Một số tập ôn tập KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ BẬC Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = –x3 + 3x2 + 9x + có đồ thị (C) a/ Khảo sát hàm số b/ Tính d.tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục Ox Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) a/ Khảo sát hàm số b/ Từ gốc toạ độ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Viết ph.trình tiếp tuyến c/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm ph.trình sau: x3 + 3x2 + m = Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) a/ Khảo sát hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến đ.uốn (C), c/ Viết phương trình Tt’ (C) qua điểm A(0; 3) d/ Gọi (d) đt qua điểm B(–1; –2) có hệ số góc k định k cho (d) cắt (C) điểm phân biệt Bài 4: Cho hàm soá y = f(x) = x3 – 4x2 + 4x có đồ thị (C) a/ Khảo sát hàm số b/ T.tuyến (C) gốc toạ độ cắt (C) điểm A Tính toạ độ A c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đt y=4x d/ Viết phương trình tt’ (C) qua đ B(3; 3) Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = − x3 – 2x2 – 3x + có đt (C) a/ Khảo sát hàm số b/ Tìm ph.trình tt’ (C) có hệ số góc lớn c/ Tìm pttt (C) song song với đường thẳng y = 3/4x e/ Tìm giá trị m để pt -1- x + x + 3x + m = Một số tập ôn tập có nghiệm phân biệt Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6x2 – 9x – có đồ thị (C) a/ Khảo sát hàm số b/ Tìm giao điểm (C) với đường thẳng y = c/ Viết pttt (C) điểm uốn.Tìm giao điểm tiếp tuyến với đường thẳng y = Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + cóđt(Cm) a/ Xác định m để (Cm) nhận điểm I(1; 2) làm đ.uốn b/ Xác định m để hàm số có cực trị c/ Xác định m để (Cm) tương ứng tiếp xúc với trục Ox Bài 8: Cho h.soá y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + cóđt(Cm) a/ Tìm diểm cố định họ (Cm) b/ Xác định m cho hàm số tăng miền xác định c/ Xác định m cho hàm số có cđại cực tiểu Tính tọa độ điểm cực tiểu HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG Bài 1: Cho hàm số y = x – 3x2 + có đồ thị (C) a/ Khảo sát hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn c/ Viết phương trình tt’ (C) qua điểm A( 0; ) Bài 2: Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + có đồ thị (Cm) a/ Biện luận theo m số cực trị hàm số b/ Khảo sát hàm số m = vẽ đồ thị (C) c/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục Ox quay quanh Ox c/ Xđịnh m cho (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt HÀM SỐ PHÂN THỨC: y = Bài 1: Cho hàm số y = ax + b (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) cx + d 3x + coù đồ thị (C) x+2 -2- Một số tập ôn tập a/ Khảo sát hàm số b/ Tìm điểm (C) có tọa độ số nguyên c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục Ox, x=3, x=5 Bài 2: Cho hàm số y = x+3 có đồ thị (C) x +1 a/ Khảo sát hàm số b/ CMR đthẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm p.biệt c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục Ox, x=-3, x=-5 Bài 3: Cho hàm số y = x−4 có đồ thị (C) x−2 a/ Khảo sát hàm số b/ Biện luận theo k số gđiểm (C) đt (d): y = kx – c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục Oy, đường thẳng y=4 ax + bx + c ; (am ≠ 0) HÀM SỐ PHÂN THỨC: y = mx + n Bài 1: Cho hàm số y = x − có đồ thị (C) x +1 a/ Khảo sát hàm số b/ Tìm tọa độ tâm đối xứng (C) c/ CMR (C) tồn cặp điểm mà tiếp tuyến (C) điểm song song với x − 3x Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 a/ Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C) b/ Tìm (C) điểm có tọa độ số nguên c/ CMR đường thẳng (d): y = –x + m cắt (C) hai điểm phân biệt M, N Bài 3: Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) 1− x a/ Khảo sát hàm số -3- Một số tập ôn tập b/ Biện luận theo m số giao điểm (C) đt y = 3x + m c/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm ph.trình sau: i/ x2 – (3 – m)x + + m = Bài 4: Cho hàm số y = − x2 − x + có đồ thị (C) x +1 a/ Khảo sát hàm số b/ Tìm tiếp tuyến (C) qua điểm A(2; –5) c/ Tìm tiếp tuyến (C) qua điểm B(1; –1) d/ tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) x=2, x=-1, tiệm cận xiên x + mx + 2m − Bài 5: Cho hàm số y = có đồ thị (Cm) mx + a/ Tìm m cho hàm số có cực trị đường tiệm cận xiên (Cm) qua gốc tọa độ b/ Khảo sát hàm số m = 1; gọi đồ thị (C) c/ Biện luận theo k số gđiểm (C) đ(d): y = kx + d/ Dùng đồ thị biện luận theo h số nghiệm ptrình cos2t + 2(1 – h)cost + – h = 0, với −π < t < π x + mx − 2m − Baøi 6: Cho haøm số y = có đồ thị (Cm) x+2 a/ Tìm điểm cố định (Cm) b/ X.định m để h.số có cực trị c/ Khảo sát hàm số m = –1 Gọi đồ thị (C) c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đt (C) x=3, x=4, trục Ox NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a/ ∫ cot gx.dx b/ ∫ cos ( − 2x ) dx c/ ∫ cos x.dx -4- Một số tập ôn tập d/ f/ ∫ tgx.dx e/ ∫ x x + 5.dx ∫ ( + x ) dx b TÍCH PHÂN: ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a) a Bài 1: Tính tích phân sau: a/ ∫ ( x + 1) 16 ∫ c/ dx g/ ∫( x−3 x ) xdx dx  b/ ∫  x − x2 1   dx  π   3x − e  dx d/ ∫   0 Bài 2: Tính tích phân sau: x2 + 4x dx a/ ∫ x3 −5  x+2 b/ ∫   dx x+3 −4  2 dx c/ ∫ − x2 −2 d/ ∫x dx − 5x + Bài 3: Tính tích phân sau: 1 a/ ∫ x ( x − 1) dx b/ ∫ (1 − x) dx c/ x −1 dx +1 ∫x x d/ ∫ x + x + dx Bài 4: Tính tích phân sau: π /4 π a/ ∫ sin ( − x)dx π /4 b/ π c/ ∫ ( cos x + 3sin x ) dx d/ ∫ cot gx.dx π /6 π /2 ∫ sin x.cos x.dx Baøi 5: Tính tích phân sau: π a/ ∫ x.sin x.dx π /2 b/ ∫ ( x − 1).cos x.dx -5- π /2 c/ ∫ x cos x.dx Một số tập ôn tập π /2 d/ ∫ e/ π /2 g/ π π /2 e x cos x.dx x dx sin x π /4 ∫ ∫ e x co s x.dx ∫ x dx cos x π /4 h/ 2x f/ ∫ e sin x.dx π /2 i/ ∫ cos n x.dx Bài 6: Tính tích phân sau: e a/ ∫ ln x.dx b/ ∫ x.ln( x − 1).dx VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) C(–1; 2; –2) a/ Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC b/ Tính diện tích ∆ABC Bài 3: Tính khoảng cách hai điểm A, B tr hợp: a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) Bài 4: Cho ∆ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1) a/ Tính góc ∆ABC b/ Tìm tọa độ tâm G ∆ABC c/ Tính chu vi diện tích tam giác Bài 5: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đ A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) vaø C(3; 1; –1) Baøi 6: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) vaø C(8; 3; –2) a/ CMR: ABC tam giác vuông b/ Tính diện tích ∆ABC Bài 7: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) vaø D(2; –1; –2) a/ CMR: A, B, C, D bốn đỉnh hình chữ nhật b/ Tính đường cao ABCDukẻ từ r u D đỉnh u ur u r r Bài 8: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) vaø OC = 2i + j + k a/ CMR: A, B, C ba đỉnh tam giác b/ Tính chu vi diện tích ∆ABC c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành -6- Một số tập ôn tập d/ Tính độ dài đường cao ∆ABC hạ từ đỉnh A e/ Tính góc ∆ABC Bài 9: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) vaø D(–2; 1; –1) a/ CMR: A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b/ Tính góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD c/ Tính th tích tứ diện ABCD độ dài đường cao hạ từ A Bài 10: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) vaø D(–5; –5; 3) a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vuông góc b/ Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 11: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) vaø C(–1; 4; 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc P treân (ABC) uu ur u r r OD = k − i Baøi 12: ChoA(4; 2; 6),B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) vaø ( ) a/ CMR: ABCD hình thoi b/ Tính diện tích hình thoi     5 2       9 2   Baøi 13: Cho A  2; ;1 , B  ; ;0  , C  5; ;3  , D  ; ;  a/ CMR: bốn điểm bốn đỉnh hình bình hành b/ Tính diện tích hình bình hành Bài 14: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) C(1; 4; 0) a/ Tìm trực tâm H ∆ABC b/ Tìm tâm I bán kính R đtr ngoại tiếp ∆ABC MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Lập phương trình tham số tổng quát mp(α) ñi qua ñ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1) Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) mp(α) có pt: 2x-y + 3z –1 = a/ Lập ptt quát mp(β) qua M ssong với mp(α) b/ Hãy lập phương trình tham số mp(β) nói -7- Một số tập ôn tập Bài 3: Hãy lập pt mp(α) qua điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) song song vơi trục Oz Bài 4: Lập pt mp(α) qua điểm M(2; –1; 2) vuông góc với mp: 2x – z + = vaø y = Bài 5: Lập pt mp(α) qua gốc tọa độ vuông góc với mp: 2x – y + 3z – = vaø x + 2y + z = Bài 6: Lập pt mp(α) ñi qua hai ñieåm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vuông góc với mp x – 2y + 3z – = Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = Baøi 8: Cho mp(α) : 2x – 2y – z – = Lập phương trình mp(β) song song với mp(α) cách mp(α) khoảng d = Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(1; 3; –2) vuông góc với trục Oy b/ Đi qua M(1; 3; –2) vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) B(1; –4; 1) c/ Đi qua M(1; 3; –2) ssong với mp:2x- y + 3z + = Baøi 10: Cho hai điểm A(2; 3; –4) B(4; –1; 0) Viết pt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Bài 11: Viết ptmp qua 2điểm P(3; 1; –1) Q(2; –1; 4) vuông góc với mp: 2x – y + 3z + = Baøi 12: Cho A(2; 3; 4) Hãy viết p.trình mp(P) qua hình chiếu A trục tọa độ, p.trình mp(Q) qua hình chiếu A mặt phẳng tọa độ Bài 13: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Qua I(–1;–2;–5) đồng thời ⊥ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = vaø (Q): 2x – 3y + z + = b/ Qua giao tuyến hai mp (P): 2x – y –12z – = 0, (Q): 3x + y – 7z – = vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – = c/ Qua giao tuyến hai mp (P): x + 3y + 5z – = 0, mp(Q): x – y – 2z + = song song với trục Oy -8- Một số tập ôn tập d/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc N(2; 0; 4) lên mp(X) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG Bài 1: Cho map (P): 2x – y + z + = 0; (Q): x + 3y –z + = vaø (R): –2x + 2y+ 3z + = a/ Chứng minh (P) cắt (Q) b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) qua điểm M(1; 2; 1) c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) song song với mp(R) d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến hai mp(P), (Q) vuông góc với mp(R) Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a/ Đi qua M(2; 1; –1) qua giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình: x-y + z – =0 ; 3x-y + z-1=0 b/ Qua giao tuyến hai m.phẳng: y + 2z – = 0; x + y – z – = đồng thời ssong với mp: x + y + z = Bài 3: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) D(1; 1; –3) a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD) b/ Tính góc (ABC) (ABD) d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp:4x+ ny + 5z +1-m=0 Bài 4: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) tạo với mpOyz góc 600 Bài 5: Tìm điểm M’ đối xứng M qua mp(P) biết: a/ M(1; 1; 1) vaø mp(P): x + y – 2z – = b/ M(2; –1; 3) vaø mp(P): 2x – y – 2z – = Baøi 6: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1) a/ Tìm giao điểm đt MN với m.phẳng tọa độ b/ Tìm giao điểm đt MN với mp(α): x– 2y + z–9 = tính sin góc ϕ đ.thẳng MN mp(α) -9- Một số tập ôn tập c/ Viết p.ttq mp chứa đ.thẳng MN // với trục Oz CHÙM MẶT PHẲNG Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt (P): 3x – 2y + 2z + = vaø (Q): 5x – 4y + 3z + = a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) chứa giao tuyến hai mp(P) (Q) b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = chứa giao tuyến hai mp(P) (Q) ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Lập ptđt d qua điểm M(–2; 6; –3) và: a/ Song song với đường thẳng a:  x = + 5t   y = −2 − 2t  z = −1 − t  b/ Lần lượt song song với trục Ox, Oy, Oz Bài 2: Lập p.trình tham số pttq đường thẳng d: a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0) b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) // với đ.thẳng: 3x − y + z − =  x + y − z + = Baøi 3: Trong mpOxyz cho A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1) a/ Hãy viết phương trình tham số đường thẳng AB b/ Tính đường cao CH ∆ABC tính diện tích∆ABC c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d biết: a/ d qua M(4; 3; 1) vaø // d:( x = + 2t; y = –3t; z =3 + 2t) b/ d qua M(–2; 3; 1) vaø ssong d: x − y +1 z + = = Bài 5: Viết ptrình hình chiếu vuông góc đt d: x −1 y + z − = = a/ Treân mpOxy b/ Treân mpOxz - 10 - c/ Trên mpOyz Một số tập ôn tập Bài 6: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) D(–5; –4; 8) Viết ptts, tắc tổng quát của: a/ Đường thẳng BM, với M trọng tâm ∆ACD b/ Đường cao AH tứ diện ABCD Bài 7: Lập p.trình đường thẳng qua điểm (3; 2; 1), vuông x y z +1 = = x +1 y −1 z − = = Baøi 8: Cho ñt d: vaø mp(P): x – y- z – = góc cắt đường thẳng: a- Tìm ptct đường thẳng d qua điểm M(1; 1; –2), ssong với mp(P) vuông góc với d b- Gọi N = d ∩ (P) Tìm điểm K d cho KM =KN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Bài 1: Lập p.trình giao tuyến mp: 5x – 7y + 2z – = với mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm mặt phẳng cho với trục tọa độ Bài 2: Cho mp(α) có p.trình: 6x + 2y + 2z + = mp(β) có p.trình: 3x – 5y – 2z – = a/ Hãy viết p.trình tham số đ.thẳng d qua điểm M(1; 4; 0) song song với (α) (β) b/ Lập phương trình mp(γ) chứa đường thẳng d qua giao tuyến hai mp (α) (β) c/ Lập pt mp(P) qua M vuông góc với (α) (β) Bài 3: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng ∆ ∆’ có p.trình: ∆:  x = 3+t   y = −2 − t  z = 2t  ;  x − y +5 = ∆’ :  x − z − − =  a/ Tìm vectơ chi phương đường thẳng tính góc hai đường thẳng b/ Viết phương trình mp(α) chứa ∆ song song với ∆’ c/ Chứng minh ∆ ∆’ chéo Tính k/c chúng - 11 - Một số tập ôn tập Bài 4: Cho hai đường thẳng: d: x +1 y −1 z − = = ; d’: x−2 y+2 z = = −2 a/ CMR: d vaø d’ chéo b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung d d’ x = t  Bài 5: Cho ñt d1:  y = − 2t ;  z = 14 − 3t   x = − 4h  d2:  y = + h ;  z = + 5h   x − 4y − = 5 x + z − 35 = d3:  a/ CMR: d1 d2 chéo b/ CMR: d1 d3 cắt Tìm tọa độ gđiểm chúng c/ Tìm góc nhọn d1 d2 d/ Tìm pt hai mp (P) // (P’) qua d1 d2 KHOẢNG CÁCH Bài 1: Tìm khoảng cách: a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(β): 4x – 3z –1 = b/ Giữa mp(α): 2x – 2y + z – = vaø mp(β) :2x – 2y + z + = c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến mp xác định ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) C(3; 0; 1) Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến: a/ Đường thẳng a có phương trình :  x = + 3t   y = 2t z = −25 − 2t   2x − y + z = = b/ Đường thẳng b có phương trình: 3x − y + z + 17 =  Bài 3: Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + = (Q): 3x + 5y – z – = Baøi 4: Trên trục Oz tìm điểm cách điểm (2; 3; 4) vaø mp(P): 2x + 3y + z – 17 = - 12 - Một số tập ôn tập Bài 5: Trên trục Oy tìm điểm cách hai mp (P): x-y-z +1 = (Q): x – y + z – = Baøi 6: Tính khoảng cánh từ điểm M(2; 3; 1) N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: x + y −1 z +1 = = −2 Bài 7: Tính khoảng cách đường thẳng sau: x −1 y + z − x + y + z +1 = = = = ; −2 −4 −2 Baøi 8: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: (P): x + y – z + = 0; (Q): 2x + 2y - 2z + = Baøi 9: Tính khoảng cách hai đường thẳng song song:  x = − 2t  d2:  y = + 2t  z = −1 + 2t  d1: – x = y – = z; Bài 10: Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) vaø C(2; 1; –2) vaø mp:(P): x + 2y – 2z + = a/ Tìm điểm M thuộc (P) cho MA + MB nhỏ b/ Tìm điểm N thuộc (P) cho NA + NC nhỏ Bài 11: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) đt d: x +1 y − z − = = −2 a/ CMR: hai đt AB d nằm mặt phẳng b/ Tìm điểm I d cho IA + IB nhỏ Bài 12: Tìm góc tạo đt d: x + y −1 z − = = với tr.tọa 1 độ Bài 13: Tính góc tạo cặp cạnh đối tdiện có đỉnh: A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) vaø D(3; 2; 6) Bài 14: Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) biết: a/ d: x + y −1 z − = = ; −2 (P): x + y – z + = - 13 - Một số tập ôn tập  x = + 2t  b/  y = −1 + 3t ; z = − t  (P): 2x – y + 2z – = Bài 15: Tìm h chiếu vuông góc điểm M(1; –1; 2) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = Bài 16: Tìm điểm đối xứng điểm M(2; –3; 1) qua mphẳng (P): x + 3y – z + = Baøi 17: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai x = t  đt:  y = −4 + t z = − t   x = − 2t  vaø  y = −3 + t  z = − 5t   x = + 2t  Baøi 18: Tìm điểm đ.xứng đM(2; –1; 1) qua đt:  y = −1 − t  z = 2t  HÌNH CHIẾU Bài 1: Cho 2điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5), mp(P): x + y –2z-6 = a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P) b/ Tìm hình chiếu vuông góc M mp(P) c/ Tìm pt hình chiếu vuông góc đt MN mp(P) Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc đ.thẳng mp(P) d: x − y + z −1 = = ; (P): x + 2y + 3z + = Bài 3: Cho tứ diện ABCD có đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) D(5; 5; –4) a/ Tìm tọa độ hchiếu vuông góc D mp(ABC) b/ Tính thể tích tứ diện Bài 4: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’ C đt: AB - 14 - Một số tập ôn tập x = t  Bài 5: Cho hai đường thẳng d:  y = + t vaø d’:  z = + 2t  x = h   y = −6 + 3h  z = −1 + h  a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung d d’ b/ Gọi K hình chiếu điểm I(1; –1; 1) d’ Tìm ptts đt qua K, vgóc với d cắt d’ Bài 6: Mp(P): x + 2y + 3z – = cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C a/ Tìm tọa độ trực tâm, tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC b/ Tìm p.trình tắc trục đường tròn (ABC) MẶT CẦU Bài 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình: b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – = e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – = Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a/ Có tâm I(2; 1; –2) qua A(3; 2; –1) b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) B(–4; 0; 7) c/ Có tâm I(–2; 1; 1) tx với mp(P): x + 2y – 2z + = d/ Qua 3điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) có tâm nằm mpOxy e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = f/ Coù tâm I(6; 3; –4) tiếp xúc với Oy g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1) h/ Có tâm I(3; –5; –2) tx với đt d: - 15 - x −1 y z − = = −1 Một số tập ôn tập  x = −2 tiếp xúc với hai y = i/ Có tâm nằm đt d:  mp: (P): x – 2z – = 0; (Q): 2x – z + = j/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) có tâm nằm mpOyz Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0) a/ CMR: ABCD hình vuông SA đ/cao h/chóp S.ABCD b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD x = + t  Bài 4: Cho hai đ.thẳng d:  y = − t vaø d’: z =  x =   y = + 2h Lập z = h  p.trình mcầu nhận đoạn vuông góc chung d d’ làm đkính VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MPHẲNG VÀ MẶT CẦU Bài 1: Xét vị trí tương đối hai mặt cầu (S) mp(P): a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + = 0; (P): x-2y + z-1=0 b/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + = 0;(P): 4x + 3y + m = Bài 2: Cho mặt phaúng (P): 2x – 2y – z + = mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 a/ Laäp p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) vuông góc với mp(P) b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S) c/ Viết pt đường tròn (C) giao tuyến (S) (P) Tìm tâm bán kính đường tròn Bài 3: Tìm tâm bán kính đường tròn sau:  x + y + z − x + y − z + 10 = a/  x + y − 2z + = - 16 - Một số tập ôn tập  x + y + z − 12 x + y − z + 24 = b/  2 x + y + z + = Bài 4: Lập phương trình tiếp diện mặt caàu: a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + = điểm M(4; 3; 0) b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = Baøi 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = Tìm p.trình mp song song với mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5) a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB b/ Viết pt tiếp diện mặt cầu mà chứa trục Ox Bài 7: Lập p.trình tiếp diện (S): x2 + y2 + z2+2x-4y-6z+5=0: a/ Tiếp diện qua ñieåm M(1; 1; 1) 2 x − y − = z −1 = x y −1 z = c/ Tiếp diện song song với đường thaúng d’: = −4 x − y − z − = d/ Tiếp diện vuông góc với đt d”:  2 x − y + z − = b/ Tiếp diện qua đường thẳng d:  VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MC Bài 1: Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu: a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + = 0; b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; 2 x y −1 z − = −1 2 x + y − z − = d:  x − 2z − = c/ (S): x + y + z –2x –4y + 2z – = 0; - 17 - d: =  x = −2 − t  d:  y = t  z = − 3t  Một số tập ôn tập  x = −5 + 3t  Bài 2: Cho mc(S): (x+2)2+(y–1)2+(z +5)2 =49 vaø d:  y = −11 + 5t  z = − 4t  a/ Tìm giao điểm d mặt cầu (S) b/ Tìm pt mp tiếp xúc với (S) giao điểm x =  Baøi 3: Cho mc(S): (x+2) + (y–1) + z = 26 đt d:  y = −1 − 3t  z = −4 + 5t  2 a/ Tìm giao điểm A, B d mc(S) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d b/ Tìm p.trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) A B Bài 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) bán kính R = a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S) b/ Lập p.trìnhrtiếp tuến (S) T biết tiếp tuyến đó: u i/ Có VTCP u = (1; 2; 2) ii/ Vuông góc với mp(P): 3x – 2y + 3z – =  x − y + 3z − = x + y − z = iii/ Song song với đường thaúng d:  - 18 - ... 11 - Một số tập ôn tập Bài 4: Cho hai đường thẳng: d: x +1 y −1 z − = = ; d’: x−2 y+2 z = = −2 a/ CMR: d d’ chéo b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung d d’ x = t  Bài 5: Cho đt d1: ...  Bài 3: Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng: (P): 2x – y + 4z + = (Q): 3x + 5y – z – = Bài 4: Trên trục Oz tìm điểm cách điểm (2; 3; 4) mp(P): 2x + 3y + z – 17 = - 12 - Một số tập ôn tập Bài. .. mp(ABC) b/ Tính thể tích tứ diện Bài 4: Cho3 điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) C(5; 0; 0) Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’ C đt: AB - 14 - Một số tập ôn tập x = t  Bài 5: Cho hai đường thẳng d:  y =