ = có nghi m phân bi t x1 , x2 , x3 B ng bi n thiên: x x1 - y/ - y x2 + x3 - C + CT + + + CT T b ng bi n thiên ta th y hàm s có c c ti u K t lu n: V y, hàm s có c c ti u m   Bài 10: Cho hàm s : y  x4  2mx2  2m  m4 Tìm m đ đ th hàm s có c c đ i, c c ti u m c c tr l p thành m t tam giác đ u Gi i: Các em làm t ng t s áp s : m  3 Bài 11: Cho hàm s : y  (1  m) x4  mx2  2m  Tìm m đ đ th hàm s cho có c c tr Gi i: Các em tham kh o s áp s : m   m  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Bài 12: Cho hàm s y  x4  2mx2  m  (1) , v i m tham s th c Xác đ nh m đ hàm s (1) có ba m c c tr , đ ng th i m c c tr c a đ th t o thành m t tam giác có bán kính đ ng tròn ngo i ti p b ng áp s : m = ho c m = 1 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -