Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ 03 PT, HPT, B t ph GI I BPT M VẨ LOGARIT B NG PH NG PHÁP ng trình T N PH (PH N 2) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Gi i BPT m logarit b ng ph ng pháp đ t n ph (ph n 2) thu c khóa h c Luy n thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn giúp B n ki m tra, c ng c l i ki n th c đ c giáo viên truy n đ t gi ng Gi i BPT m logarit b ng ph ng pháp đ t n ph (ph n 2) s d ng hi u qu , B n c n h c tr 22 x  x  16.22 x x 1  0 ng trình: x 1 L i gi i: Bài Gi i b t ph c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u   x  1   x  1   x2  x   2( x2  x1) 2  16.22 x x 1    16.22( x  x1)    2  2 (*)   (**)  x x 1          22 x2  x  16.22 x x2 1     2( x2  x1)  16.22( x2  x1)     2 t  x  x1    x  1   t     (t  2)(t  2t  2)   t   x2  x      x     t (**) :    x  1  x  1  2  t     (t  2)(t  2t  2)   t   x  x   t   x  1  1   x   Bài Gi i b t ph ng trình: 6log6 x  xlog6 x  12 (*) L i gi i: t  log x  x  6t  (*) : 6t  (6t )t  12  6t   t     log x   Bài Gi i b t ph  x  6 ng trình: log x 64  log x2 16  (*) L i gi i: x   i u ki n:   x  ;1 t  log x     1 3 log 64 x log16 x2  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph  ng) Chuyên đ 03 PT, HPT, B t ph ng trình 3t  5t  (t  2)(3t  1)  3 0 0 1 t t t (t  1) t (t  1) 1  x  0  log x  0  t     1   x  1  log x    1  t   3    ả NG D N GI I BÀI T P B SUNG 2 x 1) 1 x  6.3 1   3 x2  x 3 Gi i: i u ki n: x  x    x  2  x  B t ph ng trình  3.31 x  6.31 x  33  9.31 x  33  33 x  33 x2  x x2  x x2  x   x   x2  x   x2  x   x + V i x  2 b t ph + V i x  1, bình ph ng trình vô nghi m ng v ta có: x2  x   x2  x   x  x  áp s :  x  2) x2  x  13.2 x1  3.2 x1 Gi i: i u ki n: x2  x    x  2  x  B t ph  21 x2  x ng trình  x2  x  13.2 x  6.2 x  x   x2  x   x  x2  x   x  + V i x  2 b t ph + V i x  , bình ph ng trình vô nghi m ng v ta có: x2  x   x2  x   x  K t h p v i x  , ta có:  x   x3  log0,5    x1  3)  x  x  3 1 Gi i:  2x  0  i u ki n :  x   x  1  x   x  1 Ta có c s : x2  x   ( x  1)   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Do b t ph ng) Chuyên đ 03 PT, HPT, B t ph ng trình  2x   ng trình  log 0,5  0  x 1  2x  2x  1 1  x 1 x 1 x    1  x  x 1  K t h p u ki n : 4)  0, 25  x2  x  x 2   0,125   2| x1| x Gi i: i u ki n : x2  x   x   x  B t ph 1 ng trình    2 x2  x 1   2 2 2| x1| x  x2  2x  2(2 | x 1|  x) + V i x  , ta có x2  x  2(2( x 1)  x)  x2  x  2( x  2)  x2  x  x2  x   2x   x  , k t h p v i x   x  nghi m + V i x  , ta có : x2  x  2(1  x)  x   x2  2x   3x  x2  2x  12x  9x2  x2  10 x   (luôn th a mãn) áp s : x   x  5) 3x  x  x1 x1 4 Gi i: x1 4 B t ph x1 3   4 x1   x    x  1 ng trình  7.3x  7.4 x 4.3x  3.4 x   0 3.3x  4.4 x 3.3x  4.4 x   4.3x  3.4 x  3.3x  4.4 x     x    x                  x 3 3      4 4  1  x  1  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph  6)   x1 x  ng) Chuyên đ 03 PT, HPT, B t ph ng trình   52 Gi i: i u ki n : x  2 B t ph  ng trình    x1 x   5  3  x 1  3 x  x  2 4x  x 1  3  0 x   x x  7) x  x  32 Gi i: B t ph ng trình  4x  4.2x  32  i) t  (lo ng trình tr thành t  4t  32    t  t 2x  t  Khi b t ph V i t  , ta có : 2x   23  x  áp s : x  8) 16x  20.4x  64  Gi i: t 4x  t  b t ph t  ng trình tr thành : t  20t  64    t  16 0  x  0  t  x   x  K t h p u ki n t >    t  16 x    16  9) 8.3x 3x  x  3x  3x  x  Gi i: i u ki n : 3x  2x   x  x B t ph x 3 3     1 2 ng trình    x x    3    1   2    x 3 t :    t ,  t  Khi b t ph 2  ng trình tr thành 8t t 1  9(t  1) t t 1 t2  8t  0 0 t 9(t  1) t (t  1)   x     x  log 3 t  2     x x  0  t     0         Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph 10)     x 1  x 1  x ng) Chuyên đ 03 PT, HPT, B t ph ng trình 0 Gi i: x x  1   1  ng trình        2      B t ph x x  1  t    t , t     1     t   ng trình tr thành t   2   t  2t   t B t ph x  1    t             log 1 11) x  3.2 x     x  log x2  x3  41 x2  x3 1   1 0 Gi i: i u ki n : x  x    x  1  x  B t ph  x ng trình  x  3.2 x x2  x3 t  x  3.2 x2  x x2  x3 x2  x3  4.4 x2  x3 0 40 t Khi ta có b t ph V i t > ta có x 1 i) t (lo ng trình t  3t     t  x2  x   22  x  x2  x    x2  x   x  x  x      x ( 2) x x x        K t h p u ki n  x  12) 51 x  51 x  24 2 Gi i: B t ph ng trình  5.5x  5x t 5x  t Khi ta có b t ph  24 ng trình 5t  24t    t   (lo i)    t  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ 03 PT, HPT, B t ph ng trình V i t > 5, ta có : 5x   x2   x  1  x  áp s : x  1 x  13) 5.32 x1  7.3x1  3x1   Gi i: B t ph ng trình  2x x 3   3.3x   3  5.32 x  7.3x  3.3x   t 3x  t , t  thay vào b t ph +V i 0t  ng trình ta có : 5t  7t  | 3t  1| ta có : 5t  7t  3(3t  1)   5t  16t    t 3 1 K t h p v i  t    t  (1) +V i t ta có : 5t  7t  3(3t  1)   5t  2t    1  t  (2) H p nghi m (1) v i (2) ta có :  14) 3 t  5 1 3  3x   log    x  log   5 5 5 x x 45 x x Gi i: i u ki n x  B t ph x x3 t 35 x2  t B t ph x x 2 ng trình  35 x2   5.3 x x ng trình tr thành t  4t  45   t  (do t  0) x3 x3 2 20 5x  5x   9x   0  x 5x  3 15*) 9 x   2x   x  9.2 x1  Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ 03 PT, HPT, B t ph x3   x   2     x  2 i u ki n :  x    x  x x x1 x  log 9  84  4  18.2     9  84 4  9.2        x  log 9  84 ng trình   u  x3    u  8.2 x   t  2x  1   v2   x  2.2 x  1 v  2  Khi b t ph ng trình tr thành u  v  2u  2v2  u  2uv  v2  2u  2v2  u  2uv  v2   (u  v)2   u  v  u  v2  8.2 x   x   2.2x  1  x  14.2 x     x  log  9  84   áp s :   x  log 7  44   16)  31  15     15    x   44  x  log  44  2 x x Gi i: B t ph      ng trình   15 t  15  x 2x    15  x 3 x  t   15  , t  t Khi ta có b t ph ng trình t     t  3t   t  (t  1) (t  2)   (t  1)   t   x  17) log  x2  x  1 Gi i: i u ki n : x  x   x   x  2 1 B t ph 1 ng trình  x2  x      3  x2  x    1  x  1  x  K t h p u ki n  đáp s :  2  x  18) log ( x  2)  1 Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ 03 PT, HPT, B t ph ng trình i u ki n : x  2 1 B t ph 1 ng trình  x       x  3 2x 1 0 x 1 19) log Gi i:  2x 1 0  i u ki n :  x   x  1  x    x  1 B t ph ng trình  x 2x 1 2x 1 1 1   0 x 1 x 1 x 1  x  1 x  20) log  2x  1 log  2x1    Gi i: i u ki n : 2x   x  B t ph ng trình  log (2 x  1).log  2(2 x  1)    log (2x  1) 1  log (2x  1)   t log2 (2x  1)  t Khi ta có b t ph ng trình t  t    3  t   3  log (2 x  1)     2x 1  9  x   log  x  log 8 21) log x1 ( x3  x  2)  log x ( x2  x  2)  Gi i: B t ph ng trình  log x1 ( x  1)2 ( x  2)   log x2 ( x  2)( x  1)  i u ki n :  x   1, x   x   log x1 ( x  2)  log x ( x  1)   t t  log x1 (x  2) , thay vào b t ph  ng trình ta có : t    t t  0  t  t  2t  0  t t  t  0  log x1 ( x  2)   log x1 ( x  2)  1  x   x 1 (1) + V i x  ta có :   x   x 1 (2) (1) vô nghi m ; (2) th a mãn Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ 03 PT, HPT, B t ph ng trình  x   x   (3) + V i  x  ta có :  (vô nghi m)  x   x 1 (4) áp s : x  22) log log5    x2   x  log3 log x2   x  Gi i: i u ki n x  B t ph ng trình  log3 log    log3 log   x2   x log5  log log 52   x2   x     log 52  5 x2   x  log3 log5    x2   x    x2   x     x2   x   log    log   1  log     x   x  1     x   x   x2   x  1 x2   x  x2   x  5 x2    x 12   0 x  x2    x log ( x  1)  log ( x  1)3 0 23*) x2  x  Gi i: ( x  1)   x  1   i u ki n ( x  1)    x  1  1  x    x  1;6   x  5x   B t ph  ng trình  log ( x  1)  3.log 3.log ( x  1) 0 x2  x    3log 3 log3 ( x  1)   log3 ( x  1)  x2  x  x2  x    x2  x     x  1, x   x (lo 1i)    x   log ( x  1)     1  x    x  x     0 x6  log ( x  1)    x  áp s :  x  24)  4x  12.2x  32  log (2 x  1)  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ 03 PT, HPT, B t ph ng trình Gi i: i u ki n : x   4 x  12.2 x  32   4  x   2 x3   log (2 1)   x 1   x      ng trình   x x x x  4  12.2  32   2      x   0  x    log (2 x  1)  B t ph 1  x 1 áp s :   2  x  25)  4x  2.2x  3 log x   x1  4x Gi i: i u ki n x  ng trình   4x  2.2x  3 log2 x   2x1  4x B t ph   x  2.2 x  3  log x  1   4 x  2.2 x     x  log  log x     x x 0  x   2.2       log x   26) 22 x  x x   15.2  2x Gi i: i u ki n : x  3 2   4.2 t 22 ng trình  B t ph x  x   15.2  x  x x3  x3  x  x 2x x  x  15.2 1 x  x 40 ng trình 4t  15t    4  t  K t h p u ki n :   t  x3  x3 15.2 x3 5 1 2x  t (t  0) Khi ta có b t ph 2   4  22  x   x   2  x   x  x 1    x 1 ( 1) x x     Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph 27) log log ng) Chuyên đ 03 PT, HPT, B t ph ng trình 4x 1 x 1  log log 0 x 1 4x 1 Gi i:  4x 1  x 1    i u ki n :  x  1; x   x  1  x   4x 1  log x    t y 4x 1 b t ph x 1 ng trình  log3 log4 y  log3 log y1   log3 log y   log3 log y   log y   y   4x 1 5 4   x  1 x 1 x 1 K t h p u ki n x  28) 1  log (4 x  2)  log  x   2  Gi i:  4 x    i u ki n log (4 x  2)   x   x    1  t t  log2 (4x  2)   t   log2  x   2  Khi ta có b t ph ng trình : t  t   t  t     t   log (4 x  2)   x   16  x  K t h p v i u ki n 9  x 1  29) log  x2  x  1  x   ( x  2) log   x   2 Gi i: 1  x0 i u ki n :   x 4 x2  x    B t ph ng trình  2log2 (1  2x)  2x   ( x  2) log2 (1  x) 1 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ 03 PT, HPT, B t ph ng trình  x. log (1  x)  1   x    x log (1  x)        x    x   log (1  x)   1 K t h p u ki n x    x  30) log 2 x  x2log2 x  20  Gi i: i u ki n : x  B t ph ng trình  24log2 x  x2log2 x  20  t log2 x  t  x  2t B t ph ng trình tr thành : 16t  4t  20  2 t 4t  u (u  1) B t ph ng trình tr thành : u  u  20   5  u  K t h p u ki n u    u    t   t   1  t   1  log x    x 2 31)  log4 ( x  1)2  2log2 x   log8 (3  x)3 Gi i: ( x  1)   i u ki n :  x    3  x  1  1  x  3  x   B t ph ng trình  log2 x   log2 (9  x2 )  | x 1|  x2 + V i 3  x  1, ta có : 2( x  1)   x2  x2  x  11   x    x   K t h p u ki n : 3  x   + V i 1  x  3, ta có 2( x 1)   x  x2  x    x  1  2  x  1  2 K t h p v i 1  x  ta đ c 1  2  x   3, x   áp s :   1  2  x  32)  2x  log 21  4   4 x Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Khóa h c LT ả KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph B t ph ng) Chuyên đ 03 PT, HPT, B t ph ng trình  2x   (1) 4  x   2x  ng trình  log 21  4   4 x   2x  log 21  9    x  2x  16 8  x  3  log  x  2     2x   x   log  x  17  K t lu n chung 16  x   x 17 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | 13 -