Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh ng) Hình h c không gian CÁC V N V GÓC (PH N 02) BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Các v n đ v góc (Ph n 02) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t, AB = a, AD = a , SD= a SA  (ABCD) G i M, N l n l t trung m c a SA SB a) Ch ng minh r ng m t bên c a hình chóp tam giác vuông b) Tính góc h p b i m t ph ng (SCD) (ABCD) Gi i: a) Ch ng minh r ng m t bên c a hình chóp tam giác vuông SA  AB SA   ABCD     tam giác SAB, SAD vuông t i A SA  AD T ng t :  BC  AB  BC  SB  SBC vuông t i B   BC  SA CD  AD  CD  SD  SDC vuông t i D  CD  SA b) Tính góc h p b i m t ph ng (SCD) (ABCD) (SCD)  ( ABCD)  CD AD  ( ABCD), AD  CD , SD  ( SCD), SD  CD Suy ra:  ( SCD), ( ABCD)   SDA; cos SDA  AD a 21   SD a 7 21 Bài 2: Cho t di n S.ABC có SA, SB, SC đôi m t vuông góc SA = SB = SC G i I, J l n l t trung m AB, BC Tính góc gi a m t ph ng (SAJ) (SCI) Gi i: Do SA = SB = SC  AB = BC = CA  tam giác ABC đ u Trong tam giác ABC, g i H giao c a SJ CI Khi H v a tr ng tâm v a tr ng tâm c a tam giác ABC Ta có (SAJ)  ( SCI )  SH ,   ( SCD), ( ABCD)   SDA  ar cos đó, đ xác đ nh góc gi a mp (SAJ) (SCI), tr c tiên ta xác đ nh mp vuông góc v i SH Ta có : AH  BC (1) tam giác ABC đ u L i có SA, SB, SC đôi m t vuông góc nên SA  (SBC)  SA  BC (2) T (1) (2) ta đ c BC  (SAH) suy BC  SH (*) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh T ng) Hình h c không gian ng t ta c ng có  AB  CH  AB  CH   AB  (SCH )  SC  (SAB)  AB  SC Hay AB  SH (**) T (*) (**) suy SH  (ABC) ( ABC )  (SAJ)  AJ Mà   ((SAJ),( SCI ))  (AJ, CI ) ( ABC )  (SCI )  CI Do tam giác ABC đ u nên CHJ  900  HCJ  900  300  600 V y (( SAJ), ( SCI ))  (AJ, CI )  CHJ  600 Bài 3: Cho hình vuông ABCD c nh a, d ng SA  a vuông góc v i (ABCD) Tính góc gi a mp sau: a (SAB) (ABC) b (SBD) (ABD) c (SAB) (SCD) Gi i: a G i O giao m c a AC BD a 2 Khi (SAB)  ( ABC )  AB Suy ra: AO  AC   AB  SA Ta có :   AB  (SAD)  AB  AD ( SAD)  ( SAB)  SA M t khác   (( SAB),( ABC ))  ( SA, AD)  SAD  900 ( ) ( )   SAD ABC AD  b (SBD)  ( ABD)  BD  BD  SA Ta có   BD  (SAC )  BD  AC (SAC )  (SBD)  SA M t khác   ((SBD),( ABD))  (SO, AO)  SOA (SAC )  ( ABD)  AO Trong tam giác vuông SOA ta có: SA a    (( SBD),( ABD))  arctan AO a 2 c (SAB)  (SCD)  Sx / / AB / /CD tan SOA  Mà AB  (SAD)  Sx  (SAD) ( SAD)  (SAB)  SA Do   ((SAB),( SCD))  ( SA, SD)  ASD ( SAD)  (SCD)  SD AD a    ASD  300  (( SAB), ( SCD))  300 Trong tam giác vuông ASD: tan ASD  SA a 3 Bài 4: Cho hình l p ph ng ABCDA’B’C’D’ c nh a G i E, F, M l n l t trung m c a AD, AB, CC’ G i  góc gi a (ABCD) (EFM) Tìm cos Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh ng) Hình h c không gian Bài gi i: G i I giao m c a EF v i AC=> góc   MIC IC  EF , IM  EF IC  IM  CM 2 IC.IM a 3 AB2  BC  a 2, CM  c ó IC  AC  4 a 11 có tam giác MIC vuông=>IM= IC  CM  2 a 11 2.a  a  = 11  Cos   16 11 a 11 a 2 Cos  = áp s : 11 11 Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vuông v i AB//CD, AB =2a; CD = a, đ ng cao AD = a Gi s SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) SA = a Tìm góc gi a hai m t ph ng (SBC) (SCD) H ng d n gi i: T C ta k CN, CM l n l t đ ng vuông góc v i SD, SB Khi góc gi a mf (SDC) (SBC) góc NCM Ta tính c nh CM,CN,MN + c nh CN: Có SA  ( ABCD)  SA  AB, AC, AD SD  a 3, SC  2a , SD  a S d ng đ nh lý Cos cho góc DSC tam giác DSC=> Cos DSC =>NC= sin DSC SC + C nh CM t ng t + C nh MN: - Tính c nh DB=>Cos DSB - Tính NS = Cos DSC SC - Tính SM = Cos BSC SC  MN  SN  SM  2SN.SM.CosDSB   CosNCM  áp s : arccos CN  CM  MN 2.CN.CM Bài 6: Cho hình vuông ABCD c nh a, d ng SA  a vuông góc v i (ABCD) Tính góc gi a mp sau: a (SAB) (ABC) b (SBD) (ABD) c (SAB) (SCD) Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh ng) Hình h c không gian a G i O giao m c a AC BD a 2 Khi (SAB)  ( ABC )  AB Suy ra: AO  AC   AB  SA Ta có :   AB  (SAD)  AB  AD ( SAD)  ( SAB)  SA M t khác   (( SAB),( ABC ))  ( SA, AD)  SAD  900 ( SAD)  ( ABC )  AD b (SBD)  ( ABD)  BD  BD  SA Ta có   BD  (SAC )  BD  AC (SAC )  (SBD)  SA M t khác   ((SBD),( ABD))  (SO, AO)  SOA (SAC )  ( ABD)  AO Trong tam giác vuông SOA ta có: SA a    (( SBD),( ABD))  arctan AO a 2 c (SAB)  (SCD)  Sx / / AB / /CD tan SOA  Mà AB  (SAD)  Sx  (SAD) ( SAD)  (SAB)  SA Do   ((SAB),( SCD))  ( SA, SD)  ASD ( SAD)  (SCD)  SD Trong tam giác vuông ASD: tan ASD  AD a    ASD  300  (( SAB), ( SCD))  300 SA a 3 Bài (t gi i): Cho m M m t ph ng (P) K MA vuông góc v i (P) v i MA = a cho B,C hai m thu c (P) cho MB vuông góc v i MC c hai đ ng th ng MB MC t o v i (P) góc 30o a) Tính đo n BC b) Tính góc gi a hai m t ph ng (ABC) (MBC) áp s : a) BC  2a b) [(ABC),(MBC)] = 45o Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -